Câu hỏi ôn thi Violympic trên mạng Toán Lớp 5 - Phần 5
Bạn đang xem trước 20 trang mẫu tài liệu Câu hỏi ôn thi Violympic trên mạng Toán Lớp 5 - Phần 5, để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Bài 87 Tính tổng của tất cả các số có 3 chữ số được viết từ 3 chữ số 2; 3;5 Giải: Từ 3 số trên ta lập được số các số có 3 là : 3 x 3 x 3 = 27 (số) Trong 27 số này mỗi chữ số đứng ở hàng trăm, chục , đv 9 lần: Tổng là : (2 + 3 + 5) x 9 x 100 + (2 + 3 + 5) x 9 x 10 + (2 + 3 + 5) x 9 x 1 = 10 x 999 = 9990 Bài 86 Cho 3 số có tổng bằng 751. Biết số thứ nhất hơn số thứ hai 85 đơn vị và kém số thứ ba 11 đơn vị. Tìm số thứ hai ? Đây là bài toán mở rộng của dạng toán Tổng - Hiệu của lớp 4. Với bài này ta giải bằng cách vẽ sơ đồ là rất rõ. Ta có sơ đồ : Số thứ nhất : !_____________!......85......! Số thứ hai : !______________! Số thứ ba : !______________!......85......!...11...! Ba lần số thứ hai là : 751 - 85 - 85 - 11 = 570 Số thứ hai là : 570 : 3 = 190 Bài 85 Hãy cho biết có bao nhiêu số có 4 chữ số chia hết cho 2 và 5 ? Ta nhận thấy số chia hết cho 2 và 5 là số chia hết cho 10 (số trong chục) Mà các số tròn chục cách nhau 10 đv Số có 4 chữ số nhỏ nhất tròn chục là 1000 và số lớn nhất có 4 chữ số tròn chục là 9990 Áp dụng cách tính số các số ở dãy số cách đều 10 đv ta có số các số là : (9990 - 1000) : 10 + 1 = 900 (số) Hãy cho biết có bao nhiêu số có 4 chữ số chia hết cho 2 và 5 ? Ta nhận thấy số chia hết cho 2 và 5 là số chia hết cho 10 (số trong chục) Mà các số tròn chục cách nhau 10 đv Số có 4 chữ số nhỏ nhất tròn chục là 1000 và số lớn nhất có 4 chữ số tròn chục là 9990 Áp dụng cách tính số các số ở dãy số cách đều 10 đv ta có số các số là : (9990 - 1000) : 10 + 1 = 900 (số) Bài 84 Tổng của 4 số tự nhiên là 2235, nếu xóa chữ số hàng đơn vị của số thứ 1 ta được số thứ 2 xóa chữ số hàng đơn vị của số thứ 2 ta được số thứ 3 , xóa chữ số hàng đơn vị của số thứ 3 ta được số thứ 4. Tìm số thứ 1. Giải: Vì tổng 4 số là một số tự nhiên có 4 chữ số nên số thứ nhất chỉ có thể là số có 4 chữ số. Gọi số thứ nhất... Giải: Vì tổng 4 số là một số tự nhiên có 4 chữ số nên số thứ nhất chỉ có thể là số có 4 chữ số. Gọi số thứ nhất là abcd => số thứ 2 là abc ; số thứ 3 là ab và số thứ 4 là a Ta có : abcd + abc + ab + a = 2235 (Tới đây ta có thể giải theo phân tích cấu tạo số hoặc đặt hàng dọc để tính) Theo cách phân tích cấu tạo số ta được : 1111 x a + 111 x b + 11 x c + d = 2235 111 x b + 11 x c + d lớn nhất = 111 x 9 + 11 x 9 + 9 = 1107 => 1111 x a nhỏ nhất = 2235 - 1107 = 1128 => a > 1, mặt khác a a = 2 Khi a = 2 => 111 x b + 11 x c + d = 2235 - 1111 x 2 = 13 => b = 0 => 11 x c + d = 13 => c = 1 hoặc 0 mà c = 0 (loại) vì khi đó d > 10. Vậy c = 1 => d = 13 - 11 x 1 = 2. Vậy d = 2 Vậy số phải tìm là 2012 Bài 83 1. Tìm một số tự nhiên , biết số đó cộng với tổng các chữ số của nó thì được 2020. 