Đề cương ôn thi toán học kì I môn toán 9

ÑEÀ CÖÔNG OÂN THI TOAÙN 
HOÏC KÌ I
Moân Toaùn 9
§Ò c­¬ng «n tËp häc k× I-To¸n 9
N¨m häc 2011-2012
A.LÝ thuyÕt
Tr¶ lêi c©u hái:
C©u 1: §Þnh nghÜa c¨n bËc hai sè häc, c¨n thøc bËc hai; ®iÒu kiÖn tån t¹i c¨n thøc bËc hai?Cho vÝ dô?
C©u 2: Liªn hÖ gi÷a phÐp nh©n vµ phÐp khai ph­¬ng.Cho VÝ dô?
C©u 3: liªn hÖ gi÷a phÐp chia vµ phÐp khai ph­¬ng.Cho vÝ dô?
C©u 4: C¸c phÐp biÕn ®æi c¨n thøc bËc: §­a thõa sè ra ngoµi dÊu c¨n, ®­a thõa sè vµo trong dÊu c¨n, khö mÉu biÓu thøc lÊy c¨n, trôc c¨n thøc.Mçi phÐp cho 1 vÝ dô?
C©u 5:HÖ thøc l­îng trong tam gi¸c vu«ng: Ph¸t biÓu, viÕt c«ng thøc, vÏ h×nh?
C©u 6: TØ s« l­îng gi¸c cña gãc nhän: VÏ h×nh.ViÕt c«ng thøc?
C©u 7: HÖ thøc liªn hÖ gi÷a c¹nh vµ gãc trong tam gi¸c vu«ng:VÏ h×nh. ViÕt c«ng thøc.
C©u 8: Hµm sè bËc nhÊt: §Þnh nghÜa,vÝ dô; §å thÞ cña hµm sè bËc nhÊt: C¸ch vÏ, vÝ dô?
C©u 9:§iÒu kiÖn ®Ó ®­êng th¼ng y = ax + b(a kh¸c 0) vµ ®­êng th¼ng y = a’x+ b’( a’ kh¸c 0) song song,c¾t nhau, trïng nhau?
C©u 10: Mèi liªn hÖ gi÷a ®­êng kÝnh vµ d©u cung: VÏ h×nh.Ph¸t biÓu ®Þnh lÝ?
C©u 11:Mèi liªn hÖ gi÷a d©y vµ kho¶ng c¸ch tõ t©m tíi d©y: VÏ h×nh.Ghi GT-KL?
C©u 12: DÊu hiÖu nhËn biÕt tiÕp tuyÕn cña ®­êng trßn:VÏ h×nh, ph¸t biÓu ®Þnh lÝ?
C©u 13: TÝnh chÊt hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau: VÏ h×nh.Ghi GT-KL? 
B.Bµi tËp
II.Bµi tËp tù luËn
D¹ng1: VËn dông hÖ thøc luîng, tØ sè l­îng gi¸c, hÖ thøc gi÷a c¹nh vµ gãc trong tam gi¸c vu«ng.
Bµi 1: Cho D ABC cã AB=6cm ; AC=8cm ; BC=10cm 
a) Chøng minh D ABC vu«ng
b) TÝnh B vµ C
c) §­êng ph©n gi¸c cña gãc A c¾t BC ë D .TÝnh BD, DC 
d)Tõ D kÎ DE ^ AB, DF^AC. Tø gi¸c AEDF lµ h×nh g× tÝnh chu vi vµ diÖn tÝch cña tø gi¸c AEDF
Bµi 2 : Cho DABC cã A = 90 0 , kÎ ®­êng cao AH vµ trung tuyÕn AM kÎ HD^AB , HE ^ AC 
biÕt HB = 4,5cm; HC=8cm.
a)Chøng minh BAH = MAC
b)Chøng minh AM ^ DE t¹i K
c)TÝnh ®é dµi AK
Bµi 3: Cho h×nh thang vu«ng ABCD vu«ng ë A vµ D. Cã ®¸y AB=7cm, CD= 4cm, AD= 4cm.
