Đề cương ôn tập học kỳ II khối 11 môn Toán

ĐỀ CƯƠNG ễN TẬP HỌC KỲ II
Khối 11 –Năm học 2012-2013
I.Phương trỡnh lượng giỏc 
Bài 1: Giải phương trỡnh f’(x), biết:
a) b) 
c) d) 
e) f)
Bài 2 : Giải phương trỡnh.
a) b) c) 
d) d) 
Bài 3 .Giải cỏc phương trỡnh sau :
sin3x + cos2x = 1 + 2sinxcos2x
sin22x – cos28x = sin()
II.Đại số - Tổ hợp - Nhị thức Niutơn. 
Bài 4 : Từ cỏc chữ số 1;2;3;4;5;6 cú thể lập được bao nhiờu số cú 3 chữ số đụi một khỏc nhau và chia hết cho 3.
Bài 5: Cú 4 viờn bi xanh, 5 viờn bi đỏ, 3 viờn bi vàng cú cựng kớch thước 
	 a. Cú bao nhiờu cỏch chọn ra 3 viờn bi trong đú cú đỳng hai viờn bi đỏ.
	 b. Cú bao nhiờu cỏch chọn ra 4 viờn bi trong đú cú ớt nhất một viờn bi vàng.
	 c.Cú bao nhiờu cỏch chọn ra 6 viờn bi sao cho mỗi màu cú ớt nhất một viờn bi.
Bài 6: Cho Cho tập Hỏi cú thể lập được bao nhiờu số tự nhiờn:
Số cú 5 chữ số khỏc nhau .Tớnh tổng của cỏc số lập được.
Cú 5 chữ số khỏc nhau và là số chẵn
Cú 5 chữ số khỏc nhau và nhất thiết cú mặt chữ số 2
Cú 5 chữ số khỏc nhau sao cho hai chữ số 0;5 luụn đứng cạnh nhau.
Số lẻ cú 6 chữ số khỏc nhau và nhỏ hơn 50.000
Cú 5 chữ số khỏc nhau sao cho trong số đú cú đỳng ba chữ số chẵn.
Số cú 5 chữ số khỏc nhau số cho chữ số đứng sau luụn lớn hơn chữ số đứng trước nú.
Bài 7: Xột tập hợp E gồm cỏc số tự nhiờn cú 5 chữ số khỏc nhau được lập từ cỏc chữ số{0; 1; 2; 3; 5; 6; 7;8}. Chọn ngẫu nhiờn 2 số của tập hợp E. Tớnh xỏc suất sao cho lấy được ớt nhất một số chia hết cho 5 
Bài 8 : Cú 12 học sinh giỏi gồm 3 học sinh khối 12, 4 học sinh khối 11, 5 học sinh khối 10.Chọn ngẫu nhiờn 6 học sinh lập đội tuyển học sinh giỏi.Tớnh xỏc suất sao cho 6 học sinh được chọn mỗi khối cú ớt nhất 1 học sinh.
Bài 9: Giải 
 a) b)
 c) d) 
Bài 10: Cho biết tổng tất cả cỏc hệ sụ của khai triển nhị thức bằng 1024. Hóy tỡm hệ số của x12 
Bài 11: Tỡm số hạng đứng giữa trong khai triển 
Bài 12: Khai triển nhị thức Newton biểu thức theo lũy thừa tăng của x ta được số hạng thứ tỏm là 144. Tỡm x biết 
Bài 13: Tìm hệ số của x7 trong khai triển , () biết rằng thỏa mãn: .
Bài 14: Khai triển và rỳt gọn biểu thức thu được đa thức . Tớnh hệ số biết rằng là số nguyờn dương thoả món: .
III.Giới hạn – Hàm liờn tục.
Bài 15 : Tính các giới hạn sau:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
Bài 16:Tính các giới hạn sau:
1) 
2) 
3) 
4) 
Bài 17:Tính các giới hạn sau:
1) 
2) 
3) 
4)
5)
6)
7) 
Bài 18: Tính các giới hạn sau:
1)
2)
3)
4) 
Bài 19: Xột tớnh liờn tục của cỏc hàm số sau tại cỏc điểm cho trước:
1) tại điểm x = 2; 2) tại x = 1 
Bài 20:Tỡm m để hàm số f(x) = liên tục tại x = - 2 
Bài 21:Xét tính liên tục của hàm số sau trờn TXĐ của nú:
	a) 	b) 
Bài 22:CMR phương trỡnh sau cú ớt nhất hai nghiệm: 
 a) . b) m,n,p
Bài 23:Chứng minh phương trỡnh sau luụn cú nghiệm với mọi giỏ trị của tham số m 
a) m(x – 1)3(x + 2) + 2x + 3 = 0 b)a(x – b)(x – c)+b(x – c)(x – a)+c(x – a)(x – b)=0 c)(m2 + m + 1)x4 + 2x – 2 = 0
IV.Đạo hàm.
