Đề kiểm tra Học Kỳ II năm học 2018-2019 môn Toán Khối 11 - Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai (Có đáp án)

 SỞ GIÁO D ỤC VÀ ĐÀO T ẠO TP. HCM ĐỀ KI ỂM TRA H ỌC KÌ II 
 TR ƯỜNG THPT NGUY ỄN TH Ị MINH KHAI Năm h ọc: 2018 – 2019 
 −−−−−−−−−−−− 
 Môn TOÁN – Kh ối: 11 
 Th ời gian: 90 phút 
 (Không k ể th ời gian phát đề ) 
 Họ và tên h ọc sinh: S ố báo danh: 
Bài 1 : Tính 
 x3+ x 2 −5 x − 6
 a) A = lim . (1 điểm) 
 x −−−→−2 2x2 + 5 x + 2
 b) B=lim 25 xxx2 + 10 − 5 . 
 x→+∞ ( ) (1 điểm)
 2 
 x − 4
 c) C = lim −−− 2 . (1 điểm)
 x→() − 2 x + 2x
Bài 2: Xét tính liên t ục c ủa hàm s ố sau t ại xo = 3. 
  x2 −8 − 1
  ()x > 3
 y= f() x =  x −3 (1 điểm)
  
 3x− 6 () x ≤ 3
Bài 3: Cho hàm s ố y=1 − x 2 . Ch ứng minh r ằng: y. y '+ x = 0 ; ∀x ∈( − 1 ; 1) . (1 điểm)
 2x2 − 3 x + 1
Bài 4: Tìm ph ươ ng trình ti ếp tuy ến ( D) c ủa đồ th ị C: y = bi ết ( D) vuông góc 
 () x + 2
 với đường th ẳng (d) :y= − 3 x + 5 . (1 điểm) 
Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, c ạnh AB = a; SO ⊥ 
 a 3
mp(ABCD) ; SO = . G ọi I là trung điểm c ủa c ạnh CD ; H là hình chi ếu c ủa O lên 
 2
đường th ẳng SI . 
 a) Ch ứng minh r ằng: BD ⊥ mp(SAC) . (1 điểm)
 b) Ch ứng minh r ằng: mp(HOD) ⊥ mp(SCD) . (1 điểm)
 c) Tính góc gi ữa đường th ẳng OD và m ặt ph ẳng (SCD) . (1 điểm)
 d) Trên c ạnh SD , l ấy điểm L sao cho LD = 2 LS . G ọi M là giao điểm c ủa SO và BL ; G 
 là tr ọng tâm ∆MSI . Tính kho ảng cách t ừ điểm G đến m ặt ph ẳng (SBC) . (1 điểm) 
 HẾT 
 ĐÁP ÁN & BI ỂU ĐIỂM (Đề 2) 
Bài 1: 3đ 
 x3+ x 2 −5 x − 6
Câu a: A = lim 1đ 
 x→− 2 2x2 + 5 x + 2
 2
 ( x+2)( x− x − 3 ) x2 − x − 3
 = lim =lim = − 1. 0.25x4 
 x→− 2 x→− 2
 ()()x+2 2 x + 1 2x + 1 
Câu b: B=lim 25 xxx2 + 10 − 5 . 1đ 
 x→+∞ ( )
 2 2
 (25x+ 10 x) − 25 x 10
 = lim =lim = 1. 
 x→+∞ x2 x x x→+∞ 10 0.25x4 
 25+ 10 + 5 25+ + 5
 x
 x2 − 4
Câu c: C = lim . 1đ 
 x→− 2−−− x2 + 2x
 2−x . − 2 − x 2 − x
 = lim = lim = +∞ x+2. x − 2
 −−− −−− (Hs tách thành : không ch ấm) 0.25x4 
 x→() − 2 −x() −2 − x x→() − 2 −x −2 − x
  x2 −8 − 1
  ()x > 3
Bài 2: Xét tính liên t ục c ủa y= f() x =  x − 3 tại xo = 3. 1đ 
 
 3x− 6 () x ≤ 3
• f(3) = 3. 0.25 
 •limf x = lim 3 x −= 6 3.
 −( ) − ( ) 0.25 
 x→3 x → 3 
 x2 −8 − 1 x + 3
 •=limf() x lim = lim = 3. 0.25 
 x→3+ x → 3 + x → 3 + 2
 x − 3 x −8 + 1 
• limfx( ) = lim fx( ) = f3( ) nên f liên t ục t ại xo = 3. 0.25 
 x→3+ x → 3 −
 2 1đ 
Bài 3: y=1 − x . Ch ứng minh y.'0 y+ x = ; ∀x ∈( − 1 ; 1 ) . 
 2  
 (1− x ) ' −x 2 −x
• y ' = = ⇒yy.'1.=− x  =− xyyx ⇒ .' += 0 0.25x4 
 2 1−x2 1 − x 2 1− x2 
 2x2 − 3 x + 1
Bài 4: Pttt (D) của ( C): y = f(x) = , bi ết (D) ⊥ (d): y = −3x + 5. 1đ 
 x + 2
 2x2 + 8 x − 7
• y ' = 2 0.25 
 ()x + 2
 1 xo = 1
• Gọi xo là hoành độ ti ếp điểm. T ừ gt: f ’( xo) = ⇔  . 0.25 
 3 xo = − 5
 x − 1
• x = 1: PTTT y = .
 o 3
 0.25x2 
 x − 61
• x = − 5 : PTTT y = . 
 o 3
 Bài 5: 4đ 
Câu a: BD ⊥(SAC ) 1đ 
• ABCD là hình vuông nên BD⊥ AC 0.25x2 
 SO ABCD nên BD SO 
• ⊥ ( ) ⊥ . 0.25 
• Vậy BD⊥ ( SAC ). 0.25 
Câu b: H là hình chi ếu vuông góc c ủa O lên SI . Ch ứng minh: ( HOD) ⊥ ( SCD ). 1đ 
• OH⊥ SI ( gt ) . 0.25 
 CD SOI ⇒ OH⊥ CD . 
• ⊥ ( ) 0.25 
• Vậy OH⊥ ( SCD ). Suy ra (HOD) ⊥ ( SCD ). 0.25x2 
 



   
Câu c: ϕ =  OD ;  SCD   . 1đ 
   
 



• OH⊥ ( SCD ) nên ϕ = ODH . 0.25x2 
 OH 6 6
• ∆OHD : sin ϕ= =⇒ ϕ= arcsin . 0.25x2 
 OD 4 4
Câu d: 1đ 
• Từ gt suy ra M trung điểm SO . Gọi N là trung điểm SI . 
 1
 • Vì MN // ( SBC ) nên d(G; ( SBC )) = d(M; ( SBC )) = d() O;() SBC . 0.25x2 
 2 
• Gọi J trung điểm BC . K ẻ OK⊥ SJ ⇒ d() O;() SBC= OK . 
 1 1 1 16
 = =
• ∆SOJ : 2 2 + 2 2 .
 OK OS OJ3 a 
 0.25x2 
 3.a
• d(G; ( SBC )) = . 
 8
 HẾT