2. Tìm một số tự nhiên , biết số đó cộng với tổng các chữ số của nó thì được 2011 Giải: Bài 1 Với dạng toán này đầu tiên phải suy luận xem nó là số có mấy chữ số. Vì tổng số đó với tổng các chữ số của nó = 2020 nên số phải tìm là số có 4 chữ số. Gọi số phải tìm là abcd (đk 0 < a < 3), ta có : abcd + a + b + c + d = 2020 (a x 1000 + a) + (b x 100 + b) + (c x 10 + c) + d + d = 2020 a x 1001 + b x 101 + c x 11 + d x 2 = 2020 *Nếu a = 1 => b x 101 + c x 11 + d x 2 = 2020 - 1001 x 1 b x 101 + c x 11 + d x 2 = 1019. Vì c và d lớn nhất = 9 nên b x 101 nhỏ nhất = 1019 - (9 x 11 + 2 x 9) = 902. Vậy b = 9 Thay b= 9 => c x 11 + 2 x d = 1019 - 9 x 101 = 110 Vì d lớn nhất = 9 nên c x 11 nhỏ nhất = 110 - 9 x 2 = 92. Vậy c = 9 Thay c = 9 => d = (110 - 9 x 11) : 2. (Loại vì d lẻ) *Nếu a = 2 => b x 101 + c x 11 + d x 2 = 2020 - 1001 x 2 b x 101 + c x 11 + d x 2 = 18 => b = 0 và c = 0 Thay b = 0 ; c = 0 => d = 18 : 2. Vậy d = 9 Vậy số phải tìm là 2009 Giải: Bài 2 Số đó không lớn hơn 2011 và không nhỏ hơn 2011 - 9 x 4 = 1975. Vậy số đó phải có 4 chữ số và số đó chỉ có trong 2 trường hợp là 19cd và 20cd *Nếu dạng 19cd thì 1900 + 10 x c + d + 1 + 9 + c + d = 2011 1910 + 11 x c + 2 x d = 2011 11 x c + 2 x d = 2011 - 1910 11 x c + 2 x d = 101 2 x d lớn nhất = 2 x 9 = 18. Vậy 11 x c nhỏ nhất = 101 - 18 = 83. Vậy c > 7 Vì 2 x d luôn chẵn nên 11 x c phải lẻ => c lẻ, mà c > 7 nên c = 9 Thay c = 9 => d = (101 - 9 x 11) : 2 = 1. Vậy d = 1 Ta có số 1991 Nếu là 20cd thì 2000 + 10 x c + d + 2 + 0 + c + d = 2011 2002 + 11 x c + 2 x d = 2011 11 x c + 2 x d = 2011 - 2002 11 x c + 2 x d = 9 (loại) (Vì c chỉ có thể = 0 vì nếu c > 0 thì 11 x c + 2 x d > 9 ; Khi c = 0 thì 2 x d chẵn mà 9 là số lẻ) Bài 82 An làm một phép chia có số dư là số dư lớn nhất có thể có, làm xong An nhân số bị chia và số chia lên 3 lần rồi chia thì được thương là 36 số dư là 2010. Hãy tìm phép chia ban đầu của An. Giải: gọi số bị chia là a số chia là b thương là q và dư là r ta có a = b.q + r => 3a = 3bq + 3r hay 3a:3b = q dư 3r áp theo đầu bài ta có q= 36 và r = 2010: 3 = 670 phép chia ban đầu của An là a:b được thương là 36 dư 670 bổ sung tiếp : Khi nhân số bị chia và số chia lên 3 lần thì thương không thay đổi nhưng số dư sẽ được gấp lên 3 lần. Vậy số dư của phép chia là : 2010 : 3 = 670 Vì số dư là số dư lớn nhất nên số dư chỉ kém số chia 1 đv. Số chia là : 670 + 1 = 671 Số bị chia là : 36 x 671 + 670 = 24826. Vậy phép chia ba đầu của An là : 24826 : 671 = 36 dư 670 Bài 81 (hay) Một số tự nhiên chia cho 3 dư 2, chia cho 5 dư 1. Hỏi nếu đem số đó chia cho 15 thì dư bao nhiêu? Giải: Theo bài ra ta có : Một số tự nhiên cho 3 dư 2, chia cho 5 dư 1 => Nếu ta thêm 4 vào số bị chia thì số đó sẽ chia hết cho cả 3 và 5 => chia hết cho 15 Do số bị chia được thêm 4 mới chia hết cho 15 nên số dư là : 15 - 4 = 11 Bài 80 Một người phải xếp táo vào các giỏ, nhưng các giỏ phải có số lượng táo chính xác như nhau. Ông ta đang gặp khó khăn. Nếu ông ta xếp 10 quả táo vào một giỏ thì một giỏ chỉ có 9 quả Nếu ông ta xếp 9 quả táo vào một giỏ thì một giỏ chỉ có 8 quả Nếu ông ta xếp 8 quả táo vào một giỏ thì một giỏ chỉ có 7 quả Cứ như