a) TÝnh c¹nh bªn BC 
b) Trªn AD lÊy E sao cho CE = BC.Chøng minh EC^BC vµ tÝnh diÖn tÝch tø gi¸c ABCE
c) Hai ®­êng th¼ng AD vµ BC c¾t nhau T¹i S tÝnh SC
d) TÝnh c¸c gãc B vµ C cña h×nh thang
D¹ng2: C¸c bµi tËp liªn quan tíi ®­êng trßn
Bµi 1 Cho đường tròn (O), điểm A n ằm bên ngoài đường tròn, kẻ tiếp tuyến AM, AN với đường tròn( M,N là các tiếp điểm). 
 a)Chứng minh r ằng OA vuông góc với MN.
 b) Vẽ đường kính NOC. Chứng minh MC//OA.
 c) Tính độ dài các cạnh của tam giác AMN, biết ON = 3 cm, OA = 5 cm.
Bµi 2: Cho D MAB vÏ ®­êng trßn t©m O ®­êng kÝnh AB c¾t MA ë C c¾t MB ë D . KÎ AP ^ CD ; BQ ^ CD. Gäi H lµ giao ®iÓm AD vµ BC chøng minh
CP = DQ
PD.DQ = PA.BQ vµ QC.CP = PD.QD
MH^AB
Bµi 3: Cho nöa ®­êng trßn t©m (O) ®­êng kÝnh AB ,tiÕp tuyÕn Bx . Qua C trªn nöa ®­êng trßn kÎ tiÕp tuyÕn víi nöa ®­êng trßn c¾t Bx ë M . tia Ac c¾t Bx ë N.
Chøng minh : OM^BC
Chøng minh M lµ trung ®iÓm BN
KÎ CH^ AB , AM c¾t CH ë I. Chøng minh I lµ trung ®iÓm CH
Bµi 4: Cho ®­êng trßn(O;5cm) ®­êng kÝnh AB gäi E lµ mét ®iÓm trªn AB sao cho BE = 2 cm . Qua trung ®iÓm H cña ®o¹n AE vÏ d©y cung CD ^ AB
Tø gi¸c ACED lµ h×nh g× ? V× sao? 
b) Gäi I lµ giao ®iÓm cña DEvíi BC. C/m/r : I thuéc ®­êng trßn(O’)®­êng kÝnh EB
c) Chøng minh HI lµ tiÕp ®iÓm cña ®­êng trßn (O’)
d) TÝnh ®é dµi ®o¹n HI
Bµi 5: Cho hai ®­êng trßn (O) vµ (O’) tiÕp xóc ngoµi ë A . TiÕp tuyÕn chung ngoµi cña hai ®­êng trßn , tiÕp xóc víi ®­êng trßn (O) ë M ,tiÕp xóc víi ®­êng trßn(O’) ë N . Qua A kÎ ®­êng vu«ng gãc víi OO’ c¾t MN ë I. 
Chøng minh D AMN vu«ng
DIOO’lµ tam gi¸c g× ? V× sao
Chøng minh r»ng ®­êng th¼ng MN tiÕp xóc víi víi ®­êng trßn ®­êng kÝnh OO’
Cho biÕt OA= 8 cm , OA’= 4,5 cm .TÝnh ®é dµi MN
Bµi 5: cho DABC cã ¢ = 900 ®­êng cao AH .Gäi D vµ E lÇn l­ît lµ h×nh chiÕu cña H trªn AB vµ AC . BiÕt BH= 4cm, HC=9 cm.
