Đề kiểm tra Học Kỳ I năm học 2018-2019 môn Toán Khối 11 - Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong (Có đáp án)

 Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong 
 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2018 – 2019 
 MÔN TOÁN – KHỐI 11 
 Thời gian làm bài: 90 phút 
Họ và tên học sinh: .. .., lớp 11: .. . 
 -------------*-*------------- 
Học sinh viết câu này vào giấy làm bài: Đ“ ề thi dành cho các lớp 11CV, 11CA, 11CTrN, 
11D, 11SN” 
Bài 1. (2 điểm) Giải các phương trình sau: 
 1) tan 2x 3 . 2) sin3x 3cos3xx sin . 
 6
 10
Bài 2. (1 điểm) Tìm số hạng có chứa x10 trong khai triển 32x2 với x 0 . 
Bài 3. (1 điểm) Từ các số 0,1,2,3,4,5,6,7,8 . Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn 
 gồm 5 chữ số (các chữ số không cần khác nhau). 
Bài 4. (1 điểm) Tại trạm xe buýt có 5 hành khách đang chờ xe 
 đón, không ai quen nhau trong đó có anh A và chị B. Khi 
 đó có 1 chiếc xe ghé trạm để đón khách, biết rằng lúc đó 
 trên xe chỉ còn đúng 5 ghế trống mỗi ghế trống chỉ 1 
 người ngồi gồm có 1 dãy ghế trống 3 chỗ và 2 chỗ ghế 
 đơn để chở 5 người tham khảo hình vẽ bên các ghế trống 
 được ghi là ,,,, và 5 hành khách lên ngồi ngẫu nhiên vào 5 chỗ còn trống. 
 Tính xác suất để anh A và chị B ngồi cạnh nhau ? 
Bài 5. (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. 
 1) Tìm giao tuyến của mặt phẳng SCD và mặt phẳng SAB . 
 2) Gọi G là trọng tâm tam giác SBC, F trung điểm AD, gọi H là giao điểm của AC 
 và BF. Chứng minh rằng GH// SAB . 
 3) Gọi E trên tia đối của BA sao cho BE 2 BA, M trên cạnh SE sao cho 
 IS
 ME 2 MS , gọi I là giao điểm của MBD với SC . Tính tỉ số . 
 IC
Bài 6. (1 điểm) Một quả bóng « siêu nẩy » rơi từ độ cao 30 mét so với mặt đất khi chạm 
 2
 đất nó nẩy lên cao với độ cao bằng so với độ cao lần tước đó. Hỏi ở lần nẩy lên 
 3
 thứ 11 quả bóng đạt độ cao tối đa bao nhiêu mét so với mặt đất ( lấy kết quả gần 
 đúng 2 số sau dấu phẩy) ? 
Bài 7. (1 điểm) Cho một đa giác đều 30 đỉnh. Có bao nhiêu tam giác cân có 3 đỉnh là 3 
 đỉnh của đa giác ban đầu? 
 HẾT. 
 TÓM TẮT ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM TOÁN 11 – HKI 
Câu Nội dung Điểm 
Câu 1.1 1 
 tan 2x 3 
 6
 0.25 
 tan 2x tan 
 63 
 0.5 
 2xk 
 63
 0.25 
 xk , k Z 
 42 là nghiệm.
Câu 1.2 sin3x 3cos3x 2 1 
 13 0.25 
 sin3x cos3x 1 
 22
 0.25 
 sin 3x 1 
 3
 0.25 
 32xk 
 32
 52 0.25 
 xk ( k ) 
 18 3
Câu 2 10 1 
 Tìm số hạng có chứa x10 trong khai triển 32x2 với x 0 
 10 0.25 
 2210k 10 k k
 3x 2  C10 3 x 2 
 k 0
 10 0.25 
 210 k 10 kk 20 2 k
 3x 2  C10 3 2 . x 
 k 0
 Yêu cầu bài toán tương ứng với k 5 0.25 
 10 2 10 0.25 
 Vậy số hạng chứa x trong khai triển 32x với x 0 là 
 1959552x10 
Câu 3 Từ các số 0,1,2,3,4,5,6,7,8 . Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên 1 
 chẵn gồm 5 chữ số (các chữ số không cần khác nhau). 
 0.25 
 Gọi số có 5 chữ số là a1 a 2 a 3 a 4 a 5 
 Số cách chọn a1 : 8 cách 
 0.25 
 Số cách chọn a2 : 9 cách 
 Số cách chọn a3 : 9 cách 
 Số cách chọn a4 : 9 cách 
 0.25 
 Số cách chọn a5 : 5 cách 
 Số các số thỏa yêu cầu bài toán là :8.9.9.9.5=29160 số 0.25 Câu 4 Tại trạm xe buýt có 5 hành khách đang 1 
 chờ xe đón, trong đó có anh A và chị B. 
