Chuyên đề: Phương trình bậc 1

CHUYấN ĐỀ: PHƯƠNG TRèNH BẬC NHẤT 
ĐỖ TRUNG THÀNH – GIÁO VIấN THCS Trang 1 
I. Giải và biện luận phương trỡnh bậc nhất 
1. Tổng quỏt: Phương trỡnh bậc nhất cú dạng ax + b = 0 
 - Nếu a ≠ 0: Phương trỡnh cú một nghiệm duy nhất x = b
a
- . 
 - Nếu a = 0: + Nếu b = 0: Phương trỡnh cú vụ số nghiệm. 
 + Nếu b ≠ 0: Phương trỡnh vụ nghiệm. 
2. Bài tập: Giải và biện luận cỏc phương trỡnh sau 
 1) a(1 – ax) = 4b – 2ax 
 2) m2(x – 2) – 3m = x + 1 
 3) m2 + m2x = 4m + 21 – 3mx 
 4) a(ax + b) = b2(x – 1) 
 4) x ab x ac x bc a b c
a b a c b c
- - -
+ + = + +
+ + +
 (Trong đú: a ≠ -b, b ≠ -c, c ≠ -a) 
 5) Cho abc ≠ 0 và a + b + c ≠ 0. Giải PT: a b x a c x b c x 4x 1
c b a a b c
+ - + - + -
+ + + =
+ +
. 
 6) 2
x a x 1 2a
a 1 a 1 1 a
- -
+ =
+ - -
. 
7) x a x b x c 3
b c c a a b
- - -
+ + =
+ + +
. 
8) x a x b x c 3x
b c c a a b a b c
- - -
+ + =
+ + + + +
 9) Cho abc ≠ 0. Giải phương trỡnh: x a x b x c 1 1 12
bc ac ab a b c
- - - ổ ử+ + = + +ỗ ữ
ố ứ
. 
 10) 
2
2
ax 1 b a(x 1)
x 1 x 1 x 1
- +
+ =
- + -
; 
11) x a x b 2
x b x a
- -
+ =
- -
; 
12) x 1 x 1
x 2 m x 2 m
+ -
=
+ + + -
 13) a b
1 bx 1 ax
=
- -
; 
14) 2 2
m x x n 2mn
m n m n m n
- -
- =
- + -
; 
15) 4x 2 x b 5(x 1)
3 a 6
+ + -
- = 
 16) 3x 2ab 1ax + b
3 2
+
- = 
 17) Tỡm x để phương trỡnh sau cú nghiệm dương: 24 a
x 1
- =
-
. 
II. Phương trỡnh chứa ẩn ở mẫu 
1. Phương phỏp cơ bản 
Bài tập: Giải cỏc phương trỡnh sau: 
 1) 2
2x 1 2(x 3) 3
x 2 x 2 x 4
- +
- =
- + -
. 
2) 3
2 161
x 2 8 x
- =
- -
. 
3) 2 2
7 1 6
2x 12x x 1 x 1
+ =
+- - -
. 
CHUYấN ĐỀ: PHƯƠNG TRèNH BẬC NHẤT 
ĐỖ TRUNG THÀNH – GIÁO VIấN THCS Trang 2 
 4) 
2
2
x 6 x 5 2x 23x 61
x 5 x 6 x x 30
+ - + +
+ =
- + + -
. 
5) x 4 x 4 2
x 1 x 1
- +
+ =
- +
. 
6) 3 1 9
x 1 x 2 (x 1)(2 x)
- =
+ - + -
. 
7) 2 2 4 2
x 2 x 2 6
x 2x 4 x 2x 4 x(x 4x 16)
+ -
- =
+ + - + + +
; 
8) 
2 2 2
2
x x x 7x 3x
x 3 x 3 9 x
- -
- =
+ - -
. 
9) 2
2 1 x 4 0
x(x 2) x(x 2)x 4
-
- + =
- +-
. 
10) 2
3x 1 2x 5 4 1
x 1 x 3 x 2x 3
- +
- + =
- + + -
11) 2 2 2
x 4 x 1 2x 5
x 3x 2 x 4x 3 x 4x 3
+ + +
+ =
- + - + - +
. 
12) 2
x 4 1 1
x 3 x 3x 9
+
= +
+ --
. 
2. Phương phỏp khử phõn thức 
Vớ dụ: Giải phương trỡnh 2 2 2
1 1 1 1
18x 9x 20 x 11x 30 x 13x 42
+ + =
+ + + + + +
 (1) 
HD: ĐK: x ẻ R \ {-4, -5, -6, -7}: (1) Û 1 1 1
x 4 x 7 18
- =
- -
Û x2 + 11x – 26 = 0 Û 
x 2
x 13
=ộ
ờ = -ở
Chỳ ý: Sử dụng phương phỏp sai phõn để biến đổi phương trỡnh. 
Bài tập: Giải phương trỡnh 
 a) 2 2 2
1 1 1 1
15x 5x 6 x 7x 12 x 11x 30
+ + =
+ + + + + +
 b) 2 2 2
1 1 1 1
18x 4x 3 x 8x 15 x 12x 35
+ + =
+ + + + + +
3. Phương phỏp nhõn tử húa 
Vớ dụ: Giải phương trỡnh: x 305 x 307 x 309 x 401 4
1700 1698 1696 1694
- - - -
+ + + = 
HD: Mỗi phõn thức ta trừ đi 1. Đặt nhõn tử chung, kết quả phương trỡnh cú 1 nghiệm: x = 2005. 
Bài tập: Giải cỏc phương trỡnh sau 
 a) x 291 x 293 x 295 3
1704 1702 1700
- - -
+ + = ; 
b) x 2 x 3 x 4 x 350 0
327 326 325 7
+ + + +
+ + + = 
 c) x 5 x 4 x 3 x 100 x 101 x 102
100 101 102 5 4 3
- - - - - -
+ + = + + 
 d) 
2 2 2 2 2 2x 99x 1 x 99x 2 x 99x 3 x 99x 4 x 99x 5 x 99x 6
99 98 97 96 95 94
- - - - - - - - - - - -
+ + = + + 
 e) 
2
2 2 2 2
4x 18 5 7 9
x 7 x 2 x 4 x 6
+
- = +
+ + + +
 (ĐS: x = 3± ); 
f) 2 2 2
8 20 143
x 4 x 16 x 10
+ = -
+ + +
.