Bài 24:Tỡm đạo hàm cỏc hàm số sau:
1) 
2)
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
13) 
14) 
15) 
16) 
Bài 25:Tỡm đạo hàm cỏc hàm số sau:
1) y = sin2x – cos2x
2) y = sin5x – 2cos(4x + 1)
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
Bài 26:Chứng minh R	
a) b)
Bài 27: Cho hàm số: y = x3 + 4x +1. Viết PT tiếp tuyến của đồ thị hàm số trong cỏc trường hợp sau:
a) Tại điểm cú hoành độ x0 = 1; b) Tiếp tuyến cú hệ số gúc k = 31;
c) Song song với đường thẳng d: y = 7x + 3; d) Vuụng gúc với đường thẳng D: y = - . 
Bài 28:Cho hàm số: (C)
1/ Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng .
2/ Tỡm tất cả cỏc điểm thuộc đồ thị (C ) mà qua đú kẻ được một và chỉ một tiếp tuyến với đồ thị ( C ).
Bài 29:	Cho hàm số y = f(x)= x3 + bx2 + cx + d cú đồ thị là (C).
 a/ Hóy xỏc định b, c, d sao cho đồ thị (C) của hàm số f(x) đi qua cỏc điềm A(-1,-3); B(1, -1) và f’(1/3)= 0.
 b/ Viết phương trỡnh tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vuụng gúc với đường thẳng d: x + 2y = 0
Bài 30: Cho hàm sụ́ cú đồ thị là (C) . Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị (C) biết
 a). Tiếp tuyến song song với đường thẳng y = x - 5 . b) Khoảng cỏch từ điểm I(1;-2) tới tiếp tuyến này bằng .
Bài 31:Chứng minh rằng cỏc hàm số sau thoả món cỏc hệ thức:
a) thoả món: . b) 
c) y = a.cosx +b.sinx thỏa món y’’ + y = 0 . d) y = cot2x thoả món y’ + 2y2 + 2 = 0
e) nếu ; f) nếu 
g) nếu ; h) 
f) h) với
Bài 32:Giải cỏc bất phương trỡnh sau:
a) y’≤ 0 với 	 b) y’>0 với 	 b) y’≤ 0 với 
Bài 33:Cho hàm số: . Tỡm m để y’ > 0 với mọi x.
V. Phần hình học
Bài 34:Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O; SA(ABCD); 
SA = . AM, AN là các đường cao của tam giác SAB và SAD;
CMR: Các mặt bên của chóp là các tam giác vuông. 
Gọi P là trung điểm của SC. Chứng minh rằng OP (ABCD).
CMR: BD (SAC) , MN (SAC).
Chứng minh: AN (SCD); AM SC 
SC (AMN) ;BN SD
 Tính góc giữa SC và (ABCD)
Bài 35:Cho hình chóp đều S.ABCD cạnh đáy a; cạnh bên a; O là tâm của hình vuông ABCD.
 a) cm (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với (ABCD). b) cm (SAC) (SBD)
c) Tính khoảg cách từ S đến (ABCD) d) Tính góc giưa đường SB và (ABCD).
e) Gọi M là trung điểm của CD, hạ OHSM, chứng minh H là trực tâm tam giác SCD
f) tính góc giưa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) g) Tính khoảng cách giữa SM và BC; SM và AB.
Bài 36:Cho hình chóp S.ABCD có SA(ABCD) và SA=a; đáy ABCD là hình thang vuông tạiA,B, biết AB=BC=a, AD=2a.
1)Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông 2) Chứng minh 
2)Tính góc giữa SB,CD; SD và (ABCD); SC và (ABCD);SC và (SAD); (SAD)và (SCD)
3)M, H là trung điểm của AD, SM cm AH(SCM)
4) Tính khoảng cách giữa D và (SBC);B và (SCD); AB và SD;SB và AD;SB và CM.
