Đề kiểm tra 1 tiết môn Hình Học Lớp 11 Nâng Cao - Đề 1 - Trường THPT TX Quảng Trị (Có đáp án)

 TRƯỜNG THPT TX QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT 
 TỔ TOÁN Môn: Hình học 11 (Nâng cao) – Khối sáng 
 Thời gian làm bài: 45 phút. 
 ĐỀ 1 
 Cho hình chóp tam giác S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại đỉnh B, với 
 AB a. Cạnh bên SA a 2 và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. 
1) Chứng minh tất cả các mặt bên của hình chóp đều là các tam giác vuông. 
2) Dựng đường cao AH của tam giác SAB,. H SB Chứng minh vuông góc với 
mặt phẳng SBC . 
3) Gọi IJ, lần lượt là các trọng tâm của các tam giác SAB,. SAC Chứng minh IJ 
vuông góc với AH. 
4) Gọi là góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng SAC . Tính tan . 
5) Gọi RT, là các điểm nằm trên cạnh SC thoả mãn ST 3 TC và đường thẳng AT 
vuông góc với đường thẳng BR. Tính độ dài đoạn SR. 
 ---------Hết--------- 
TRƯỜNG THPT TX QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT 
 TỔ TOÁN Môn: Hình học 11 (Nâng cao) – Khối sáng 
 Thời gian làm bài: 45 phút. 
 ĐỀ 2 
 Cho hình chóp tam giác S. MNP có đáy MNP là tam giác vuông cân tại đỉnh N, với 
 MN a. Cạnh bên SM a 2 và SM vuông góc với mặt phẳng đáy. 
1) Chứng minh tất cả các mặt bên của hình chóp đều là các tam giác vuông. 
2) Dựng đường cao MK của tam giác SMN,. K SN Chứng minh vuông góc với 
mặt phẳng SNP . 
3) Gọi EF, lần lượt là các trọng tâm của các tam giác SMN,. SMP Chứng minh EF 
vuông góc với MK. 
4) Gọi là góc giữa đường thẳng SN và mặt phẳng SMP . Tính cot . 
5) Gọi là các điểm nằm trên cạnh SP thoả mãn SJ 3 JP và đường thẳng MJ 
vuông góc với đường thẳng NI. Tính độ dài đoạn IJ. 
 ---------Hết--------- TRƯỜNG THPT TX QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT 
 TỔ TOÁN Môn: Hình học 11 (Nâng cao) – Khối chiều 
 Thời gian làm bài: 45 phút. 
 ĐỀ 1 
 Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a. Cạnh bên 
 SA a 2 và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi IHK,, lần lượt là trung điểm của 
 SA,,. BC CD 
1) Chứng minh tất cả các mặt bên của hình chóp đều là các tam giác vuông. 
2) Chứng minh đường thẳng HK vuông góc với mặt phẳng SAC . 
3) Chứng minh đường thẳng DH vuông góc với đường thẳng SK. 
4) Gọi là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng SAB . Tính sin . 
5) Gọi P là mặt phẳng chứa đường thẳng CI và cắt các cạnh SB, SD lần lượt tại M và 
 N. Khi góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng đạt giá trị lớn nhất, hãy tính diện 
tích của tứ giác CMIN. 
 ---------Hết--------- 
TRƯỜNG THPT TX QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT 
 TỔ TOÁN Môn: Hình học 11 (Nâng cao) – Khối sáng 
 Thời gian làm bài: 45 phút. 
 ĐỀ 2 
 Cho hình chóp S. MNPQ có đáy MNPQ là hình vuông tâm cạnh Cạnh bên 
 SM a 2 và SM vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi EFG,, lần lượt là trung điểm của 
các cạnh SM,,. NP PQ 
1) Chứng minh tất cả các mặt bên của hình chóp đều là các tam giác vuông. 
2) Chứng minh FG vuông góc với mặt phẳng SMP . 
3) Chứng minh đường thẳng QF vuông góc với đường thẳng SG. 
4) Gọi là góc giữa đường thẳng SP và mặt phẳng SMN . Tính cos . 
5) Gọi R là mặt phẳng chứa đường thẳng PE và cắt các cạnh SN, SQ lần lượt tại K 
và H. Khi góc giữa đường thẳng MP và mặt phẳng đạt giá trị lớn nhất, hãy tính 
diện tích của tứ giác PHEK. 
 ---------Hết--------- ĐÁP ÁN ĐỀ 1 KHỐI SÁNG 
 1 
(3 điểm) 
 2 đ 
 SA ABC SA  AB, SA  AC 
 SAB, SAC vuông tại A. 
  1 đ 
 BC AB 
  BC  SAB BC  SB SBC vuông tại B. 
 BC SA 
  
