Bộ đề và đáp án học kì II - Toán 9

UBND TỈNH TIỀN GIANG CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO Độc lập - Tự do - Hạnh phúc 
 ---------------------- ------------------------------------------
ĐỀ THI ĐỀ XUẤT
 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2013-2014
 MÔN: TOÁN - LỚP 9
 Thời gian làm bài: 120 phút ( Không kể thời gian giao đề )
Bài 1: ( 3,0 điểm )
 1) Giải hệ phương trình : 2x + 3y = 2
 x – 2y = 1 bằng phương pháp thế.
 2) Cho phương trình : x2 + 2x + m = 0 . Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình, không giải phương trình , tìm m thỏa điều kiện x12 + x22 = 10.
 3) Giải phương trình : x4 + 2x2 – 3 = 0
Bài 2: ( 2,0đ )
 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol ( P ) : y = - x2 và đường thẳng ( d ) y = x – 2 
 1) Vẽ ( P ) và ( d )
 2) Tìm tọa độ giao điểm của ( P ) và ( d )
Bài 3: ( ( 2,0 điểm )
 Đoạn đường AB dài 60 km , một mô tô đi từ A đến B . Sau đó 30 phút , một ô tô đi từ B về A với vận tốc hơn vận tốc mô tô là 3 km/h , hai xe gặp nhau ở chính giữa đường . Tìm vận tốc của mỗi xe ?
Bài 4: ( 3,0 đ )
 Cho tam giác ABC cân tại A , có góc A nhọn . Đường vuông góc với AB tại A cắt đường thẳng BC tại E . Kẻ EN vuông góc với AC . Gọi M là trung điểm của BC . Hai đường thẳng AM và EN cắt nhau ở F.
 1/ Chứng minh : AMNE là tứ giác nội tiếp.
 2/ Chứng minh : EB là tia phân giác của góc AEF.
 3/ Chứng minh : M là tâm đương tròn ngoại tiếp tam giác AFN.
Đáp án và thang điểm
 Bài 1: ( 3,0 điểm )
 1) Phương pháp giải đúng ( 0,25 đ )
 - Tìm được x = 1 ( 0,25đ )
 - Tìm được y = 0 ( 0,25đ )
 - Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất ( 1 ; 0 ) ( 0, 25đ )
 2) Phương trình có 2 nghiệm ê’ = 1 – m 0
 m 1 ( 0,25đ )
 Theo định lý Vi- Ét có: S = x1 + x2 = -2 ; P = x1 . x2 = m ( 0,25đ )
 x12 + x22 = S2 - 2P ( 0,25đ )
 10 = (-2)2 - 2m 
 m = - 3 ( nhận ) ( 0,25đ )
 3) Đặt x2 = t . Điều kiện: t 0
 Ta được PT: t2 + 2t – 3 = 0 ( 0.25đ )
 Giải PT ta được: t1 = 1 ; t2 = - 3 ( lọai ) ( 0, 25 đ )
 Do đó : t1 = 1 x2 = 1
 x = 1 ( 0,25đ )
 Vậy: PT đã cho có hai nghiệm: x1 = - 1 ; x2 = 1 ( 0,25đ )
 Bai2: ( 2,0đ )
 1) Vẽ đúng ( P ) ( 0,5đ )
 Vẽ đúng (d ) ( 0,5 đ )
PT hòanh đô giao điểm của ( d ) và ( P ): 
 - x2 = x – 2 
 x2 + 2x – 28 = 0 ( 0,25đ ) 
 x1 = 2 ; x2 = -4 ( 0,25đ )
 x1 = 2 y1 = -1
 x2 = -4 y2 = -4 (0,25đ )
 Vậy : ( d ) cắt ( P ) tại hai điểm A ( 2 ; -1 ) và B ( -4 ; -4 ) ( 0,25đ )
Bài 3: ( ( 2,0 điểm )
 Gọi x ( km/h ) là vận tốc của xe mô tô ( ĐK; x > 0 ) ( 0,25đ )
 Vận tốc của xe ô tô là : x + 3 ( km/h ) ( 0,25đ )
 Thời gian xe mô tô đi nửa đoạn đường : ( giờ ) ( 0,25đ )
 Thời gian xe ô tô đi nửa đoạn đường : (giờ) ( 0,25đ )
 Theo đề bài ta có phương trình : - = ( 0,25đ )
 Biến đổi ta có: x2 + 3x -180 = 0 ( 0,25đ )
 x1 = 12 ( nhận ) 
 x2 = -15 ( loại ) ( 0,25đ )
 Vậy : vận tốc của xe mô tô là 12 km/h
 Vận tốc của xe ô tô là 15 km/h ( 0,25đ )
Bài 4: ( 3,0 đ )
 Hình vẽ đúng ( 0,25đ )
 1/ Ta có: <AME = <ANE = 900 ( 0,5đ )
 Nên : AMNE là tứ giác nội tiếp đương tròn đương kính AE ( 0,25đ )
 2/ Â1 = Â2 ( vì AM vừa là đương cao vừa là phân giác của ∆ABC cân tại A) ( 0,5đ ) 
 Â2 = Ê2 ( cùng chắn cung MN ) ( 0,25đ )
 Â1 = Ê1 ( cùng phụ với góc ABC ) ( 0,25đ )
 Do đó : Ê1 = Ê2 
 Hay: BE là phân giác của góc AEN ( 0,25đ )
 3/ Ta có: EM là phân giác vừa là đường cao của ∆AEF.
