Bộ đề thi tuyển sinh THPT tỉnh Hải Dương - Đáp án - môn Toán ( từ 1998 đến 2013)

 Đề số 1
(Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học 1998 – 1999)
Câu I (2đ)
Giải hệ phương trình:
Câu II (2,5đ) 
Cho phương trình bậc hai:
x2 – 2(m + 1)x + m2 + 3m + 2 = 0
1) Tìm các giá trị của m để phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
2) Tìm giá trị của m thoả mãn x12 + x22 = 12 (trong đó x1, x2 là hai nghiệm của phương trình).
Câu III (4,5đ)
 Cho tam giác ABC vuông cân ở A, trên cạnh BC lấy điểm M. Gọi (O1) là đường tròn tâm O1 qua M và tiếp xúc với AB tại B, gọi (O2) là đường tròn tâm O2 qua M và tiếp xúc với AC tại C. Đường tròn (O1) và (O2) cắt nhau tại D (D không trùng với A).
1) Chứng minh rằng tam giác BCD là tam giác vuông.
2) Chứng minh O1D là tiếp tuyến của (O2).	
3) BO1 cắt CO2 tại E. Chứng minh 5 điểm A, B, D, E, C cùng nằm trên một đường tròn.
4) Xác định vị trí của M để O1O2 ngắn nhất.
Câu IV (1đ)
Cho 2 số dương a, b có tổng bằng 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
.
Hướng dẫn-Đáp số:
Câu III: a) BDM + CDM = ABC + ACB = 90o => đpcm
 b) B = C = 45o => O1BM = O2CM = 45o => O1MO2 = 90o => O1DO2 = 90o =>đpcm.
 c) A, D, E cùng nhìn BC dưới một góc vuông.
 d) (O1O2)2 = (O1M)2 + (O2M)2 ≥ 2 MO1.MO2 ; dấu bằng xảy ra khi MO1 = MO2
 => O1O2 nhỏ nhất MO1 = MO2 => BMO1 = CMO2 => MB = MC.
Câu IV: Sử dụng hằng đẳng thức x2 – y2 = ( x – y)( x + y) 
 Biến đổi biểu thức thành A = ( 
 ab ≤ = 4/ 4 = 1 => A ≥ 9 , dấu bằng khi a = b = 1. Vậy AMin = 9 , khi a = b = 1. 
 ------------------------------------
 Đề số 2
(Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học 1999 – 2000- đợt 1)
Câu I
Cho hàm số f(x) = x2 – x + 3.
1) Tính các giá trị của hàm số tại x = và x = -3
2) Tìm các giá trị của x khi f(x) = 3 và f(x) = 23.
Câu II
Cho hệ phương trình :
1) Giải hệ phương trình theo tham số m.
2) Gọi nghiệm của hệ phương trình là (x, y). Tìm các giá trị của m để x + y = -1.
3) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m.
Câu III
Cho tam giác ABC vuông tại B (BC > AB). Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, các tiếp điểm của đường tròn nội tiếp với cạnh AB, BC, CA lần lượt là P, Q, R.
1) Chứng minh tứ giác BPIQ là hình vuông.
2) Đường thẳng BI cắt QR tại D. Chứng minh 5 điểm P, A, R, D, I nằm trên một đường tròn.
3) Đường thẳng AI và CI kéo dài cắt BC, AB lần lượt tại E và F. Chứng minh AE. CF = 2AI. CI.
Hướng dẫn-Đáp số:
Câu II: 1) 
 (2) => x = 1 – my, thế vào (1) tính được y = => x = 
 2) x + y = -1 + = -1 m2 + 3m = 0 m = 0 và m = -3.
 3) (1) => m = (2) => m = . Vậy ta có = .
Câu III: 1) PBIQ có P = B = Q = 90o và BI là phân giác góc B.
 2) P,R nhìn BI dưới một góc vuông, IBR = ADQ = 45o –C/2.
 3) Đặt AB = c, AC = b, BC = a => a + b + c = 2AP + 2QB + 2 QC = 2AP + 2a
 => AP = ; tương tự CR = 
 và 
 => => đpcm
------------------------------------
Đề số 3
(Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học 1999 – 2000 - đợt 2)
Câu I
1) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm (1 ; 2) và (-1 ; -4).
2) Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng trên với trục tung và trục hoành.
Câu II
Cho phương trình: 
x2 – 2mx + 2m – 5 = 0.
1) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
2) Tìm điều kiện của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.
3) Gọi hai nghiệm của phương trình là x1 và x2, tìm các giá trị của m để:
 x12(1 – x22) + x22(1 – x12) = -8.
Câu III
Cho tam giác đều ABC, trên cạnh BC lấy điểm E, qua E kẻ các đường thẳng song song với AB và AC chúng cắt AC tại P và cắt AB tại Q.
1) Chứng minh BP = CQ.
2) Chứng minh tứ giác ACEQ là tứ giác nội tiếp. Xác định vị trí của E trên cạnh BC để đoạn PQ ngắn nhất.
3) Gọi H là một điểm nằm trong tam giác ABC sao cho HB2 = HA2 + HC2. Tính góc AHC.
 Hướng dẫn-Đáp số:
Câu II: 
 1) 
 2) ac < 0 
 3) m=1 hoặc m = 8
Câu III: 
BP = CQ vì cùng bằng AE.
QEB = QAC = 60o nên ACEQ nội tiếp.
 Gọi I là giao của AE và PQ, K là hình chiếu của P trên AE.
AE = 2PI . Dấu bằng khi I trùng với K => AE PQ và APEQ là hình thoi.
=> AE 
 3) AHC = 1500.
 Vẽ tam giác đêù AHI ( I nằm trong nửa mặt phẳng bờ AC, không chứa tam giác ABC) Chứng minh Tan AHB = Tan AIC ( c.g.c) => IC = HB => IC2 = HI2 + HC2 => Gc IHC = 900
 => AHC = 1500.
------------------------------------
 Đề số 4
(Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học 2000 – 2001- đợt 1)
Câu I
Cho hàm số y = (m – 2)x + m + 3.
1) Tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến.
2) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.
3) Tìm m để đồ thị của hàm số trên và các đồ thị của các hàm số y = -x + 2 ; y = 2x – 1 đồng quy.
Câu II
Giải các phương trình :
1) x2 + x – 20 = 0
2) 
3) .
Câu III
Cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đường tròn tâm O, kẻ đường kính AD, AH là đường cao của tam giác (H BC).
1) Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật.
2) Gọi M, N thứ tự là hình chiếu vuông góc của B, C trên AD. Chứng minh HM vuông góc với AC.
3) Gọi bán kính của đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác vuông ABC là r và R. 
 Chứng minh : r + R . 
Hướng dẫn-Đáp số:
Câu I: 1) m < 2 2) m = 1
Toạ độ giao điểm của y = -x+2 và y = 2x-1 là ( 1;1). Thay vào hàm số đã cho 
Câu II: 
x = -5 hoặc x = 4.
ĐK : x . ĐS : x = 
ĐK : ĐS: x = 6.
Câu III: 1) Góc A = B = C = 90o.
 2) Góc BAO = HMO ( cùng bằng ABH) => HM// AB hay HM 
 3) ( Câu này vẽ hình riêng)
 Gọi I là tâm đường trọn nội tiếp tam giác ABC, gọi E và F là tiếp điểm của AB và AC với (I).
 Ta có AE = AF = r và BE + CF = BC = 2R. 
 => (AB + AC)2 = 4 ( r + R)2 ĐPCM. Dấu bằng khi AB = AC.
------------------------------------
Đề số 5
(Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học 2000 – 2001- đợt 2)
Câu I
Cho phương trình: 
x2 – 2(m + 1)x + 2m – 15 = 0.
1) Giải phương trình với m = 0.
2) Gọi hai nghiệm của phương trình là x1 và x2. Tìm các giá trị của m thoả mãn 5x1 + x2 = 4.
Câu II
 Cho hàm số y = (m – 1)x + m + 3.
1) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số song song với đồ thị hàm số y = -2x + 1.
2) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (1 ; -4).
3) Tìm điểm cố định mà đồ thị của hàm số luôn đi qua với mọi m.
4) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số tạo với trục tung và trục hoành một tam giác có diện tích bằng 1 (đvdt).
