Đề khảo sát chất lượng các môn theo khối thi đại học môn Toán - Trường THPT Hàm Rồng (Có lời giải)

 TRƯỜNG THPT HÀM RỒNG ĐỀ KSCL CÁC MÔN THEO KHỐI THI ĐẠI HỌC 
 ĐỀ THI THAM KHẢO Môn thi: TOÁN 
 (Đề thi có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề 
 ---------------------------------------- 
Mục tiêu: Đề thi thử THPT Hàm Rồng – Thanh Hóa lần thứ nhất gồm 50 câu trắc nghiệm. Kiến thức 
chủ yếu tập trung ở lớp 12, 11, hầu như không có kiến thức lớp 10, bám sát đề minh họa của BGD&ĐT. 
Đề thi với cấu trúc gây tâm lí cho HS từ những câu hỏi đầu tiên. Trong đề thi xuất hiện những câu hỏi 
khó như câu 10, 46 Để làm tốt đề thi này, HS cần có kiến thức khá chắc và học đều tất cả các 
chương. Đồng thời phải có tư duy nhạy bén và tâm lí tốt. 
Câu 1. Cho tứ diện ABCD, trên các cạnh BC, BD, AC lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho 
 3
 BC 3 BM , BD BN , AC 2 AP . Mặt phẳng MNP chia khối tứ diện ABCD thành 2 phần có thể 
 2
 V1
tích là VV1, 2 . Tính tỉ số ? 
 V2
 V1 26 V1 3 V1 15 V1 26
 A. . B. . C. . D. . 
 V2 19 V2 19 V2 19 V2 13
 2
Câu 2. Số nghiệm của phương trình log3 x 4 x log 1 2 x 3 0 là: 
 3
 A. 2. B. 3. C. 0. D. 1. 
Câu 3. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  10;10 để bất phương trình sau nghiệm đúng 
 x x
 x : 6 2 7 2 m 3 7 m 1 2x 0 ? 
 A. 10. B. 9. C. 12. D. 11. 
Câu 4. Cho lăng trụ đứng ABC.''' A B C có diện tích tam giác ABC bằng 2 3 . Gọi M, N, P lần lượt 
thuộc các cạnh AA', BB ', CC ', diện tích tam giác MNP bằng 4. Tính góc giữa hai mặt phẳng ABC và 
 MNP . 
 A. 120°. B. 45°. C. 30°. D. 90°. 
 1
Câu 5. Cho hàm số f x , f x liên tục trên và thỏa mãn 2f x 3 f x . Tính 
 4 x2
 2
 I f x dx . 
 2
 A. I . B. I . C. I . D. I . 
 20 10 20 10
 2 4 f x 
Câu 6. Cho f x dx 2 . Tính dx bằng: 
 1 1 x
 1
 A. I 4 . B. I 1. C. I . D. I 2 . 
 2
Câu 7. Cho các số thực dương a, b với a 1 và loga b 0 . Khẳng định nào sau đây là đúng? 
 Trang 1/5 
 0 a , b 1 0 a , b 1 0 a , b 1 0 b 1 a
 A. . B. . C. . D. . 
 0 a 1 b 1 a , b 0 b 1 a 1 a , b
 3
Câu 8. Cho hàm số y f x có đạo hàm f' x x2 x 1 x 2 1 ,  x . Số điểm cực trị của hàm 
số đã cho là: 
 A. 2. B. 1. C. 8. D. 3. 
 5 2 5
Câu 9. Cho hai tích phân f x dx 8 và g x dx 3 . Tính I f x 4 g x 1 dx ? 
 2 5 2
 A. I 13. B. I 27 . C. I 11. D. I 3 . 
Câu 10. Cho hàm số y f x x4 ax 3 bx 2 cx 4 (C). Biết đồ thị hàm số C cắt trục hoành tại ít 
nhất 1 điểm. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T 20 a2 20 b 2 5 c 2 . 
 A. 32. B. 64. C. 16. D. 8. 
Câu 11. Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O cạnh 2a, cạnh bên SA a 5 . 
