Đề cương ôn tập học kỳ hai

TR ƯỜNG THCS TR ẦN V ĂN ƠN 
TOÁN 6 
 ĐỀ C ƯƠ NG ÔN T ẬP H ỌC K Ỳ II 
I/ S Ố H ỌC: 
 A/ LÝ THUY ẾT: 
 1) Quy t ắc chuy ển v ế 
 2) Phát bi ểu quy t ắc nhân hai s ố nguyên 
 3) Vi ết d ạng t ổng quát tính ch ất c ủa phép nhân các s ố nguyên 
 4) Vi ết d ạng t ổng quát c ủa phân s ố. Cho ví d ụ 
 5) Phát bi ểu tính chất c ơ b ản c ủa phân s ố 
 6) Mu ốn rút g ọn phân s ố ta làm th ế nào 
 7) Th ế nào là phân s ố t ối gi ản? Cho ví d ụ 
 8) Phát bi ểu quy t ắc quy đồ ng m ẫu nhi ều phân s ố 
 9) Mu ốn so sánh hai phân s ố không cùng m ẫu ta làm th ế nào 
 10) Phát bi ểu quy t ắc c ộng hai phân s ố cùng m ẫu, không cùng m ẫu 
 11) Phát bi ểu các tính ch ất c ơ b ản c ủa phép c ộng phân s ố 
 a
 12) Vi ết s ố đố i c ủa phân s ố ( a, b ∈ Z; b > 0 ) 
 b
 13) Phát bi ểu quy t ắc tr ừ hai phân s ố 
 14) Phát bi ểu quy t ắc nhân hai phân s ố 
 15) Phát bi ểu và vi ết d ạng t ổng quát các tính ch ất c ơ b ản c ủa phép nhân phân s ố 
 a
 16) Vi ết s ố ngh ịch đả o c ủa phân s ố (a, b ∈ Z; a ≠ 0; b ≠ 0 ) 
 b
 17) Phát bi ểu quy t ắc chia hai phân s ố 
 18) Th ế nào là phân s ố th ập phân; s ố th ập phân; ph ần tr ăm; h ỗn s ố? Cho ví d ụ 
 • Tính ch ất cơ b ản c ủa phép c ộng và phép nhân phân s ố 
TÍNH CH ẤT PHÉP C ỘNG PHÉP NHÂN 
Giao hoán a c c a a c c a
 + = + ⋅ = ⋅ 
 b d d b b d d b
Kết h ợp a c  m a  c m  a c  m a  c m 
 +  + = +  +  ⋅  ⋅ = ⋅  ⋅  
 b d  n b  d n  b d  n b  d n 
Cộng v ới 0 a a a 
 +0 = 0 + = 
 b b b
Nhân v ới 1 a a a
 ⋅1 = 1 ⋅ = 
 b b b
Phân ph ối c ủa a c m  a c a m
 +  = ⋅ + ⋅ 
phép nhân đối b d n  b d b n
với phép c ộng 
Số đố i a a  
 + −  = 0 
 b b 
Số ngh ịch đả o a b
 := 1 
 b a
 • Các bài toán c ơ b ản 
 1) Tìm giá tr ị phân s ố c ủa m ột s ố cho tr ước 
 2) Tìm m ột s ố bi ết giá tr ị m ột phân s ố của nó 
 3) Tìm hai s ố bi ết t ổng hi ệu hay t ổng t ỉ hay hi ệu t ỉ 
 4) Tìm t ỉ s ố c ủa hai s ố 
 5) Tìm t ỉ s ố ph ần tr ăm c ủa hai s ố 
 6) Toán v ề công vi ệc hay vòi n ước ch ảy 
 B/ BÀI T ẬP: 
Bài 1: Tính giá tr ị c ủa bi ểu th ức: 
 3 5  1 5 3 1  29 5 3 
a) −  − b) + −  ⋅ c) 4− 1 ⋅ −  
 4 6  8 8 4 6  12 7 4 
 1 2  1  2  1  13 8 
d) 4⋅ −  − 2  −  + 3   + 1 e) 1⋅ 0,75 − + 0,25  
 2   2   2  15 15 