Câu III
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, đường phân giác trong của góc A cắt cạnh BC tại D và cắt đường tròn ngoại tiếp tại I.
1) Chứng minh OI vuông góc với BC.
2) Chứng minh BI2 = AI.DI.
3) Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh BC. Chứng minh rằng : .
4) Chứng minh : .
Hướng dẫn-Đáp số:
Câu I: 1) m = 0 => x = 5 và x = -3.
 2) 5x1 + x2 = 4 với mọi m.
Câu II: 1) m = -1 2) m = -3
3)Gọi (xo ; yo) là điểm cố định của đồ thị hàm số => xo = 1 và yo = 2.
Giao với trục tung A ( 0; m+3) ; giao với trục hoành B ( ; 0) . 
 S = 1 => OA. OB = 2 => m = -1 và m = -7.
Câu III: 1) I là điểm chính giữa cung BC
 2) và đồng dạng ( góc – góc)
 3) Kẻ đường kính AE => góc ABC = góc AEC => Đpcm.
 4) + AB = AC => 
 + AB 
 + AB > AC chứng minh tương tự.
------------------------------------
Đề số 6
(Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học 2001 – 2002)
Câu I (3,5đ)
Giải các phương trình sau:
1) x2 – 9 = 0
2) x2 + x – 20 = 0
3) x2 – 2x – 6 = 0.
Câu II (2,5đ)
 Cho hai điểm A(1 ; 1), B(2 ; -1).
1) Viết phương trình đường thẳng AB.
2) Tìm các giá trị của m để đường thẳng y = (m2 – 3m)x + m2 – 2m + 2 song song với đường thẳng AB đồng thời đi qua điểm C(0 ; 2).
Câu III (3đ)
 Cho tam giác ABC nhọn, đường cao kẻ từ đỉnh B và đỉnh C cắt nhau tại H và cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC lần lượt tại E và F.
1) Chứng minh AE = AF.
2) Chứng minh A là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác EFH.
3) Kẻ đường kính BD, chứng minh tứ giác ADCH là hình bình hành.
Câu IV (1đ)
Tìm các cặp số nguyên (x, y) thoả mãn phương trình: .
Hướng dẫn-Đáp số:
Câu I: 1) x = 3 và x = -3 2) x = -5 và x = 4. 3) x1,2 = 
Câu II: 1) y = -2x + 3 2) m = 0.
Câu III: 1) Gọi M và N chân các đường cao hạ từ đỉnh B và C. 
 Tứ giác BNMC nội tiếp => góc ABE = góc ACF => Đpcm.
 2) AB là trung trực của FH, AC là trung trực của HE => AE = AF = AH => Đpcm.
 3) Tứ giác ADCH có các cạnh đối song song.
Chứng minh thêm: Trường hợp BAC = 600. Chứng minh:
 + BC = 2MN. 
 + Tam giác AOH cân. ( Hay OH = R)
 ( Lấy trung diểm của BC...)
Câu IV: 
 Đặt = avà = bvới a, b là các số nguyên dương => 3a + 7b = 40.
=> b b = 4 và a = 4 => x = y = 32
 b = 1 và a = 11 => x = 242 và y = 2.
------------------------------------
Đề số 8
(Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học 2002 – 2003- đợt 1)
Câu I (3đ)
Giải các phương trình:
1) 4x2 – 1 = 0
2) 
3) .
Câu II (2,5đ)Cho hàm số y = .
1) Vẽ đồ thị của hàm số.
2) Gọi A và B là hai điểm trên đồ thị của hàm số có hoành độ lần lượt là 1 và -2. Viết phương trình đường thẳng AB.
3) Đường thẳng y = x + m – 2 cắt đồ thị trên tại hai điểm phân biệt, gọi x1 và x2 là hoành độ hai giao điểm ấy. Tìm m để x12 + x22 + 20 = x12x22.
Câu III (3,5đ)
Cho tam giác ABC vuông tại C, O là trung điểm của AB và D là điểm bất kỳ trên cạnh AB (D không trùng với A, O, B). Gọi I và J thứ tự là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác ACD và BCD. 
1) Chứng minh OI song song với BC.
2) Chứng minh 4 điểm I, J, O, D nằm trên một đường tròn.