 Nên: EM là trung tuyến. ( 0,25đ )
 Suy ra: M là trung điểm cạnh AF. ( 0,25đ )
 Mà : ∆AFN vuông tại N 
 Vậy: M là tâm đương tròn ngoại tiếp ∆AFN. ( 0,25đ )
 A
 1 2
 1
 B M C 2 E 
 N
 F
Bài 1: (2,0 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
1/ 
2/ 
3/ 
Bài 2: (2,0 điểm)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(2; 3) và parabol .
1/Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A và có hệ số góc bằng 2.
2/ Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P).
3/ Vẽ (d) và (P) lên cùng hệ trục tọa độ Oxy.
Bài 3: (1,5 điểm)
1/ Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là: và .
2/ Cho phương trình x2 - 2mx – 1 = 0 ( m là tham số ).
Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình trên.Tìm m để 
Bài 4: (1,5 điểm)Một tổ học sinh tham gia lao động trồng 105 cây Bạch đàn. Đến buổi lao động có hai bạn vắng không tham gia, nêm mỗi bạn phải trồng thêm 6 cây nữa. Hỏi số học sinh trong tổ có bao nhiêu em?
Bài 5: (3,0 điểm)Từ một điểm M bên ngoài đường tròn (O;R) kẻ hai tiếp tuyến MA; MB (A, B là tiếp điểm) và cát tuyến MCD (không đi qua tâm O và C ở giữa MD). Gọi I là trung điểm của CD.
1/ Chứng minh năm điểm :M, A, O, I, B cùng nằm trên một đường tròn.
2/ Chứng minh: MA2 = MC. MD
3/Cho R= 6; MC.MD = 64.Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác AIB.
Bài 1:
(2,0đ)
1/ (0,75điểm)
. Đặt (Điều kiện: ). Với điều kiện trên phương trình trở thành: 
. 
2/ (0,5điểm) 
. 
. Phương trình có hai nghiệm phân biệt 
3/ (0,75điểm) 
Bài 2:
(2,0đ)
1/ (0,75điểm)
Vậy: 
2/ (0,75điểm). 
Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P):
. 
. 
1/ (0,5điểm)
. Vẽ (P) đúng
. Vẽ (d) đúng 
Bài 3:
(1,5đ)
1/ (0,5điểm)
Gọi ; 
. Ta có:
. Phương trình cần tìm là: 
2/ (1,0điểm)
 x2 - 2mx – 1 = 0 ( m là tham số )
. > 0 với mọi m nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
. Theo định lý Vi- ét ta có: , 
. Ta có: 
 (thỏa mãn điều kiện)
Bài 4:
(1,5đ)
. Gọi số học sinh trong tổ là x (x là số nguyên, x > 2)
. Số cây dự kiến mỗi học sinh trồng: (cây)
. Số cây mỗi học sinh thực sự trồng: (cây) 
. Theo đề bài ta có phương trình: ( với x > 2)
Suy ra 105x – 105(x -2) = 6x(x -2)
 105x – 105x + 210 = 6x2 – 12x x2 – 2x – 35 = 0
. Giải phương trình trên ta được hai nghiệm:
 x1 = 7 (nhận) , x2 = -5 (loại) 
 ( Học sinh phải trình bày lời giải phương trình).
. Trả lời: Có 7 học sinh trong tổ. 
Bài 5:
(3,0đ)
1/ (1,0điểm). Hình vẽ đúng
. 
.Vậy:A,B,I,O,C cùng nằm trên một đường tròn đường kính OM.
2/ (1,0điểm) Xét và có:
 : chung
 (cùng chắn )
 Vậy ` (g-g)
 hay 
3/ (1,0điểm). Ta có A, B, I, O, C cùng nằm trên một đường tròn đường kính OM nên tam giác AIB nội tiếp đường tròn đường kính OM.