 3 1 4 5 3  1 5   11 
f) :(− 4 ) + 1 ⋅ 12 g) 1− −  + h) 2+  :  − 1  
 4 2 9 9 5  27 6   12 
 3 2   5   1 1  2 1 46 3
i) 3− 2  ⋅  −  + 3.  2 :  k) 2 :1− : 4 
 5 5   3   2 2  9 9 5 5
 3 1 1
l) 4+( − 0,37 ) + +( − 0,128 ) + ( − 2,5 ) + 3 
 4 8 12
Bài 2: Tính: 
 1  2 7 3  1 2 2
a) 10,42 : 21,34−  + ⋅ 0,75 b) −  ⋅1 − ⋅ ( 3,5 ) 
 2  3 8 4  3 7
 1 2 3 5  1 1
 + −  1+ 1+
 2 9 7 27 
c) A = d) 4 : 8 
 1 5 1  1 1
 ⋅ −  1− 1 −
 3 7 27  4 8
 2− 9 
 +1,15 +  :10%
 7 3  1 2 2 5 20 
e) −  ⋅1 − ⋅ ( 3,5 ) g) 
 1 1
 8 4  3 7 2+ 3
 3 10
 32 − 0,5( 7,5) − 5,3 3 2   9 
h) i) − +  −  −  
 −6,2 + 2( 0,5 + 1,6 ) 7 5   70 
 19 35 23 .5 2 .7 2 .3 7
k) 8+ 5,865 − 13 + 1,06 l) 
 20 40 72 .5 3 .3 6 .11
 −75 .3 3 8, 4⋅ 0,2 ⋅ 0,3
m) n) 
 72 .(− 3 )3 0, 4⋅ 0,9 ⋅ 5
Bài 3: Tính h ợp lý: 
 14 1 
a) 35-{12− − 14 +( − 2 )  } b) 1− 1  ⋅ 34 
 17 34 
 3   3  1 1
c) 17 : −  −23:  −  d) 2 : 5− 2 : 2 
 7   7  4 4
 −15 9 15 15 15 6 1 1   1 1  1
e) ⋅ + ⋅ − ⋅ g) 2+ 3  :  − 4 + 3  + 7 
 4 11 4 11 14 11 3 2   6 7  2
 1 1 1 1 12 1 1
h) + + + i) : (a+ b ) với a = 1 ; b = 1 
 2 22 2 3 2 4 35 2 7
 1 1 1 1
k) + + ⋅⋅⋅ + + 
 1.2 2.3 98.99 99.100
 3 3 3 3
Tính t ổng : A = + + +... + 
 1.3 3.5 5.7 2001.2003
Bài 4: Tìm x, y, z bi ết: 
 13 4 3 1
1) −x = 2) 2x - x =1 
 17 51 2 5
 8 2  6
3) x – 40% x = 4) 3 : x −  = 
 15 5  7
 2 1 1 1 1
5) x+ x = 2 6) 2x − 9 = 20 
 3 6 2 4 4
 x x x 3  5 2
7) + + = 13 8) − +2x  : = 
 2 3 4 4  8 3
 3  2 1 1
9) x +1  : = 15 10) x + 3+x = 24 
 5  3 2 4
 7 3 1 1  2 11
11) 4,5x - = ⋅ 5 12) 4− 2x  ⋅ 3 = 
 8 4 3 2  3 15
 4− 2 1 1 5
13) −x + = 14) −x − x = − 34 
 9 27 3 2 4
 5 12 1 2
15) x : = 16) x+( x +1 ) = 0 
 −14 − 21 3 5
 1 1
17) 2x 2 – 72 = 0 18) +: 3x = − 5 
 4 3
 x 22m 2 n
u) 4x – ( 3 + 5x ) = 14 v) < − 
 5 21m 42 n
 7 13  7 8 2 1x 3
19) 12− 10  :x − 1 : = 1 20) ≤ ≤ x ∈ N 
 18 18  33 11 3 2 6 4
 −3x − 18 − z −5 30 − 1 1 5
21) = = = 22) +1 + ≤x ≤ + + 
 6− 2y 24 7− 7 6 3 6
Bài 5: Rút g ọn phân s ố: 
 −63 3.5.11.13 85− 17 + 34
1) 2) 3) 
 81 33.35.37 51− 102
 8.9− 4.15
4) 
 12.7− 180
 −1 1
Bài 6: Tìm các phân s ố có m ẫu là 3, l ớn h ơn và nh ỏ h ơn 
 2 2
Bài 7: Tìm phân s ố có m ẫu b ằng 11, bi ết r ằng khi c ộng t ử v ới 4 và nhân m ẫu v ới 3 thì giá tr ị c ủa phân 
số đó không thay đổ i. 