Bài 37:Cho tứ diện OABC có OA, OB. OC đôi một vuông góc nhau và OA=OB =OC=a
a)Chứng minh các mặt phẳng (OBC), (OAC), (OAB) đôi một vuông góc
b)M là trung điểm của BC, cm (ABC) vuông góc với (OAM)
c)Tính khoảng cách giữa OA và BC
d)Tính góc giữa (OBC) và (ABC)
e)Tính d(O, (ABC) )
Bài 38:Cho hỡnh chúp S.ABC cú tam giỏc ABC vuụng cõn tại A , BC = a .SA = SB = SC = 
a)Tớnh khoảng cỏch từ S đến mặt phẳng (ABC) b)Chứng minh rằng hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) vuụng gúc nhau
c)Tớnh gúc j giữa hai mặt phẳng (SAC) và (ABC) d)Tớnh diện tớch tam giỏc (SAC)
Bài 39:Cho hỡnh chúp S.ABCD đỏy là hỡnh thoi tõm O, cạnh a, gúc BAD=600 ; SO vuụng gúc với mặt phẳng (ABCD); . Gọi E là trung điểm của AD, F là trung điểm của DE.
1/ Chứng minh (SOF)(SAD).
2/ Tớnh khoảng cỏch từ O và C đến mặt phẳng (SAD).
3/ Gọi là mặt phẳng qua BC và vuụng gúc với mặt phẳng (SAD). Xỏc định thiết diện của hỡnh chúp với mặt phẳng . Tớnh diện tớch của thiết diện này.
Bài 40:Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’; M, N là trung điểm của BB’ và A’B’
a)Tính d(BD, B’C’) b)Tính d(BD, CC’), d(MN,CC’)
Bài 41:Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AB=BC=a; AC=a
a)cmr: BC vuông góc với AB’
b)Gọi M là trung điểm của AC, cm (BC’M) (ACC’A’)
c)Tính khoảng cách giữa BB’ và AC.	 
Bài 42:Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC vuông tại C, CA=a; CB=b, mặt bên AA’B’B là hình vuông. Từ C kẻ đường thẳng CHAB, kẻ HKAA’
a) CMR: BCCK , AB’(CHK)
b) Tính góc giữa hai mặt phẳng (AA’B’B) và (CHK)
c) Tính khoảng cách từ C đến (AA’B’B).
Bài 43:Hỡnh chúp S.ABC. DABC vuụng tại A, gúc = 600 , AB = a, hai mặt bờn (SAB) và (SBC) vuụng gúc với đỏy; SB = 2a. Hạ BH ^ SA (H ẻ SA); BK ^ SC (K ẻ SC).
 a) CM: SB ^ (ABC) b) CM: (BHK) ^ SC. c) CM: DBHK vuụng .d) Tớnh cosin của gúc tạo bởi SA và (BHK).
Bài 44 :Cho hỡnh lăng trụ ABC.AÂBÂCÂ cú AAÂ ^ (ABC) và AAÂ = a, đỏy ABC là tam giỏc vuụng tại A cú BC = 2a,
 AB = a. 
 a) Tớnh khoảng cỏch từ AAÂ đến mặt phẳng (BCCÂBÂ). b) Tớnh khoảng cỏch từ A đến (AÂBC).
 c) Chứng minh rằng AB ^ (ACCÂAÂ) và tớnh khoảng cỏch từ AÂ đến mặt phẳng (ABCÂ)
UBND TỈNH BẮC NINH
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 Năm học: NĂM HỌC 2009-2010
Mụn: Toỏn. Lớp 11
Thời gian làm bài: 90 phỳt ( Khụng kể thời gian phỏt đề )
Ngày thi : 29 thỏng 04 năm 2010
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 7,0 ĐIỂM )
Cõu I: ( 2,5 điểm )Cho hàm số 
	1. Tỡm tập xỏc định của hàm số. 2. Tỡm giới hạn 
Cõu II: ( 2,5 điểm )1. Cho hàm số Xột tớnh liờn tục của hàm số trờn R ?
	 2. Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị hàm số , biết tiếp tuyến đú cú hệ số gúc k = -2.
Cõu III ( 2,0 điểm )Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh a, SA(ABCD) và SA=.
	1. Chứng minh rằng ( SAC)(SBD).
	2. Cho C’ là trung điểm của SC. Gọi ( P) là mặt phẳng đi qua A,C’ và song song với BD. Xỏc định và tớnh diện tớch thiết diện của hỡnh chúp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng ( P ).