a) TÝnh ®é dµi DE 
b) Chøng minh : AD.AB = AE.AC 
c) C¸c ®­êng th¼ng vu«ng gãc víi DE t¹i D vµ E lÇn l­ît c¾t BC t¹i M vµ N . Chøng minh M lµ trung ®iÓm cña BH ,Nlµ trung ®iÓm cña CH 
d) TÝnh diÖn tÝch tø gi¸c DENM 
Bµi 6 : Cho nöa ®­êng trßn ®­êng kÝnh AB vµ M lµ mét ®iÓm bÊt k× trªn nöa ®­êng trßn(M kh¸c A,B).§­êng th¼ng d tiÕp xóc ®­êng trßn t¹i M c¾t ®­êng trung trùc cña AB t¹i I . §­êng trßn t©m I tiÕp xóc víi AB c¾t ®­êng th¼ng d t¹i C vµ D (C n»m trong AOM vµ O lµ trung ®iÓm cña AB)
Chøng minh c¸c tia OC,OD theo thø tù lµ ph©n gi¸c cña AOM vµ BOM 
Chøng minh AC, BD lµ hai tiÕp tuyÕn cña ®­êng trßn ®­êng kÝnh AB 
Chøng minh D AMB ®ång d¹ng D COD 
Chøng minh 
Bµi 7 Cho nöa ®­êng trßn t©m O ®­êng kÝnh AB vÏ nöa ®­êng trßn t©m O’ ®­êng kÝnh OA trong nöa mÆt ph¼ng bê AB víi nöa ®­êng trßn O . VÏ c¸t tuyÕn AC cña (O) c¾t (O’) t¹i ®iÓm thø hai lµ D 
a) Chøng minh DA = DC
b) VÏ tiÕp tuyÕn Dx víi (O’) vµ tiÕp tuyÕn Cy víi (O). Chøng minh Dx// Cy
c) Tõ C h¹ CH ^AB cho OH =OB. Chøng minh r»ng khi ®ã BD lµ tiÕp tuyÕn cña (O’).
D¹ng3:To¸n vÒ tÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc
Bµi 1: TÝnh
 a ) b) c ) 
 d ) e ) f ) 
Bµi 2 : TÝnh 
a) 	 b) c) 
d) e) f*) 
Bµi3: TÝnh
a ) 	b ) 
c) 	d ) 
e ) 	f ) 
D¹ng 4:To¸n vÒ gi¶i ph­¬ng tr×nh
Bµi 4: Gi¶i ph­¬ng tr×nh : 
a. 	 	b. 
c. 	d. 
Bµi 5 : Gi¶i ph­¬ng tr×nh
a) b) c) 
D¹ng5:To¸n rót gän biÓu thøc
Bµi 6 : Cho biÓu thøc A = 
	a. T×m x ®Ó A cã nghÜa b. Rót gän A c. TÝnh A víi x = 
Bµi 7: Cho biÓu thøc 	B = 
 a. Rót gän B b. Chøng minh B ³ 0 c. So s¸nh B víi 
Bµi 8: Cho biÓu thøc C = 
 a. Rót gän C b. T×m gi¸ trÞ cña a ®Ó B > 0 c. T×m gi¸ trÞ cña a ®Ó B = -1
Bµi 9: Cho biÓu thøc	D = 
 a. Rót gän D b. T×m x ®Ó D < 1 c. T×m gi¸ trÞ nguyªn cña x ®Ó D Î Z
Bµi 10: Cho biÓu thøc : P = 
a) Rót gän P b) TÝnh gi¸ trÞ cña P biÕt x = 
c) T×m gi¸ trÞ cña x tháa m·n : P
Bµi 11 : Cho biÓu thøc :P=
 a. T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó P x¸c ®Þnh 
 b. Rót gän P
 c. T×m x sao cho P>1
Bµi 12 : Cho biÓu thøc : C
 a. T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó C x¸c ®Þnh 
 b. Rót gän C
 c. T×m x sao cho C<-1
Bµi 13: Cho biÓu thøc:
a/ Rót gän P
b/ T×m x ®Ó P < 1 
c/ T×m x ®Ó ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt.
Bµi 43: Cho biểu thức: Cho biểu thức:
 a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A xác định.
 b) Rút gọn biểu thức A
 c) Tìm giá trị của x để A = 1
D¹ng6:To¸n vÒ Hµm sè bË nhÊt y = ax + b ( a)
Bµi 14: Cho hµm sè y = f(x) = (1 - 4m)x + m – 2 (m ¹ 1/4)
 a) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× hµm sè ®ång biÕn ? NghÞch biÕn ?
 b) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× ®å thÞ hµm sè trªn ®i qua gèc to¹ ®é.
 c) T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó ®å thÞ hµm sè c¾t trôc tung t¹i ®iÓm cã tung ®é b»ng 
 d) T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó ®å thÞ hµm sè c¾t trôc hoµnh t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é b»ng 
Bµi 15: Cho hµm sè y = (m – 3)x +1
a.	Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× hµm sè ®ång biÕn ? NghÞch biÕn ?
b.	X¸c ®Þnh gi¸ trÞ cña m ®Ó ®å thÞ cña hµm sè ®i qua ®iÓm A(1 ; 2).
c.	X¸c ®Þnh gi¸ trÞ cña m ®Ó ®å thÞ cña hµm sè ®i qua ®iÓm B(1 ; –2).
d.	VÏ ®å thÞ cña hµm sè øng víi gi¸ trÞ cña m t×m ®­îc ë c¸c c©u b vµ c.
