Đề khảo sát chất lượng thi đại học. Năm học: 2013 - 2014 Môn: Toán. Khối A , A 1 - B - D Trường THPT Triệu Sơn 4

www.MATHVN.com – Toỏn học Việt Nam DeThiThuDaiHoc.com 
www.DeThiThuDaiHoc.com 1 
 TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 4 
TỔ TOÁN –TIN 
Đề chớnh thức 
www.MATHVN.com 
 ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THI ĐẠI HỌC. 
 NĂM HỌC: 2013 - 2014 
MễN: TOÁN. KHỐI A , A1- B - D. 
Thời gian làm bài: 180 phỳt – khụng kể thời gian phỏt đề. 
 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm): 
Cõu 1 (2 điểm). Cho hàm số: 1
2( 1)
xy
x
−
=
+
(C) 
1. Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
2. Tỡm những điểm M trờn (C) sao cho tiếp tuyến với (C) tại M tạo với hai trục tọa độ một tam giỏc 
cú trọng tõm nằm trờn đường thẳng 4x + y = 0. 
Cõu 2 (1 điểm).Giải phương trỡnh: 22cos 2 2cos 2 4sin 6 cos 4 1 4 3 sin 3 cosx x x x x x− + + = + 
Cõu 3 (1 điểm).Giải hệ phương trỡnh: 




−=−+
−=−++
xyy
xxxyy
212
13122
2
3
 ( Ryx ∈, ) 
Cõu 4 (1 điểm). Giải bất phương trỡnh: 210452 3 −+≥−+
x
x
x
x
x Rx ∈ 
Cõu 5 (1 điểm). Cho hỡnh chúp .S ABC cú đỏy ABC là tam giỏc vuụng tại A, 2 2 .AC BC a= = Mặt 
phẳng ( )SAC tạo với mặt phẳng ( )ABC một gúc 060 . Hỡnh chiếu của S lờn mặt phẳng ( )ABC là 
trung điểm H của cạnh BC. Tớnh thể tớch khối chúp .S ABC và khoảng cỏch giữa hai đường thẳng 
AH và SB . 
Cõu 6 (1 điểm). Cho x, y, z 0≥ thoả món x + y + z > 0.Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức 
 ( )
3 3 3
3
16x y zP
x y z
+ +
=
+ +
 
 II. PHẦN RIấNG (3,0 điểm) : Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B). 
A. Theo chương trỡnh Chuẩn. 
Cõu 7.a (1 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giỏc ABC vuụng tại A , biết B và C đối 
xứng nhau qua gốc tọa độ. Đường phõn giỏc trong gúc B của tam giỏc ABC là đường thẳng 
( ) : 2 5 0d x y+ − = . Tỡm tọa độ cỏc đỉnh của tam giỏc, biết đường thẳng AC đi qua điểm ( )6;2K 
Cõu 8.a (1 điểm). Trong khụng gian Oxyz cho tam giác ABC có: ( ) ( ) ( )2;3;1 , 1;2;0 , 1;1; 2A B C− − . 
 Viết ph−ơng trình đ−ờng thẳng ( d) đi qua trực tâm H của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng 
 ( P): x - 3y + 2z + 6 = 0. 
 Cõu 9.a(1 điểm). Cho n là số nguyờn dương thỏa món 255... 121 =++++ − cccc
n
n
n
nnn
 
Hóy tỡm số hạng chứa x14 trong khai triển nhị thức Niu tơn P(x) = ( )21 3 nx x+ + . 
B. Theo chương trỡnh Nõng cao. 
Cõu 7.b. (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giỏc ABC cú đỉnh ( )2;6A , chõn 
đường phõn giỏc trong kẻ từ đỉnh A là điểm 





−
2
3
;2D và tõm đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ABC là 
điểm 





− 1;
2
1I . Viết phương trỡnh đường thẳng chứa cạnh BC. 
 Cõu8.b(1điểm).Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm ( )1;0;0 −A , ( )1;2;1B , ( )1;1;2 −C , 
( )3;3;3 −D .Tỡm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng AB và điểm N thuộc trục hoành sao cho đường 
thẳng MN vuụng gúc với đường thẳng CD và độ dài 3MN = . 
Cõu 9.b (1 điểm). Giải hệ phương trỡnh: 