Khoảng cách giữa BD và SC là: 
 a 15 a 30 a 15 a 30
 A. . B. . C. . D. . 
 5 5 6 6
Câu 12. Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình 
vẽ. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 
 3 
 f cos x m có 2 nghiệm phân biệt thuộc 0; là: 
 2 
 A.  2;2. B. 0;2 . 
 C. 2;2 . D. 0;2 . 
Câu 13. Cho hàm số y f x bảng biến thiên như sau: 
 x 2 0 2 
 y ' + 0 0 + 0 
 y 2 4 
 1 
Phát biểu nào sau đây đúng? 
 A. Hàm số đạt cực đại tại x 2 . B. Hàm số đạt cực đại tại x 4 . 
 C. Hàm số có 3 cực tiểu. D. Hàm số có giá trị cực tiểu là 0. 
Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm ABC 1;0;0 , 0;2;0 , 0;0;3 . Thể tích tứ 
diện OABC bằng: 
 1 1
 A. . B. . C. 1. D. 2. 
 3 6
Câu 15. Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y x 4 x2 . Khi đó 
 M m bằng: 
 A. 4. B. 2 2 1 . C. 2 2 . D. 2 2 1 . 
 Trang 2/25 
Câu 16. Cho mặt phẳng P đi qua các điểm ABC 2;0;0 , 0;3;0 , 0;0; 3 . Mặt phẳng P vuông 
góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau: 
 A. 3x 2 y 2 z 6 0 . B. 2x 2 y z 1 0. C. x y z 1 0. D. x 2 y z 3 0. 
Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm ABC 1;0;2 , 2;1;3 , 3;2;4 , 
 D 6;9; 5 . Tọa độ trọng tâm của tứ diện ABCD là: 
 A. 2;3;1 . B. 2;3; 1 . C. 2;3;1 . D. 2; 3;1 . 
Câu 18. Tập xác định của hàm số x2 3 x 2 là: 
 A. \ 1;2. B. 1;2 . C. ;1  2; . D. ;1  2; . 
Câu 19. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu có phương trình x2 y 2 z 2 2 x 4 y 6 z 9 0. Tọa 
độ tâm I và bán kính R của mặt cầu là: 
 A. I 1; 2;3 và R 5. B. I 1; 2;3 và R 5 . 
 C. I 1;2; 3 và R 5. D. I 1;2; 3 và R 5 . 
 2 x
Câu 20. Tích phân dx bằng: 
 2
 0 x 3
 1 7 7 1 3 1 7
 A. log . B. ln . C. ln . D. ln . 
 2 3 3 2 7 2 3
Câu 21. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: 
 x4 C
 A. 2ex dx 2 e x C . B. x3 dx . 
 4
 1
 C. dx ln x C . D. sinxdx cos x C . 
 x 
Câu 22. Đầu mỗi tháng anh A gửi vào ngân hàng 3 triệu đồng với lãi suất kép là 0,6% mỗi tháng. Hỏi 
sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì anh A có được số tiền cả lãi và gốc nhiều hơn 
100 triệu biết lãi suất không đổi trong quá trình gửi. 
 A. 30 tháng. B. 40 tháng. C. 35 tháng. D. 31 tháng. 
Câu 23. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau: 
 x 1 0 1 
 y ' 0 + 0 0 + 
 y 0 
 1 1 
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x 1 m có đúng 2 nghiệm. 
 A. 2 m 1. B. m 0, m 1. C. m 2, m 1. D. m 2, m 1. 
Câu 24. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x 52x ? 
 52x
 A. 52xdx 2.5 2 x ln5 C . B. 52x dx 2. C . 
 ln 5
 Trang 3/25 
 25x 25x 1
 C. 52x dx C . D. 52x dx C . 
 2ln 5 x 1
Câu 25. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho a i 2 j 3 k . Tọa độ của vectơ a là: 
 A. 3;2; 1 . B. 2; 1; 3 . C. 1;2; 3 . D. 2; 3; 1 . 
Câu 26. Cho hàm số f x có f 2 f 2 0 và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: 
 x 2 1 2 
 f' x + 0 0 + 0 
 2
Hàm số y f 3 x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 
 A. 2;5 . B. 1; . C. 2; 1 . D. 1;2 . 
Câu 27. Tính khoảng cách giữa các tiếp tuyến của đồ thị hàm f x x3 3 x 1 (C) tại cực trị của C . 