thế đến khi Nếu ông ta xếp 2 quả táo vào một giỏ thì một giỏ chỉ có 1 quả Vậy, ông ta có bao nhiêu quả táo? Bài giải: Gọi số táo có trong giỏ là A xếp 10 quả táo vào một giỏ thì một giỏ chỉ có 9 quả = > A chia 10 dư 9 xếp 9 quả táo vào một giỏ thì một giỏ chỉ có 8 quả = > A chia 9 dư 8 xếp 8 quả táo vào một giỏ thì một giỏ chỉ có 7 quả= > A chia 8 dư 7 .. . xếp 2 quả táo vào một giỏ thì một giỏ chỉ có 1 quả= > A chia 2 dư 1 vậy (A +1 ) sẽ chia hết cho 10,9,8,7,6,5,4,3,2 (A+1 ) là BC của 10,9,8,7,6,5,4,3,2 = 2520 ð A = 2519 ð Vậy người đó có 2519 quả táo Bài 79 Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện : a : 2001 dư 23 a: 2003 dư 21 Giải: Số dư của phép chia cho 2001 lớn hơn số dư của phép chia cho 2003 là : 23 - 21 = 2 Số chia 2003 lớn hơn số chia 2001 là : 2003 - 2001 = 2 Vậy nếu ta bớt thương của phép chia cho 2003 đi 1 thì số dư tăng lên 2003 mà 2003 khi chia 2001 dư 2 đủ bù cho sự chênh lệch 2 số dư ban đầu. Vậy số phải tìm là : 1 x 2003 + 21 = 2024 (Hoặc : 1 x 2001 + 23 = 2024) Vậy a = 2024 Bài 78 Tìm a ; b ; c biết : cab = ab x 3 + 48 (cab là số có 3 chữ số, ab là số có 2 chữ số) Giải: (ĐK a = 1,2,3,4,8,9 ; b= 0,1,2.9 ; c= 1,2,3..9) ta có :cab = ab x 3 + 48 hay : 100 c + ab = 3ab + 48 2ab + 48 = 100c ab +24 = 50c Với : c= 1 => ab =26 126= 26 .3 +48 (TM ) c=2 =>ab = 76 276 = 76.3+48( TM) c=3 =>ab = 126 ( loại vì ab là số có hai chữ số ) vậy có hai trường hợp 1) a= 2; b = 6;c = 1 2) a= 7; b = 6;c = 2 Bài 77 Vườn nhà ông trồng tất cả 117 cây ăn gồm hồng, cam và táo. Tìm số cây mỗi loại biết nếu lấy số cây hồng chia cho số cây cam thì được thương là 3 dư 13, còn nếu chia cho số cây táo thì được thương là 2. Bài 76 Có 8 người đăng kí tham gia trò chơi trên truyền hình. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 người vào một lần chơi? Giải: Có 8 cách chọn người chơi số 1 Mỗi cách chọn người chơi số 1 lại có 7 cách chọn người chơi thứ 2. Mỗi cách chọn người chơi thứ 2 lại có 6 cách chọn người chơi thứ 3. Vậy ta có số cách chọn là : 8 x 7 x 6 = 336 (cách) Tuy nhiên do mỗi tổ hợp 3 người ta đã thay đổi vị trí để được 6 lần chọn Vậy số đội có thể ghép là : 336 : 6 = 56 (đội) Bài 75 Cho dãy số 2; 5; 10; 17; 26; ... Tìm số hạng thứ 10 của dãy số. Giải: Quy luật: Kể từ số hạng thứ 2 trở đi số hạng liền sau bằng số hạng trước nó cộng lần lượt: 3; 5; 7; 9 ... - Số hạng thứ sáu bằng 26 + 11 = 37 - Số hạng thứ bảy bằng 37 + 13 = 50 ... - Số hạng thứ 10 bằng 82 + 19 = 101 Vậy số hạng thứ 10 của dãy là 101 Bài 74 Hãy dùng 4 chữ số 9 để làm 4 phép tính có kết quả là 2; 19; 20 và 100. Giải: Phép tính thứ nhất : 9 : 9 + 9 : 9 = 2 Phép tính thứ hai : 9 : 9 + 9 + 9 = 19 Phép tính thứ ba: 99 : 9 + 9 = 20. Phép tính thứ tư : 99 + 9 : 9 = 100 Bài 73 a) Có bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau không chia hết cho 5 ? b) Có bao nhiêu số có 5 chữ số không khác nhau ? c) Có bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau ? Giải: a) Số nhỏ nhất có 5 chữ số là 10000; số lớn nhất có 5 chữ số