Đề kiểm tra học kì II năm học 2018-2019 môn Toán Lớp 11 - Trường THPT Nguyễn Chí Thanh

 SỞ GIÁO D ỤC VÀ ĐÀO T ẠO ĐỀ KI ỂM TRA H ỌC KÌ II N ĂM H ỌC 2018 -2019 
 TP H Ồ CHÍ MINH MÔN TOÁN - Kh ối 11 
 TRG THPT NGUY ỄN CHÍ THANH Th ời gian làm bài 90 phút 
 ĐỀ CHÍNH TH ỨC (Không tính th ời gian phát đề ) 
 Họ và tên h ọc sinh : __________________________________SBD:__________Ch ữ ký giám th ị : ____ 
Bài 1: (1,5 điểm) Tìm các gi ới h ạn sau: 
 x3 −3 x − 2 1+ 2 x − x 3 2x + 3
 1) lim 2) lim 3) lim 
 x→2 2 x→+∞ 3 2 − −
 x − 4 x−3 x + 5 x→3 x 3
 
 x2 −5 − 2 x − 2
  khi x ≠ 3
 đ ể để ố () = 2 ụ ạ =
Bài 2: (1,0 i m) Tìm m hàm s : f x  2x− 6 x liên t c t i xo 3 
 
 2m− 1 khi x = 3
Bài 3: (1,0 điểm) Tính đạ o hàm c ủa các hàm s ố sau: 
 sin x
 1) y = 2) yx=−( 2)( x5 +− 3 x 1 ) 
 x
Bài 4: (1,0 điểm) Cho hàm số y= x + x 2 + 1. Ch ứng minh r ằng: y=( x2 + 1) y′′ + xy . ′ 
 x +1
Bài 5: (1,5 điểm) Cho hàm s ố y = có đồ th ị (C) . Vi ết ph ươ ng trình ti ếp tuy ến v ới (C), bi ết ti ếp 
 x − 2
 tuy ến song song với đườ ng th ẳng d: 3x+ y − 4 = 0 . 
Bài 6:(4,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông t ại A và B. Bi ết AD= 4 a , 
 = = ⊥ =
 AB BC2 a ; SA( ABCD ) và SC a 10 . G ọi E là trung điểm c ủa AD. 
 1) Ch ứng minh: BC⊥ ( SAB ) 
 2) Xác định và tính góc gi ữa SC và mp(ABCD) 
 3) Ch ứng minh: (SBE )(⊥ SAC ) 
 4) Tính kho ảng cách từ E đến mp(SCD) 
 HẾT ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA H ỌC KÌ II – NĂM H ỌC 2018 – 2019 
 MÔN TOÁN L ỚP 11 
Bài Ý NỘI DUNG ĐIỂM 
 x3 −3 x − 2 (x− 2)( x2 + 2 x + 1)
 lim 2 = lim 0,25 
 x→2 x − 4 x→2 (x − 2)(x + 2)
 1) 
 x2 +2 x + 1 9
 = lim = 0,25 
 x→2 x+ 2 4
 1+ 2 −
 + − 3 3 2 1
 2) 1 2 x x =x x = −
 lim3 2 lim 1 0,25+0,25 
 x→+∞x−3 x + 5 x →+∞ 3 5
1 1− +
 x x 3
 2x + 3
 lim = −∞ 0,25 
 − x −3
 x→3
 3)  lim( 2x + 3) = 9 > 0
 x→3−
  lim()x − 3 = 0
 Vì  − 0,25 
 x→3
 