 A. 4. B. 1. C. 2. D. 3. 
Câu 28. Khối trụ tròn xoay có đường kính là 2a, chiều cao là h 2 a có thể tích là: 
 A. V 2 a2 . B. V 2 a3 . C. V 2 a2 h . D. V a3 . 
Câu 29. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: 
 x 0 1 
 y ' + 0 
 y 2 
 1 2 
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là: 
 A. 3. B. 4. C. 1. D. 2. 
Câu 30. Gọi l, h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích 
xung quanh Sxq của hình nón là: 
 1
 A. S r2 h . B. S rh . C. S 2 rl . D. S rl . 
 xq 3 xq xq xq
 2
Câu 31. Cho hàm số y f x có f' x liên tục trên 0;2 và f 2 16; f x dx 4 . Tính 
 0
 1
 I xf' 2 x dx . 
 0
 A. I 7 . B. I 20 . C. I 12. D. I 13 . 
Câu 32. Cho khối hộp chữ nhật ABCD.'''' A B C D có AB a,, AD b AC c . Thể tích khối hộp chữ 
nhật ABCD.'''' A B C D bằng bao nhiêu? 
 1 1
 A. abc . B. 3abc . C. abc . D. abc . 
 3 2
Câu 33. Hai đồ thị của hàm số y x3 3 x 2 2 x 1 và y 3 x2 2 x 1 có tất cả bao nhiêu điểm 
chung? 
 A. 1. B. 2. C. 0. D. 3. 
 Trang 4/25 
Câu 34. Đặt a log2 5, b log 3 5 . Hãy biểu diễn log6 5 theo a và b. 
 1 ab
 A. log 5 . B. log 5 . C. log 5 a2 b 2 . D. log 5 a b . 
 6 a b 6 a b 6 6
Câu 35. Cho hàm số y f x , y g x liên tục trên a; b và số thực k tùy ý. Trong các khẳng định 
sau, khẳng định nào sai? 
 a b b
 A. kf x dx 0 . B. xf x dx x f x dx . 
 a a a
 b b b b a
 C. f x g x dx f x dx g x dx . D. f x dx f x dx . 
 a a a a b
Câu 36. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên gồm 7 chữ số khác nhau có dạng a1 a 2 a 3 a 4 a 5 a 6 a 7 . Tính xác 
suất để số được chọn luôn có mặt chữ số 2 và thỏa mãn a1 a 2 a 3 a 4 a 5 a 6 a 7 . 
 1 1 1 1
 A. . B. . C. . D. . 
 243 486 1215 972
 1 1 f x 
Câu 37. Cho f x là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn 1;1 và f x dx 4 . Kết quả I dx 
   x
 1 1 1 e
bằng: 
 1
 A. I 8 . B. I 4 . C. I 2 . D. I . 
 4
Câu 38. Trong khai triển nhị thức a 2 n 6 có tất cả 17 số hạng. Khi đó giá trị n bằng: 
 A. 12. B. 11. C. 10. D. 17. 
Câu 39. Cho khối lăng trụ ABC.''' A B C có thể tích bằng V. Tính thể tích khối tứ diện ABCB'' C . 
 V V 3V 2V
 A. . B. . C. . D. . 
 4 2 4 3
Câu 40. Một khối gỗ hình lập phương có thể tích V1 . Một người thợ mộc muốn gọt giũa khối gỗ đó 
 V2
thành một khối trụ có thể tích là V2 . Tính tỉ số lớn nhất k ? 
 V1
 2 4
 A. k . B. k . C. k . D. k . 
 4 2 
Câu 41. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: 
 x 1 0 1 
 y ' + 0 0 + 0 
 y 0 0 
 1 
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 
 A. ; 1 . B. 1;1 . C. 1; . D. 0;1 . 
 4n2 1 n 2
Câu 42. Tính lim bằng: 
 2n 3
 Trang 5/25 
 3
 A. . B. 1. C. 2. D. . 
 2
Câu 43. Tìm tập nghiệm của bất phương trình log2 x 4 1 0 . 