là 99999. Số các số có 5 chữ số là: 99999 - 10000 + 1 = 90000 (số) + Xét các số có 5 chữ số chia hết cho 5: - Nếu chữ số hàng đơn vị là 0: Có 9 cách chọn chữ số hàng chục nghìn; có 8 cách chọn chữ số hàng nghìn; có 7 cách chọn chữ số hàng trăm; có 6 cách chọn chữ số hàng chục. Số các số là: 9 x 8 x 7 x 6 = 3024 (số) - Nếu chữ số hàng đơn vị là 5: Có 8 cách chọn chữ số hàng chục nghìn; có 8 cách chọn chữ số hàng nghìn; có 7 cách chọn chữ số hàng trăm; có 6 cách chọn chữ số hàng chục. Số các số là: 8 x 8 x 7 x 6 = 2688 (số) Vậy có tất cả là: 3024 + 2688 = 5712 (số) + Xét số các số có 5 chữ số khác nhau không chia hết cho 5: 90000 - 5712 = 84288 (số) ĐS: 84288 số. b) Có 9 cách chọn chữ số hàng chục nghìn; có 10 cách chọn chữ số hàng nghìn; có 10 cách chọn chữ số hàng trăm; có 10 cách chọn chữ số hàng chục; có 10 cách chọn chữ số hàng đơn vị. Có tất cả là: 9 x 10 x 10 x 10 x 10 = 90000 (số) Đáp số: 90000 số. c) Có 9 cách chọn chữ số hàng chục nghìn; có 9 cách chọn chữ số hàng nghìn; có 8 cách chọn chữ số hàng trăm; có 7 cách chọn chữ số hàng chục; có 6 cách chọn chữ số hàng đơn vị. Có tất cả là: 9 x 9 x 8 x 7 x 6 = 27216 (số) Đáp số: 27216 số. Bài 72 Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu số có 2 chữ số mà khi đem số đó trừ đi số viết theo thứ tự ngược lại thì được số chia hết cho 9. Giải: Gọi số cần tìm có dạng ab, khi viết ngược lại được số ba. Theo bài ra ta có: ab - ba = a x 10 + b - b x 10 - a ab - ba = a x 9 - b x 9 ab - ba = 9 x (a - b) Số này luôn chia hết cho 9 Do Tiểu học chưa học số âm do đó phải có thêm điều kiện a > b hoặc a = b. Các số có 2 chữ số thoả mãn là các số: 10; 11 (có 2 số) 20; 21; 22 (có 3 số) ... 90; 91; 92; 93; 94; 95; 96; 97; 98; 99 (có 10 số). Vậy có tất cả số có 2 chữ số thoả mãn điều kiện bài toán là: 2 + 3 + 4 + ... + 9 + 10 = 54 số Đáp số: 54 số Bài 71 Tìm số bị chia và số chia trong một phép chia có số dư là 0, biết rằng nếu chia số bị chia cho 3 lần số chia thì được 4,5 còn nếu chia số bị chia cho 4 lần số thương thì được 5,6. Giải: Giả sử phép chia là a : b = c Chia số bị chia cho 3 lần số chia thì được 4,5 tức a : 3 x b = 4,5 => a : b = 4,5 x 3 = 13,5 = c (1) Chia số bị chia cho 4 lần số thương thì được 5,6 nên a : 4 x c =5,6 => a : c = 5,6 x 4 = 22,4 = b (2) (1) & (2) => a : 13,5 = 22,4 => a = 22,4 x 13,5 = 302,4 Cách khác : Nếu gấp số chia lên 3 lần thì thương sẽ giảm đi 3 lần. Vậy thương của phép chia đó là : 4,5 x 3 = 13,5 Khi lấy số bị chia chia cho thương thì ta sẽ được số chia, nếu gấp thương lên 4 lần thì số chia giảm đi 4 lần. Vậy số chia là : 5,6 x 4 = 22,4. Số bị chia là : 13,5 x 22,4 = 302,4 Vậy ta có phép chia : 302,4 : 22,4 = 13,5 Bài 70 Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu số có 4 chữ số mà tổng các chữ số của mỗi số đó bằng 3? Giải: Ta chỉ có thể chon 3 nhóm để viết các số có 4 chữ số có tổng các chữ số bằng 3 là: (1;1;1;0), (1;2;0;0), (3;0;0;0) * Nhóm (1;1;1;0) viết được 3 (số) * Nhóm (1;2;0;0) viết được 2 x 3 = 6 (số) * Nhóm (3;0;0;0) viết được 1 số Vậy có thể viết được tất cả 3 + 6 + 1 = 10 (số) có 4 chữ số mà tổng các chữ số của mỗi số đó bằng 3 Bài 69 Hãy cho biết trong dãy số tự nhiên liên tiếp: 1; 2; 3 ... 