Đề kiểm tra chất lượng HK2 năm học 2018-2019 môn Toán Lớp 11 - Trường THPT Phan Văn Trị (Có đáp án)

 SỞ GD - ĐT TP. CẦN THƠ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HK2 (2018 – 2019) 
 TRƯỜNG THPT PHAN VĂN TRỊ MÔN: TOÁN 11 
 Thời gian: 90 phút (không kể phát đề) 
I. MỤC ĐÍCH – YÊU CẦU 
1. Mục đích 
 + Biết cách tìm giới hạn cuả dãy số, giới hạn của hàm số, hàm số liên tục. 
 + Biết cách ứng dụng vào các bài toán đơn giản vào thực tiển. 
 + Biết cách tính giới hạn một bên. 
 + Áp dụng thành thạo các công thức, đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương. 
 + Áp dụng thành thạo các qui tắc đã biết để tính đạo hàm của các hàm số lượng giác, 
đạo hàm của hàm hợp. 
 + Nắm được định nghĩa: vectơ trong không gian, sự đồng phẳng của ba vectơ, điều kiện 
để ba vectơ đồng phẳng, góc giữa hai vec tơ trong không gian, tích vô hướng của hai vectơ, 
hai đường thẳng vuông góc với nhau, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng trong không 
gian. 
 + Biết thực hiện phép cộng, phép trừ, phép nhân vec tơ với một số, biết sử dụng quy tắc 
ba điểm, quy tắc hình hộp trong không gian. 
 + Biết cách xác định góc giữa hai đường thẳng. 
 + Biết sử dụng định lí ba đường vuông góc, biết cách xác định góc giữa đường thẳng và 
mặt phẳng trong không gian. 
2. Yêu cầu 
 + Nắm được các định lí bước đầu biết cách áp dụng vào giải toán. 
 + Nắm vững các khái niệm giới hạn cuả dãy số, giới hạn của hàm số, hàm số liên tục, 
phân biệt được sự khác nhau giữa các khái niệm. 
 + Nhớ được các định lí về giới hạn một bên, hàm số liên tục tại một điểm, hàm số liên 
tục trên khoảng, trên đoạn, trên tập xác định. 
 + Hiểu rõ ý nghĩa của đạo hàm tại một điểm. 
 + Nắm vững ý nghĩa hình học của đạo hàm, ý nghĩa vật lí của đạo hàm để áp dụng vào 
bài toán thực tế. 
 + Sử dụng đạo hàm để tìm hệ số góc của tiếp tuyến, viết được phương trình tiếp tuyến. 
 + Nắm được cách chứng minh: hai đường thẳng vuông góc, đường thẳng vuông góc với 
mặt phẳng trong không gian. 
 + Nắm được mối liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng 
và mặt phẳng để lập luận khi làm bài toán về hình học không gian. 
 1 
 II. MA TRẬN ĐỀ 
 Mức độ nhận thức 
 Vận dụng Tổng 
 Chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng cao 
 thấp 
 TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL 
 CĐ1: 1 1 
 Giới hạn 
 dãy số 2,5% 2,5% 
 CĐ2: 1 1 1 3 
 Giới hạn 
 hàm số 2,5% 2,5% 2,5% 7,5% 
 CĐ3: 1 1 2 
 Hàm số 
 liên tục 2,5% 2,5% 5% 
 2 1 1 1 1 5 1 
 CĐ4: 
 Đạo hàm 
 5% 2,5% 10% 2,5% 2,5% 12,5% 10% 
 CĐ5: 1 1 
 Tiếp 
 tuyến 20% 20% 
 CĐ6: 1 1 
 Vectơ 
 trong KG 2,5% 2,5% 
 CĐ7: Hai 
 1 1 2 
 đ/thẳng 
 vuông 
 2,5% 2,5% 5% 
 góc 
 CĐ8: 
 2 1 1 1 4 1 
 Đ/thẳng 
 vuông 
 5% 2,5% 10% 2,5% 10% 10% 
 góc mp 
 CĐ9: Hai 1 1 1 1 
 mp vuông 
 góc 2,5% 10% 2,5% 10% 
 CĐ10: 1 1 
 Khoảng 
 cách 2.5% 2,5% 
 Tổng câu 5 7 2 5 2 3 20 4 