. Mà (cmt)
 Nên 
. Theo định lí pytago trong tam giác MOA vuông tại A có:
. Vậy độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác AIB là 
 (đvcd)
Bài 1: (3 điểm)
Giải hệ phương trình:
Giải phương trình x4 + 2x2 – 3 = 0
Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình bậc hai 12x2 – 5x – 2010 = 0, không
giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức A = 2x1x2 + 3(x1 + x2).
Bài 2: (2 điểm)	Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(2; 5) và parabol (P): y = 2x2 .
Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M và có hệ số góc bằng 1.
Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P).
Vẽ (d) và (P) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy.
Bài 3: (2 điểm) Hai xe ôtô khởi hành cùng một lúc từ thành phố A đến thành phố B cách nhau 312km. Xe thứ nhất mỗi giờ chạy nhanh hơn xe thứ hai 4km, nên đến sớm hơn xe thứ hai 30 phút. Tính vận tốc của mỗi xe.
Bài 4: (3 điểm)Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R). Kẻ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn. Cho , BC = 2R.
Chứng minh tứ giác OABM nội tiếp trong một đường tròn.
Gọi D là giao điểm của đường tròn (O) với OM. Chứng minh OADB là hình thoi.
Tính diện tích hình giới hạn bởi nửa đường tròn đường kính BC và ba dây CA, AD, DB theo R.
Bài 1
3 điểm
a) 
b) Đặt t = x2; điều kiện t ≥ 0
Từ x4 + 2x2 – 3 = 0 suy ra t2 + 2t – 3 = 0
Giải phương trình t2 + 2t – 3 = 0 tìm được hai nghiệm
t1 = 1; t2 = -3 (không thỏa điều kiện)
Với t = 1 x2 = 1 x = ± 1
Vậy tập nghiệm s = {-1; 1}
c) Theo Vi-et ta có: A = 2.+ 3. 	
Bài 2:
2 điểm
a) Vì (d) đi qua M(2; 5) và có hệ số góc bằng 1 nên ta có:
 5 = 1. 2 + b b = 3
 (d): y = x + 3
b) Giao điểm của (d) và (P)
Ta có: x + 3 = 2x2 2x2 – x – 3 = 0 x1 = -1; x2 = 1,5
Giao điểm của (d) với (P) là A(-1; 2); B(1,5; 4,5)
c) Bảng giá trị:
x
0
-3
y = x +3
3
0
x
-1
-0,5
0
0,5
1
y = 2x2
2
0,5
0
0,5
2
Bài 3:
2 điểm
Gọi x (km/h) là vận tốc xe thứ nhất (x >0)
Vận tốc xe thứ hai x – 4 (km/h)
Thời gian xe thứ nhất đi hết quãng đường là: 
Thời gian xe thứ hai đi hết quãng đường là: 
Xe thứ nhất đến sớm hơn xe thứ hai là 30 phút = đ
 Theo đề bài ta có: 
 312. 2x – 312. 2(x – 4) = x (x – 4)
 624x – 624x + 2496 = x2 – 4x
 x2 – 4x – 2496 = 0
Giải phương trình ta được x1 = 52 (thỏa đk) ; x2 = -48 (loại)
Vậy vận tốc xe thứ nhất là: 52 km/h; vận tốc xe thứ hai là 48 km/h.
Bài 4
3 điểm
.
M
A
B
O
C
D
a) Hình vẽ đúng
 ( tính chất tiếp tuyến)
Nên tứ giác OABM nộitiếp
b) Chứng minh được các cạnh bằng nhau
Kết luận tứ giác là hình thoi.
c) Diện tích hình tròn đường kính BC là S(O) = pR2
Diện tích tam giác đều OAC là SOAC = 
Diện tích cần tìm: S = 
Bài 1:(1,5 điểm) Giải các phương trình sau: 
 1) x2 – 4x = 0	
 2) 4x2 – 16 = 0	
 3) 2009x2 + 2010 = 0
Bài 2:(1,5 điểm) 
 1) Cho phương trình x2 – 2x + m = 0 
 a) Định m để phương trình có nghiệm rồi tính tổng và tích các nghiệm theo m .
 b) Với m = –2010 không giải phương trình hãy tính A = . 
 2) Phân tich đa thức x2 + (1 – )x – 1 thành nhân tử. 
Bài 3:(2,0 điểm) Cho (P): y = x2 và (d): y = – 2x + 3 :
 1) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d).
 2) Minh hoạ bằng đồ thị các giao điểm.
Bài 4:(2,0 điểm) Một ô tô đi từ A đến B , đường dài 100 km. Lúc về vận tốc ô tô tăng 10 km/ h, do đó thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính vận tốc ô tô lúc đi.
