Đề khảo sát chất lượng học kì I năm học 2018-2019 môn Toán Lớp 11 - Mã đề 135 - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc (Có đáp án)

 SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I, NĂM HỌC 2018-2019 
 MÔN TOÁN- LỚP 11 
 ĐỀ CHÍNH THỨC (Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề) 
 (Đề thi gồm 02 trang) 
Họ tên thí sinh ........................ ..........Số báo danh . ..Mã đề: 135 
 Thí sinh làm bài ra tờ giấy thi, ghi rõ mã đề thi. 
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) 
Câu 1. Khẳng định nào sau đây đúng? 
A. Hàm số yx tan nghịch biến trên khoảng ;. 
 44
B. Hàm số yx sin đồng biến trên khoảng 0; . 
C. Hàm số yx cot nghịch biến trên khoảng 0; . 
 2
D. Hàm số yx cos đồng biến trên khoảng 
Câu 2. Phương trình cosx 1 có nghiệm là 
A. x k ,. k B. x k ,. k C. x k2 , k . D. x k2 , k . 
 2 3
Câu 3. Số nghiệm của phương trình sin22x cos2 x cos x trên đoạn ;5 là 
 2
A. 5. B. 6. C. 7. D. 8. 
Câu 4. Số các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau lập được từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 là 
A. 56. B. 6720. C. 120. D. 40320. 
Câu 5. Hệ số của x3 trong khai triển nhị thức Niu – Tơn của 2 x 10 là 
 27 37 37 33
A. C10 2. B. C10 2. C. C7 2. D. C10 2. 
Câu 6. Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương nhỏ hơn 9, xác suất để số được chọn là số nguyên tố bằng 
 3 4 5 1
A. . B. . C. . D. . 
 8 9 9 2
Câu 7. Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn kn , mệnh đề nào dưới đây đúng? 
 n! n! n! k!! n k 
A. C k B. C k C. C k D. C k 
 n k!! n k n k! n nk ! n n!
Câu 8. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tọa độ ảnh A của điểm A 1;3 qua phép tịnh tiến theo véc tơ 
v 2;3 là điểm nào trong các điểm sau đây? 
A. A 4;3 . B. A 0;2 . C. A 1;0 . D. A 3;6 . 
Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ cho đường tròn C : x –1 22 y –1 4, phép vị tự tâm O tỷ 
số k 2 biến đường tròn C thành đường tròn có phương trình là 
A. xy– 2 22 – 2 8. B. xy– 2 22 – 2 16. 
C. xy 2 22 2 16. D. xy–1 22 –1 8. 
 1 
 Câu 10. Cho tứ diện ABCD và ba điểm PQR,, lần lượt nằm trên cạnh các AB,, CD BC (không trùng 
với các đỉnh của tứ diện ) sao cho PR//. AC Khi đó giao tuyến của hai mặt phẳng PQR và 
 ACD song song với đường thẳng nào trong các đường thẳng sau? 
A. BD. B. CD. C. CB. D. AC. 
Câu 11. Cho 5 điểm ABCDE,,,, trong đó không có 4 điểm nào đồng phẳng. Hỏi có bao nhiêu mặt 
phẳng tạo bởi 3 trong 5 điểm đã cho? 
A. 10. B. 12. C. 8. D. 14. 
Câu 12. Cho hình chóp S. ABCD đáy là hình vuông, biết AB a, SAD 90  và tam giác SAB 
là tam giác đều. Gọi Dt là đường thẳng đi qua D và song song với SC ; I là giao điểm của Dt và mặt 
phẳng SAB . Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng AIC có diện tích là 
 a2 5 a2 2 a2 7 11a2
A. . B. . C. . D. . 
 16 4 8 32
II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm) 
Câu 13 (2,0 điểm). Giải các phương trình sau 
 1
a) sin 2x . b) sinxx 3cos 3. 
 2
 8
 7 2 2
Câu 14 (1,0 điểm). Tìm hệ số của x trong khai triển nhị thức Niu – Tơn của x . 
 x
Câu 15 (2,0 điểm). Trong ngân hàng đề có 6 câu hỏi dễ, 5 câu hỏi trung bình và 3 câu hỏi khó. Một đề 
thi gồm có 6 câu hỏi được chọn từ các câu trong ngân hàng đề đã cho. 
a) Hỏi có tất cả bao nhiêu đề thi khác nhau nếu trong đề có 3 câu dễ, 2 câu trung bình và 1 câu khó. 
b) Nếu các câu hỏi trong đề thi được chọn ngẫu nhiên. Tính xác suất để trong đề thi có đủ ba loại câu 
hỏi sao cho số câu dễ và câu trung bình bằng nhau. 
