Đề kiểm tra học kì II năm học 2018-2019 môn Toán Khối 10 - Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai

 SỞ GIÁO D ỤC VÀ ĐÀO T ẠO TP. HCM ĐỀ KI ỂM TRA H ỌC KÌ II 
 TR ƯỜNG THPT NGUY ỄN TH Ị MINH KHAI Năm h ọc: 2018 – 2019 
 −−−−−−−−−−− Môn TOÁN – Kh ối: 10 
 Th ời gian: 90 phút 
 (Không k ể th ời gian phát đề ) 
 Họ và tên h ọc sinh: S ố báo danh: 
Bài 1 : Gi ải các b ất ph ươ ng trình 
 x2 −2 x − 8
 a) ≥ 0. (1 điểm) 
 ()x+1() x2 − 4 x + 3
 b) x2 − x −5 ≤ 4 − x . (1 điểm) 
 c) x++2 7 − 3 x > 3. (1 điểm) 
Bài 2: 
 3 π π 
 a) Cho sin a = và <a < π. Tính sin+ a  . (1 điểm) 
 5 2 4 
 sinx+ 2sin3 x + sin5 x
 b) Rút g ọn A = . (1 điểm) 
 cosx+ 2cos3 x + cos5 x
 1− sin 2 x π 
 c) Ch ứng minh r ằng =tan − x  . (1 điểm) 
 cos2x  4 
Bài 3 : Trong m ặt ph ẳng Oxy 
 a) Vi ết ph ươ ng trình đường th ẳng ( ∆’) qua điểm A(1; 2) và song song v ới đường 
 th ẳng (∆): 2 x + y − 1 = 0. (1 điểm) 
 b) Cho đường tròn ( C): x2 + y2 = 4 và điểm I(1; 1). Tìm điểm M thu ộc (C) sao cho 
 

 (OM; IM ) đạt giá tr ị l ớn nh ất. (1 điểm) 
Bài 4 : Trong m ặt ph ẳng Oxy, vi ết ph ươ ng trình đường tròn ( C) đi qua ba điểm M(1; 2); 
 N(3; 1); P(3; 2). (1 điểm) 
Bài 5 : Trong m ặt ph ẳng Oxy, tìm t ọa độ hai tiêu điểm và tính tâm sai c ủa elip 
 x2 y 2
 ()E :+ = 1 . (1 điểm) 
 16 12
 HẾT 
 ĐÁP ÁN & BI ỂU ĐIỂM (Đề 1) 
Bài 1: 3đ 
 x2 −2 x − 8
Câu a: ≥ 0. 1đ 
 ()x+1() x2 − 4 x + 3
 • Bảng xét d ấu: 
 x −−−∞ −−−2 −−−1 1 3 4 +∞ 0.25 ×3 
 VT −−− 0 + || −−− || + || −−− 0 + 
• Bpt ⇔ −2 ≤ x < −1 ∨ 1 < x < 3 ∨ 4 ≤ x. 0.25 
Câu b: |x2 − x −5| ≤ 4 − x. 1đ 
 x2 − x −5 ≥ x − 4
• Bpt ⇔  0.25 
 x2 − x −5 ≤ 4 − x
 x≤−1 21 ∨+ 2 ≤ x
 ⇔  0.25 ×2 
 −3 ≤x ≤ 3
 
 ⇔ −≤≤−3x 121 ∨+ 2 ≤≤ x 3. 0.25 
Câu c: x++2 7 − 3 x > 3. 1đ 
 7
• ĐK: −2 ≤ x ≤ . 0.25 
 3
• Bình ph ươ ng: (2+x)( 7 − 3 x) > x 0.25 
  7
 (2+x)( 7 − 3 x) > x 2 − <x < 2
 (2+x)( 73 − x ) ≥ 0   4
⇔  ∨  7 ⇔−2 ≤ x <0∨  ⇔−2 ≤ x < 2. 0.25x2 
 −2 ≤x < 0 0 ≤x ≤  7
  0 ≤x ≤
 3  3
Bài 2: 3đ 
 3 π π 
Câu a: sin a = và <a < π . Tính sin+ a  . 1đ 
 5 2 4 
 −4
• cos a = −1 − sin 2 a = 0.25 ×2 
 5
 π  π π − 2
• sina+=  sin .cos a + cos .sin a = . 0.25 ×2 
 4  4 4 10
 sinx+ 2sin3 x + sin5 x
Câu b: Rút g ọn A = . 1đ 
 cosx+ 2cos3 x + cos5 x
 2sin3x .cos2 x+ 2sin3 x 2sin3x .( cos2 x + 1 )
 •A = = = tan3x . 0.25 ×4 
 2cos3x .cos2 x+ 2cos3 x 2cos3x .() cos2 x + 1
 1− sin 2 x π 
Câu c: Chứng minh =tan − x  . 1đ 
 cos2x  4 
 2
 12sin.cos− xx(cosx− sin x ) cos xxx− sin 1tan −
VT = = = = = VP. 0.25 ×4 
 cos2xx− sin 2 cos xxxx − sin .cos + sin cos xx ++ sin 1 tan x
 ()() 
Bài 3: 2đ 
Câu a: Viết ph ươ ng trình (∆’) qua A( 1; 2) và song song (∆): 2x + y − 1 = 0. 1đ 
 gggd
 ⇒
 • ( ∆ ') / /( ∆ ) a()∆ ' = ( 2; 1 ). 0.25 
 gggd
• Ph ươ ng trình (∆’) qua I (1; 2 ) và a()∆' = (2; 1 ): 2( x−+ 11) ( y − 20) = 0.25 ×2 
 ⇔ 2x + y − 4 = 0 (nh ận). 0.25 
 

Câu b: I(1; 1). Tìm M thu ộc (C): x2 + y2 = 4 sao cho ()OM; IM lớn nh ất. 1đ 
 
 xx.( − 1) + yy .( − 1 )
 • cos()OM ; IM =
 xyx2+ 2 .()() −+− 12 y 1 2
 0.25x2 
 4−+()xy1 1 +−+ 3 () xy  1
 = = .  ≥ 
 2.2.3−+()xy2 23 −+() xy  Cauchy 2
 x2+ y 2 = 4
• Ycbt ⇔ Dấu b ằng x ảy ra ⇔  0.25 
 1= 3 −()x + y
 x=2  x = 0
 ⇔ ∨  . 0.25 
 y=0  y = 2
Bài 4 : Ph ươ ng tr ình (C) qua M(1 ; 2) N(3 ; 1) P(3; 2). 1đ 
• (C): x2 + y2 − 2ax − 2by + c = 0 với a2 + b2 − c > 0 0.25 
 a = 2
 524−a − b += c 0 
   3
• M , N , P∈ (C) nên 106−a − 2 b += c 0 ⇔ b = 0.25 ×2 
   2
 136−a − 4 b += c 0
 c = 5
• (C): x2 + y2 − 4x − 3y + 5 = 0. 0.25 
 x2 y 2
Bài 5: Tọa độ hai tiêu điểm và tâm sai c ủa ()E :+ = 1 . 1đ 
 16 12
• a2=16; b 2 = 12 ⇒ cab2= 2 − 2 = 4⇒ c = 2. 0.25x2 
• F−2;0 ; F 2;0 . 
 1( ) 2 ( ) 0.25
 c 1
• e = = . 0.25 
 a 2
 HẾT