Bài 5:(3,0 điểm) Cho (O; R) ngoại tiếp tam giác ABC. Các đường cao AH , BK cắt nhau tại I và cắt đường tròn lần lượt tại E và F. Chứng minh rằng:
 1) Tứ giác CHIK là tứ giác nội tiếp .
 2) BH . KI = AK .HE .
 3) CE = CF. 
 4) Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi cung nhỏ CE và dây cung CE biết CE = R. 
----------------------------------------------------- Hết --------------------------------------------------------
1
(1,5điểm)
1
x2 – 4x = 0 x (x – 4 ) = 0 x = 0 hoặc x = 4. 
2
4x2 – 16 = 0 x2 = 4 x = 2. 
3
2009x2 + 2010 = 0 2009x2 = - 2010. Phương trình vô nghiệm.
2
(1,5điểm)
1
a. Phương trình x2 – 2x + m = 0 
 = 1 – m
Phương trình có nghiệm khi m 1
Suy ra 
b. Tổng và tích hai nghiệm : 	
 Tính được .
 Kết quả A = 2 
2
Ta có phương trình x2 + (1 – )x – 1 = 0 có:
a + b + c = + (1 – ) + (–1) = 0 
nên có x1 = 1; x2 = – 
Do đó x2 + (1 – )x – 1 = ( x – 1)( x + )
3
(2,0đ)
1
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là :
 x2 = –2x + 3 x2 + 2x – 3 = 0	
Giải được x1 = 1 ; x2 = – 3 	
Suy ra các giao điểm A(1: 1) ; B(–3; 9).
2
Vẽ (P) đúng , vẽ (d) đúng 	 	
 (Không minh hoạ các giao điểm trù 0.25 )
4
(2,0đ)
Gọi vận tốc ô tô lúc đi là x (km/h). Điều kiện: x > 0.
Thời gian ô tô đi từ A đến B là (giờ)
Vận tốc lúc về: x + 10 (km/h).
Thời gian ô tô từ B về A: 
Thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút = giờ nên ta có phương trình: 
 x2 – 2x – 15 = 0
Giải được x1 = 40 (nhận); x2 = – 50 (loại)
Vậy vận tốc ô tô lúc đi là 40 (km/h). 
5
(3,0đ)
1
I
B
C
F
E
H
A
K
O
.Hình vẽ 
Chứng minh : CHIK là tứ giác nội tiếp 	
 Ta có 
Suy ra 
Vậy CHIK là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính CI. 
2
và cò ; = nên 
Suy ra , Vậy BH . KI = AK . HE
3
 = (sđ + sđ ) = 900; 
 = (sđ + sđ ) = 900.
 Suy ra = . Vậy CE = CF.
4
CE = R suy ra sđ = 900
Svp(EnC) = Sq(OEC) – SOEC = (đvdt) 
Bài1: (1,5đ)
 Câu1: Giải hệ phương trình sau 
 Câu2: Giải phương trình sau:
 3x4 - 12x2 + 9 =0
Bài2: (1,5đ)
 Cho phương trình: x2 – 6x + m = 0 (1)
Giải phương trình với m = 2
Tìm giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm thỏa điều kiện 
 x1 – x2 = 4 ( với x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1) )
Bài3: (1,5đ)
 Cho parabol (p): y = 2x2 và (d) y = - x + 1
 Vẽ đồ thị của (p) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ.
Tìm tọa độ giao điểm của (p) và (d)
Bài4 : (1,5đ)
 Một xuồng máy xuôi dòng 30 km và ngược dòng 28 km hết một thời gian bằng thời gian mà xuồng đi 59,5 km trên mặt hồ yên lặng. Tính vận tốc thực của xuồng biết rằng vận tốc nước chảy trong sông là 3km.
Bài5 : 
 Câu1 : (3đ)
 Cho đường tròn (o) đường kính AB = 2R. Lấy điểm M trên (o) sao cho góc MAB = 300 , kéo dài AB một đoạn BC = R . Từ C vẽ đường thẳng vuông với AC cắt AM kéo dài tại D.
 a) Chứng minh: Tứ giác BCDM nội tiếp đường tròn xác định tâm và bán kính.
 b) Chứng minh: AM . AD = 6R2 .
 c) Tính diện tích phần mặt phẳng của tam giác ABD nằm ngoài đường tròn (o)
 Câu2: (1đ)
 Tính thể tích của hình nón biết diện tích đáy của hình nón là 9π cm2 , độ dài đường sinh là 5cm. 
