Đề kiểm tra Học Kỳ II năm học 2018-2019 môn Toán Lớp 10 - Mã đề 001 - Trường THPT Nguyễn Trãi Ba Đình (Có đáp án)

 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018-2019 
 TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI – BA ĐÌNH MÔN TOÁN LỚP 10 
 Thời gian làm bài:90 phút, không kể thời gian phát đề 
 ĐỀ CHÍNH THỨC (Phát đề trắc nghiệm khi còn 30 phút làm bài) 
 (Đề thi có 02 trang gồm 15 câu hỏi trắc nghiệm) 
 Họ và tên thí sinh: . 
 Mã đề 001 
 Số báo danh:. Lớp ..... 
II. PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 3 điểm) (Thời gian làm bài phần TNKQ 30 phút) 
Chọn đáp án đúng trong các câu hỏi dưới đây và điền vào bảng sau: 
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 
Đáp án 
 Đề bài 
Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 2 x 3 y 4 0 . Vectơ nào sau đây là 
vectơ pháp tuyến của đường thẳng d ? 
 A. n1 3;2 . B. n2 4; 6 . C. n3 2; 3 . D. n4 2;3 . 
Câu 2. Cho tam thức bậc hai f( x )= ax2 + bx + c ( a ¹ 0) . Điều kiện cần và đủ để 
 f( x )£ 0, " x Î ¡ là: 
 ì ì ì ì
 ï a > 0 ï a < 0 ï a < 0 ï a < 0
 A. í . B. í . C. í . D. í . 
 ï D³ 0 ï D£ 0 ï D> 0 ï D<0
 îï îï îï îï
Câu 3. Tìm phương trình chính tắc của elip biết elip có độ dài trục lớn gấp đôi độ dài trục bé và có 
tiêu cự bằng 4 3? 
 xy22 xy22 xy22 xy22
 A. +1 . B. 1. C. +1 . D. 1. 
 16 4 36 24 24 16 36 9
Câu 4. Đường thẳng đi qua hai điểm A(3;3) và B(5;5)có phương trình tham số là: 
 xt 32 xt 5 xt 52 xt 
 A. B. C. D. 
 yt 3 2 . yt 5 2 . yt 2. yt .
Câu 5. Trên đường tròn định hướng có bán kính bằng 4 lấy một cung có số đo bằng rad . Độ dài 
 3
của cung tròn đó là: 
 4 3 2 
 A. . B. . C. 12 . D. . 
 3 2 3
 xy22
Câu 6. Tiêu cự của elip +1 bằng 
 54
 A. 4. B. 2. C. 6 . D. 1 . 
 xx 4 2 4
Câu 7. Tìm số nguyên lớn nhất của x để fx nhận giá trị âm. 
 x22 9 x 3 3 x x
 A. x 2. B. x 1. C. x 2 . D. x 1. 
 Trang 1/2-Mã đề 001 Câu 8. Trong tam giác ABC , nếu có a2 b. c thì : 
 1 1 1 1 2 2 1 1 1 2
 A. 2 . B. 2 . C. 2 . D. ha h b. h c . 
 ha h b h c ha h b h c ha h b h c
 2
 ( a 3) x a 3 0
Câu 9. Với giá trị nào của a thì hệ bất phương trình 2 có nghiệm? 
 a 1 x a 2 0
 a 1 a 1
 A. . B. 31 a . C. . D. 31 a . 
 a 3 a 3
Câu 10. Đường tròn nào dưới đây đi qua điểm A()4; 2 ? 
 A. x22 y 6 x 2 y 9 0. B. x22 y 2 x 20 0 . 
 C. x22 y 2 x 6 y 0 . D. x22 y 4 x 7 y 8 0 . 
Câu 11. Tập nghiệm của bất phương trình –xx2 6 7 0 là: 
 A.  7;1. B.  1;7. 
 C. ; 7  1; . D. ; 1  7; . 
Câu 12. Cho nhị thức bậc nhất f x 23 x 20 . Khẳng định nào sau đây đúng? 
 20
 A. fx 0 với  x . B. với x ; . 
 23
 5 20
 C. với x . D. với x ; 
 2 23
Câu 13. Biểu thức rút gọn của: A cos22 a cos ( a b ) 2cos a .cos b .cos( a b ) bằng: 
 A. cos2b . B. sin2 a . C. sin2 b. D. cos2a . 
Câu 14. Từ điểm A(6;2) ta kẻ hai tiếp tuyến với đường tròn (C): xy22 4 , tiếp xúc với (C) lần 
lượt tại P và Q. Tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác APQ có tọa độ là: 
A. (2;0) . B. (1;1) . C. (3;1) . D. (4;1) . 
 1 5sin cos
Câu 15. Tính B , biết tan 2 . 
 3 2cos2 
 15 13 15
 A. . B. . C. . D. . 
 13 14 13
 ...............Hết............... 
 Thí sinh không sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
 1
 Trang 2/2-Mã đề 001 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018-2019 
 TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI – BA ĐÌNH MÔN TOÁN LỚP 10 
 Thời gian làm bài:90 phút, không kể thời gian phát đề 
 ĐỀ CHÍNH THỨC 
 (Đề thi có 01 trang gồm 03 câu hỏi tự luận) 
 Họ và tên thí sinh: . Mã đề 001 
 Số báo danh:. Lớp ..... 
I. PHẦN TỰ LUẬN (7 điểm) (Thời gian làm bài phần tự luận 60 phút) 
Câu 1 (2,0 điểm): 
 Giải các bất phương trình sau: 
 21xx2 
 a) 2. b) x x2 4 x 21 3. 