 Khi đó có 1 chiếc xe ghé trạm để đón 
 khách, biết rằng lúc đó trên xe chỉ còn 
 đúng 5 ghế trống mỗi ghế trống chỉ 1 
 người ngồi gồm có 1 dãy ghế trống 3 chỗ 
 và 2 chỗ ghế đơn để chở 5 người tham 
 khảo hình vẽ bên các ghế trống được ghi là ,,,, và 5 hành 
 khách lên ngồi ngẫu nhiên vào 5 chỗ còn trống. Tính xác suất để anh 
 A và chị B ngồi cạnh nhau ? 
 Phép thử là xếp 5 người vào 5 chỗ ngồi nên  5! 120 0.25 
 Gọi A là biên cố anh A và chị B ngồi cạnh nhau 0.25 
 Ta xem các vị trí trống được đánh số như hình 
 Chọn vị trí cho cặp A,B ngồi có 2 cách là ,; , 
 Xếp A,B vào ghế có 2! 
 Xếp 3 người còn lại vào vị trí  là 3 cách 0.25 
 Xếp 2 người vào vị trí  là 2 cách 
 Xếp 1 người vào vị trí trống còn lại là 1 cách 
 Nên A 2.2!.3.2.1 24 
 1 0.25 
 PA 
 5 
Câu 5.1 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. 1 
 Tìm giao tuyến của mặt phẳng SCD và mặt phẳng SAB . 
 S  SCD SAB 0.25 
 Ta có AB// CD ( do ABCD là hình bình hành ) 0.25 
 Vậy: SCD SAE Sx//// CD AE 0.5 
Câu 5.2 Gọi G là trọng tâm tam giác SBC, F trung điểm AD, gọi H là giao 1 
 điểm của AC và BF. Chứng minh rằng GH// SAB . 
 21 0.25 
 H là trọng tâm tam giác ABD nên AH AO AC (1) 
 33
 Gọi K là giao điểm CG với SB nên K là trung điểm SB, mà G trọng tâm 0.25 
 1
 tam giác SBC nên KG KC (2) 
 3
 Từ (1) và (2) nên HG// AK 0.25 
 Vậy GH// SAE 0.25 
Câu 5.3 Gọi E trên tia đối của BA sao cho BE 2 BA, M trên cạnh SE sao 1 
 cho ME 2 MS , gọi I là giao điểm của MBD với SC . Tính tỉ số : 
 IS
 . 
 IC
 SQ 1 0.25 
 Trong mp SEC dựng MQ// EC cắt SC tại Q ta có 
 SC 3 Trong ABCD , EC cắt BD tại P. 0.25 
 Trong SCE , MP cắt SC tại I 
 Cách khác: Học sinh gọi P là giao điểm của CE và BD. 
 Ta có: M,, P I  SCE MBD nên M, P, I thẳng hàng 
 PC CD 1 0.25 
 Trong mặt phẳng ABCD ta có: C là trung điểm PE 
 PE BE 2
 Trong mặt phẳng SCE ta có: 0.25 
 IQ QM MQ 1
 IC CP CE 3
 IS IC 
Câu 5.3 Trong ABCD , EC cắt BD tại P. 0.25 
Cách 2: 
Dùng Trong SCE , MP cắt SC tại I 
định lý Cách khác: Học sinh gọi P là giao điểm của CE và BD. 
Menelaus Ta có: M,, P I  SCE MBD nên M, P, I thẳng hàng 
 PC CD 1 0.25 
 Trong mặt phẳng ABCD ta có: C là trung điểm PE 
 PE BE 2
 Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác SCE với cát tuyến PIM ta có: 0.25 
 IS PC ME
 . . 1 
 IC PE MS
 IS 0.25 
 Suy ra 1 
 IC
Câu 6 Một quả bóng « siêu nẩy » rơi từ độ cao 30 mét so với mặt đất khi 1 
 2
 chạm đất nó nẩy lên cao với độ cao bằng so với độ cao lần tước 
 3
 đó. Hỏi ở lần nẩy lên thứ 11 (quả bóng chạm đất 11 lần) quả bóng 
 đạt độ cao tối đa bao nhiêu mét so với mặt đất ( lấy kết quả gần đúng 
 2 số sau dấu phẩy) ? 
 0.25 
 Gọi un là độ cao quả bóng nảy lên sau lần chạm đất thứ n 
 2
 Ta có: u .30 20 
 1 3
 2 2 0.25 
 Ta có: uu nên u là cấp số nhân với công bội q . 
 nn 1 3 n 3
 n 1 0.25 
 2
 Suy ra un 20. 
 3
 0.25 
 Ta có: u11 0.35 
Câu 7. Cho một đa giác đều 30 đỉnh. Có bao nhiêu tam giác cân có 3 đỉnh là 1 
 3 đỉnh của đa giác ban đầu? 
 Số tam giác cân không đều là: 0.25 
 Số cách chọn đỉnh tam giác cân : 30 
 Đường kính qua đỉnh tam giác chia đường tròn ngoại tiếp đa giác thành 2 phần 0.25 
 2 điểm còn lại cùa tam giác cân đối xứng qua đường kính 
 Số cách chọn 2 đỉnh còn lại là: 13 (bỏ đỉnh tạo thành tam giác đều) 
 Số tam giác cân không đều là: 30.13=390 Số tam giác đều là 10 0.25 
Số tam giác cân là: 390+10=400 0.25 
 Hết.