3) Chứng minh rằng CD là tia phân giác của góc ACB khi và chỉ khi OI = OJ.
Câu IV (1đ) Tìm số nguyên lớn nhất không vượt quá .
 Hướng dẫn-Đáp số:
Câu I: 1) x = 2) ĐK : x ĐS: x = 8. 3) x = 1001.
Câu II: 1) HS tự làm. 2) 3) ĐK : m <5/2. ĐS: m = -1. 
Câu III: 1) OI là trung trực của AC 
 2) Góc DOI = góc DJI ( cùng bằng góc DBC)
 3) CD là phân giác góc ACB 
 Dễ thấy OI vuông với OJ nên vuông cân .Vậy OI = OJ.
Câu IV: Đặt x = 7 + 4 , y = 7 - 4
 x + y = 14, x.y = 1 => x, y là nghiệm của phương trình X2 - 14X + 1 = 0
 Đặt Sn = xn + yn => Sn+2 - 14Sn+1 + S = 0 ( *) 
 => Sn+2 = 14Sn+1 - S 
 S1 = x + y = 14 S2 = x2 + y2 = (x + y)2 - 2xy = 194 S3 = 14S2 – S1 = 2702..
Tương tự ta tính được S7 = 14S6 – S5 = 96970054.
 Ta có 0 0 < yn < 1
 => xn + yn - 1 < xn < xn + yn 
 => Sn - 1 Phần nguyên của xn là Sn - 1. 
Vậy số nguyên cần tìm là S7 -1 = 96970053.
Chú ý: Biểu thức ( *) được chứng minh nhờ điều kiện X2 -14X +1 = 0
 .( Xem Toán phát triển của thầy Vũ Hữu Bình)
------------------------------------
Đề số 9
(Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học 2002 – 2003- đợt 2)
Câu I (2,5đ) 
Cho hàm số y = (2m – 1)x + m – 3.
1) Tìm m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (2; 5)
2) Chứng minh rằng đồ thị của hàm số luôn đi qua một điểm cố định với mọi m. Tìm điểm cố định ấy.
3) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x = .
Câu II (3đ)
Cho phương trình : x2 – 6x + 1 = 0, gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính: 1) x12 + x22 2) 
3) .
Câu III (3,5đ) 
Cho đường tròn tâm O và M là một điểm nằm ở bên ngoài đường tròn. Qua M kẻ tiếp tuyến MP, MQ (P và Q là tiếp điểm) và cát tuyến MAB.
1) Gọi I là trung điểm của AB. Chứng minh bốn điểm P, Q, O, I nằm trên một đường tròn.
2) PQ cắt AB tại E. Chứng minh: MP2 = ME.MI.
3) Giả sử PB = b và A là trung điểm của MB. Tính PA.
Câu IV (1đ)Xác định các số hữu tỉ m, n, p sao cho (x + m)(x2 + nx + p) = x3 – 10x – 12.
Hướng dẫn-Đáp số:
Câu I: 1) m = 2 2) xo = - 3) m = 
Câu II: 1) A = 34 2) B = 5 3) C = 
Câu III: 1) P,I,Q cùng nhìn OM dưới một góc vuông.
 2) Góc PIM = góc EPM ( cùng bằng PQM) nên hai tam giác IPM và PEM đồng dạng (g-g)
 3) .
Chứng minh thêm: ( Hình riêng cho mỗi ý)
 1) OM cắt PQ tại H, AH cắt (O) tại K. Chứng minh:
 + Tứ giác AHOB nội tiếp ( MA.MB = MH.MO => Tg đồng dạng =>
 + HP là phân giác góc AHB và Gc AHB = 2Gc AQB 
 + DK vuông góc với HO.
 + góc PBM = góc HBP
 2) Đường thẳng qua A vuông góc với OP cắt PQ tại H và PB tại K. Chứng minh AH = HK
 ( Tứ giác AHIQ nội tiếp vì Gc AHQ = Gc AIQ = QPM => HIA = PBA = PQA => IH //PB
 3) Kẻ đường kính PH, HA cắt OM tại K . Chứng minh góc MPH = góc HPB
 ( Chú ý MPH = MQH..