 x−3 < 0; ∀< x 3
 f(3) = 2 m − 1 
 xx2−−−522 xx 2 −−+ 522
 limf ( x )= lim = lim 0,25 
 → →2 →
 x3 x 32x− 6 x x 3 2xx()− 3 x2 −+ 522 x −
2 ()
 ( x−3)( x + 1 ) x +1 1 
 = lim =lim = 
 → → 0,25 
 x 3 2xx()− 3() x2 −+ 522 x − x 3 2x() x2 − 522 + x − 6
 = ⇔( ) = ( )
 Hàm s ố liên t ục t ại xo 3 f3 lim f x 
 x→3 0,25 
 1 7
 ⇔2m − 1 = ⇔m = 0.25 
 6 12
 ′ ′
 ()()sinxx− x sin x xcos x− sin x
 1) ′ = = 0,25+0,25 
 y 2 2 
 x x
3 yx'=− ( 2)'.( xx5 +−+− 3 1) ( x 2).( xx 5 +− 3 1)' 0,25 
 2) 
 =+−+−xx53 1 ( x 2).(5 x 4 + 3) =6x5 − 10 x 4 +− 6 x 7 
 0,25 
 x
 y′ =1 + 0,25 
 x2 +1
 x
 x2 +1 − x .
 2
 ′′ =x +1 = 1 0,25 
 y 2 
4 (x + 1) (x2+ 1) x 2 + 1
 1x  1 x 2
 VPx=+(2 1). ++ x . 1  =++ x 0,25 
 (1)1xx22++ x 2 + 1  xx 22 ++ 1 1
 =+x x2 +==1 yVT 0,25 
 −3
 y ' = . Gọi M( x; y ) là tiếp điểm c ủa (C) và ti ếp tuy ến 
 2 0 0 0,25 
 (x − 2)
 + −= ⇔ =− +
5 dxy:3 40 y 34 x 
 ⇒ ( ) = − 0,25 
 Ti ếp tuy ến song song với đườ ng th ẳng d y' x 0 3 −3
 ⇔ =−⇔=3x 3, x = 1 
 ()− 2 0 0 0,5 
 x0 2
 = ⇒ = ⇒ = − +
 x03 y 0 4 phươ ng trình ti ếp tuy ến là y3 x 13 0,25 
 = ⇒ = − ⇒ = − +
 x01 y 0 2 phươ ng trình ti ếp tuy ến là y3 x 1 0,25 
 BC⊥ SA( do SA ⊥ ( ABCD ))
 1)  0,75 
 BC⊥ AB (ABCD là hình thang vuông t ại A và B) 
 ⇒ ⊥
 BC( SAB ) 0,25 
 HS không gi ải thích m ỗi ý tr ừ 0,25 
 ⇒ ⊥
 SA (ABCD) 
 ⇒ AC là hình chi ếu c ủa SC trên (ABCD) 0,25 
 
 =
 = 

 ⇒ (SC,() ABCD) ( SC , AC) SCA 0,25 
 2) 
 AC= AB2 + BC 2 = 2 a 2 
 0,25 
 ∆ 
 =AC = 2
 SAC vuông t ại A ⇒ cos SCA 
 SC 5
6 
 ⇒ SCA
 ≈ 260 34' 
 0,25 
 Vậy (SC
,( ABCD )) ≈ 2634'0 
 Ch ứng minh ABCE là hình vuông ⇒ BE⊥ AC 0,25 
 SA⊥ (ABCD) 
  ⇒ BE⊥ SA 0,25 
 BE⊂ ( A BCD )
 3) 
 BE⊥ AC 
  ⇒ BE⊥ ( SAC ) 0,25 
 BE⊥ SA 
 ⇒ (SBE) ⊥ ( SAC ) 0,25 
 1
 E là trung điểm c ủa AD ⇒ dE(),() SCD= dA() , () SCD 
 2 0,25 
 ∆SCD có EA= ED = EC nên ∆SCD vuông t ại C 
 Dựng AH⊥ SC tại H. 
 0,25 
 Ch ứng minh AH⊥ ( SCD ) ⇒ d( A,( SCD)) = AH 
 2a 10
 4) Tính đúng AH = 0,25 
 5
 a 10
 ⇒ d() E,() SCD = 0,25 
 5
 S
 H 
 E
 A D
 B C