=+
=+−
+ yxyxx
xy
3.23.28
6)82(log 2
 
www.MATHVN.com – Toỏn học Việt Nam DeThiThuDaiHoc.com 
www.DeThiThuDaiHoc.com 2 
 
 TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 4 
 HƯỚNG DẪN CHẤM 
 Đề chớnh thức 
 www.DeThiThuDaiHoc.com 
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THI ĐẠI HỌC L1 
 NĂM HỌC: 2013 - 2014 
 MễN: TOÁN 
 Thời gian làm bài: 180 phỳt 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm): 
 
Cõu í Hướng dẫn chấm Điểm 
TXĐ: D = R\{ }1− 
Chiều biến thiờn: , 2
1 0( 1)y x= >+ , với x D∀ ∈ 
 
 
0.25 
⇒hàm số đồng biến trờn mỗi khoảng : ( ); 1−∞ − và ( )1;− +∞ 
Cực trị: hàm số khụng cú cực trị 
Giới hạn, tiệm cận : 
2
1lim =
+∞→
y
x
, 
2
1lim =
−∞→
y
x
; 
( 1)x
Lim y
+→ −
= −∞ , 
( 1)x
Lim y
−→ −
= +∞ 
⇒ 
1
2
y = là tiệm cận ngang; 1x = − là tiệm cận đứng. 
 
 
0.25 
Bảng biến thiờn: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0.25 
1 
 
 
 
 
 
1đ 
Đồ thị: đi qua cỏc điểm (0; 1
2
− ) ; (-2; 3
2
) 
 Nhận giao điểm của hai tiệm cận I(-1; 1
2
) làm tõm đối xứng 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0.25 
1 
2 
 
 
.Gọi M( 00
0
1
;
2( 1)
x
x
x
−
+
 ) ( )C∈ là điểm cần tỡm 
0.5 
 
 
−∞ +∞ 
1
2
 
+∞ 1
2
 
−∞ 
1− x 
,y 
y 
1
2
 
-1 
 
I 
O 
y 
x 
www.MATHVN.com – Toỏn học Việt Nam DeThiThuDaiHoc.com 
www.DeThiThuDaiHoc.com 3 
Gọi ∆ tiếp tuyến với (C) tại M ta cú phương trỡnh 
∆ : ' 00 0
0
1( )( )
2( 1)
xy f x x x
x
−
= − +
+ ( )
0
02
00
11 ( )
2( 1)1
xy x x
xx
−
⇒ = − +
++
 
 
Gọi A = ∆ ∩ ox ⇒A(
2
0 02 1
2
x x− −
− ;0) 
 B = ∆ ∩ oy⇒ B(0; 
2
0 0
2
0
2 1
2( 1)
x x
x
− −
+
). Khi đú ∆ tạo với hai trục tọa độ ∆ OAB cú trọng 
tõm là: G
2 2
0 0 0 0
2
0
2 1 2 1
;
6 6( 1)
x x x x
x
 
− − − −
− 
+ 
. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Do G∈ đường thẳng:4x + y = 0⇒
2 2
0 0 0 0
2
0
2 1 2 14. 0
6 6( 1)
x x x x
x
− − − −
− + =
+
 
⇔ ( )20
14
1x
=
+
 (vỡ A, B ≠ O nờn 20 02 1 0x x− − ≠ ) 
 
0 0
0 0
1 11
2 2
1 31
2 2
x x
x x
 
+ = = − 
⇔ ⇔ 
 + = − = −
  
 
 
0.25 
 
 
 
1đ 
Với 0
1 1 3( ; )
2 2 2
x M= − ⇒ − − ; với 0
3 3 5( ; )
2 2 2
x M= − ⇒ − . 
 