Bài 8: So sánh phân s ố: 
 6 11 419 −697
1) và 2) và 
 7 10 −723 −313
Bài 9: Toán đố 
 1 3
 1) Một kho hàng có 56 t ạ hàng. Ngày th ứ nh ất kho xu ất số hàng, ngày th ứ hai kho xu ất số 
 4 7
 hàng còn l ại. Tính s ố hàng còn l ại sau hai ngày xu ất? 
 2) Một tr ường THCS có 3020 h ọc sinh. S ố h ọc sinh kh ối 6 b ằng 0,3 s ố h ọc sinh toàn tr ường. S ố 
 1
học sinh kh ối 9 b ằng 20% s ố h ọc sinh toàn tr ường . S ố h ọc sinh kh ối 8 b ằng tổng s ố h ọc sinh kh ối 6 
 2
và kh ối 9. Tính s ố h ọc sinh kh ối 7. 
 1 2
 3) Chu vi sân tr ường hình ch ữ nh ật là 62m. Bi ết chi ều r ộng b ằng chi ều dài. Tính di ện tích 
 3 9
sân tr ường. 
 3
 4) Một đám đấ t hình ch ữ nh ật có chi ều r ộng là 60m và b ằng chi ều dài. 
 4
 a) Tính di ện tích đám đấ t. 
 7
 b) Ng ười ta để di ện tích đám đấ t để tr ồng cây, 30% di ện tích còn l ại để đào ao. Tính 
 12
 di ện tích ao. 
 c) Hỏi di ện tích ao b ằng bao nhiêu ph ần tr ăm di ện tích đám đấ t. 
 1
 5) Một t ấm v ải được c ắt thành ba m ảnh. M ảnh th ứ nh ất dài b ằng tấm v ải, m ảnh th ứ hai dài b ằng 
 3
 40% t ấm v ải, m ảnh th ứ ba dài 8m. H ỏi chi ều dài t ấm v ải. 
 1
 6) Một nông tr ường tr ồng 560 ha cam chanh và d ứa. Di ện tích tr ồng d ứa b ằng di ện tích tr ồng 
 7
 1
 chanh và b ằng di ện tích tr ồng cam. Tính di ện tích tr ồng cam. 
 8
 7) Tổng s ố trang c ủa 3 quy ển sách là 680 trng. S ố trang c ủa quy ển th ứ nh ất b ằng 60% s ố trng c ủa 
 2
 quy ển th ứ ba, s ố trang quy ển th ứ hai b ằng số trang c ủa quy ển th ứ ba. Tính s ố trang c ủa m ỗi 
 3
 quy ển sách. 
 8) Ng ười th ứ nh ất làm m ột mình thì 4,5 gi ờ m ới xong m ột công vi ệc. Ng ười th ứ hai làm m ột mình 
 thì xong công vi ệc đó trong 3 gi ờ. H ỏi c ả hai ng ười cùng làm thì m ấy gi ờ s ẽ xong công vi ệc. 
 2
 9) Một mi ếng v ườn hình ch ữ nh ật có 40% chi ều r ộng b ằng chi ều dài, bi ết chi ều dài là 70m. 
 7
 Tính chu vi và di ện tích c ủa mi ếng v ườn. 
 10) Một b ể đầ y n ước n ếu m ở hai vòi trong 48 phút. N ếu m ở riêng vòi I thì sau 2 gi ờ b ể đầ y. Tính 
 dung tích b ể bi ết r ằng trong 1 phút vòi I ch ảy ít h ơn vòi II là 50 lít. 