 2  1 đ 
 AH SB 
(2 điểm)  AH SBC . 1 đ 
 AH BC 
  
 3 Gọi E là trung điểm của SA. 
(2 điểm) EI EJ 2 1 đ 
 Ta có IJ// BC IJ  SAB 
 EB EC 3 
 Mà AH SAB IJ  AH. 1 đ 
 4 Gọi M là trung điểm của AC. 
(2 điểm)  
 BM AC 
  BM  SAC M là hình chiếu của B lên SAC 1 đ 
 BM SA 
  
 Suy ra SM là hình chiếu của SB lên . 
 Do đó SB;;, SAC SB SM BSM với BSM vuông tại M. 
 aa10 1 2
 Tính được SM SA22 AM , BM AC 
 2 2 2 
 BM 1 1 đ 
 tan . 
 SM 5
 5     3   3   1  3  
 Ta có AT AS ST AS SC AS SA AC AS AC 
(1 điểm) 4 4 4 4 
   0,5 đ 
 Đặt SR kSC. 
           
 BR BA AS SR AB AS kSC AB 1. k AS kAC 
   
 Từ GT AT.0 BR 
   
 122 3 3k
 1 k AS AB . AC AC 0 
 4 4 4 
 1 3 1 3k 1 
 1 k 2 a22 . a . a 2. .2 a 0 k . 
 4 42 4 4 
 11 0,5 đ 
 Do đó SR SC RT SC a. 
 42
 ĐÁP ÁN ĐỀ 2 KHỐI SÁNG 
 1 
(3 điểm) 
 SM MNP SM  MN, SM  MP 2 đ 
 SMN, SMP vuông tại 
  
 PN MN 
  PN  SMN PN  SN SNP vuông tại N. 1 đ 
 PN SM 
  
 2  1 đ 
 MK SN 
(2 điểm)  MK SNP . 1 đ 
 MK NP 
  
 3 Gọi Q là trung điểm của SM. 
(2 điểm) QE QF 2 1 đ 
 Ta có EF// NP EF  SMN 
 QN QP 3 
 Mà MK SMN EF  MK. 1 đ 
 4 Gọi O là trung điểm của MP. 
(2 điểm)  
 NO MP 
  NO  SMP O là hình chiếu của N lên SMP 1 đ 
 NO SM 
  
 Suy ra SO là hình chiếu của SN lên . 
 SN;;, SMP SN SO NSO NSO O. 
 Do đó với vuông tại M . 
 aa10 1 2
 Tính được SO SM22 MO , NO MP 
 2 2 2 
 SO 1 đ 
 cot 5. 
 NO
 5     3   3   1  3  
 Ta có MJ MS SJ MS SP MS SM MP MS MP 
(1 điểm) 4 4 4 4 
   0,5 đ 
 Đặt SI kSP. 
           