0.25 
xxxxx
xxxxxxPT
3cos3sin346sin42cos24cos2
3cos3sin344cos6sin42cos212cos2)( 2
=+−⇔
=++−−⇔
 
cos 4 cos 2 2sin 6 2 3sin 3 cosx x x x x⇔ − + = 
2sin 3 sin 4sin 3 cos3 2 3 sin 3 cosx x x x x x⇔ − + = 
( )2sin 3 sin 2cos3 3 cos 0x x x x⇔ − − + = 
0.5 
sin 3 0
sin 3 cos 2cos3
x
x x x
=
⇔ 
+ =
 
( )* sin 3 0
3
x x k k Zpi= ⇔ = ∈ 
0.25 
2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1đ 
*sin 3 cos 2cos3 cos cos3
6
x x x x x
pi 
+ = ⇔ − = 
 
 
( )12
24 2
x k
k Z
k
x
pi
= − + pi
⇔ ∈
pi pi
= +

 
Vậy nghiệm của phương trỡnh là ( ); ;
12 24 2 3
k k
x k x x k Zpi pi pi pi= − + pi = + = ∈ 
0.25 
www.MATHVN.com – Toỏn học Việt Nam DeThiThuDaiHoc.com 
www.DeThiThuDaiHoc.com 4 
2. Giải hệ phương trỡnh: 




−=−+
−=−++
)2(212
)1(13122
2
3
xyy
xxxyy
. 1.0 
Điều kiện: 1≤x . Với điều kiện đú, ta cú 
3
3
(1) 2 2 1 2 1 1
2 2(1 ) 1 1
y y x x x x
y y x x x
⇔ + = − − − + −
⇔ + = − − + −
 
0,25 
Xột hàm số 3( ) 2 ,f t t t= + ta cú )(016)( 2, tfRtttf ⇒∈∀>+= đồng biến trờn R. 
Vậy 2
0(1) ( ) ( 1 ) 1
1
yf y f x y x
y x
≥
⇔ = − ⇔ = − ⇔ 
= −
 
0,25 3 
1 đ 
Thế vào (2) ta được : x
xx
x
xxx −=
−+−
−
⇔−=−−− 2
123
22123 
( ) )021(112301
123
12 ≠−⇒≤=−+−⇔=





−
−+−
−⇔ xxxx
xx
x 
1=⇔ x .Suy ra nghiệm của hệ là (x; y) =(1; 0) 
0,5 
 Giải bất phương trỡnh......... 
ĐK: 2
0 0
010 2 0 2 10 0
x
x
x
x x x
x
> > 
⇔ ⇔ > 
+ − ≥
− + ≥
 
 
0.25 
Với điều kiện trờn, 
(bpt) ( )2 2 2 22 4 5 2 10 2 2 10 15 2 10x x x x x x x x⇔ − + ≥ − + ⇔ − + − ≥ − + 0.25 
Đặt ( ) ( )22 2 10 1 9 3 *t x x x= − + = − + ≥ 
Bpt trở thành ( )( )2
5
2 15 0 3 *2
3
t
t t t do
t
 ≤ −
− − ≥ ⇔ ⇒ ≥

≥
 
 
0.25 
4 
1đ 
( ) 0101231023 222 ≥−⇔≥+−⇔≥+−⇒≥ xxxxxt luụn đỳng. 
Vậy nghiệm bất phương trỡnh là ( )0;x ∈ +∞ 0.25 
5 
 
 
 
 
1đ 
a
N
HC
A
B
S
M
K
 
ABC∆ vuụng tại A cú 00 60;30;;2 ====
∧∧
CBaACaBC ; Gọi N là trung 
điểm của AC. Vỡ 
060)(; =⇒⊥⇒⊥⊥⇒⊥
∧
SNHSHNACSHACHNACABAC 
 
 
 
0.25 
www.MATHVN.com – Toỏn học Việt Nam DeThiThuDaiHoc.com 
www.DeThiThuDaiHoc.com 5 
Trong tam giỏc 3 3;
2 2
a aSNH HN SH⇒ = = ; mặt khỏc 
2
32aS ABC =∆ 
)(
4
3
.
3
1 3
.
đvtt
aSHSV ABCABCDS ==⇒ ∆ 
0.25 
 
