Đề kiểm tra chất lượng cuối năm môn Toán Lớp 10 năm học 2018-2019 - Sở GD&ĐT Bắc Ninh (Có đáp án)

 SỞ GD&ĐT BẮC NINH ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM 
PHÒNG QUẢN LÝ CHẤT LƯỢNG Năm học 2018 - 2019 
 Môn: Toán - Lớp 10 
 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) 
Câu 1. (2,5 điểm) 
 Giải các phương trình và bất phương trình: 
 a) 3x 2 1. 
 b) 3 x x 1. 
 1
 c) 4. 
 1 x
Câu 2. (2,0 điểm) 
 Cho tam thức bậc hai f( x ) 2 x2 ( m 2) x m 2 ẩn x, với m là tham số. 
 a) Giải bất phương trình f( x ) 0 khi m 1. 
 b) Tìm m để giá trị nhỏ nhất của f() x trên đạt giá trị lớn nhất. 
Câu 3. (1,5 điểm) 
 1 
 Cho sin với 0 . Tính cos , cos2 , tan 2 . 
 3 2
Câu 4. (3,0 điểm) 
 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A(7;2), B(0; 4), C(3;0). 
 a) Viết phương trình đường thẳng BC. 
 b) Viết phương trình đường tròn ()T tâm A và tiếp xúc với BC. 
 c) Tìm điểm M trên đường tròn ()T sao cho MB2 MC 2 53. 
Câu 5. (1,0 điểm) 
 Cho a,, b c là độ dài ba cạnh của một tam giác có diện tích bằng 3. Chứng minh rằng 
 a4 b 4 b 4 c 4 c 4 a 4 3
 . 
 a6 b 6 b 6 c 6 c 6 a 6 4
 -------- HẾT -------- 
 SỞ GD&ĐT BẮC NINH HƯỚNG DẪN CHẤM 
PHÒNG QUẢN LÍ CHẤT LƯỢNG KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM 
 NĂM HỌC 2018 - 2019 
 MÔN: Toán – Lớp 10 
 Câu Đáp án Điểm 
 1.a. Giải phương trình 3x 2 1. 1,0 
 3x 2 1 x 1
 1,0 
 3x 2 1 1 .
 3x 2 1 x 
 3
 1.b. Giải phương trình 3 x x 1. 1,0 
 x 1 0 x 1
 0,5 
 3 x x 1 2 2
 3 x ( x 1) x x 2 0
 x 1
 x 2 x 2. 0,5 
 x 1
 1
 1.c. Giải bất phương trình 4. 0,5 
 1 x
 1 1 4x 3
 4 4 0 0 0,25 
 1 x 1 x 1 x
 3
 Từ bảng xét dấu suy ra nghiệm của bất phương trình đã cho là x 1. 0,25 
 4
 Lưu ý: Học sinh cũng có thể trình bày như sau 
 x 1
 1 1 x 0 3 
 4 3 x 1.
 1 x 1 4(1 x ) x 4
 4
 2.a. Giải bất phương trình f( x ) 0 khi m 1. 1,0 
 Với m 1 thì bất phương trình f( x ) 0 trở thành 
 1,0 
 2 3
 2x x 3 0 x 1 hoặc x . 
 2
 2.b. Tìm m để giá trị nhỏ nhất của f() x trên đạt lớn nhất. 1,0 
 2
 2
 Ta có 2 m 2 m 4 m 20 nên 
 f( x ) 2 x ( m 2) x m 2 2 x 
 4 8
 m2 4 m 20 0,5 
 f(),. x  x Trên tam thức f() x có giá trị nhỏ nhất bằng 
 8
 m2 4 m 20 m 2
 , đạt được khi x . 
 8 4
 2 2
 m 4 m 20 1 2 m 4 m 20
 Biến đổi 2 (m 2) 2. Do đó đạt giá trị 0,5 
 8 8 8
 lớn nhất bằng 2 khi m 2. Vậy m 2 là giá trị cần tìm. 