Bài1
(1,5đ)
Câu1: 0,5đ
Câu2: (1đ)
Đặt: t = x2 ( đk: t ≥ 0)
Nên phương trình trở thành:
3t2 - 12t + 9 = 0 ( a = 3, b = -12, c = 9)
Ta có: a + b + c = 0
Nên phương trình có hai nghiệm t1 = 1 (nhận)
 t2 = c/a = 3 (nhận)
nên : x2 = 1 ó x = ± 1
 x2 = 3 ó x = 
Vậy : Tập nghiệm của phương trình :
 S = { -  ; - 1 ; 1 ;}
Bài2
(1,5đ)
a) x2 – 6x + 2 = 0 (a = 1, b’= -3, c = 2)
∆’ = (-3)2 – 2 = 7 > 0 
Nên phương trình có hai nghiện phân biệt:
b) ∆’ = (-3)2 - m =9 - m
ĐK: Để phương trình có hai nghiệm
ó 9 - m ≥ 0
ó m ≤ - 9
Với m ≤ -9 theo hệ thức vi ét cho ta:
Nên:
Mà: m = 5.1 = 5 ( thỏa đk)
Vậy: m = 5
Bài 3
(1,5đ)
* Đt: y = -x + 1 là đường thẳng đi qua hai điểm M(0;1) và N(1;0)
* Tính đúng bảng giá trị của hàm sổ y = 2x2 
Vẽ đúng
Bài4(2đ)
Gọi x (km/h) là vận tốc thật của Xuồng (ĐK: x > 3)
vận tốc của Xuồng khi đi xuôi dòng là: x + 3(km/h)
vận tốc của Xuồng khi đi ngược dòng là: x - 3(km/h)
Thời gian của Xuồng đi 30 km xuôi dòng là: giờ
Thời gian của Xuồng đi 28 km ngược dòng là: giờ 
Thời gian của Xuồng đi 59,5 km trong hồ là: giờ 
Ta có phương trình:
Hay x2 + 4x - 357= 0
Giải phương trình ta được: x1 = -21 (loại)
 x2 = 17 (thỏa đk)
Vậy: Vận tốc thật của xuồng là 17 km/h
M
300
Bài 5 (3đ)
Vẽ hình đúng 
a) Tacó: AMB = 900 ( góc nội tiếp chắn nữa đường tròn).
Mà: BCD = 900 (gt)
Nên: BMD + BCD = 1800
Vậy: BCDM nội tiếp đường tròn tâm I ( I là trung điểm BD), bán kính bằng BD / 2
b) Xét ∆AMB vuông tại M và ∆ACD vuông tại C có góc A chung
Nên ∆AMB ~‏ ∆‏ACD 
AM . AD = AC . AB = 3R. 2R
Vậy: AM . AD = 6R2
c) Gọi S là diện tích cần tìm
S = S∆ABD – (S∆AOM + S qOMB)
* S∆ABD = ½ BM.AD = ½ R . 2R
* S∆AOM= ½ OH . AM = ½ . 
* SqOBM = 
Vậy: S = 
 S = 
Bài4 (1đ)
Ta có: S= πR2 = 9π
=> R= 3
V=12π cm2
Câu 1:( 2,0 điểm)
 1.Giải hệ phương trình: 
 2.Giải phương trình: 2x4 + 5x2 – 7 = 0
Câu 2:( 1,0 điểm)
Tìm giá trị của m để phương trình x2 – 5x + 3m – 1= 0 có hai nghiệm , thỏa mãn điều kiện 
Câu 3: ( 2,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa dộ oxy cho parabol (P):y = x2 và đường thẳng (d) : y = - 2x + 3
 	1. Vẽ đồ thị của (P) và (d)
2. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d)
Câu 4: ( 2,0 điểm)
Một ca nô chạy trên một khúc sông dài 40 km, cả đi lẫn về mất 4 giờ 10 phút. Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng, biết vận tốc của dòng nước là 4 km/h.