 Kẻ //a AH (a đi qua B) 
( )// ,HA SB a⇒ 
Gọi M là hỡnh chiếu của H lờn a và K là hỡnh chiếu của H trờn SM khi đú 
( );HK d HA SB= 
Tam giỏc ACH đều nờn 
2
360sin60 00 aHBHMAHCHBM ==⇒=∠=∠ 
Trong tam giỏc SHM ta cú 2 2 2
1 1 1 3
4
aHK
HK HM HS
= + ⇔ = 
0.5 
Trước hết ta cú: ( )
3
3 3
4
x y
x y
+
+ ≥ (chứng minh bằng cỏch biến đổi tương đương) 0.25 
Đặt x + y + z = a. Khi đú ( ) ( ) ( )
3 33 3
3 3
3 3
64 64
4 1 64
x y z a z z
P t t
a a
+ + − +
≥ = = − + 
(với t = z
a
, 0 1t≤ ≤ ); Xột hàm số f(t) = (1 – t)3 + 64t3 với t [ ]0;1∈ . Cú 
( ) [ ]22 1'( ) 3 64 1 , '( ) 0 0;19f t t t f t t = − − = ⇔ = ∈  
 
0.5 
6 
 
 
 
 
1đ 
Lập bảng biến thiờn ( )
[ ]0;1
64inf
81t
M t
∈
⇒ = ⇒
 GTNN của P là 16
81
 đạt được khi 
x = y = 4z > 0 
0.25 
A.Theo chương trỡnh Chuẩn. 
 
( ) : 2 5 0B d x y∈ + − = nờn gọi ( )5 2 ;B b b− , vỡ B, C đối xứng với nhau qua 
O suy ra (2 5; )C b b− − và (0;0)O BC∈ 
 
0.25 
Gọi I đối xứng với O qua phõn giỏc trong gúc B là ( ) : 2 5 0d x y+ − = ⇒ 
(2;4)I và I AB∈ 
 
0.25 
Tam giỏc ABC vuụng tại A nờn ( )2 3;4BI b b= − −

 vuụng gúc với 
( )11 2 ;2CK b b= − +


 
( )( ) ( )( ) 2 12 3 11 2 4 2 0 5 30 25 0 5
b
b b b b b b
b
=
− − + − + = ⇔ − + − = ⇔ 
=
 
 
0.25 
7.a 
1 đ 
Với 1 (3;1), ( 3; 1) (3;1)b B C A B= ⇒ − − ⇒ ≡ loại 
Với 5 ( 5;5), (5; 5)b B C= ⇒ − − 31 17;
5 5
A ⇒  
 
.Vậy 31 17; ; ( 5;5); (5; 5)
5 5
A B C  − − 
 
 
 
0.25 
8.a 1đ Gọi H ( ); ;x y z là trực tõm của tam giỏc ABC khi và chỉ khi 0.25 
www.MATHVN.com – Toỏn học Việt Nam DeThiThuDaiHoc.com 
www.DeThiThuDaiHoc.com 6 
( ), ,BH AC CH AB H ABC⊥ ⊥ ∈ 
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
2
151 2 2 3 0. 0
29
. 0 3 1 1 2 0
15
2 8 3 5 1 0, 0 1
3
x
x y zBH AC
CH AB x y z y
x y zAH AB AC
z

=  + + − + ==   
⇔ = ⇔ − + − + + = ⇔ =  
  
  − − − + − ==   
= −




 






 






 


 



⇒ 
)
3
1
;
15
29
;
15
2( −H 
0.25 
Do (d) vuụng gúc với mp(p) nờn (d) nhận u (1; -3; 2) làm vộc tơ chỉ phương 0.25 
Phương trỡnh đường thẳng (d) là: 
2
3
1
3
15
29
1
15
2
+
=
−
−
=
− zyx
 
0.25 
 
 
Với n nguyờn dương ta cú: Ta cú 0 1 2 1... (1 1) 2n n n nn n n n nC C C C C−+ + + + + = + = ⇒ 
 1 1
... 2 1n nn n nC C C+ + + = − 
Theo giả thiết ta cú 2n – 1 = 255 ⇔ 2n = 256 = 28⇔ n = 8. 
0.25 
P(x) = (1 + x + 3x2)8 = ( )
8
2
8
0
3
kk
k
C x x
=
+∑ = 
=
8
2
8
0 0
(3 )
k
k m k m m
k
k m
C C x x−
= =
 
 
 
∑ ∑ =
8
2
8
0 0
3 .
k
k m k m k m
k
k m
C C x− −
= =
∑∑
.
 