 4) ( Có nhiều bài toán về tiếp tuyến chung và cát tuyến - Xem PP Giải toán hình học phẳng của thầy Vũ Hữu Bình)
Câu IV: Nhẩm nghiệm => f(x) = x3 -10x – 12 có nghiệm x = -2 nên x3 -10x – 12 = ( x + 2)( x2 – 2x – 6)
 Đồng nhất với đa thức ở dầu bài ta được m =2, n = -2 và p = -6.
------------------------------------
Đề số 10
(Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học 2003 – 2004- đợt 1)
Câu I (1,5đ)Tính giá trị của biểu thức:
A = 
Câu II (2đ)Cho hàm số y = f(x) = .
1) Với giá trị nào của x hàm số trên nhận các giá trị : 0 ; -8 ; -; 2.
2) A và B là hai điểm trên đồ thị hàm số có hoành độ lần lượt là -2 và 1. Viết phương trình đường thẳng đi qua A và B.
Câu III (2đ)Cho hệ phương trình:
1) Giải hệ phương trình khi thay m = -1.
2) Gọi nghiệm của hệ phương trình là (x, y). Tìm m để x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhấtl.
Câu IV (3,5đ)
 Cho hình vuông ABCD, M là một điểm trên đường chéo BD, gọi H, I và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên AB, BC và AD.
1) Chứng minh :MIC = HMK .
2) Chứng minh CM vuông góc với HK.
3) Xác định vị trí của M để diện tích của tam giác CHK đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu V (1đ)Chứng minh rằng  là số vô tỉ với mọi số tự nhiên m. 
 Hướng dẫn-Đáp số:
Câu III: 1) ( x; y) = (2; -1)
 2) Biến đổi A = . Amin = 9/2 khi m = -3/2.
Câu IV: 1) MIC = HMK .(c-g-c)
 2) CM cắt KH tại E => EKM + EMK = ICM + IMC = 90o.
 3) Đặt BI = x và BC = a. Ta có SCHK nhỏ nhất khi tổng ST = SAKH + SHBC + SKDC lớn nhất.
 2ST = x.(a-x) + x.a + a.(a-x) = .
 => ST lớn nhất = khi x = , khi đó I là trung điểm BC nên M là trung điểm BD.
 =>SCHK nhỏ nhất = a2 -= khi M là trung điểm của BD.
Câu V : Giả sử số đã cho là số hữu tỉ => (m+1)(m+2)(m+3)(m+4) = k2 , k là số nguyên dương.
 , với a = m2 + 5m + 5 nên a > 5. (1)
 a2 – k2 = 1 ( a-k)(a+k) = 1 (a-k) và (a +k) đồng thời bằng 1 hoặc -1 => a = (2)
và (2) => không có giá trị nào của m thoả mãn điều giả sử => đpcm.
------------------------------------
 Đề số 11
(Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học 2003 – 2004- đợt 2)
Câu I (2đ)
Cho hàm số y = f(x) = .
1) Hãy tính f(2), f(-3), f(-), f().
2) Các điểm A, B, C, D có thuộc đồ thị hàm số không ?
Câu II (2,5đ) Giải các phương trình sau :
1) 
2) (2x – 1)(x + 4) = (x + 1)(x – 4)
Câu III (1đ) Cho phương trình: 2x2 – 5x + 1 = 0.
Tính (với x1, x2 là hai nghiệm của phương trình).
Câu IV (3,5đ)
 Cho hai đường tròn (O1) và (O2) cắt nhau tại A và B, tiếp tuyến chung của hai đường tròn về phía nửa mặt phẳng bờ O1O2 chứa B, có tiếp điểm với (O1) và (O2) thứ tự là E và F. Qua A kẻ cát tuyến song song với EF cắt (O1) và (O2) thứ tự ở C và D. Đường thẳng CE và đường thẳng DF cắt nhau tại I. Chứng minh:
1) IA vuông góc với CD.
2) Tứ giác IEBF nội tiếp.
3) Đường thẳng AB đi qua trung điểm của EF.
Câu V (1đ) Tìm số nguyên dương m để là số hữu tỉ.
 Hướng dẫn-Đáp số:
Câu III: x1 và x2 > 0 nên tính được A2 = => A = .............