 2 x
Câu 2 (2,5 điểm): 
 3 
 a) Cho sin x x . Tính sin2 x, cot x, tan x . 
 52 4
 b) Chứng minh rằng: 
 53
 sin66 x cos x cos4 x. 
 88 
 c) Cho tam giác ABC có các góc A, B, C thỏa mãn hệ thức: 
 sinA sinB sinC sin222 A sin B sin C 
 Chứng minh tam giác ABC là tam giác đều. 
Câu 3 (2,5 điểm): 
 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm M(1; 3), N(-1; 2) và đường thẳng 
 d: 3x - 4y - 6 = 0. 
 a) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm M, N. 
 b) Viết phương trình đường tròn tâm M và tiếp xúc với đường thẳng d. 
 c) Cho đường tròn (C) có phương trình: x22 y 6 x 4 y 3 0. Viết phương trình 
 đường thẳng d’ qua M cắt đường tròn (C) tại hai điểm A, B sao cho AB có độ dài nhỏ 
 nhất. 
 ...............Hết............... 
 Thí sinh không sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM MÃ ĐỀ: 001, 002 
 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN LỚP 10 NĂM HỌC 2018-2019 
Mã đề 001: 
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 
Đáp án B B A D A B C D A C B D C C A 
Mã đề 002: 
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 
Đáp án C A D C C D C D C D D B D C A 
 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI HƯỚNG DẪN CHẤM TỰ LUẬN 
 TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI – BA ĐÌNH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018-2019 
 MÔN TOÁN LỚP 10 
 Mã đề 001,003,005, 007. 
Câu Ý Nội Dung Điểm 
1 a) 21xx2 1,0 
 Giải bất phương trình: 2. 
 2 x
 2xx2 3 5 0,25 
 Bpt 0 
 2 x
 Lập được đúng bảng xét dấu 0,5 
 5 0,25 
 Kết luận được đúng tập nghiệm S ;  1;2 
 2 
 b) 1,0 
 Giải bất phương trình: x x2 4 x 21 3 
 0,25 
 Bpt x2 4 x 21 x 3 
 x 30 0,25 
 xx2 4 21 0 
 22
 x 4 x 21 ( x 3)
 x 3 0,25 
 73 x 
 x 1
 x 6
 13 x 0,25 
 Vậy tập nghiệm của bất phương trinh là S 1;3. 
2 a) 3 1.0 
 Cho sin x x . Tính sin2 x, cot x, tan x . 
 52 4
 4 0,25 
 Sử dụng công thức sin22xx cos 1 cos x 
 5
 4
 Kết hợp xx cos 0 . Suy ra: cos x 
 2 5
 1 
 24 0,25 
 Tính đúng được: sin 2x 2sin x cos x 
 25
 cosx 4 0,25 
 Tính đúng được: cot x 
 sinx 3
 0,25 
 tanx tan
 Tính đúng được: tan(x ) 4 7 
 4 1 tanx .tan
 4
 b) Chứng minh rằng: 1.0 
 53 
 sin66 x cos x cos4 x. 
 88
 Vế trái = 0,25 
 6 6 2 2 2 2 2 2 2
 sinx cos x (sin x cos x ) 3sin x cos x (sin x cos x ) 
 2 233 2 2 0,25 
 1 3sinx cos x 1 (2sin x cos x ) 1 sin 2 x 
 44
 3 1 cos 4x 0,25 
 1 ( ) 
 42
 53 0,25 
 Tính ra được : cos 4 x 
 88
 c) Cho tam giác ABC có các góc A, B, C thỏa mãn hệ thức: 0.5 
 sinA sinB sinC sin222 A sin B sin C 
 Chứng minh tam giác ABC là tam giác đều. 
 sin 2AB sin 2 2sin(A B)cos(A B) 2sinC.cos(A B) 0,25 
 sinC 0;cos(A B) 1 2sinC.cos(A B) 2sin C
 tt:sin 2 B sin 2 C 2sin A
 sin 2CA sin 2 2sinB 
 sin 2ABCABC sin 2 sin 2 sin sin sin
 Chỉ ra được dấu “=” 0,25 
 cos(ABAB ) 1 0
 cos(B C ) 1 B C 0 A B C ABC đều 
 cos(C ACA ) 1 0
3 a) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm M, N 1.0 
 Đường thẳng MN: Đi qua M (1; 3); nhận NM (2;1) là 0,25 
 một VTCP 
 2 
 xt 12 0,75 
 Phương trình đi qua M, N là: t 
 yt 3
b) Viết phương trình đường tròn tâm M và tiếp xúc với đường 1.0 
 thẳng d. 
 Lập luận suy ra được R = d(M; d) = 3 0,5 
 Đường tròn (C ): Tâm M( 1; 3); Bán kính R = 3 có 0,5 
 phương trình là: 
 xy 1 22 3 9 
c) Cho đường tròn (C) có phương trình: 0.5 
 x22 y 6 x 4 y 3 0. Viết phương trình đường thẳng d’ 
 qua M cắt đường tròn (C) tại hai điểm A, B sao cho AB có 
 độ dài nhỏ nhất. 
 Xác định tâm I (3; 2); R = 4; IM = 5 R => M nằm 0,25 
 trong đường tròn; 
 d’ là đường thẳng đi qua M(1; 3) và cắt ( C) tại hai điểm 0,25 
 A, B. AB nhỏ nhất d’  MI, suy ra d’ nhận 
 MI (2; 1) là một VTPT có phương trình là 
 2xy 1 0 
 (Chú ý: Học sinh giải bài theo cách khác, có kết quả đúng vẫn được điểm tối đa) 
 3