Câu 5:( 3,0 điểm)
Cho đường tròn (O) , một dây AB và điểm C ở ngoài đường tròn nằm trên tia BA. Từ điểm chính giữa P của cung lớn AB kẻ đường kính PQ của đường tròn cắt dây AB tại D. Tia CP cắt đường tròn tại I, dây AB cắt QI tại K.Chứng minh:
1.Tứ giác PDKI nội tiếp được trong một đường tròn 
2. CI . CP = CK . CD
3. IC là tia phân giác của góc ngoài ở đỉnh I của tam giác AIB
--------------------------------------------HẾT--------------------------------------------------------------------
Bài 1
(2,0đ)
1/ Giải hệ phương trình: 
 Vậy: Tập nghiệm của hệ phương trình là S = 
2/Giải phương trình: 2x4 + 5x2 – 7 = 0
Đặt x2 = t ; điều kiện t ≥ 0
Giải phương trình: 2t2 + 5t – 7 = 0 được hai nghiệm:
 =1 (nhận) ; = (loại)
Với t =1 
Vậy: Tập nghiệm của phương trình là S = 
Bài 2
(1,0 đ)
x2 – 5x + 3m – 1= 0 
= 29-12m
Phương trình có hai nghiệm khi 
Theo định lí Viét : 
Ta có: 
 17 = 52 - 2.(3m – 1)
 Vậy: m = (thỏa điều kiện )
Bài 3
(2,0đ)
1. Vẽ đúng đồ thị của (P) và (d)
2. Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
 x2 = -2x +3 
x2 +2x -3 = 0
Ta có: a + b + c = 1 + 2 -3 = 0
Phương trình có hai nghiệm: x1 = 1 ; x2 = -3
x =1 => y =1
x = -3 => y = 9 
Vậy: (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A( 1;1 ) và B(-3; 9 )
Bài 4
(2,0đ)
Gọi x (km/h)là vận tốc ca nô khi nước yên lặng; x > 4
Vận tốc ca nô khi xuôi dòng: x + 4 (km/h)
Vận tốc ca nô khi ngược dòng: x - 4 (km/h)
Thời gian ca nôkhi xuôi dòng : (giờ)
Thời gian ca nô khi ngược dòng: (giờ)
Ta có: 4 h 10 phút = (giờ)
Theo đề bài ta có phương trình:
 5x2 - 96x - 80 = 0
Giải phương trình ta được hai nghiệm:
 x1 = 20 (nhận), x2 = (loại)
I
•
C
A
Q
B
O
P
K
D
Vậy: Vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là 20 km/h 
Bài 5
(3,0đ)
Hình vẽ đúng 
1/ Ta có: (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
Do đó: Tứ giác PDKI nội tiếp được trong đường tròn 
2/ và có: góc C chung; 
Nên đồng dạng
Suy ra: CI . CP = CD. CK
3/ Ta có nên chia đôi dây AB và 
Do đó hay IK là tia phân giác của
Mà nên CI là tia phân giác của góc ngoài đỉnh I của 
Bài 1: (2điểm)
Giải hệ phương trình: 
Giải phương trình:	
Tìm giá trị m để phương trình 3x2 - 5x + m – 3 = 0 có hai nghiệm trái dấu.
Bài 2: (2điểm)	
Trong mặt phẳng tọa độ oxy cho (p): y=2x2 và đường thẳng (d): y = x+1
Vẽ đồ thị của (p) và (d)
Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (p)
Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua hai điểm A(3;1) và B(1;-3)
Bài 3: (2điểm)
Hai đội thợ quét sơn một ngôi nhà. Nếu họ cùng làm thì 4 ngày xong việc. Nếu họ làm riêng thì đội một hoàn thành công việc nhanh hơn đội hai là 6 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội phải làm trong bao lâu để xong việc?
Bài 4: (3điểm)
Cho tam giác ABC vuông ở A. Trên AC lấy 1 điểm M và vẽ đường tròn đường kính MC. Kẽ BM cắt đường tròn tại D đường thẳng DA cắt đường tròn tại S.
CMR tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn định tâm I và bán kính 
CMR: CA là tia phân giác của 
Cho DC = 600; MC = 2R. Tính diện tích hình viên phấn giới hạn CD và dây CD 
Bài 5:(1điểm)
Cho một hình nón có đường sinh bằng 8cm,góc tạo bởi đường cao và đường sinh bằng 300 (nữa góc ở đỉnh) Tính thể tích xung quanh và thể tích h
Bài 1:
1) 
 Vậy S = 
2) Giải phương trình: x4 – 5x2 + 4 = 0 (1)
 Đặt: x2 = t ; ĐK: t 0
 Thế x2 = t vào (1) được t2 – 5t + 4 = 0
Giải phương trình: t1 = 1 (nh) ; t2 = 4 (nh)
Do đó: x2 = t = 1 x = 1
 x2 = t = 4 x = 2
Vậy S = 
3) 3x2 – 5x + m – 3 = 0 (1)
Để phương trình (1) có 2 nghiệm trái dấu p = x1.x2
 = < 0
 m < 3
Bài 2:
Vẽ (d) và (p) đúng:
Tìm toạ độ giao điểm đúng 2 điểm:
 A(1;2) và B
Phương trình đường thẳng (d) phải tìm y = ax + b (a0)
Do A(3;1) và B(1;-3) (d) nên 
Giải đúng a = 2 ; b = -5
Vậy phương trình đường thẳng (d) là y = 2x – 5
Bài 3:
Gọi x(ngày) là thời gian đội I làm 1 mình xong công việc; ĐK: x > 0
Vậy thời gian đội II làm 1 mình xong việc là: (x + 6) ngày
Mỗi ngày đội I làm được công việc
Mỗi ngày đội II làm được công việc
Mỗi ngày cả 2 đội làm được công việc
Theo đề bài ta có phương trình: + = 
 x2 – 2x – 24 = 0
 Giải phương trình: x1 = 6 (nh) ‘ x2 = - 4 (loại)
 Trả lời đúng
Bài 4:
1) Vẽ hình đúng
 Nêu = 900 (chắn đường kính MC)
 Và = 900 (giả thiết)
 Vậy 2 đỉnh A và D cùng nhìn đoạn BC dưới 1 gốc 900 
 Tứ giác ABCD nội tiếp
2) Mặt khác có (cùng chắn )
 = (cùng chắn )
 = hay AC là tia phân giác của 
3) CM được rDOC đều
Và 
Nên Sxq = Sq - S = - 
Bài 5:
Tính đúng R = 8.sin300 = 4 (cm)
 h = (cm)
 Nên Sxq = Rl = .4.8 = 32 (cm2)
Và V = (cm3) 
Bài 1: (3đ)
Giải phương trình x4 -10x2 +16 = 0
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P) : 
Vẽ đồ thị (P) của hàm số
Gọi (d) là đường thẳng qua A (0;-4) và có hệ số góc bằng -1. Xác định toạ độ giao điểm của (P) và (d)
Bài 2: (2đ)
Cho phương trình x2 – (2k-1)x + 2k-2 = 0
Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi k
Tìm giá trị của k để phương trình có hai nghiệm trái dấu
Bài 3: (2đ)
Quãng đường AB dài 200km, cùng một lúc một xe tải khởi hành từ A đến B và một xe con khởi hành từ B về A. Sau khi hai xe gặp nhau xe tải phải đi 3h nữa mới tới B. Biêt vận tốc của xe tải kém hơn vận tốc của xe con là 20km/h
Bài 4: (3đ)
Từ điểm A ở ngoài đường tron (O;R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AMN của đường tròn. Gọi I là trung điểm của MN
Chứng minh năm điểm A, B, I, O, C cùng thuộc một đương tròn
Chứng minh: AB2 = AC2 = AM.AN
Cho . Tính diện tích viên phân giới hạn bởi dây BC và cung BC theo R
-----------------------------------------------------HẾT--------------------------------------------------------
1
(3,0 đ)
1) x4 -10x2 +16 = 0
Đặt t = x2 	0
Giải phương trình: t2 -10t +16 = 0 ta được 
t = 2; t = 8 (nhận)
2) 
a) Lập bảng giá trị đúng 
Vẽ đồ thị đúng 
b) Phương trình đường thẳng (d): y= ax+b
Phương trình đường thẳng (d) có hệ số góc bằng -1 nên 
a = -1
Vậy: (d): y= -x - 4	
Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P)
Giải phương trình được x1=4; x2=8	
Vậy: Toạ độ giao điểm cần tìm C(4;-8) ; D(-2;-2)	
2
(2,0 đ)
với mọi k
Vậy: Phương trình luôn có nghiệm với mọi k
b) Do phương trình có nghiệm với mọi k nên để phương trình có hai nghiệm trái dấu 
Vậy: Với k<1 thì phương trình có hai nghiệm trái dấu
3
(2,0 đ)
Gọi x(km/h) là vận tốc của xe tải (x>0)
Vận tốc của xe con : x+20 (km/h)
Quãng đường xe tải đi cho đến khi gặp xe con: 3x (km)
Quãng đường xe con đi cho đến khi gặp xe tải: 200-3x (km)
Thời gian xe tài đi: 	(h)
Thời gian xe con đi: (h)
Do hai xe khởi hành cùng một lúc nên đến khi gặp nhau thời gian của hai xe bằng nhau
=
Biến đổi đưa được về pt: 3x2 -70x-2000=0
Giải phương trình này được 2 nghiệm
(loại)
 (nhận)
Vậy: Vận tốc của xe tải là 40km/h
 Vận tốc của xe con là 60km/h
4
(3,0 đ)
Hình vẽ
a) Ta có:
(AB là tiếp tuyến)	
(AC là tiếp tuyến)	
IM= IN (gt)
Suy ra: OI MN nên 	
Vậy: 5 điểm A, B, O, I, C cùng thuộc một đường tròn
b) Xét tam giác ABM và tam giác ANB
Góc BAM chung
Góc ABM= góc ANB(góc nội tiếp và góc tạo bởi một tia tuyến và dây cung cùng chắn cung BM)
Vậy: tam giác ABM đồng dạng tam giác ANB (g.g)
Ta lại có: AB= AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Nên AB2= AC2
Từ đó suy ra: AB2 = AC2 = AM.AN
c) Trong tam giác vuông OBA vuông tại B
Trong tam giác vuông OBA vuông tại B có BH là đường cao: 
Trong tam giác vuông OBH
BH.OA=BO.BA
Ta lại có tam giác OBA vuông
Suy ra: góc BOA bằng 600
Do đó: góc BOC =1200
Diện tích hình quạt BOC
Sq=	
SOBC=	
Diện tích cần tính
S= Sq-SOBC =	(đvdt)
Câu 1: (1,5đ)
1/ Giải phương trình: y4 + 2y2 – 3 = 0
2/ Giải hệ phương trình : 
Câu 2: (1,5đ) Cho hàm số y = ax2 (P).