Câu IV: 1) đpcm.
 2) IEB+IFB = BAC + BAD = 180o => đpcm
 3) . Vậy JE = JF.
Câu V: Đặt m2 + m + 23 = k2 ( k 
 Vì 2k + 2m + 1 > 2k – 2m -1 > 0 nên xảy ra hai trường hợp sau.
 TH 1: 2k + 2m + 1 = 91 và 2k – 2m – 1 =1 => m = 22
 TH 2: 2k + 2m + 1 = 13 và 2k – 2m – 1 = 7 => m = 1
Nhận xét: nếu đầu bài chỉ yêu cầu m là số nguyên thì 2k + 2m + 1 chưa chắc đã dương.
 Khi đó phải xét thêm 2 trường hợp nữa.
------------------------------------
 Đề số 13
(Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học 2004 – 2005)
Câu I (3đ)Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = (m – 2)x2 (*).
1) Tìm m để đồ thị hàm số (*) đi qua điểm:
a) A(-1 ; 3) ; b) B ; c) C
2) Thay m = 0. Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị (*) với đồ thị của hàm số y = x – 1.
Câu II (3đ) Cho hệ phương trình:
 có nghiệm duy nhất là (x; y).
1) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào a.
2) Tìm các giá trị của a thoả mãn 6x2 – 17y = 5.
3) Tìm các giá trị nguyên của a để biểu thức nhận giá trị nguyên.
Câu III (3đ)Cho tam giác MNP vuông tại M. Từ N dựng đoạn thẳng NQ về phía ngoài tam giác MNP sao cho NQ = NP và và gọi I là trung điểm của PQ, MI cắt NP tại E.
1) Chứng minh .
2) Chứng minh tam giác MNE cân.
3) Chứng minh: MN. PQ = NP. ME.
Câu IV (1đ) Tính giá trị của biểu thức:
 A = với . 
 Hướng dẫn-Đáp số:
Câu I: HS tự làm.
Câu II: (a-1)x + y = a (1) x + (a-1)y = 2 (2)
 1) Từ (1) => ; (2) => a = . => 
 2) Giải hệ => . Thay vào đ.kiện 6x2 – 17y = 5 => a = 3.
 3) . A nguyên khi a+2 là ước của 7 => a = ( -9;-3;-1;5)
Câu III: 1) PMI = QNI ( = PNI)
 2) NMI = NPI = 90o - ; MEN = EIN +
 3) 
Chứng minh thêm : 
NI cắt EQ tại H. Chứng minh PH vuông góc với NQ ( CM tứ giác NEIQ nội tiếp => NEQ vuông
Câu IV: và x 
 Thực hiện phép chia đa thức ta có : 
 A = 
 ------------------------------------
Đề số 14
(Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học 2005 – 2006)
Câu I (2đ)Cho biểu thức:
N = ;(x, y > 0)
1) Rút gọn biểu thức N.
2) Tìm x, y để N = 2..
Câu II (2đ)Cho phương trình: x2 + 4x + 1 = 0 (1)
1) Giải phương trình (1).
2) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tính B = x13 + x23.
Câu III (2đ)
Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 2 và nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì ta được số mới bằng số ban đầu.
Câu IV (3đ) Cho nửa đường tròn đường kính MN. Lấy điểm P tuỳ ý trên nửa đường tròn (P M, P N). Dựng hình bình hành MNQP. Từ P kẻ PI vuông góc với đường thẳng MQ tại I và từ N kẻ NK vuông góc với đường thẳng MQ tại K.
1) Chứng minh 4 điểm P, Q, N, I nằm trên một đường tròn.
2) Chứng minh: MP. PK = NK. PQ.
3) Tìm vị trí của P trên nửa đường tròn sao cho NK.MQ lớn nhất.
Câu V (1đ)
Gọi x1, x2, x3, x4 là tất cả các nghiệm của phươ ng trình (x + 2)(x + 4)(x + 6)(x + 8) = 1. Tính: x1x2x3x4. 
 Hướng dẫn-Đáp số:
Câu I: 1) N = 2 2) y = 2005, x > 0.