 3. Tính cos , cos2 , tan 2 . 1,5 
 2 2 1 8
 Ta có cos 1 sin 1 . 0,25 
 9 9 2 2 0,25 
 Vì 0 nên cos . 
 2 3
 2 2 7
 Ta có cos 2 1 2 sin 1 . 0,5 
 9 9
 4 2 sin 2 4 2
 sin2 2 sin cos tan2 . 0,5 
 9 cos2 7
4.a. Viết phương trình đường thẳng BC. 1,0 
 x y
 Đường thẳng BC có phương trình 1 4x 3 y 12 0. 1,0 
 3 4
4.b. Viết phương trình đường tròn (T ) tâm A và tiếp xúc với BC. 1,0 
 4.7 3.2 12
 Bán kính của đường tròn ()T là r d A , BC 2. 0,5 
 42 ( 3) 2
 Đường tròn ()T có phương trình (x 7)2 ( y 2) 2 4. 0,5 
4.c. Tìm điểm M trên đường tròn ()T sao cho MB2 MC 2 53. 1,0 
 Gọi thì 2 2 2 2 2 2 
 M x; y MB MC 53 x ( y 4) ( x 3) y 53 0,5 
 3x 4 y 23 0. 
 Tọa độ của điểm M thỏa mãn 
 23 3x
 y 
 3x 4 y 23 0 4
 2 
 2 2 
 (x 7) ( y 2) 4 2 23 3x 
 (x 7) 2 4
 4 
 0,5 
 2 189
 25x 314 x 945 0 x 5 x 
 hoặc 25 
 23 3x .
 y y 2 2
 4 y 
 25
 Vậy hoặc 189 2 
 M 5;2 M ;. 
 25 25 
 a4 b 4 b 4 c 4 c 4 a 4 3
 5. Chứng minh rằng .(1) 1,0 
 a6 b 6 b 6 c 6 c 6 a 6 4
 Gọi ABC là tam giác có diện tích S 3 và các cạnh BC a,,. CA b AB c 
 Từ (a b )( a5 b 5 ) 0 suy ra a6 b 6 ab( a 4 b 4 ), 
 4 4 0,25 
 dẫn tới a b1 sin C sin C 1 . 
 6 6 sinC
 a b ab absin C 2 S 2 3
 4 4 4 4
 Tương tự b c1 1 c a 1 1 
 6 6 sinAB , 6 6 sin .
 b cbc2 3 c a ca 2 3 0,25 
 3 3
 Bất đẳng thức (1) trở thành sinABC sin sin (2). 
 2
 ABABAB 
 Ta có sinAB sin 2 sin cos 2 sin , 
 2 2 2 0,25 
 3CCC 3 3 
 sinC sin 2 sin cos 2 sin , 
 3 6 6 6 3CAB 
 nên sinABC sin sin sin 2 sin 2 sin 
 3 6 2
 3(ABCCABABC ) 3( ) 3( ) 
 4 sin cos 4 sin 4 sin . 
 12 12 12 3 0,25 
 3 3
 Do đó sinABC sin sin 3 sin . Bất đẳng thức (2) được chứng minh. 
 3 2
 Đẳng thức ở (2) xảy ra khi ABC là tam giác đều. Vậy bất đẳng thức (1) được chứng 
 minh. Đẳng thức ở (1) xảy ra khi a b c 2. 
Chú ý: 
 1. Hướng dẫn chấm này chỉ trình bày sơ lược một cách giải. Câu làm của học sinh phải chi tiết, lập luận 
 chặt chẽ, tính toán chính xác mới được tính điểm tối đa. 
 2. Với các cách giải đúng nhưng khác đáp án, tổ chấm trao đổi và thống nhất điểm chi tiết nhưng không 
 được vượt quá số điểm dành cho Câu hoặc phần đó. Mọi vấn đề phát sinh trong quá trình chấm phải 
 được trao đổi trong tổ chấm và chỉ cho điểm theo sự thống nhất của cả tổ. 
 3. Điểm toàn Câu là tổng số điểm của các phần đã chấm, không làm tròn điểm.