II.PHẦN RIấNG ( 3,0 ĐIỂM )Thớ sinh chỉ làm một trong hai phần( Phần một hoặc phần hai )
1. Theo chương trỡnh chuẩn ( 3,0 điểm )
Cõu IV.a ( 1,5 điểm )Tớnh đạo hàm của cỏc hàm số 	
Cõu V.a ( 1,5 điểm )Cho hỡnh lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD và A’D’ Tớnh gúc giữa hai đường thẳng A’M và C’N. 
2. Theo chương trỡnh nõng cao ( 3,0 điểm )
Cõu IV.b ( 1,5 điểm )Cho hàm số . Tỡm x sao cho y’ <0.
Cõu V.b ( 1, 5 điểm )Cho hỡnh lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của C’D’ và B’C’. Chứng minh rằng D’NAM.
SỞ GD & ĐT BẮC NINH
Phũng KT&KĐ chất lượng
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM
NĂM HỌC 2010 – 2011
Mụn: Toỏn. Lớp 11 THPT
Thời gian làm bài: 90 phỳt ( Khụng kể thời gian phỏt đề )
Ngày thi : 06 thỏng 05 năm 2011
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 8,0 ĐIỂM )
Cõu I: ( 2,0 điểm )
	Cho hàm số 
	1. Giải bất phương trỡnh y’ > 0.
	2. Viết phương trỡnh tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): y = -9x+3.
Cõu II ( 3,5 điểm )
	1. Tớnh cỏc giới hạn sau:
	a. 	b. 
	2. Cho hàm số Tỡm m để hàm số liờn tục trờn R ?
Cõu III ( 2,5 điểm )Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh a, SA(ABCD) và SA=.
	1. Chứng minh rằng SCBD và ( SAC)(SBD).
	2. Tớnh khoảng cỏch từ C đến mặt phẳng ( SBD ).
II.PHẦN RIấNG ( 2,0 ĐIỂM )
Thớ sinh chỉ làm một trong hai phần( Phần một hoặc phần hai )
1. Theo chương trỡnh chuẩn ( 2,0 điểm )
Cõu IV.a ( 1,0 điểm ) Tớnh đạo hàm của cỏc hàm số a. 	 b. 
Cõu V.a ( 1,0 điểm )Cho tứ diện ABCD đều, cạnh a. Gọi M là trung điểm của AB. Tớnh khoảng cỏch từ D đến CM.
2. Theo chương trỡnh nõng cao ( 2,0 điểm )
Cõu IV.b ( 1,0 điểm )Cho hàm số a. Tớnh y’. b. Chứng minh rằng: 
Cõu V.b ( 1, điểm Cho hỡnh chúp ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh thoi tõm O cạnh a, OB=, SB=a. Tớnh khoảng cỏch giữa SA và BD.
------------------- Hết-------------------
( Đề thi cú 01 trang )
ĐỀ THI CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM -NĂM HỌC 2011-2012
Mụn: Toỏn- Lớp 11 THPT
Thời gian làm bài: 90 phỳt(Khụng kể thời gian phỏt đề)
Ngày thi: 04/5/2012
SỞ GD & ĐT BẮC NINH
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH(8,0 điểm)
Cõu 1. (3,0 điểm)Tỡm cỏc giới hạn sau:
 1) 	2) 
Cõu 2.(2,0 điểm)
Giải phương trỡnh: 
Chứng minh rằng với mọi số thực m, phương trỡnh sau luụn cú ớt nhất hai nghiệm phõn biệt: 
Cõu 3.(3,0 điểm)Cho hỡnh chúp S.ABCD, đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh a, tam giỏc SAB đều, tam giỏc SCD vuụng cõn tại S. Gọi I, E lần lượt là trung điểm của AB, CD.
Chứng minh rằng AB vuụng gúc với mặt phẳng (SIE)
Chứng minh rằng tam giỏc SIE vuụng.
Gọi M là điểm nằm trờn cạnh BC. Tỡm độ dài CM theo a sao cho DM vuụng gúc với SA
II. PHẦN RIấNG(2,0 điểm)Thớ sinh chỉ làm một trong hai phần(phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trỡnh chuẩn
Cõu IV.a(2,0 điểm)
Tớnh đạo hàm của hàm số: 
Cho hàm số cú đồ thị (H), tiếp tuyến của (H) tại M cú tung độ bằng cắt Ox, Oy lần lượt tại A, B. Tớnh độ dài đoạn AB.
2. Theo chương trỡnh nõng cao
Cõu IV.b(2,0 điểm)
Tớnh giới hạn: 
Cho hàm số cú đồ thị (C). Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đú song song với đường thẳng y=5x+2012