Đề cương ôn tâp học kỳ 2- Môn Toán khối 11

Trường THPT Nguyễn Trường Tộ
TỔ TOÁN
ĐỀ CƯƠNG ÔN TÂP HỌC KỲ II- MÔN TOÁN KHỐI 11
NĂM HỌC 2012 – 2013.
MỘT SỐ BÀI TẬP THAM KHẢO
I.Đại số và giải tích: 
Bài 1: Tính tổng : 
Bài 2: Tìm các giới hạn:
a) ; b) ; c) ;	 d) ;
e) ; f) ;	g) .
Bài 3: Tính các giới hạn sau:
 a); b); c); d); e) f); g) ; h) ; i).
Bài 4: Tính các giới hạn sau: 
a); b); c); 
d) e); f); g) ; 
h) . 
Bài 5: 	a) Xét tính liên tục của hàm số: 
b) Cho hàm số: tìm m để hàm số liên tục tại x = 2
Bài 6: a) Xét tính liên tục của hàm số: trên tập xác định của nó.
 b) Cho hàm số: tìm giá trị m để hàm số liên tục trên miền xác định.
Bài 7:
a) Chứng minh phương trình 2x4 + 4x2 + x -3 = 0 có ít nhất hai nghiệm thuộc khoảng (- 1; 1 )
b) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm: 2x3 – 10x – 7 = 0
c) Chứng minh phương trình: có 3 nghiệm phân biệt
d) Chứng minh phương trình: có 3 nghiệm phân biệt.
e) Chứng minh rằng các phương trình sau luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m: 
f) Chứng minh rằng phương trình: (m2 + m +1)x5 + x3 – 27 = 0 có nghiệm dương với mọi giá trị của tham số m. 
Bài 8: Tìm đạo hàm các hàm số sau:
a); b)  ; c) ; d) ; e) f) ; g) ; h) ; i); j)
Bµi 9: Giải phương trình f’(x) = 0, biết rằng : 
a) f(x) =  ; b) f(x)= 
Bài 10: Cho hàm số f(x) = x5 + x3 – 2x - 3. Chứng minh rằng: f’(1) + f’(-1) = - 4f(0)
Bµi 11: Cho hµm sè f(x) = x3 + 2x2 - 3x + 1 cã ®å thÞ lµ (C)
a) ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi (C) biÕt tiÕp tuyÕn cã hoµnh ®é 2.
b) ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi (C) biÕt tiÕp tuyÕn cã tung ®é 1.
c) ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi (C) t¹i giao ®iÓm cña (C) víi ®å thÞ hµm sè g(x) = x3
Bài 12: Viết phương trình tiếp tuyến với (C): biết:
a) Tung độ của tiếp điểm bằng . 
b) Tiếp tuyến song song với đường thẳng .
c) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng .	
Bài 13 : Cho hàm số y = x3 - 3x + 1 (C)
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) taị điểm có hoành độ x = 2
Viết phương trình tiếp tuyến biêt tiếp tuyến song song với đường thẳng 45x – y + 54 = 0 
Viết phương trình tiếp tuyến biêt tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x + 9y – 1 = 0.
Viết phương trình tiếp tuyến cuả đồ thị (C) có hệ số góc của tiếp tuyến bằng 6 .
II.Hình học: 
Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O; SA (ABCD). Gọi H, I, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên SB, SC, SD.
a) Chứng minh rằng BC ( SAB); CD (SAD); BD (SAC)
b) Chứng minh rằng AH, AK cùng vuông góc với SC. Từ đó suy ra ba đường thẳng AH, AI, AK cùng chứa trong một mặt phẳng.
c) Chứng minh rằng HK (SAC). Từ đó suy ra HK AI.
Bài 2: Cho tứ diện SABC có SA = SC và mặt phẳng (SAC) (ABC). Gọi I là trung điểm của cạnh AC. Chứng minh SI (ABC).
