Đề cương ôn tập lớp 10 học kỳ I năm học 2013 – 2014

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 10 
HỌC KỲ I NĂM HỌC 2013 – 2014
I. NỘI DUNG ÔN TẬP
Đại số
- Các phép toán giao, hợp, hiệu của 2 tập hợp.
- Xét tính chẳn, lẽ hàm số.
- Tìm tập xác định của hàm số.
- Viết phương trình parabol, phương trình đường thẳng.
- Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc hai.
- Giải phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai.
Hình học
- Chứng minh đẳng thức vectơ.
- Tìm tọa độ trung điểm đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác và tọa độ điểm thỏa yêu cầu bài toán.
- Tính tích vô hướng 2 vectơ.
II. BÀI TẬP.
Phần 1 ĐẠI SỐ
Câu 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau :
1. 	2. 3. 4. 	
5. 6. 7. 	 8. 
 9. 10. 11. 12 .
Câu 2: Cho hai tập hợp A={ là bội của 4, x<30} và B ={ }
a) Liệt kê các phần tử của tập A và B
b) Liệt kê các phần tử của tập AB, AB,A\B,B\A
Câu 3: Cho 2 tập hợp A=; B=.
Xác định các tập hợp: AB, AB, A\B, B\A.
Câu 4: Cho hai tâp hợp A = { là bội của 3,x<20} và B={ 13}
a)Liệt kê các phần tử của tập A và B
b) Liệt kê các phần tử của tập AB, AB,A\B,B\A
Câu 5: Cho A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 9}; B = {0; 2; 4; 6; 8; 9} và C = {3; 4; 5; 6; 7}
Tìm. 
Câu 6: Xét tính chẵn lẽ các hàm số:
a) y = 3x4 – 4x2 + 1	 b) y = 3x3 – 4x	 d. 
e. 	 f. . g. 	h. 
i. 	j. . k. l. 
Câu 7: cho . Tìm tập hợp và biểu diễn trên trục số.
Câu 8: Xác định với:
a. A= {} và B = .
b. A = { 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5} và B = {2 ; 4 ;6 ; 8 ;10 ; 12}.
Câu 9: Cho . Xác định các tập hợp sau và biểu diễn trên trục số:
a. . c. .
b. .	 d. e. 
Câu 10: Cho hàm số : 
a. Xác định hàm số biết đồ thị hàm số đi qua A(1;–2)
b. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được.
Câu 11: Cho hàm số 
a. Xác định m biết đồ thị hàm số có trục đối xứng x = 1.
b. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ứng với m vừa tìm được ở câu a).
c. Tìm giao điểm của đồ thị hàm số trên với đường thẳng y = x - 5.
Câu 12: Cho hàm số : f(x) = ax2 + bx + c.
a. Xác định hàm số biết đồ thị hàm số có đỉnh S(2; –1) và đi qua điểm M(1; 0).
b. LẬp bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được.
Câu 13: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau:
a. b. y = x2 – 4x +3 c. d. 
Câu 14: Lập phương trình parabol:
1. Xác định hàm số bậc hai : y = ax2 – 2x + c biết rằng đồ thị của nó đi qua điểm M(–1;2) và có trục đối xứng là đường thẳng x = 1
2/ Xác định hàm số bậc hai : y = ax2 + bx – 1 biết rằng đồ thị của nó có trục đối xứng là đường thẳng và đi qua điểm A(–1; –6)
3) Xác định (P): biết (P) đi qua điểm P(–2;1) và có hoành độ đỉnh là –3.
4) Viết (P): y = ax2 + bx + 5 biết (P) có đỉnh I(–3;–4) 
5) Tìm hàm số bậc hai y = ax2 + bx +6 biết đồ thị của nó có đỉnh I(2,–2).
6) Tìm (P) : biết (P) đi qua , đỉnh có tung độ là –3.
Câu 15: Cho hàm số y = ax2 + bx + 3
a) Xác định a, b của hàm số biết đồ thị hàm số đi qua A(1;0) và B(–2;15)
b) Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được ở câu a).
Câu 16: Tìm phương trình (P): y = ax2 + bx + c biết (P) qua điểm A(8 ;0) và có đỉnh I(6 ; –12).
Câu 17: Tìm phương trình đường thẳng:
1) Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và đi qua điểm M(-1;3)
2) Viết phương trình đường thẳng đi qua A(2;3) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -3.
3) Viết phương trình đường thẳng đi qua B(-1;0) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2.
4) Xác định phương trình đường thẳng y = ax + b có hệ số góc là 2 và đi qua điểm B(2; 3).
5) Viết phương trình đường thẳng vuông góc với đường thẳng và đi qua điểm M(-2;2)
6) Tìm phương trình đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A và B biết A(-3;2) và B(-1;-2).