Câu 16 (2,0 điểm). Cho hình chóp có đáy là hình bình hành, M là trung điểm SA, 
điểm N thuộc đoạn SD sao cho NS 2 ND, I là giao điểm của MN với AD. 
a) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (BMN) với mặt phẳng (ABCD). 
b) Gọi J là giao điểm của CD với BI. Xác giao tuyến của mặt phẳng (BMN) với mặt phẳng (SCD), từ đó 
suy ra thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (BMN). 
c) Gọi K là giao điểm của BI với AC. Chứng minh BM // KN. 
 -------------Hết------------ 
 Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
 2 
 SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC HƯỚNG DẪN CHẤM KSCL HỌC KÌ I 
 Môn: Toán. Khối:11 
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM 
Mỗi câu đúng được 0,25 điểm 
 Mã 135 1C 2D 3B 4B 5B 6D 7A 8D 9B 10D 11A 12C 
 Mã 286 1B 2D 3A 4B 5C 6D 7C 8D 9C 10B 11A 12D 
 Mã 193 1B 2B 3A 4C 5C 6B 7A 8B 9B 10A 11D 12A 
 Mã 948 1C 2B 3D 4C 5D 6B 7C 8A 9A 10D 11D 12B 
II. PHẦN TỰ LUẬN 
 CÂU NỘI DUNG ĐIỂM 
 1
 13a Giải phương trình sin 2x 1,0 
 2
 22xk 
 6
 PT sin 2x sin 0,5 
 6 
 22xn 
 6
 xk 
 12
 kn, 0,5 
 5 
 xn 
 12
 13b Giải phương trình sinxx 3cos 3 1,0 
 1 3 3 
 PT sinx cos x sin x sin 0,5 
 2 2 2 3 6
 xk 2 xk 2 
 36 2
 kn, 0,5 
 7 
 xn 2 xn 2 
 36 6
 8
 7 2 2
 14 Tìm hệ số của x trong khai triển nhị thức Niu – Tơn của x . 1,0 
 x
 888 i
 2222 i i 
 x  C8 x . 0,25 
 xx i 1 
 8
 i8 i 3 i 8 
 Cx8.2 . 0,25 
 i 1
 7
 Để có x 3 i 8 7 i 5 0,25 
 53
 Vậy, hệ số của là C8 .2 448. 0,25 
 Trong ngân hàng đề có 6 câu hỏi dễ, 5 câu hỏi trung bình và 3 câu hỏi khó. Một 
 đề thi được chọn 6 câu hỏi từ các câu trong ngân hàng đề đã cho. 
 15a 1,0 
 a) Hỏi có tất cả bao nhiêu đề thi khác nhau nếu trong đề có 3 câu dễ, 2 câu trung 
 bình và 1 câu khó. 
 3
 - Chọn 3 câu dễ trong 6 câu dễ có C6 cách chọn 
 2
 - Chọn 2 câu TB trong 5 câu TB có C5 cách chọn 0,5 
 1
 - Chọn 1 câu khó trong 3 câu khó có C3 cách chọn 
 3 2 1
 Tất cả có CCC6 5 3 1800 đề. 0,5 
 1 
 b) Nếu các câu hỏi trong đề thi được chọn ngẫu nhiên. Tính xác suất để trong đề 
15b 1,0 
 có đủ ba loại câu hỏi trong đó số câu dễ và câu trung bình bằng nhau. 
 Số phần tử của không gian mẫu nC  6 0,25 
 14
 Từ giả thiết ta có (Dễ; TB; Khó) = (2; 2; 2) 0,25 
 222
 n A C6 C 5 C 3 0,25 
 222
 nA CCC6 5 3
 pA 6 0,25 
 nC  14
 S
 M
 N
 D I
 A
 J
 K
 B C
16a Xác định giao tuyến của mặt phẳng (BMN) với mặt phẳng (ABCD). 0,75 
 Do MN BMN ; AD ABCD nên I là một điểm chung của (BMN) với 
 0,5 
 (ABCD). Dễ thấy B là một điểm chung khác I 
 Vậy BMN ABCD BI 0,25 
 Gọi J là giao điểm của CD với BI. Xác giao tuyến của mặt phẳng (BMN) với mặt 
16b 0,75 
 phẳng (SCD), từ đó suy ra thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (BMN). 
 J BI  BMN ; J CD  SCD nên J là một điểm chung của (BMN) và 
 0,25 
 (SCD) 
 Dễ thấy N là một điểm chung khác J của (BMN) và (SCD). 
 0,25 
 Vậy SCD BMN NJ 
 Thiết diện của (BMN) với hình chóp là tứ giác AMNJ 0,25 
16c Gọi K là giao điểm của BI với AC. Chứng minh BM // KN. 0,5 
 NS
 Do 2 và M là trung điểm SA nên tam giác SAI có N là trọng tâm 
 ND
 0,25 
 NI
 21 và D là trung điểm AI 
 NM
 Do và D là trung điểm AI và DJ // AB nên J là trung điểm BI . 
 11
 Lại do JC/ / AB , JC AB KJ KB KI 2 KB 2 0,25 
 22
 Từ (1) và (2) ta có BM // KN 
 ------------------HẾT------------------- 
 2