Đề kiểm tra giữa học kỳ 2 năm học 2018-2019 môn Toán Lớp 10 - Trường THCS & THPT Nguyễn Tất Thành (Có đáp án)

 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II 
TRƯỜNG THCS VÀ THPT NGUYỄN TẤT THÀNH Năm học 2018 -2019 
 ------------------------- Lớp 10 
 Môn :Toán 
 Thời gian làm bài: 90 phút 
 ----------------------- 
 Câu I ( 2,0 điểm ) 
 1. Giải bất phương trình 5xx22 (3 2 ) 4. 
 2. Giải phương trình 9 3xx 1 . 
 Câu II ( 2,0 điểm ) 
 8 x2
 1. Tìm tập xác định của hàm số fx( ) 1 . 
 4xx 2
 2. Giải bất phương trình xx2 2 1 2 0. 
 Câu III (2 ,0 điểm ) 
 1. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình x2 2( m 1) x 4 m 0 vô nghiệm. 
 2. Giải bất phương trình xx2 32. 
 0
 Câu IV ( 1,5 điểm ) Cho tam giác ABC có AB 3 cm,, AC 10 cm BAC 120 . 
 1. Tính diện tích tam giác ABC. 
 2. Tính độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh B của tam giác ABC. 
 Câu V ( 1,5 điểm ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(81 ; ) và đường thẳng d có phương 
 trình 2xy 7 0.
 1. Viết phương trình tham số của đường thẳng d. Tìm điểm M thuộc d sao cho AM 5. 
 2. Trong các đường thẳng đi qua O, hãy viết phương trình tổng quát của đường thẳng mà khoảng 
 cách từ A đến đường thẳng đó là lớn nhất. 
 x 1
 Câu VI ( 1,0 điểm ) Cho x 1. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y . 
 x2 1
 -------------------------- Hết -------------------------- 
 Học sinh không sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II 
TRƯỜNG THCS VÀ THPT NGUYỄN TẤT THÀNH NĂM HỌC 2018 - 2019 
 Môn thi: TOÁN – Khối 10 
 Câu Nội dung Điểm 
 I 1. Giải bất phương trình 5xx22 (3 2 ) 4. 1đ 
(2,0 điểm) 
 BPT đã cho tương đương với : 5x22 (9 12 x 4 x ) 4 0,5 
 xx2 12 13 0 0,25 
 x ; 13  1; là nghiệm của bất phương trình. 0,25 
 2. Giải phương trình 9 3xx 1 . 1đ 
 Phương trình đã cho tương đương với : 3xx 1 9 0,25 
 90 x 
 2 0,25 
 3xx 1 (9 )
 x 9 
 2 0,25 
 xx 21 80 0
 x 9 
 x 5 x 5 là nghiệm của phương trình. 
 0,25 
 x 16
 II 2 
 8 x
(2,0 điểm) 1. Tìm tập xác định của hàm số 1. 1đ 
 fx() 2
 4xx 
 2 
 8 x
 Điều kiện xác định của hàm số : 10 0,25 
 4xx 2
 48x 0,25 
 gx( ) 0. 
 4xx 2
 Lập bảng xét dấu (hoặc trục xét dấu) của gx()(không xét dấu sẽ trừ 0,25đ). 
 0,25 
 Từ bảng xét dấu ta có : g()0 x x ( ;0)  2;4. 
 Vậy, D ;0  2;4 là tập xác định của hàm số. 0,25 
 2. Giải bất phương trình xx2 2 1 2 0. 1đ 
 2
 Trường hợp 1: xx 1 0 1. BPT trở thành : xx 2( 1) 2 0 0,25 
 x22 2 x 4 0 ( x 1)  3 0, x x 1 là nghiệm (1) 0,25 
 Trường hợp 2: xx 1 0 1 
 22 x 0
 Bất phương trình trở thành : x 2( x 1) 2 0 x 2 x 0 
 x 2 0,25 
 01 x
 Kết hợp điều kiện x 1 là nghiệm (2) 
 x 2
 Kết hợp (1), (2) ta được S ; 2  0; là tập nghiệm của bất phương 
 trình. 0,25 
 III 1. Tìm m để bất phương trình sau vô nghiệm x2 2( m 1) x 4 m 0. 1đ 
(2,0 điểm) 
 Đặt f( x ) x2 2( m 1) x 4 m . 
 Bất phương trình fx( ) 0 vô nghiệm khi và chỉ khi f( x ) 0,  x . 0,25 
 Do hệ số a 10 nên f()0, x  x '2 (1)(4)0 m m 0,25 
 (m 1)2 0 0.,25 
 m 1 thõa mãn đề bài. 0,25 
 2. Giải bất phương trình xx2 3 2 . 1đ 
 20x 
 2 
 2 xx 3 0,  
 Bất phương trình: xx 32 
 20x 0,25 
 22
 xx 34
 x 0 x 0 
 x 0 x 0 0,25 
 2 
 x 1 11 x 
 x 0 
 0,25 
 01 x
 x 1 là nghiệm của bất phương trình. 0,25 
 IV 1. Tính diện tích tam giác ABC . 0.75đ 
(1,5 điểm) 
 1 
 Ta có S AB. AC .sin BAC 
 ABC 0,5 
 2
 102 15 3
 3. 10 .sin 120 (cm ). 0,25 
 22M
 2. Độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh B của tam giác ABC. 0,75đ 
 1 
 M là trung điểm của AC AM AC 5( cm ). 
 2 0,25 
 Áp dụng định lý Cosin trong tam giác AMB. 
 2 2 2
 BM AB AM 2 AB. AM .cos A 0,25 
 2 2 0
 35235 . . .c os 120 49 BM 7 ( cm ). 0,25 
 V 1. Viết phương trình tham số của đường thẳng d. Tìm điểm thuộc đường 
(1,5 điểm) thẳng d sao cho AM 5 . 1đ 
 xt 
 +) d có phương trình tham số là ().t 0,5 
 yt 72 
  