 5
 13 13 13 
 A. ; . B. ; . C. 4; . D. 4; . 
 2 2 2 
Câu 44. Có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số của tập 
 X 1;3;5;8;9. 
 4 4
 A. P5 . B. P4 . C. C5 . D. A5 . 
 n
Câu 45. Cho cấp số nhân un có tổng n số hạng đầu tiên là Sn 6 1. Tìm số hạng thứ năm của cấp 
số cộng đã cho 
 A. 6480. B. 6840. C. 7775. D. 12005. 
Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm ABC 10;1 , 3; 2;0 , 1;2; 2 . Gọi P là 
mặt phẳng đi qua A sao cho tổng khoảng cách từ B và C đến P lớn nhất biết rằng P không cắt đoạn 
BC. Khi đó vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P là: 
 A. n 2; 2; 1 . B. n 1;0;2 . C. n 1;2; 1 . D. n 1;0; 2 . 
Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm AB 0; 2; 1 , 2; 4;3 , C 1;3; 1 . Tìm 
    
điểm M Oxy sao cho MA MB 3 MC đạt giá trị nhỏ nhất. 
 1 3 1 3 1 3 3 4 
 A. ; ;0 . B. ; ;0 . C. ; ;0 . D. ; ;0 . 
 5 5 5 5 5 5 4 5 
 1
Câu 48. Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y x3 m 1 x 2 4 mx đồng biến trên đoạn 
 3
 1;4. 
 1 1
 A. m . B. m . C. m 2 . D. m 2. 
 2 2
Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các vectơ a 2; m 1;3 , b 1;3; 2 n . Tìm m, n 
để các vectơ a, b cùng hướng. 
 3 4
 A. m 7, n . B. m 1, n 0 . C. m 7, n . D. m 4, n 3. 
 4 3
Câu 50. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực ? 
 x x
 2 2
 A. y . B. y . C. y log 2 x 1 . D. y log1 x . 
 e 3 4 2
 Trang 6/25 
 MA TRẬN ĐỀ THI 
 Vận dụng 
 Lớp Chương Nhận Biết Thông Hiểu Vận Dụng 
 cao 
 Đại số 
 C10 C12 C23 C15 C26 C27 
 Chương 1: Hàm Số C8 C13 C29 C33 C41 C50 C48 
 Chương 2: Hàm Số 
 Lũy Thừa Hàm Số Mũ C7 C18 C2 C34 C3 C22 C43 
 Và Hàm Số Lôgarit 
 Chương 3: Nguyên 
 Hàm - Tích Phân Và C21 C24 C35 C6 C9 C20 C5 C31 C37 
 Ứng Dụng 
 Chương 4: Số Phức 
Lớp 12 
(90%) 
 Hình học 
 Chương 1: Khối Đa 
 C4 C14 C32 C11 C39 C1 
 Diện 
 Chương 2: Mặt Nón, 
 C28 C30 C40 
 Mặt Trụ, Mặt Cầu 
 Chương 3: Phương 
 Pháp Tọa Độ Trong C17 C19 C25 C16 C49 C46 C47 
 Không Gian 
 Đại số 
 Chương 1: Hàm Số 
 Lượng Giác Và 
 Phương Trình Lượng 
 Giác 
 Chương 2: Tổ Hợp - 
 C38 C44 C36 
 Xác Suất 
Lớp 11 
(10%) Chương 3: Dãy Số, 
 Cấp Số Cộng Và Cấp C45 
 Số Nhân 
 Chương 4: Giới Hạn C42 
 Chương 5: Đạo Hàm 
 Hình học 
 Trang 7/25 
 Chương 1: Phép Dời 
 Hình Và Phép Đồng 
 Dạng Trong Mặt 
 Phẳng 
 Chương 2: Đường 
 thẳng và mặt phẳng 
 trong không gian. 