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông góc tại A; gọi O, I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AB, AC. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại O ta lấy một điểm S khác O). Chứng minh rằng:
a) Mặt phẳng (SBC) (ABC); b) Mặt phẳng (SOI) (SAB); c) Mặt phẳng (SOI) (SOJ)
Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Mặt bên SAB là tam giác cân tại S và (SAB) (ABCD). Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Chứng minh rằng:
a) BC và AD cùng vuông góc với mặt phẳng (SAB); b) SI (ABCD).
Bµi 5: Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y lµ h×nh vu«ng ABCD c¹nh a. C¹nh bªn SA (ABCD) vµ SA = a
a) TÝnh gãc gi÷a ®­êng th¼ng SB vµ CD; b) Chøng minh mÆt ph¼ng (SAB) (SBC).
Bµi 6: Cho chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh ch÷ nhËt víi AB = a, AD = 2a, SA = a vµ vu«ng gãc víi (ABCD). Gäi I, M theo thø tù lµ trung ®iÓm c¹nh SC, CD.
a) TÝnh kho¶ng c¸ch tõ A ®Õn (SBD); b) TÝnh kho¶ng c¸ch tõ I ®Õn (SBD); c) TÝnh kho¶ng c¸ch tõ A ®Õn (SBM)
Bµi 7: Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh vu«ng cÆnh b»ng a vµ SA (ABCD), SA = a. TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®­êng th¼ng SB vµ AD theo a
Bµi 8: Cho hình vuông ABCD. Gọi S là điểm trong không gian sao cho SAB là tam giác đều và mp(SAB)(ABCD).
a) CMR: mp(SAB) mp(SAD) và mp(SAB) mp(SBC); b) Tính góc giữa hai mp(SAD) và (SBC).
Bµi 9: Cho chãp S.ABCD cã SA (ABCD) vµ SA = a, ®¸y ABCD lµ h×nh thang vu«ng ®­êng cao AB = a, BC = 2a. Ngoµi ra SC BD
a) Chøng minh tam gi¸c SBC vu«ng; b) TÝnh AD theo a.
Học sinh học chương trình nâng cao phải làm thêm
I. Đại số:
Bµi 1. Cho cấp số nhân (un) có 
 a) Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân; b) Hỏi tổng của bao nhiêu số hạng đầu tiên bằng 3069?
Bµi 2. Cho cấp số céng (un) có 
 a) Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số céng; b) Hỏi tổng của bao nhiêu số hạng đầu tiên bằng 610 ?
Bài 3: Tìm cấp số cộng có 5 số hạng biết tổng là 25 và tổng các bình phương của chúng là 165.
Bài 4: Tìm 3 số tạo thành một cấp số cộng biết số hạng đầu là 5 và tích số của chúng là 1140.
Bài 5: Một cấp số cộng (an) có a3 + a13 = 80. Tìm tổng S15 của 15 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.
Bài 6: Một cấp số cộng có 11 số hạng. Tổng của chúng là 176. Hiệu của số hạng cuối và số hạng đầu là 30. Tìm cấp số đó.
Baøi 7: Cho caáp soá coäng (an) coù a1 = 4, d = -3. Tính a10.
Bài 8: Tìm cấp số nhân (un) biết cấp số đó có 4 số hạng có tổng bằng 360 và số hạng cuối gấp 9 lần số hạng thứ hai.
Bài 9: Tổng 3 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng là 21. Nếu số thứ hai trừ đi 1 và số thứ ba cộng thêm 1 thì ba số đó lập thành một cấp số nhân. Tìm ba số đó.
Bài 10 : Cho hàm số y = x3 -3x+1 (C)
a/ Viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k = 0.
b/ Viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm M()
II.Hình học:
Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA(ABCD), góc SDA = 450.Gọi I, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A lên cạnh SB, SD
Chứng minh rằng : SB ^ BC; SD ^ DC; SC ^ (AID). 
Xác định và tính góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD).
Gọi L là giao điểm của SC với mặt phẳng (AIK).Chứng minh ALIK. 
Tính diện tích tứ giác AILK theo a.
Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a; SA ^(ABCD) tang của góc hợp bởi cạnh bên SC và mặt phẳng chứa đáy bằng .
a) Chứng minh : Tam giác SBC vuông 
b) Chứng minh : BD ^ SC và (SCD)^(SAD) 
c) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCB) .