2009 có tất cả bao nhiêu chữ số 0 ? Giải: Ta chia dãy số từ 1 đến 2009 thành 3 nhóm. Nhóm 1 : Từ 1 đến 999 Nếu ta tính từ 000 đến 999 có 1000 số có 3 chữ số = 1000 x 3 = 3000 chữ số Mà các chữ số từ 0 đến 9 đều có vai trò như nhau (được viết số lần giống nhau) Vậy mỗi chữ số được viết số lần là : 3000 : 10 = 300 (lần) Vậy từ chữ số 1 đến chữ số 9 viết số lần là : 300 x 9 = 2700 (lần) Từ 1 đến 999 có số chữ số là : 9 x 1 + 90 x 2 + 900 x 3 = 2889 (chữ số) Vậy số 0 được viết số lần là : 2889 - 2700 = 189 (lần) Nhóm 2 : Từ 1000 đến 1999. Vì từ 1000 đến 1999 luôn có số 1 đứng đầu nên các chữ số xuất hiện tại 000 đến 999 là như nhau. Tương tự như cách lập luận trên ta được : Số chữ số 0 được viết là : 3000 : 10 = 300 (lần) Nhóm 3 : Từ 2000 đến 2009 chữ số 0 được viết 21 lần. Vậy từ 1 , 2 , 3 , ... 2009 có số chữ số 0 là : 189 + 300 + 21 = 510 (chữ số) Bài 68 Cho một số tự nhiên gồm các số tự nhiên liên tiểp được viết theo thứ tự liền nhau từ 1 đến 1983 như sau: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ...1981 1982 1983 Hãy tính tổng tất cả các chữ số của số đó. Giải: Số các số của nhóm từ 0 đến 999 là: (999-000):1 + 1 = 1000 (số) Số các chữ số của nhóm là: 1000x3 = 3000 (chữ số) Mỗi chữ số xuất hiện số lần là: 3000:10 = 300 (lần) tổng tất cả các chữ số của 1000 số đầu tiên: (0+1+2+..+9)x300=45x300=13500 Xét nhóm 2: Các số từ 1000 đến 1999 Vì chữ số hàng nghìn luôn là 1 nên coi như các số từ 000 đến 999. Giống với nhóm 1 có 300 lần xuất hiện các chữ số: 0,1,2,..,9. Riêng chữ số 1 xuất hiện thêm 1999-1000+1=1000 lần nữa. Vậy tổng tất cả các chữ số của dãy từ 1000 đến 1999: 1000+13500=14500. Tuy nhiên đề chỉ yêu cầu tính đến 1983 nên ta sẽ trừ đi tổng các chữ số từ 1984 đến 1999 Từ 1984 đến 1989 tổng các chữ số lần lượt là : 22 + 23 + 24 + ... + 27 Tổng là : (27 + 22) x 3 = 147 Từ 1990 đến 1999 tổng các chữ số lần lượt là : 19 + 20 + 21 + ... + 28 Tổng là : (28 + 19) x 5 = 235 Vậy tổng các chữ số từ 1 đến 1983 là : 13500 + 14500 - 147 - 235 = 27 618 Có cách giải này thấy hay, các thầy cùng xem nhé: Ta viết thêm vào số đã cho: 0 1 2 3 ... 1983 1984 1985 ... 1999. Lúc này ta được số mới gồm 2000 số tự nhiên liên tiếp từ 0 đến 1999. Ta thấy: 2 số 0 và 1999 có tổng các chữ số là: 0 + 1 + 9 + 9 + 9 = 28. 2 số 1 và 1998 có tổng các chữ số là: 1 + 1 + 9 + 9 + 8 = 28. 2 số 2 và 1997 có tổng các chữ số là: 2 + 1 + 9 + 9 + 7 = 28. ........ 