Câu II: 1) 2) B = -52
Câu III : a = b+2; 4(10a+b) = 7(10b +a) ; a>2 và b ; ĐS : 42
Câu IV: 1) PIQ = PNK (= MPN) = 90o . 2) đpcm
Gọi O là trung điểm MN, gọi H là chân đường vuông góc của P trên MN.
SMNQ = SMPN ( = ) => NK.MQ = PH.MN
Dấu bằng khi PH = PO cân tại P => P là điểm chính giữa cung MN.
CâuV: (x+2)(x+4)(x+6)(x + 8) = 1 
 (1)
 Hoặc ( Căn 17!)
Không mất tổng quát , giả sử x1 và x2 là nghiệm của (*) => x1. x2 =20 - ( Căn 17!)
 x3 và x4 là nghiệm của (*) => x3. x4 = 20 + 
=> x1x2x3x4 = (20 - )(20 + ) = 400 – 17 = 383.
 ------------------------------------
Đề số 16
(Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học 2006 – 2007- đợt 1)
Bài 1 (3đ)1) Giải các phương trình sau:a) 4x + 3 = 0 b) 2x - x2 = 0
2) Giải hệ phương trình: .
Bài 2 (2đ)1) Cho biểu thức:P = (a 0; a 4)
a) Rút gọn P.
b) Tính giá trị của P với a = 9.
2) Cho phương trình : x2 - (m + 4)x + 3m + 3 = 0 (m là tham số).
a) Xác định m để phương trình có một nghiệm là bằng 2. Tìm nghiệm còn lại.
b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x13 + x23 0.
Bài 3 (1đ)Khoảng cách giữa hai thành phố A và B là 180 km. Một ô tô đi từ A đến B, nghỉ 90 phút ở B rồi trở lại từ B về A. Thời gian từ lúc đi đến lúc trở về là 10 giờ. Biết vận tốc lúc về kém vận tốc lúc đi là 5 km/h. Tính vận tốc lúc đi của ô tô.
Bài 4 (3đ)Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD. Hai đường chéo AC, BD cắt nhau tại E. Hình chiếu vuông góc của E trên AD là F. Đường thẳng CF cắt đường tròn tại điểm thứ hai là M. Giao điểm của BD và CF là N. Chứng minh:
a) CEFD là tứ giác nội tiếp.
b) Tia FA là tia phân giác của góc BFM.
c) BE.DN = EN.BD.
Bài 5 (1đ)Tìm m để giá trị lớn nhất của biểu thức bằng 2.
 Hướng dẫn-Đáp số:
Câu I: 1) a) x = -3/4 b) x = 0, x = 2 2) (x; y) = ( 1; -1)
Câu II: 1) a) P = b) P = 4
a) m = 1, nghiệm còn lại x = 2
. x13 + x23 = (m + 4)( m2 – m + 7)
Vì m2 – m + 7 = 
Câu III: 
Câu IV: 1) ECD = EFD = 90o. 2) EF là phân giác góc BFC => BFA = CFD = AFM.
 3)EF là phân giác trong góc BFC, FD là phân giác ngoài => => đpcm.
Câu V: Theo đầu bài với mọi x và m. 
 Ta có 
Biểu thức đạt lớn nhất bằng 2 khi m = 
------------------------------------
Đề số 17
(Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học 2006 – 2007- đợt 2)
Bài 1 (3đ)1) Giải các phương trình sau:a) 5(x - 1) - 2 = 0 b) x2 - 6 = 0
2) Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng y = 3x - 4 với hai trục toạ độ.
Bài 2 (2đ)1) Giả sử đường thẳng (d) có phương trình y = ax + b. Xác định a, b để (d) đi qua hai điểm A(1; 3) và B(-3; -1).
2) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình x2 - 2(m - 1)x - 4 = 0 (m là tham số). Tìm m để .
3) Rút gọn biểu thức:P = (x 0; x 1).
Bài 3 (1đ)Một hình chữ nhật có diện tích 300m2. Nếu giảm chiều rộng 3m, tăng chiều dài thêm 5m thì ta được hình chữ nhật mới có diện tích bằng diện tích hình chữ nhật ban đầu. Tính chu vi của hình chữ nhật ban đầu.
