Đề kiểm tra học kì II năm học 2018-2019 môn Toán Khối 10 - Trường THPT Nguyễn Chí Thanh (Có đáp án)

 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2018 -2019 
 TP HỒ CHÍ MINH MÔN TOÁN - Khối 10 
 TRG THPT NGUYỄN CHÍ THANH Thời gian làm bài 90 phút 
 ĐỀ CHÍNH THỨC (Không tính thời gian phát đề ) 
 Bài 1: (1 điểm) Tìm m để bất phương trình m 1 x2 2 3 m 1 x 2 m 1 0 có tập nghiệm là R 
 Bài 2: (2 điểm) Giải các bất phương trình sau: 
 2
 1) 2x 4 x 1 x 1
 2
 2) x 2 x 5 2 x 
 12 3 
 Bài 3: (1 điểm) Cho cosx , x .Tính sinx , tan x ,cos 2 x ,sin x 
 13 2 3 
 sin x 1
 Bài 4: (1 điểm) Chứng minh rằng: cot x 
 1 cosx sin x
 x x 1
 Bài 5: (1 điểm) Chứng minh rằng: sin6 cos 6 cosx sin 2 x 4 
 2 2 4 
 x 2 3t
 Bài 6:(2 điểm) Cho đường thẳng d: , (t R) và hai điểm A 1;2 , B 1; 4 . 
 y 1 t
 1) Tìm tọa độ trung điểm M của AB và viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng AB 
 2) Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng d và đi qua 2 điểm A, B. 
Bài 7:(2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d: x y 1 0 và đường tròn (C) có phương 
trình: x2 y 2 2 x 2 y 2 0 . 
 1) Viết phương trình tiếp tuyến 1 của (C) biết 1 song song với d. 
 2) Viết phương trình đường thẳng 2 vuông góc với d và cắt (C) tại hai điểm phân biệt M, N sao cho 
 tam giác IMN có diện tích bằng 2, với I là tâm của đường tròn (C) 
 ––––––––––––––––––––Hết––––––––––––––––––– 
 Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2018 – 2019 
 MÔN TOÁN LỚP 10 
Bài Ý NỘI DUNG ĐIỂM 
 (m 1) x2 2(3 m 1) x 2 m 1 0,  x R (*) 
 1 0,25 
 TH1: m 1, bpt 8 x 1 0 x không thỏa (*) nên loại m 1 
 8
 TH2: 
 m 1
 a 0 m 1 0 0,25 
 (*) / 2
 0 7m 9 m 0
1 
 m 1
 9
 9 m 0 
 m 0 7 0,25+0,25 
 7
 x 1 0
 2x2 4 x 1 x 1 2 x 2 4 x 1 0
 0,25 
 2x2 4 x 1 ( x 1) 2
 x 1
 2 2 2 2
 x x 
 1) 2  2
 2 x 0 0,25+0,25 
2 Hs giải đúng 2 bpt đầu được 0,25đ, đúng bpt thứ 3 được 0,25đ 
 2 2
 x 0
 2 
 2 2
 S ;0 0,25 
 2 
 Tập nghiệm 
 x2 2 x 5 2 x
 x2 2 x 5 2 x 
 2 0,25 
 x 2 x 5 2 x
 2) x 1
 x2 4 x 5 0 
 x 5 
 2 0,25+0,25 
 x 5 0 
 5 x 5
 . Tập nghiệm: 
 x 5  x 5 S ; 5  5; 0,25 
 2 2 25 5 3 
 sinx 1 cos x sin x do x 0,25 
 169 13 2 
 sinx 5 
 tan x 0,25 
3 cosx 12
 119 0,25 
 cos 2x 2cos2 x 1 
 169
 12 3 5
 sin x sin x cos sin cos x 0,25 
 3 3 3 26
 cosx sin x cos x cos2 x sin 2 x
 VT 
 sin x 1 cosx sin x 1 cosx 0,5 
4 cosx 1 1
 VP
 0,5 
 sin x 1 cosx sin x
 2x 2 x 4 x 2 x 2 x 4 x 
 VT sin cos sin sin cos cos 0,25 
 2 2 2 2 2 2 
 2
 x x x x 
 cosx sin2 cos 2 sin 2 cos 2 
 0,25 
5 2 2 2 2 
 sin 2 x 
 cosx 1 0,25 
 4 
 1
 cosx sin2 x 4 VP 0,25 
 4
 M là trung điểm của AB M 1; 1 0,5 
 1) qua M 1; 1 
 Gọi là đường trung trực của AB :  0,25 
 AB 0; 6 : VTPT
 Phương trình :0. x 1 6 y 1 0 y 1 0 0,25 
6 Gọi I là tâm đường tròn I 2 3 t ;1 t 
 2 2 2 2 2 2 0,25 
 AI BI 3 t 1 t 1 3 t 1 t 5 
 2) t 2 I 4; 1 0,25 
 Bán kính R IA 34 0,25 
 Phương trình đường tròn: x 4 2 y 1 2 34 0,25 
 (C) có tâm IR 1; 1 , 2
 0,25 
 / /d : x y c 0, c 1 
 1 1
 c 2
 tiếp xúc với (C) d I, R 2 0,25 
 1) 1 1 2 
 c 2 2 2 Pttt : x y 2 2 2 0 0,25 
 0,25 
 c 2 2 2 Pttt : x y 2 2 2 0
 c
 1 d 2 x y c 0 IH d I, 2 
 có dạng , 2 
 0,25 
7 c2
 IH IM2 IH 2 4 
 2 
 c c2
 S IMN 2 IH . MH 2 . 4 2 0,25 
 2 2
 2) 
 4 2 c 2
 c 8 c 16 0 0,25 
 c 2
 2 :x y 2 0
 2 :x y 2 0
 0,25 
 I
 2
 Δ2
 M H N