B ài 16: Cho hµm sè y = ax + 3 cã ®å thÞ (d) c¾t trôc hoµnh t¹i ®iÓm A cã hoµnh ®é b»ng 3.
	T×m gi¸ trÞ cña a.
	XÐt tÝnh biÕn thiªn (®ång biÕn hay nghÞch biÕn) cña hµm sè. 
.	Gäi B lµ giao ®iÓm cña (d) víi trôc tung. TÝnh kho¶ng c¸ch tõ O ®Õn AB.
B ài 17:Cho hµm sè y = (a – 1)x + a.
	X¸c ®Þnh gi¸ trÞ cña a ®Ó ®å thÞ cña hµm sè c¾t trôc tung t¹i ®iÓm cã tung ®é b»ng + 1
	X¸c ®Þnh gi¸ trÞ cña a ®Ó ®å thÞ cña hµm sè c¾t trôc hoµnh t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é – 
	VÏ ®å thÞ cña hµm sè øng víi a t×m ®­îc ë c©u 
 TÝnh kho¶ng c¸ch tõ gèc täa ®é ®Õn ®­êng th¼ng ®ã.	
Bµi 18: Cho hµm sè y = (m2 – 5m)x + 3.
	Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× hµm sè lµ hµm sè bËc nhÊt ?
	Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× hµm sè nghÞch biÕn ?
.	X¸c ®Þnh m khi ®å thÞ cña hµm sè qua ®iÓm A(1 ; –3).
Bµi 19: :Cho hµm sè y = (a – 1)x + a.
a.	X¸c ®Þnh gi¸ trÞ cña a ®Ó ®å thÞ cña hµm sè c¾t trôc tung t¹i ®iÓm cã tung ®é b»ng 2.
b.	X¸c ®Þnh gi¸ trÞ cña a ®Ó ®å thÞ cña hµm sè c¾t trôc hoµnh t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é b»ng –3.
c.	VÏ ®å thÞ cña hai hµm sè øng víi gi¸ trÞ cña a võa t×m ®­îc ë c¸c c©u a vµ b trªn cïng hÖ trôc täa ®é Oxy vµ t×m giao ®iÓm cña hai ®­êng th¼ng võa vÏ ®­îc.
Bµi 20 : ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng tho¶ m·n mét trong c¸c ®iÒu kiÖn sau :
a) §i qua ®iÓm A(2; 2) vµ B(1; 3)
b) C¾t trôc tung t¹i ®iÓm cã tung ®é b»ng 3 vµ c¾t trôc hoµnh t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é b»ng 
	c) Song song víi ®­êng th¼ng y = 3x + 1 vµ ®i qua ®iÓm M (4; - 5) 
Bµi 21:VÏ ®å thÞ cña c¸c hµm sè y = x vµ y = 2x + 2 trªn cïng mét mÆt ph¼ng täa ®é.
a.	Gäi A lµ giao ®iÓm cña hai ®å thÞ cña hµm sè nãi trªn, t×m täa ®é cña ®iÓm A.
b.	VÏ qua ®iÓm B(0 ; 2) mét ®­êng th¼ng song song víi Ox, c¾t ®­êng th¼ng y = x t¹i C. T×m täa ®é cña ®iÓm C råi tÝnh diÖn tÝch DABC (®¬n vÞ c¸c trôc lµ xentimÐt) 
Bµi 22: a. BiÕt r»ng víi x = 4 th× hµm sè y = 3x + b cã gi¸ trÞ lµ 11. T×m b. VÏ ®å thÞ cña hµm sè víi gi¸ trÞ cña b võa t×m ®­îc.
b. BiÕt r»ng ®å thÞ cña hµm sè cña hµm sè y = ax + 5 ®i qua ®iÓmA(–1 ; 3). T×m a. VÏ ®å thÞ cña hµm sè víi gi¸ trÞ cña a võa t×m ®­îc.