 Tổng 
 12,5% 17,5% 30% 12,5% 20% 7,5% 50% 50% 
 điểm 
 2 
 III. MÔ TẢ ĐỀ 
 Chủ đề Câu Mức Mô tả 
 độ 
 PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN 
 CĐ1 Câu 1 2 Tính giới hạn của dãy số dạng 
 Câu 2 1 Lý thuyết: Định lý về giới hạn một bên 
 CĐ2 Câu 3 2 Tính giới hạn của hàm đa thức khi x dần ra vô cùng 
 Câu 4 3 Tính giới hạn một bên của hàm phân thức 
 Câu 5 2 Tìm hàm số gián đoạn tại một điểm cho trước 
 CĐ3 
 Câu 6 3 Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm 
 Câu 7 1 Công thức tính đạo hàm của hàm yx n 
 Câu 8 1 Công thức tính đạo hàm của hàm số lượng giác 
 CĐ4 Câu 9 2 Tính đạo hàm của hàm số lũy thừa, chứa căn bậc hai 
 Tính đạo hàm của hàm số là tích của hai hàm đa thức và lượng 
 Câu 10 3 
 giác 
 Câu 11 4 Tính đạo hàm của hàm phân thức 
 CĐ6 Câu 12 1 Lý thuyết: Qui tắc hình hộp hoặc qui tắc hình bình hành 
 Câu 13 1 Lý thuyết: Định nghĩa hai đường thẳng vuông góc 
 CĐ7 
 Câu 14 2 Tính góc giữa hai đường thẳng chứa hai cạnh hình lập phương 
 Tìm đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng trong hình 
 Câu 15 2 
 chóp tứ giác 
 Tìm mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng trong hình 
 Câu 16 2 
 chóp tứ giác 
 CĐ8 
 Tìm đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng trong một hình 
 Câu 17 3 
 chóp tam giác đều 
 Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong hình chóp tứ 
 Câu 18 4 
 giác 
 CĐ9 Câu 19 3 Tìm cặp mặt phẳng vuông góc nhau trong hình lập phương 
 Tìm khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng trong hình 
 CĐ10 Câu 20 4 
 chóp tứ giác 
 PHẦN 2: TỰ LUẬN 
 CĐ4 Câu 21 2 Tính đạo hàm của hàm phân thức 
 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại một điểm khi 
 CĐ5 Câu 22 2 
 biết hoành độ tiếp điểm 
 Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng trong hình 
 CĐ8 Câu 23a 3 
 chóp tứ giác 
 CĐ9 Câu 23b 3 Tính góc giữa hai mặt phẳng trong hình chóp tứ giác 
 3 
 IV. ĐỀ GỐC 
A. TRẮC NGHIỆM (5,0 ĐIỂM) 
 351nn2
Câu 1. [Duy]Tính lim . 
 23nn2 
 3 3
 A. . B. 0. C. . D. . 
 2 2
Câu 2. [Trân]Cho điểm x0 (;)abvà hàm số yfx () xác định trên các khoảng (;ax0 ), (;)x0 b . 
Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau. 
 A. limf (xL ) khi và chỉ khi limf (xfxL ) lim ( ) . 
 xx 0 xx 00 xx
 B. limf (xL ) khi và chỉ khi limf (xfxL ) lim ( ) . 
 xx 0 xx 00 xx
 C. limf (xL ) khi và chỉ khi limf (xfx ) lim ( ). 
 xx 0 xx 00 xx
 D. limf (xL ) khi và chỉ khi limf (xL ) hoặc limf (xL ) . 
 xx 0 xx 0 xx 0
Câu 3. [Loan]Tính lim 2xx42 4 1 . 
 x 
 A. . B. . C. 2. D. 2. 
 x2 3
Câu 4. [Loan]Tính lim . 
 x 1 1 x
 A. . B. . C. 1. D. 3. 
Câu 5. [Loan]Hàm số nào sau đây gián đoạn tại x 2? 
 x 1 x 2
 A. fx() . B. fx() x2 2 x 1. C. fx() . D. fx() x2 2. 
 x 2 x2 2
 xkhix2 23
Câu 6. [Vui]Cho hàm số fx() . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định 
 43khi x 
sau. 