 Quan hệ song song 
 Chương 3: Vectơ 
 trong không gian. 
 Quan hệ vuông góc 
 trong không gian 
 Đại số 
 Chương 1: Mệnh Đề 
 Tập Hợp 
 Chương 2: Hàm Số 
 Bậc Nhất Và Bậc Hai 
 Chương 3: Phương 
 Trình, Hệ Phương 
Lớp 10 Trình. 
 (0%) Chương 4: Bất Đẳng 
 Thức. Bất Phương 
 Trình 
 Chương 5: Thống Kê 
 Chương 6: Cung Và 
 Góc Lượng Giác. Công 
 Thức Lượng Giác 
 Hình học 
 Chương 1: Vectơ 
 Chương 2: Tích Vô 
 Hướng Của Hai Vectơ 
 Và Ứng Dụng 
 Chương 3: Phương 
 Pháp Tọa Độ Trong 
 Mặt Phẳng 
 Tổng số câu 19 16 14 1 
 Điểm 3.8 3.2 2.8 0.2 
 Trang 8/25 
 NHẬN XÉT ĐỀ 
Mức độ đề thi: TRUNG BÌNH 
Đề thi gồm 50 câu trắc nghiệm khách quan. 
Kiến thức tập trung trong chương trình lớp 12, còn lại là câu hỏi lớp 11 chiếm 10%. 
Không có câu hỏi lớp 10. 
15 câu hỏi VD-VDC phân loại học sinh. 1 câu VDC: C1 
Chủ yếu các câu hỏi ở mức nhận biết và thông hiểu. 
Đề thi phân loại học sinh ở mức trung bình. 
 Trang 9/25 
 ĐÁP ÁN 
 1. A 2. D 3. C 4. C 5. A 6. A 7. B 8. B 9. A 10. B 
 11. B 12. B 13. A 14. C 15. D 16. B 17. A 18. D 19. C 20. D 
 21. C 22. D 23. C 24. C 25. C 26. A 27. A 28. B 29. D 30. D 
 31. A 32. C 33. D 34. B 35. B 36. B 37. C 38. C 39. D 40. C 
 41. C 42. B 43. D 44. D 45. A 46. D 47. A 48. B 49. A 50. A 
 LỜI GIẢI CHI TIẾT 
Câu 1. Chọn đáp án A 
Phương pháp 
Chia khối đa diện VVVVABMNQ ABMN AMNP ANPQ . 
Cách giải 
Trong BCD gọi E MN  CD . 
Trong ACD gọi Q AD  PE . 
Khi đó thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng MNP 
là tứ giác MNQP. 
Áp dụng định lí Menelaus trong tam giác BCD ta có: 
 MB EC ND1 EC 1 EC
 . . 1 . . 1 4 . 
 MC ED NB2 ED 2 ED
Áp dụng định lí Menelaus trong tam giác ACD ta có: 
 PA EC QD QD QD 1
 . . 1 1.4. 1 
 PC ED QA QA QA 4
Ta có: VVVVABMNQ ABMN AMNP ANPQ 
 SVBM BN 1 2 2 2
+) BMN .. ABMN 
 SBCD BC BD3 3 9 V ABCD 9
 VAMNP AP 1 1
+) VVAMNP AMNC 
 VAMNC AC 2 2
 S d N;. BC MC NB MC 2 2 4
 NMC .. 
 SDBC d D; BC . BC DB BC 3 3 9
 VAMNC 4 2
 VVAMNP ABCD 
 VABCD 9 9
 VAPQN AP AQ 1 4 2 2
+) .. VVAPQN ACDN 
 VACDN AC AD 2 5 5 5
 SVCNDDN 1 ACDN 1 2
 VVAPQN ABCD 
 SCBD DB3 V ABCD 3 15
 2 2 2 26
 VVVVVVVV . 
 ABMNQ ABMN AMNP ANPQ9 ABCD 9 ABCD 15 ABCD 45 ABCD
 V1 26
Gọi VVV1 ABMNQ , 2 là thể tích phần còn lại . 
 V2 19
 Câu 2. Chọn đáp án D 
 Trang 10/25