Bµi 23 : Cho hai hµm sè bËc nhÊt y = 2x + 3k vµ y = (2m + 1)x + 2k – 3. T×m gi¸ trÞ cña m vµ k ®Ó ®å thÞ cña c¸c hµm sè lµ:
a.	Hai ®­êng th¼ng song song víi nhau.
b.	Hai ®­êng th¼ng c¾t nhau.	c.	Hai ®­êng th¼ng trïng nhau.
Bµi 24 : Cho hai hµm sè bËc nhÊt (d1) : y = (2 – m2)x + m – 5 vµ (d2) : y = mx + 3m – 7. T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó ®å thÞ cña c¸c hµm sè lµ:
a.	Hai ®­êng th¼ng song song víi nhau.
b.	Hai ®­êng th¼ng c¾t nhau.	c.	Hai ®­êng th¼ng vu«ng gãc víi nhau.
Bµi 25 : Cho hµm sè y = ax – 3. H·y x¸c ®Þnh hÖ sè a trong mçi tr­êng hîp sau :
a.	§å thÞ cña hµm sè song song víi ®­êng th¼ng y = – 2x.
b.	Khi x = 2 th× hµm sè cã gi¸ trÞ y = 7.	
c.	C¾t trôc tung t¹i ®iÓm cã tung ®é b»ng – 1.
d.	C¾t trôc hoµnh t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é 3 – 1.
e.	§å thÞ cña hµm sè c¾t ®­êng th¼ng y = 2x – 1 t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é b»ng 2.
f.	§å thÞ cña hµm sè c¾t ®­êng th¼ng y = –3x + 2 t¹i ®iÓm cã tung ®é b»ng 5. 
Bµi 26: Cho ®­êng th¼ng (d) : y = (m – 2)x + n (m ¹ 2). T×m gi¸ trÞ cña m vµ n ®Ó ®­êng th¼ng (d):
a.	§i qua hai ®iÓm A(–1 ; 2), B(3 ; –4).
b.	C¾t trôc tung t¹i mét ®iÓm cã tung ®é b»ng 1 – vµ c¾t trôc hoµnh t¹i mét ®iÓm cã hoµnh ®é b»ng 2 + .
c.	C¾t ®­êng th¼ng : –2y + x – 3 = 0.
d.	Song song víi ®­êng th¼ng : 3x + 2y = 1.	
e.	Trïng víi ®­êng th¼ng : y – 2x + 3 = 0.
Bµi 27: Cho hai ®­êng th¼ng : (d1) : y = (m2 – 1)x + m + 2 vµ (d2) : y = (5 – m)x + 2m + 5.
T×m m ®Ó hai ®­êng th¼ng trªn song song víi nhau.
Bµi 28: Cho ®­êng th¼ng: (d) : y = (2m – 1)x + m – 2. T×m m ®Ó ®­êng th¼ng (d):
a.	§i qua ®iÓm A(1 ; 6).
b.	Song song víi ®­êng th¼ng 2x + 3y – 5 = 0.
c.	Vu«ng gãc víi ®­êng th¼ng x + 2y + 1 = 0. 
d.	Kh«ng ®i qua ®iÓm B( ; 1)	
e.	Lu«n ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh.
Bµi 29 : a)Xác định hàm số y = +b biết đồ thị hàm số đi qua điểm M(2;3) .
 b) Vẽ đồ thị hàm số trên.
Bµi 30 : T×m m ®Ó ba ®­êng th¼ng sau ®ång qui:
a.	(d1) : y = 2x – 1	(d2) : 3x + 5y = 8	(d3) : (m + 8)x – 2my = 3m
b.	(d1) : y = –x + 1	(d2) : y = x – 1 	(d3) : (m + 1)x – (m – 1)y = m + 1
c.	(d1) : y = 2x – m	(d2) : y = –x + 2m 	(d3) : mx – (m – 1)y = 2m – 1