 1
 11) Số h ọc sinh l ớp 6A được ch ọn thi h ọc sinh gi ỏi b ằng số h ọc sinh c ủa l ớp. N ếu ch ọn thêm 3 
 8
 em n ữa thì s ố em được ch ọn b ằng 20% s ố h ọc sinh c ủa l ớp. Tính s ố h ọc sinh c ủa l ớp. 
 1
 12) Một l ớp h ọc có 40 h ọc sinh g ồm 3 lo ại gi ỏi, khá và trung bình. S ố h ọc sinh gi ỏi chi ếm tổng 
 5
 3
 số h ọc sinh. S ố h ọc sinh trung bình chi ếm số h ọc sinh còn l ại 
 8
 a) Tính s ố h ọc sinh m ỗi lo ại 
 b) Tính t ỉ s ố ph ần tr ăm c ủa s ố h ọc sinh trung bình so v ới s ố h ọc sinh c ả l ớp. 
 2
 13) B ốn l ớp 6A, 6B, 6C, 6E mua m ột s ố quy ển v ở. L ớp 6A mua tổng s ố v ở, l ớp 6B mua s ố v ở 
 7
 5 2
 bằng số v ở l ớp 6A, l ớp 6C mua s ố v ở b ằng số v ở còn l ại sau khi l ớp 6A và l ớp 6B mua. Cu ối 
 6 3
 cùng l ớp 6E mua 88 quy ển v ở. Tính s ố v ở m ỗi l ớp mua. 
 13
 14) Cho phân s ố: A = n ∈ Z 
 n −1
 a) Tìm điều ki ện c ủa n để phân s ố A t ồn t ại 
 b) Với giá tr ị nào c ủa n thì A là s ố nguyên. 
 12
 15) Cho phân s ố . Tìm 1 phân s ố b ằng phân s ố trên bi ết t ổng c ủa t ử và m ẫu là 24 
 20
 −18
 16) Tìm m ột phân s ố b ằng v ới phân s ố . Bi ết hi ệu gi ữa m ẫu và t ử là –27 
 63
 13
 17) Cho phân s ố . Ph ải thêm vào t ử và m ẫu c ủa phân s ố này v ới cùng 1 s ố t ự nhiên nào để được 
 19
 5
 phân s ố b ằng v ới phân s ố . 
 7
 18) S ố h ọc sinh gi ỏi 3 lớp 6A, 6B, 6C là 45 em. Bi ết t ỉ s ố gi ữa s ố h ọc sinh gi ỏi l ớp 6B và 6A là 
 1
 20%. S ố h ọc sinh gi ỏi l ớp 6C b ằng số h ọc sinh gi ỏi c ủa c ả 3 l ớp. Tính s ố h ọc sinh gi ỏi c ủa m ỗi 
 3
 lớp. 
 1
 19) Cu ối h ọc k ỳ I, s ố h ọc sinh gi ỏi c ủa l ớp 6A b ằng số h ọc sinh còn l ại. Cu ối h ọc k ỳ II t ăng 
 4
 1
 thêm 2 h ọc sinh x ếp lo ại gi ỏi do đó s ố h ọc sinh gi ỏi b ằng số h ọc sinh còn l ại. H ỏi l ớp 6A có 
 3
 bao nhiêu h ọc sinh? 
 1 1
 20) Tính t ổng các phân s ố l ớn h ơn nh ưng nh ỏ h ơn và có t ử là 3 
 8 7
II/ HÌNH H ỌC 
 A/ LÝ THUY ẾT: 
1) M ỗi hình trong b ảng sau cho ta bi ết nh ững gì? 
1) 2) 3) 4) 5) 
 M x 
 a N x 
6) 7) 8) 9) 10) 
2) H ọc thu ộc các khái ni ệm: N ửa m ặt ph ẳng b ờ a; góc; hai góc k ề nhau; hai góc ph ụ nhau; hai góc k ề 
bù; góc vuông; góc nh ọn; góc tù; góc b ẹt; tam giác; tia phân giác c ủa m ột góc; đường tròn tâm O bán 
kính R 
 Tính ch ất hai góc k ề bù; tính ch ất tia phân giác c ủa m ột góc; khi nào xOy
+ 
 yOz = xOz
 
3) Bi ết v ẽ các góc khi bi ết s ố đo 
 B/ BÀI T ẬP: 
Bài 1: Trên cùng m ột n ửa m ặt ph ẳng b ờ ch ứa tia Ox, v ẽ hai tia Oy, Oz sao cho xOy
 = 60 0 , xOz
 =120 0 
 a) Tia Oy có n ằm gi ữa hai tia Ox, Oz không? Vì sao? 