2 số 999 và 1000 có tổng các chữ số là: 9 + 9 + 9 + 1 + 0 + 0 + 0 = 28. Có 1000 cặp như vậy, do đó tổng các chữ số của số trên là: 28 x 1000 = 28 000 Bây giờ ta lại tính tổng các chữ số từ 1984 đến 1999 rồi lấy tổng trên trừ đi được kết quả 27 618 Bài 86 Giải: * Vì tổng 2 tích riêng có chữ số hàng đơn vị là 1 nên tích riêng thứ nhất phải có chữ số hàng đơn vị là 1. - Xét tích của chữ số hàng đơn vị của thừa số thứ 2 với thừa số thứ nhất chữ số này chỉ có thể là 9Khi đó ta có: 19 x *9 _____ 171 ** _______ ***1 - Xét tích của chữ số hàng chục của thừa số thứ 2 với thừa số thứ nhất, chữ số này chỉ có thể là 5 Khi đó ta có: 19 x 59 _____ 171 95 _______ 1121 Bài 85 Trung bình cộng của 2 số tự nhiên bằng 1468, biết nếu viết thêm chữ số 2 vào đằng trước số bé ta được số lớn. Tìm 2 số tự nhiên đó. Giải: Trung bình cộng của 2 số tự nhiên bằng 1468 => Tổng hai số: 1468x2=2936 Vì: "viết thêm chữ số 2 vào đằng trước số bé ta được số lớn" Nên: Hiệu hai số chỉ có thể là: 2000 Số bé: (2936-2000):2=468 Số lớn: 2468 Bài 84 Cho hai số tự nhiên. Hiệu của hai số đó là 3*628 (* là 1 chữ số). Tìm hai số tự nhiên đó. Biết rằng nếu xoá chữ số 0 ở hàng đơn vị của số lớn thì được số bé. Giải: Vì xóa đi chữ số 0 ở hàng đơn vị số lớn thì được số bé nên số lớn gấp 10 lần số bé. Hiệu số phần là : 10 - 1 = 9 (phần) Vậy số bé là : 3*628 : 9 => 3*628 chia hết cho 9 => * = 8 Vậy số bé là : 38628 : 9 = 4292 Số lớn là : 42920 Bài 83 Tìm số tự nhiên bé nhất có tổng các chữ số bằng 40. Giải: Chữ số có giá trị nhỏ nhất đứng ở hàng lớn nhất. Các chữ số này được lặp lại => Số thoả mãn yêu cầu đề bài phải là: 49999. Bài 82 Tìm số tự nhiên lớn nhất có các chữ số khác nhau mà tích các chữ số của nó bằng 840. Hướng giải : Vì số phải tìm là số lớn nhất nên ta phân tích 840 thành tích của các thừa số có giá trị nhỏ để được tối đa các thừa số có thể. Số 840 chia hết cho 2 và 5 nên ta có 2 thừa số là 5 và 2. Ta có 840 : 5 : 2 = 84 Ta chon thừa số tiếp theo là 3. Vậy tích các chữ số còn lại là : 84 : 3 = 28 Ta chon thừa số tiếp theo là 4. Vậy tích các chữ số còn lại là : 28 : 4 = 7 Vì 1 nhân với bất cứ số nào tích không thay đổi. Vậy ta có số cần tìm là : 754321 Bài 81 Lấy 2009 số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 2009, loại bỏ đi tất cả các số chia hết cho 5. Hỏi tích của tất cả các số còn lại có chữ số tận cùng là mấy? Giải: Giả sử dãy số trên viết đến 2010. Nhận xét : Cứ 10 số thì các chữ số tận cùng sẽ lặp lại 1 lần. Số nhóm lặp lại 2010 : 10 = 201 nhóm. Vì các số chia hết cho 5 là những số có tận cùng là 0 và 5 Vậy nên các số còn lại sẽ có các chữ số tận cùng lần lượt là 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 và số 2010 ta thêm vào cũng được loại bỏ. Chữ số tận cùng của tích các số có số tận cùng là 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 là 6. Mà tích của các số có tận cùng = 6 luôn luôn là 6. Vậy số tận cùng của tích trên là chữ số 6 Bài 80 Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau mà chia hết cho 5? Giải - Dùng các chữ số 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 để viết các số có 3 chữ số khác nhau. - Nếu chữ số 0 đứng ở hàng đơn vị, ta có 9 cách chọn chữ số hàng trăm, 8 cách chọn chữ số hàng chục. - Nếu chữ số 5 đứng ở hàng đơn vị, ta có 8 cách chọn chữ số hàng trăm, 8 cách chọn chữ số hàng chục. - Có tất cả: 9 x 8 + 8 x 8 = 136 Đáp số: 136. Bài 79 Một quãng đường dài 53km gồm có 5 