0.25 
YCBT ⇒ 
2 14
0 8
,
k m
m k
m k Z
− =
 ≤ ≤ ≤
 ∈
 ⇔ 
0 2
7 8
m m
k k
= = 
∨ 
= =  .
 0.25 
9.a 
1đ 
Vậy số hạng chứa x14 là: ( 7 0 7 8 2 68 7 8 83 3C C C C+ )x14 0.25 
B. Theo chương trỡnh Nõng cao. 
Gọi E là giao điểm thứ hai của AD với đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ABC. Ta cú 
phương trỡnh đường thẳng AD: 2 0x − = . Do E thuộc đường thẳng AD nờn 
( )2;E t . Mặt khỏc do I là tõm đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ABC nờn 
 ( ) ( )
2 2
2 22 21 11 2 2 5 1 5 6; 4
2 2
IA IE t t t t   = ⇔ − + − − = + + ⇔ − = ⇔ = =−   
   
. Do đo ta được 
( )2; 4E − 
0,5 
Do AD là phõn giỏc nờn E là điểm chớnh giữa cung BC suy ra IE vuụng gúc với BC 
hay BC nhận ( )5 1; 2
2
EI = − −



 là vectơ phỏp tuyến. 0.25 
7.b 
1đ 
Do đú pt của BC là: 
( ) 3:1. 2 2. 0 2 5 0
2
BC x y x y − − + = ⇔ − − = 
 
. Vậy : 2 5 0.BC x y− − = 0.25 
www.MATHVN.com – Toỏn học Việt Nam DeThiThuDaiHoc.com 
www.DeThiThuDaiHoc.com 7 
Gọi ( )1 2 3; ;M m m m là điểm thuộc ( )AB khi đú ,AM AB




 



 cựng phương 
( ) ( )1 2 3; ; 1 , 1;2;2AM m m m AB= + =




 



 
,AM AB




 



 cựng phương 
( )
1
2
3
: 2 ;2 ; 1 2
1 2
m t
t R AM t AB m t M t t t
m t
=

⇔ ∃ ∈ = ⇔ = ⇒ − +

= − +




 



 
 
 
0.25 
Gọi ( ) ( );0;0N n Ox∈ 
( ) ( );2 ;2 1 , 1;2; 2NM t n t t CD= − − = −



 


 
MN vuụng gúc CD nờn ( ). 0 4 4 2 0 2 1NM CD t n t t t n= ⇔ − + − + = ⇔ − =



 


 
 
0.25 
( )( ) ( )2 22 23 9 2 4 2 1 9MN MN t t t t= ⇔ = ⇔ − − + + − = 
2 2
1
8 4 5 9 8 4 4 0 1
2
t
t t t t
t
=
⇔ − + = ⇔ − − = ⇔
 =

 
0.25 
8.b 
 
 
 
 
 
1 đ 
Với ( ) ( )1 1 1;2;1 , 1;0;0t n M N= ⇒ = − ⇒ − 
Với 1 3 1 3;1;0 , ;0;0
2 2 2 2
t n M N   = ⇒ = − ⇒ −   
   
 
0.25 
 ĐK: y-2x +8 > 0 ; (PT 1) ⇔ y – 2x + 8 = ( )62 2y x⇔ = 
 
0.25 
Thế vào pt thứ hai ta được: 
2 38 2 .3 2.3x x x x+ = 8 18 2.27x x x⇔ + = 8 18 2
27 27
x x
   
⇔ + =   
   
32 2 2
3 3
x x
   
⇔ + =   
   
 
0.25 
Đặt: t = 2
3
x
 
 
 
 , (đk t > 0 ) , ta cú pt: ( )( )3 22 0 1 2 0t t t t t+ − = ⇔ − + + = 
 
0.25 
9.b 
1đ 
0
1
0
x
t
y
=
⇔ = ⇒ 
=
. Vậy nghiệm của phương trỡnh là (0; 0) 0.25 
 
Chỳ ý :- Học sinh làm cỏch khỏc trong đỏp ỏn mà đỳng thỡ vẫn cho điểm tối đa. 
 - Cõu hỡnh học khụng gian học sinh khụng vẽ hỡnh hoặc vẽ hỡnh sai cơ bản thỡ khụng cho điểm