 A. Hàm số f (x ) liên tục tại x 3. B. Hàm số f (x ) liên tục tại x 1. 
 C. f (3) 4. D. limfx ( ) 7. 
 x 3
Câu 7. [Duy]Cho nn ,1, tính đạo hàm của hàm số yx n . 
 A. ynx ..n 1 B. ynx .1.n C. ynx ..n D. ynx (1).n 
Câu 8. [Mi]Tính đạo hàm của hàm số yx sin . 
 1 1
 A. yx cos . B. yx cos . C. y . D. y . 
 cos2 x sin2 x
Câu 9. [Mi]Tính đạo hàm của hàm số yx 3 23 x . 
 1 1 1 1
 A. yx 3.2 B. yx 3.2 C. yx 3.2 D. yx 3.2 
 x 2 x x 2 x
Câu 10. [Duy]Tính đạo hàm của hàm số yx 2 cos x. 
 A. yxxxx 2cos2 sin. B. yxxxx 2cos2 sin. 
 2 2
 C. yxxxx 2 cos sin . D. yxxxx 2 cos sin . 
 22 
 x xabxcx3 2
Câu 11. [Duy]Giả sử 2 , với abc , , . Tính Sabc . 
 x 2 x 2
 A. S 10. B. S 0. C. S 7. D. S 5. 
Câu 12. [Trân]Cho hình hộp ABCD.' A B ' C ' D ' (xem hình vẽ). Chọn khẳng định đúng trong các 
khẳng định sau. 
 4 
         
 A. ABADAAAC ''. B. ABADAAAC '. 
         
 C. ABADAAAD ''. D. ABADAAAB ''. 
Câu 13. [Mi]Trong không gian, hai đường thẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa 
chúng bằng 
 A. 900 . B. 0.0 C. 1800 . D. 450 . 
Câu 14. [Trân]Cho hình lập phương ABCD. EFGH (xem hình vẽ). Tính góc giữa hai đường thẳng 
AB và FH . 
 A. 450 . B. 600 . C. 900 . D. 0.0 
Câu 15. [Vui]Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O (xem hình vẽ), SA SC 
và SB SD . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau. 
 A. SO ABCD . B. SA ABCD . C. SB ABCD . D. SC ABCD . 
Câu 16. [Duy]Cho hình chóp SABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA vuông góc với mặt 
phẳng ABCD (xem hình vẽ). Mặt phẳng nào dưới đây vuông góc với đường thẳng BC ? 
 A. SAB . B. SBD . C. SCD . D. SAC . 
Câu 17. [Vui]Cho hình chóp tam giác đều S. ABC có O là trọng tâm tam giác ABC . Đường thẳng 
nào dưới đây vuông góc với mặt phẳng ABC ? 
 A. SO. B. SA. C. SB. D. SC. 
 5 
 Câu 18. [Trân]Cho hình chóp SABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , SC 22 a , 
SA vuông góc với mặt phẳng ABCD . Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD . 
 A. 600 . B. 900 . C. 300 . D. 450 . 
Câu 19. [Loan]Cho hình lập phương ABCD.' A B ' C ' D '. Khẳng định nào sau đây sai? 
 A. ABC'' D  ABCD . B. ABC'' D  DCB ''. A 
 C. ABB'' A  ABCD . D. BDD'' B  ABCD . 
Câu 20. [Mi]Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O và có cạnh bằng a , 
đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng ABCD , SO a . Tính khoảng cách từ O đến mặt 
phẳng SBC . 
 a 5 a
 A. . B. . C. a 5. D. a. 
 5 5
B. TỰ LUẬN (5,0 ĐIỂM) 
 Đề 1: 
 23x 
 Câu 21. (1,0 điểm) [Mi]Tính đạo hàm của hàm số y . 
 41x 
 Câu 22. (2,0 điểm) [Trân]Cho hàm số y xxxC3239 . Viết phương trình tiếp tuyến với 
đồ thị hàm số C tại điểm có hoành độ bằng 2 . 
