Đề kiểm tra 1 tiết Chương IV môn Đại số và Giải tích Lớp 11 NC - Đề 1 - Trường THPT TX Quảng Trị (Có lời giải)

TRƯỜNG THPT TX QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG IV 
 TỔ TOÁN Môn : ĐS - GT Lớp 11 NC . 
 Thời gian làm bài : 45 phút 
 Đề 1(khối sáng). 
Câu 1. (2,0 điểm) Tính các giới hạn 
 21n 2 
 a) lim . b) lim 4nn 8 5 2 n . 
 n 2 
Câu 2. (5,0 điểm) Tính các giới hạn 
 a) lim xx2 1 . x2 9 
 x 2 b) lim . 
 x 3 x 3
 xxx 342 2x 13 3x2 3x 1 
 c) lim . d) lim . 
 x 1 x 1 x 1 x 1 2
Câu 3. (2,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau đây tại điểm đã chỉ ra 
 43 xx2 víi 2
 fx() t¹i x = -2.
 3 
 xx víi 2
Câu 4. (1,0 điểm) Chứng minh phương trình mx73 x510 x 2 mx luôn có ít nhất hai 
nghiệm với mọi giá trị của m. 
 HẾT. 
TRƯỜNG THPT TX QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG IV 
 TỔ TOÁN Môn : ĐS - GT Lớp 11 NC . 
 Thời gian làm bài : 45 phút 
 Đề 2(khối sáng). 
Câu 1. (2,0 điểm) Tính các giới hạn 
 21n 2 
 a) lim . b) lim9nn 1273. n 
 n 2 
Câu 2. (5,0 điểm) Tính các giới hạn 
 a) lim xx2 3 1 . x2 4 
 x 3 b) lim . 
 x 2 x 2
 31xxx 2 2 3 33121xx2 x 
 c) lim . d) lim . 
 x 1 x 1 x 1 x 1 2
Câu 3. (2,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau đây tại điểm đã chỉ ra 
 2
 xx víi 0
 fx() t¹i x = 0. 
 10 xx víi 
Câu 4. (1,0 điểm) Chứng minh phương trình mx53 x310 x 2 mx luôn có ít nhất hai 
nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. 
 HẾT. 
TRƯỜNG THPT TX QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG IV 
 TỔ TOÁN Môn : ĐS - GT Lớp 11 NC . 
 Thời gian làm bài : 45 phút 
 Đề 1(khối chiều). 
Câu 1. (2,0 điểm) Tính các giới hạn 
 2
 21nn b) lim33nnn 3 2 . 
 a) lim2 . 
 n 2
Câu 2. (5,0 điểm) Tính các giới hạn 
 a) lim 4xx2 3 1 . xx2 56 
 x 2 b)lim . 
 x 3 x 3
 xxx 3342 1 2019xx2018 1 2018 2019 
 c) lim . d)lim . 
 x 1 x 1 x 0 x2
Câu 3. (2,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau đây tại điểm đã chỉ ra 
 x2 9
 víi x 3
 fx() x 3 t¹i x = 3. 
 93 víi x 
Câu 4. (1,0 điểm) Chứng minh phương trình ax2 30 x b luôn có nghiệm trên (0;1), biết 
 2a + 21b +9 = 0. 
 HẾT. 
TRƯỜNG THPT TX QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG IV 
 TỔ TOÁN Môn : ĐS - GT Lớp 11 NC . 
 Thời gian làm bài : 45 phút 
 Đề 2(khối chiều). 
Câu 1. (2,0 điểm) Tính các giới hạn 
 2
 nn 1 b) lim3 nnn32 3 . 
 a) lim2 . 
 21n 
Câu 2. (5,0 điểm) Tính các giới hạn 
 a) lim xx2 4 1 . xx2 6 
 x 4 b) lim . 
 x 3 x 3
 31xxx 32 4 1 2018xx2019 1 2019 2018 
 c) lim . d) lim . 
 x 1 x 1 x 0 x2
Câu 3. (2,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau đây tại điểm đã chỉ ra 
 x2 4
 víi x 2
 fx() x 2 t¹i x = 2. 
 62 víi x 
Câu 4. (1,0 điểm) Chứng minh phương trình 30xbxc2 luôn có nghiệm trên (0;1), biết 
 5b + 21c +6 = 0. 
 HẾT. ĐÁP ÁN KHỐI SÁNG ĐỀ 1 
Câu Hướng giải Điểm 
 1a 21nn 21/ 0,5 +0,5 
 lim lim 2. 
(1đ) nn 212/
 1b lim 4nn22 8 5 2 n lim n 4 8 / n 5 / n 2 0,25 
(1đ) 0,25 
 8/nn 5/2 8 5/ n 0,25+0,25 
 limn lim 2. 
 48/5/248/5/2 nn22 nn 
 2a lim xx2 1 7. 1,0 
(1đ) x 2 
 2b x2 9 0,5 +0,5 
 lim lim(x 3) 6.