 NI NM MS SI MN MS kSP MN 1. k MS kMP 
   
 Từ GT MJ.0 NI 
   
 122 3 3k
 1 k MS MN . MP MP 0 
 4 4 4 
 1 3 1 3k 1 
 1 k 2 a22 . a . a 2. .2 a 0 k . 
 4 42 4 4 
 11 0,5 đ 
 Do đó SI SP IJ SP a. 
 42
 ĐÁP ÁN ĐỀ 1 KHỐI CHIỀU 
 1 
(3 điểm) 
 SA ABCD SA  AB, SA  AD SAB, SAD vuông tại A. 1 đ 
  
 BC AB 
  BC  SAB BC  SB SBC vuông tại B. 
 BC SA 
  1 đ 
  
 DC AD 
  DC  SAD DC  SD SDC vuông tại D. 1 đ 
 DC SA 
  
 2  1 đ 
 HK// BD 
(2 điểm)  HK SAC . 1 đ 
 BD SAC 
  
 3 Gọi E DH AK DEK vuông tại E. Suy ra DH AK. 1 đ 
(2 điểm) Mà DH SA DH  SAK DH  SK. 1 đ 
 4 Ta có B là hình chiếu vuông góc của C lên mặt phẳng SAB nên SB là hình 
(2 điểm) 
 chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng . 1 đ 
 Suy ra SC;;, SAB SC SB BSC với tam giác BSC vuông tại 
 1 đ 
 Ta có BC a, SC SA22 AC 2 a . 
 BC 1
 Suy ra sin . 
 SC 2
 5 Gọi PI, theo thứ tự là hình chiếu của A lên mặt phẳng P và đường thẳng AI. 
(1 điểm) 
 Ta có AC;. P ACP 0,5 đ 
 AP AJ
 Có sinACP const . Suy ra AC; P lớn nhất khi 
 AC AC 
 P J P  AJ. 
 Mà BD SAC BD  AJ BD////. P BD MN 
 Gọi G là trọng tâm của SAC và cũng là trọng tâm của SBD MN đi qua 
 G. 0,5 đ 
 2 2aa 2 10
 Khi đó MN BD ;. CI CA22 AI 
 3 3 2
 1 1 2a 2 a 10 a2 5
 Vậy S CI.... MN 
 CMIN 2 2 3 2 3
 ĐÁP ÁN ĐỀ 2 KHỐI CHIỀU 
 1 
(3 điểm) 
 SM MNPQ SM  MN, SM  MQ SMN, SMQ vuông tại M. 1 đ 
  
 PN MN 
  PN  SMN PN  SN SNP vuông tại N. 1 đ 
 PN SM 
  
 
 PQ MQ 1 đ 
  PQ  SMQ PQ  SQ SPQ vuông tại Q. 
 PQ SM 
  
 2  1 đ 
 FG// NQ 
(2 điểm)  FG SMQ . 1 đ 
 NQ SMP 
  
 3 Gọi R MG FQ QRG vuông tại R. Suy ra MG FQ. 1 đ 
(2 điểm) Mà FQ SM DFQ SMG FQ  SG. 1 đ 
 4 Ta có N là hình chiếu vuông góc của P lên mặt phẳng SMN nên SN là hình 
(2 điểm) 
 chiếu vuông góc của SP lên mặt phẳng SNP . 1 đ 
 Suy ra SP;;, SMN SP SN NSP với tam giác NSP vuông tại N. 
 1 đ 
 Ta có NP a, SP SM22 MC 2 a . 
 PN 13
 Suy ra sin cos . 
 SP 22
 5 Gọi UV, theo thứ tự là hình chiếu của M lên mặt phẳng R và đường thẳng 
(1 điểm) 
 PE. 0,5 đ 
 Ta có MP; R MPU . 
 MU MV
 Có sinMPU const . Suy ra MP; R lớn nhất khi 
 MP MP 
 U V R  AU. 
 Mà NQ SMP NQ  AU NQ////. R NQ HK 
 Gọi T là trọng tâm của SMP và cũng là trọng tâm của SNQ HK đi qua 0,5 đ 
 T. 
 2 2aa 2 10
 Khi đó HK NQ ;PE PM22 ME . 
 3 3 2
 1 1 2a 2 a 10 a2 5
 Vậy S PE.... HK 
 PHEK 2 2 3 2 3