đoạn đường. Cho biết: - Đoạn đường thứ nhất dài hơn đoạn đường thứ hai, đoạn đường thứ hai dài hơn đoạn đường thứ ba, đoạn đường thứ ba dài hơn đoạn đường thứ tư, đoạn đường thứ tư dài hơn đoạn đường thứ năm. - Đoạn đường thứ nhất dài gấp 2 lần đoạn đường thứ năm. - Số đo chiều dài các đoạn đường tính theo ki-lô-mét đều là số tự nhiên và số đo chiều dài đoạn đường thứ ba là số chẵn. Hãy tính chiều dài mỗi đoạn đường. Giải: Ta gọi đoạn 5 là A(đoạn 1 là 2A,tổng 2 đoạn là 3A) và 6<A<8 vì nếu A=6 thì đoạn 1 bằng 12,tổng 2 đoạn có 18 còn 3 đoạn còn lại 35 (Loại vì đoạn 2 nhỏ hơn đoạn 1 và nhỏ hơn 12 nên 3 đoạn cộng lại ko bằng 35),nếu A=8 thì đoạn 1 sẽ là 16 như vậy tổng 2đoạn là 24 còn 3 đoạn còn lại 29 mà đoạn 4 dài hơn đoạn 5 và là số tự nhiên nên nếu đoạn 4 mà bằng 9 thì 2 đoạn còn lại bằng 20(vô lý vì đoạn 2 dài hơn đoạn 3,đoạn 3 dài hơn đoạn 4). Như vậy A phải bằng 7 và đoạn 1 bằng 14 tổng 2 đoạn là 21. vậy 3 đoạn còn lại bằng 53-21=32. đoạn 2 luôn nhỏ hơn đoạn 1 và nhỏ hơn 14 ,đoạn 4 luôn lớn hơn đoạn 5 và lớn hơn 7. đoạn 3 chẵn và nhỏ hơn 14,lớn hơn 7(nhỏ hơn đoạn 1 và lớn hơn đoạn 5), Nên đoạn 3 chỉ có thể là 8,10,12. Nếu: đoạn 3=8 ,đoạn 4=7 (loại) đoạn 3=12 ,đoạn 2=13 ,đoạn 4=10 (loại vì tổng lớn hơn 32) đoạn 3=10 ,đoạn 2=11 ,đoạn 4=11(loại) đoạn 3=10 ,đoạn 2=12 ,đoạn 4=10 (loại) đoạn 3=10 ,đoạn 2=13 ,đoạn 4=9 (thỏa mãn) Như vậy đoạn 1=14,đoạn 2=13, đoạn 3=10.đoạn 4=9,đoạn 5=7 Bài 78 Tìm một số tự nhiên có hai chữ số. Biết rằng nếu lấy số đó cộng với 79 thì được tổng là số viết bằng các chữ số giống nhau. Giải: Một số có 2 chữ số cộng với một số có 2 chữ số thì tổng luôn <200.Nên 79 cộng với số có 2 chữ số thì tổng luôn luôn lớn hơn 89 và bé hơn 200.mà tổng đó viết bằng các chữ số giống nhau nên tổng đó chỉ có thể là 99 hoặc 111. Nếu tổng là 99 thì số đó là:99-79=20 Nếu tổng là 111 thì số đó là:111-79=32 Bài 77 Tìm số có 2 chữ số biết rằng khi ta đổi vị trí của 2 chữ số của nó thì được số có 2 chữ số kém số ban đầu là 72 đơn vị. Giải: Số phải tìm là: ab (a,b <10) Vì "khi ta đổi vị trí của 2 chữ số của nó thì được số có 2 chữ số..." nên a, b khác 0. Theo đề bài ta có: (10xa+b)-(10xb+a)=72 => 9x(a-b)=72 =>a-b=8 =>a=9, b=1 hay: ab=91 Cách khác : Số phải tìm là: ab (a,b 0), khi đổi chỗ ta có ba Đặt tính : ab (đk a > b) - ba *Xét lần trừ hàng đv b không trừ được cho a mượn 1 => 10 + b - a = 2 ------ *Xét lần trừ hàng chục a - (b+1) = 7 (vì phép trừ hàng đv có nhớ) 72 Hay a - b - 1 = 7 => a - b = 8 => a = 9 ; b = 1. Vậy số pải tìm là 91 Bài 76 Có tất cả bao nhiêu số có 3 chữ số mà 3 chữ số đều lẻ? Giải: Theo bài ra thi ta 5 số lẻ để chọn 1,3,5,7,9. Đối chiếu với điều kiện bài toán đưa ra thì ta có thể chọn lặp lại các số như: aaa,bbb,ccc,aac.. Như vậy số thứ nhất ta có 5 cách chọn, số thứ hai có 5 cách chọn, số thứ 3 có 5 cách chọn. Kết quả 5x5x5x= 125 số. Bài 75 Giải: Đặt tính hàng dọc ta có : c9,d *Xét khi cộng tích riêng ở hàng phần 10 ta có 9 + d có tận cùng = 1=> d = 2 x 1,1 *Xét lần cộng hàng đv có nhớ 1 => ở