(1đ) xx 33x 3 
 2c xxx 3422 x 322 xx 0,5 
 lim lim 
(2đ) xx 11 
 xxx 111 
 x 1113 0,5+0,5+0,5 
 lim xx 2 lim 2 .
 xx 11 xx 132 x 32 4
 2d 2x13x3x1 3322 2x1 xx 3x3x1 
 lim lim
(1đ) 22 
 xx 11 xx 11 
 2x 1xx 3 3x2 3x 1 
 lim 
 x 1 22 
 xx 11 
 (1)xx23 (1) 
 lim 0,5 
 x 1 2 2
 xx 12x1 xxx 12 (2233 3x 3x 1 3x 2 3x 1 ) 
 1(1)x 1
 lim . 0,25+0,25 
 x 1 2
 2x 1 x xx22 3 3x 3x 1 323x 3x 1 2
 3 43 xx2 víi 2 
(2 đ ) fx() t¹i x = -2. 
 xx3 2
 víi 
 f(-2)=-8, 0,5 
 0,5 
 limfx ( ) lim 4 3 x2 8,
 xx 22 
 limfx ( ) lim x3 8 0,5 
 xx 22 
 limfx ( ) lim fx ( ) f ( 2) hs liªn tôc t¹i -2 0,5 
 xx 22 
 4 §Æt f(x) = mx73 x51 x 2 mx liªn tôc trªn R. 0,25 
(1đ) 0,25 
 f(0).f(1)= - 1.5 < 0  x11 (0;1): f (x ) 0
 0,25 
 f(-1).f(0)= -1.3 < 0  x (1;0):( f x ) 0
 22 
 VËy ph−¬ng tr×nh ®· cho cã Ýt nhÊt hai nghiÖm ph©n biÖt. 0,25 
 ĐÁP ÁN KHỐI SÁNG ĐỀ 2 
Câu Hướng giải Điểm 
 1a 21nn 21/ 0,5 +0,5 
 lim lim 2. 
(1đ) nn 212/
 1b lim 9nn22 12 7 3 n limn 9 12 / nn 7 / 3 0,25 
(1đ) 
 12 /nn 7 /2 12 7 / n 0,75 
 limn lim 2. 
 912/ nn 7/22 3 912/ nn 7/ 3
 2a limxx2 3 1 1. 1,0 
 x 3 
 2b x2 4 
 lim lim(x 2) 4.
 x 2 x 2 0,5+0,5 
 2c 31xxx 22 2 312 x xx 0,5 
 lim lim 
 xx 11xxx 111 
 0,5+0,5+0,5 
 3(x 1) 3 7 
 limxx lim . 
 xx 11 312xx 1 312 x 4
 2d 33 33121xx22 x 21331 x xx 
 lim lim ...
 22 
 xx 11 xx 11 
 2x13x3x1 3322 2x1 xx 3x3x1 
 lim lim
 xx 11 xx 1122 
 2x 1xx 32 3x 3x 1
 lim 
 x 1 22
 xx 11 
 (1)xx23 (1) 
 lim 
 x 1 2 2 0,5 
 xx 12x1 xxx 12 (2233 3x 3x 1 3x 2 3x 1 )
 1(1)x 1 
 lim .
 x 1 2 0,5 
 2x 1 x xx22 3 3x 3x 1 3 3x2 3x 1 2
 2
 3 xx víi 0 
 fx() t¹i x = 0. 
 10 xx víi 
 ffxx(0) 1, lim ( ) lim2 0 hμm sè gi¸n ®o¹n t¹i x = 0. 0,5+1+0,5 
 xx 00 
 ĐÁP ÁN KHỐI CHIỀU ĐỀ 1 
 Câu Hướng giải Điểm 
 1a 2121/1/nn22 n n 0,5 +0,5 
 lim lim 2. 
 (1đ) nn22 212/
 1b 3n2 
 lim33nnn 3 2 lim
 (1đ) 2 0,5 
 3 nn32 33 nnnn3 322
 3 
 lim 1.
 2 0,25+0,25 
 3 13/ nn3 13/ 1
 2a lim 4xx2 3 1 11. 1,0 
 (1đ) x 2 
 2b xx2 56 0,5 +0,5 
 lim lim(x 2) 1.
 (1đ) xx 33x 3 
 2c xxx 334323222 x xx 0,5 
 (2đ) lim lim 
 xx 11xxx 111 
 xxx 1342
 lim 
 x 1 xx 132 xxx 1322 0,5 
 +0,5+0,5 
 143x 
 lim 
 x 1 x 32 xx2 32 2
 2d 
 (1đ) 2018 2018.2017 
 1 2019x 1 2019.2018.x .201922 x x 3 .P(x).
 2 0,5 
 2019.2018 
 (1 2018x)2019 1 2018.2019x .2018 2x 2 xQx 3 . ( )
 2 
 2018 
 1 2019x (1 2018x)2019 
 lim 2 
 x 0 x 0,5 
 2018.2017 2019.2018
 .201922 .2018 2037171 
 22
 3 x2 9 
(2 đ ) víi x 3 
 fx() x 3 t¹i x = 3.
 93 víi x 
 f(3)=9 
 x2 9 0,5 
 limfx ( ) lim lim( x 3) 6. 1 
 xx 33x 3 x 3 
 0,5 
 Hàm số gián đoạn tại x = 3
 4 §Æt f(x) = ax2 30, x b liªn tôc trªn R 0,25 
 (1đ) 2 
 4189ab 3311 bb 
 f(0).f(2/3)=b. b. 0,25 
 993 
 b = 0, pt cã nghiÖm x =0, x =2/3 ∈(0;1) 0,25 
 b  0 →f0.f2/3 0 nªn pt cã nghiÖm trªn (0;2/3) 0,25