Câu 18: Giải các phương trình sau :
1. 	 2. 
3. . 4. = 2x – 1.
5. ; 6. 
 7. 8. 
9. 10. 
11. 12. 
 13. 14. 
15. 16. 
17. . 	18/ .
19. .	20/ .
21 .	22/ .
Câu 19: Giải các phương trình sau
 1. 2. 3.
 4. 5. 6.(x2+2x)2 - (3x+2)2 = 0
Phần 2 HÌNH HỌC
Câu 20: Cho 4 điểm bất kì M,N,P,Q . Chứng minh các đẳng thức sau:
	a)	;	b)	;
	c)	;
Câu 21: Cho 6 điểm M, N, P, Q, R, S. Chứng minh:
a) .	b).
Câu 22: Cho hình bình hành ABCD, có tâm O. CMR: .
Câu 23: Cho tứ giác ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm AC và BD. Gọi E là trung điểm I J . 
 CMR: .
Câu 24: Cho tam giác ABC với M, N, P là trung điểm AB, BC, CA. CMR:
	a);	b);	
	c) .
Câu 25: Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi I, J lần lượt là trung điểm BC và CD. CMR: 
1. . 2. 3. 
Câu 26: Cho DABC. Các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC. Chứng minh rằng " O bất kì, ta có: 
Câu 27: Cho DABC. Các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA. Chứng minh rằng: 
Câu 28: Cho 6 điểm phân biệt A, B, C, D, E, F chứng minh rằng: 
Câu 29: Cho DABC, gọi M, H, P lần lượt là trung điểm của cạnh AB, BC, AC và G là trọng tâm. Chứng minh các đẳng thức sau 
Câu 30: Cho A(–1; 2); B(1; 4); C(3; 1). Tìm tọa độ:
a) Điểm M sao cho.
b) Điểm N sao cho A là trọng tâm D BCN.
c) Điểm D để ABCD là hình bình hành.
d) Điểm E để A là trung điểm của đoạn thẳng BE.
Câu 31: Cho : 
a) Tìm tọa độ trọng tâm, trung điểm cạnh AC của tam giác ABC.
b) Tìm toạ độ của các vectơ và 
c) Xét . Tìm y để cùng phương với . Khi đó và cùng hướng hay ngược hướng
Câu 32: Trong mp Oxy cho A(–1; 4); B(1; 1); C( –4; –2)
a.Chứng minh ba điểm A, B, C tạo thành một tam giác
b.Tính 
c. Tìm điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
d. Tìm điểm E(x; 6) sao cho A, B, E thẳng hàng.
Câu 33: Cho 3 điểm .
Tìm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
Tìm M sao cho C là trọng tâm tam giác ABM.
Câu 34: Cho 3 điểm.
Cmr ba điểm A, B, C lập thành một tam giác.
Tính độ dài 3 cạnh của tam giác ABC.
CM DABC vuông. Tính chu vi và diện tích DABC.
Tính và .
Câu 35: Cho 3 điểm A(2; 5), B(1; 1), C(3; 3).
Tìm toạ độ điểm D sao cho 
Tìm toạ độ điểm E sao cho ABCE là hình bình hành. Tìm toạ độ tâm hình hình hành đó?
Tính chu vi tam giác ABC.
Tính 
Câu 36: Cho A(–3;2), B(4;3)
a) Tìm M Î Ox sao cho tam giác MAB vuông tại M.
b) Tìm D sao cho tứ giác MABD là hình bình hành.
Câu 37: Cho tam giác cân ABC cân tại A, có AB = 8,góc B = 600.Tính .
Câu 38: Cho tam giác đều ABC cạnh 6.Tính ;;.
Câu 39: Cho hình thoi ABCD, Tính . 
 Phần nâng cao:
Câu 40: Chứng minh các mệnh đề sau bằng phương pháp phản chứng
a) Nếu a + b < 2 thì một trong 2 số a và b nhỏ hơn 1
b) Nếu là số lẻ thì n là số lẻ
c) Nếu là số chẵn thì n là số chẵn
d) 
e) Cho a, b . CMR: Nếu a.b chia hết cho 3 thì a hoặc b chia hết cho 3
f) Chứng minh rằng , với a, b là 2 số dương
g) CMR: Nếu n là số tự nhiên sao cho chia hết cho 3 thì n chia hết cho 3
h) CMR: Nếu n là số tự nhiên sao cho chia hết cho 5 thì n chia hết cho 5
i) Nếu 
j) 
Câu 41: Giải phương trình:
a/ .	b/ .
c/ .	d/ .
e/ .	f/ .
g/ 	h/ .
i/ .	j/ .
Hết
CHÚC CÁC EM ÔN TẬP VÀ THI TỐT!