hàng chục c được nhớ 1 = ab. --------- vì ab là số có 2 chữ số nên c = 9 và ab = 10 c9d Vậy ta có : a = 1 ; b = 0 ; c = 9 ; d = 2 c9d Thay vào phép tính ta có : 109,12 = 99,2 x 1,1 --------- abc,1d Bài 74 Giải: Theo bài ra ta có : ab x 100 + bc = ab x ac x 7 => 100 + bc : ab = ac x 7 (chia cả 2 vế cho ab) Vì ac x 7 chia hết cho 7 nên (100 + bc : ab) cũng chia hết cho 7 mà bc : ab bc : ab = 5 (Vì chỉ 100 + 5 mới chia hết cho 7) Vì 100 + bc : ab = 105 => ac = 105 : 7 => ac = 15 => a = 1 ; c = 5 Cũng do bc : ab = 5 => ab x 5 = bc Thay a = 1 ; c = 5 Ta có 1b x 5 = b5. Xét 5 x b có tận cùng là 5 nên b là số lẻ và b > 5 Thử với b = 7 và b = 9 ta được b= 9 Vậy ta có : 1995 = 19 x 15 x 7 Bài 73 Tìm một số tự nhiên, biết rằng số đó chia cho 12 dư 3 và chia cho 15 dư 3 và hiệu hai thương bằng 4. Giải: Gọi số phải tìm là (A + 3) => A là số chia hết cho 12 và đồng thời chia hết cho 15. Ta có : A/12 - A/15 = 4 Nhân cả 2 vế với 60 (quy đồng) ta có : A x 5 - A x 4 = 240 => A x ( 5 - 4) = 240 => A = 240 Vậy A + 3 = 240 + 3 => Số phải tìm là 243 Bài 72 Cho số có 4 chữ số mà tổng các chữ số của nó bằng 24. Nếu viết số đó theo thứ tự ngược lại thì vẫn được số đã cho. Hãy tìm số đã cho, biết rằng nhóm hai chữ số bên trái lớn hơn nhóm hai chữ số bên phải là 36 đơn vị. Giải: Vì số đã cho viết theo thứ tự ngược lại vẫn được số đã cho nên số đó có dạng: abba. ĐK: o<a, b<10 Theo đề bài ta có: ab - ba = 36 10a + b - 10b - a = 36 9a - 9b = 36 9 x (a - b) = 9 x 4 a - b = 4 Vì số có dạng abba => a + b = b + a = 24 : 2 => a + b = 12. a = (12 + 4) : 2 = 8 b = (12 - 4) : 2 = 4 Vậy số phải tìm là 8448 Bài 71 Trong một cuộc kiểm tra 481 học sinh. Nhà trường đưa ra bộ đề gồm 10 câu hỏi khác nhau. Mỗi HS phải rút ra 3 trong số 10 câu hỏi đó làm đề của mình. Một học sinh khẳng định có ít nhất 5 bạn cùng làm chung một đề. Hỏi bạn HS đó nói đúng hay sai? Giải: Bạn ấy nói đúng. Bởi vì: Với 10 câu hỏi sẽ có (10x9x8):6 = 120 (bộ đề khác nhau). Với 481 HS ít nhất 481 : 120 = 4 (dư 1 HS) Tức 4 em cùng đề, dư 1 em nên em này sẽ cùng đề với một trong 4 em trùng đề ở trên. Vậy có ít nhất 5 em cùng chung đề là đúng. Bài 70 Từ các chữ số 0 ; 1; 2 ; 6 ; 9 hãy viết số bé nhất có 4 chữ số khác nhau, chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9. Giải: Vì số được tạo là số có 4 chữ số nhỏ nhất khác nhau từ 4 chữ số đã cho nên ta lấy tổng của 4 chữ số nhỏ nhất là : 0 , 1 , 2 , 6. Tuy nhiên vì (0 + 1 + 2 + 6) chia hết cho 9 nên ta phải loại 1 chữ số để lấy chữ số 9. Vì 9 chia hết cho 3 nên số loại loại đi phải là số 6 (vì 6 là số lớn nhất và chia hết cho 3) Vậy từ 4 chữ số 0 ; 1 ; 2 ; 9 ta viết được số nhỏ nhất có 4 chữ số là 1029 Bài 69 Tìm một số tự nhiên, biết rằng số đó cộng với một nửa của nó thì được số mới và số mới cộng với một nửa số mới thì được 9999. Giải: Gọi số tự nhiên cần tìm là a. Số mới là b. Ta có: a + 1/2 x a = b (1) b + 1/2 x b = 9999 (2) Từ (2) => 3/2 x b = 9999 (tìm thừa số chưa biết)
File đính kèm:
Tong hop on violympic trên mạng 5.doc