 +) M d M( m ;2 m 7) , AM (m 8 ; 2 m 6 ). 0,25 
 22 m 3 M( 3 ; 1 )
 Để AM 5 (m 8 ) ( 2 m 6 ) 25 . 
 m 5 M 5 ; 3
 0,25 
 Vậy, M(31 ; ) hoặc M; 53 thõa mãn đề bài. 
 2. Trong các đường thẳng đi qua O, hãy viết phương trình tổng quát của 0,5đ 
 đường thẳng mà khoảng cách từ đến đường thẳng đó là lớn nhất. 
 A
 y 
 H 
 8 
 O x 
 -1 A 
 +) Gọi là đường thẳng cần tìm 
 +) Gọi H là hình chiếu vuông góc của trên . Khi đó AH là khoảng cách từ 
 đến . 0,25 
 +) Ta có AH OA ( Quan hệ giữa đường xiên và đường vuông góc ). 
 +) Khoảng cách từ A đến lớn nhất bằng OA khi và chỉ khi H O  OA. 
  
 )  OA OA(;)81 là véc tơ pháp tuyến của , mặt khác đi qua O(00 ; ) 
 có phương trình tổng quát là: 80x y . 0,25 
 VI x 1 
(1,0 điểm) Cho x 1. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y . 1đ 
 x2 1
 x 1 
 )Dox 1 x 10 y 0(1). y 0,25 
 x2 1
 Vậy, minyy ( 1) 0. 0,25 
  1; 
 xx 1 ( 1)2 
 ) Dox 1 x 1 0 y 2 
 x2 1 x 1
 x22 2 x 1 x 2 x 1 0,25 
 2 2.
 xx22 11
 x22 2 x 1 ( x 1) 
 2 ( 2) 2 2 y (1). 
 xx22 11
 0,25 
 Vậy, maxyy (1) 2. 
  1; 
 Chú ý: Nếu học sinh làm đúng nhưng không theo đáp án, vẫn được điểm tối đa. Hoặc cách khác đáp án mà 
 chưa đến kết quả cuối cùng, thì các thầy ( cô ) chấm đối chiếu tương ứng thang điểm của đáp án để cho 
 điểm cho phù hợp. Chốt điểm lẻ toàn bài đến 0,5. 
 .. Hết ..