Đề khảo sát chọn đội tuyển toán 7 năm học 2013-2014 thời gian: 120 phút

TRƯỜNG THCS VĨNH TƯỜNG
-----------------------------
ĐỀ KHẢO SÁT CHỌN ĐỘI TUYỂN TOÁN 7
NĂM HỌC 2013-2014
Thời gian: 120 phút
-----------------------------------

Câu 1. (1 điểm) Cho các số nguyên a, b, c khác 0 thỏa mãn: . Tính giá trị của biểu thức .
Câu 2. (1 điểm) Cho biết ; ; và . Chứng minh rằng: .
Câu 3. (2 điểm) 
a) Cho n số nguyên dương lớn hơn 1 theo thứ tự tăng dần , trong đó các số này không chia hết cho 2 và 3. Chứng minh rằng 
	b) Đa thức có a, b, c là các số nguyên , và a0. Biết với mọi giá trị nguyên của x thì chia hết cho 7. Chứng minh a, b, c đều chia hết cho 7.
Câu 4. (2điểm)	
	a) Tìm các số nguyên x, y biết 
b) Tìm số chia và số dư biết rằng số bị chia bằng 112 và thương bằng 5.
Câu 5. (3 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB < AC < BC. Các tia phân giác của góc A và góc C cắt nhau tại O. Gọi F là hình chiếu của O trên BC; H là hình chiếu của O trên AC. Lấy điểm I trên đoạn FC sao cho FI = AH. Gọi K là giao điểm của FH và AI.
a/ Chứng minh tam giác FCH cân và AK = KI.
b/ Chứng minh ba điểm B, O, K thẳng hàng.
Câu 6. (1 điểm) Trong mặt phẳng cho 2013 điểm và trong ba điểm bất kỳ bao giờ cũng tìm được hai điểm có khoảng cách giữa chúng nhỏ hơn 1. Chứng minh rằng tồn tại một hình tròn có bán kính bằng 1 chứa không ít hơn 1007 điểm đó.