 Câu 23. (2,0 điểm) [Duy]Cho hình chóp SABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA 
vuông góc với ABCD , SA 3 a , ABa 3 . 
 a) Chứng minh rằng ADSAB . 
 b) Tính góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABCD . 
 Đề 2: 
 32x 
 Câu 21. (1,0 điểm) [Mi]Tính đạo hàm của hàm số y . 
 25x 
 Câu 22. (2,0 điểm) [Trân]Cho hàm số yx 3227 x xC . Viết phương trình tiếp tuyến 
với đồ thị hàm số C tại điểm có hoành độ bằng 2 . 
 Câu 23. (2,0 điểm)[Mi + Duy]Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và 
SA vuông góc với ABCD , SA a 3 , ABa 3 . 
 a) Chứng minh rằng ABSAD . 
 b) Tính góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABCD . 
 6 
 ĐÁP ÁN PHẦN TỰ LUẬN 
 Đề 1 Đề 2 
Câu Điểm 
 (Mã đề 132 + 357) (Mã đề 209 + 485) 
Câu 23x 32x 
 21. Tính đạo hàm của hàm số y . 1,0 Tính đạo hàm của hàm số y . 
 41x 25x 
 (2xx 3) (4 1) (2 xx 3)(4 1)' (3xx 2) (2 5) (3 xx 2)(2 5)
 y y 
 (4x 1)2 (2x 5)2
 2(4xx 1) 4(2 3) 3(2xx 5) 2(3 2)
 0,5 
 (4x 1)2 (2x 5)2
 HS ghi một trong hai ý trên đều được HS ghi một trong hai ý trên đều được 
 0,5 điểm 0,5 điểm 
 10 11
 y 0,5 y 
 (4x 1)2 (2x 5)2
Câu 32 Cho hàm số 
 Cho hàm số yx 39 x xC . 32
 22. yx 27 x xC . Viết phương 
 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị 
 2,0 trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số C 
 hàm số C tại điểm có hoành độ 
 tại điểm có hoành độ bằng 2 . 
 bằng 2 . 
 Gọi M (;)xy là tiếp điểm. Gọi M (;)xy là tiếp điểm. 
 00 0,5 00
 xy00 22 xy00 214 
 yxx 3692 0,5 yx 3472 x 
 y (2) 15 0,25 y (2) 11 
 Phương trình tiếp tuyến với C tại Phương trình tiếp tuyến với C tại 
 0,5 
 M 2;2 là yx 15( 2) 2 M 2;14 là yx 11( 2) 14 
 Hay yx 15 28 0,25 Hay yx 11 8 
 HS chỉ ghi phương trình tiếp tuyến HS chỉ ghi phương trình tiếp tuyến 
 dạng rút gọn vẫn cho 0,75 điểm dạng rút gọn vẫn cho 0,75 điểm 
Câu Cho hình chóp S. ABCD có đáy Cho hình chóp S. ABCD có đáy 
 23. ABCD là hình chữ nhật và ABCD là hình chữ nhật và 
 SA ABCD , SA 3 a , ABa 3 . SA ABCD , SA a 3 , ABa 3 . 
 2,0 
 a) Chứng minh rằng ADSAB . a) Chứng minh rằng ABSAD . 
 b) Tính góc giữa hai mặt phẳng b) Tính góc giữa hai mặt phẳng SBC 
 SBC và ABCD . và ABCD . 
 0,5 
 7 
 a) ADAB 0,25 a) ABAD 
 ADSA 0,25 ABSA 
Suy ra ADSAB 0,25 ABSAD 
b) SBC  ABCD BC b) SBC  ABCD BC 
 ABBC 0,25 ABBC 
 BC  SAB BC SB BC  SAB BC SB 
Suy ra góc giữa hai mặt phẳng SBC Suy ra góc giữa hai mặt phẳng SBC 
 0,25 
và ABCD bằng SBA và ABCD bằng SBA 
 SA 0 SA 1 0
 tanSBA 3 SBA 60 0,25 tan SBA SBA 30 
 AB AB 3
 Lưu ý: Mọi cách giải khác đáp án, nếu đúng đều cho điểm tối đa. 
 8