	a/ Xác định hệ số a biết rằng đồ thị của hàm số đi qua điểm A (-1; )
	b/ Vẽ đồ thị của hàm số với giá trị a vừa tìm được. 
 c/ Tìm a để (P) và (d): y=2x-1 tiếp xúc nhau.
Câu 3: (1,25đ) Cho phương trình: x2 – 6x + m = 0. 
	Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình; tìm m thỏa điều kiện x1 – x2 = 10. 
Câu 4: (2,0đ) Quãng đường AB dài 100 km. hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ A đến B. Ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai là 20 km/h nên đến B trước ô tô thứ hai 25 phút. Tính vận tốc của mỗi ô tô. 
Câu 5: (3,0đ) Cho tứ giác ABCD có AB = AD; = 700; = 1100, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. 
	a/ Chứng minh: Tứ giác ABCD nội tiếp được trong đường tròn. 
	b/ Chứng minh: CA là tia phân giác của góc BCD. 
	c/ Chứng minh: AD2 = AE. AC 
Câu 6: (0,75đ) Một hình cầu có diện tích mặt cầu là 2826cm2. Tính thể tích hình cầu.
Hết
Câu 1
Đặt y2 = t (t 0) 
(1,5 đ)
Với điều kiện trên, phương trình đã cho trở thành 
	t2 + 2t – 3 = 0 (*)
Giải phương trình (*) tìm được 
t1 = 1 (nhận) 
t2 = -3 (loại)
Với t = 1 y2 = 1
	 y = 1
Tập nghiệm của phương trình đã cho là: S = 
Phương pháp giải đúng
Kết luận nghiệm 
Câu 2 1,5 đ
a/ Tìm được a = 
	(P): y = x2 
b/ - Lập bảng giá trị đúng 
 - Vẽ đồ thị đúng
c/ Phương trình hoành độ giao điểm
ax2=2x-1 (*)
(P) và (d) tiếp xúc nhau (*) có nghiệm kép r=0
Giải tìm được a=1
Câu 3 1.25 đ
Điều kiện m 9 
Viết được: 
(x1 – x2)2 = (x1 + x2)2 – 4x1x2 
 102 = 62 – 4m 
 m = - 16 (nhận) 
Câu 4 2,0 đ
25 phút = giờ 
Gọi x (km/h) là vận tốc ô tô thứ hai. 
Điều kiện: x > 0
- Vận tốc ô tô thứ nhất là: x + 20 (km/h) 
- Thời gian ô tô thứ hai đi từ A đến B là: (h)
- Thời gian ô tô thứ nhất đi từ A đến B là: (h)
Theo đề bài ta có phương trình: 
 - = 
- Phương pháp giải phương trình trên đúng được hai nghiệm là 60 và -80. 
Kết luận: 	- Vận tốc ô tô thứ hai là 60 km/h 
	- Vận tốc ô tô thứ nhất là 80 km/h 
Câu 5 3,0 đ
1/ Hình vẽ đúng. 
 Chứng minh được tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn. 
2/ Chứng minh được và kết luận CA là tia phân giác của 
3/ Chứng minh được ADE ~ ACD
Suy ra: 
 AD2 = AE.AC
Câu 6
0,75 đ
Tính được R=15cm
Thể tích hình cầu: 
=14130cm3
Câu 1 : (2,25 điểm)
Giải phương trình: y4 + 2y2 – 3 = 0 
Vẽ đồ thị của hàm số y = 
Câu 2 : (2,25 điểm)
Cho phương trình x2 – 2(m + 1)x + m2 + m – 1 = 0 (m là tham số)
Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm.
Trong trường hợp phương trình có nghiệm là x1, x2.
 Hãy tính theo m biểu thức x12 + x22
Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 sao cho x12 + x22 = 6
Câu 3 : (1,5 điểm)
Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 30km. Một ca nô đi từ bến A đến bến B rồi nghỉ 2o phút sau đó trở về bến A hết tất cả 6 giờ. Tìm vận tốc ca nô khi nước yên lặng, biết vận tốc dòng chảy là 3km/h
Câu 4 : (3,5 điểm)
Cho