 b) Tính 
yOz 
 c) Tia Oy có là tia phân giác c ủa xOz
 không? Vì sao 
Bài 2: Trên cùng m ột n ửa m ặt ph ẳng b ờ ch ứa tia Ox xác đị nh hai tia Oy và Ot sao cho xOy
 = 30 0 ; 
xOt
 = 70 0 
 a) Tính góc yOt? Tía Oy có là tia phân giác c ủa góc xOt không? Vì sao 
 b) Gọi tia Om là tia đối c ủa tia Ox. Tính góc mOt? 
 c) Gọi tia Oa là tia phân giác c ủa góc mOt. Tính góc aOy? 
Bài 3: Vẽ hai góc k ề bù xOy và yOz , bi ết s ố đo góc xOy b ằng 130 0. V ẽ tia Ot là tia phân giác c ủa góc 
xOy. V ẽ tia Om trong góc yOz sao cho s ố đo góc tOm b ằng 90 0. 
 a) Tính s ố đo góc yOm 
 b) Tia Om có ph ải là tia phân giác c ủa góc yOz không? Vì sao? 
Bài 4: a) V ẽ tam giác ABC bi ết Â= 60 0 , AB = 2cm, AC = 4cm 
 b) G ọi D là m ột điểm thu ộc đoạn AC, bi ết CD = 3cm. Tính AD 
 c) Bi ết 
ABD = 30 0 . Tính CBD
 
Bài 5: Cho góc COD có s ố đo b ằng 80 0. V ẽ tia OE n ằm trong góc COD sao cho COE
 = 60 0 . V ẽ tia 
phân giác OF c ủa góc COD. 
 a) Tính góc EOF 
 b) Ch ứng t ỏ r ằng tia OE là tia phân giác c ủa góc DOF 
Bài 6: Cho hai góc k ề bù AOC và BOC trong đó góc AOB g ấp 3 l ần góc BOC 
 a) Tính góc BOC? 
 b) Trên n ửa m ặt ph ẳng b ờ AC có ch ứa tia OB, v ẽ tia OD sao cho 
AOD= BOC
 . H ỏi tia OB có 
 là tia phân giác c ủa góc COD không? Vì sao? 
Bài 7: Trên đường th ẳng AA’ l ấy điểm O. Trên m ột n ửa m ặt ph ẳng b ờ AA’ v ẽ tia OB, trên n ửa m ặt 
ph ẳng còn l ại v ẽ tia OC sao cho 
AOB=
 AOC = 150 0 
 a) Tính góc BOC 
 b) Tia OA’ có ph ải là tia phân giác c ủa góc BOC không? Vì sao? 
Bài 8: Xét hai góc k ề bù xOy và yOx’, bi ết xOy
 =100 0 . G ọi Ot là tia phân giác c ủa góc xOy; Ot’ là tia 
phân giác c ủa góc x’Oy. Tính x
' Ot ; xOt
 '; t
' Ot . 
Bài 9: Cho góc b ẹt xOy, v ẽ tia Ot sao cho 
yOt = 60 0 
 a) Tính s ố đo góc xOt? 
 b) Vẽ phân giác Om c ủa góc yOt và phân giác On c ủa góc tOx. H ỏi góc mOt và góc tOn có k ề 
 nhau không? Có ph ụ nhau không? Gi ải thích. 
Bài 10: Trên n ửa m ặt ph ẳng b ờ ch ứa tia Ox, v ẽ 3 tia Oy, Oz, Ot sao cho xOy
 = 40 0 ; xOz
 = 80 0 ; 
xOt
 =150 0 
 a) Tia Oy có n ằm gi ữa hai tia Ox, Oz không? Vì sao 
 b) Tia Oy có là tia phân giác c ủa góc xOz không? Vì sao 
 c) So sánh góc yOz và góc zOt?