Bài 4 (3đ) Cho điểm A ở ngoài đường tròn tâm O. Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm). M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC (MB, MC). Gọi D, E, F tương ứng là hình chiếu vuông góc của M trên các đường thẳng AB, AC, BC; H là giao điểm của MB và DF; K là giao điểm của MC và EF.
1) Chứng minh: a) MECF là tứ giác nội tiếp. b) MF vuông góc với HK.
2) Tìm vị trí của điểm M trên cung nhỏ BC để tích MD.ME lớn nhất.
Bài 5 (1đ)Trong mặt phẳng toạ độ (Oxy) cho điểm A(-3; 0) và Parabol (P) có phương trình y = x2. Hãy tìm toạ độ của điểm M thuộc (P) để cho độ dài đoạn thẳng AM nhỏ nhất.
 Hướng dẫn-Đáp số:
Câu I: 1) a) x = b) x = 2) ( 0; -4) và ( ; 0)
Câu II: 1) y = x + 2. 2) m = 3) P = 
Câu III: x.y = 300; (x – 3)( y +5) = 300 => x = 12, y = 25 => Chu vi = 2( x + y) = 74 mét.
Câu IV: 1) MFC = MEC = 90o 
 2) Góc HCK + HDK = HCK + CAB + CBA = 180o => CKI = CBD ( = EAC) => HK //AB
 3) , với I là trung điểm BC.
 => (MD.ME)max = MI2, khi I trùng với F. Khi đó cân nên M là điểm chính giữa cung BC.
Câu V: M có toạ độ (a; a2) => MA2 = ( a + 3)2 + a4 = (a2 – 1)2 + 3( a + 1)2 + 6 
 MAmin = khi a + 1 = a2 – 1 = 0 => a = -1.
------------------------------------
Đề số 18
(Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học 2007 – 2008- đợt 1)
Câu I (2đ). Giải các phương trình sau:
1) 2x – 3 = 0 ; 	2) x2 – 4x – 5 = 0.
Câu II (2đ). 
1) Cho phương trình x2 – 2x – 1 = 0 có hai nghiệm là x1 , . Tính giá trị của biểu thức 
2) Rút gọn biểu thức : A = với a > 0 và a9.
Câu III (2đ).
1) Xác định các hệ số m và n, biết rằng hệ phương trình có nghiệm là .
2) Khoảng cách giữa hai tỉnh A và B là 108 km. Hai ô tô cùng khởi hành một lúc đi từ A đến B, mỗi giờ xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 6 km nên đến B trước xe thứ hai 12 phút. Tính vận tốc mỗi xe.
Câu IV (3đ). Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn (O). Kẻ đường kính AD. Gọi M là trung điểm của AC, I là trung điểm của OD.
1) Chứng minh OM // DC.
2) Chứng minh tam giác ICM cân.
3) BM cắt AD tại N. Chứng minh IC2 = IA.IN.
Câu V (1đ). Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho các điểm A(-1 ; 2), B(2 ; 3) và C(m ; 0). Tìm m sao cho chu vi tam giác ABC nhỏ nhất.
 Hướng dẫn-Đáp số:
Câu I: 1) x = 2) 
Câu II: 1) S = -6 2) 
Câu III: 1) Thay x =-1 và y = vào hệ => tính được m = .
 2) Gọi x là vận tốc của xe thứ nhất, x > 6 
Câu IV: 1) OM là đường trung bình của tam giác ADC.
 2) Kẻ IH //OM => IH là đường trung bình của hình thang OMCD => cân =>đpcm.
 3) Góc NMC = NCI ( cùng = góc NBI) => NMIC nội tiếp => góc INC = ICA ( = BND)
 => Tam giác INC và ICA đồng dạng ( g-g) => đpcm.
Câu V: C nằm trên Ox. Gọi H là điểm đói xứng của B qua Ox => H (2; -3). Tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất khi C trùng với giao điểm của AH và Ox => m = .
 ------------------------------------
 Đề số 19
(Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học 2007 – 2008- đợt 2)
Câu I (2đ). 
1) Giải hệ phương trình .	
2) Giải phương trình .
Câu II (2đ). 1) Cho hàm số y = f(x) = 2x2 – x + 1. Tính f(0) ; f() ; f().
2) Rút gọn biểu thức sau : A = với x 0, x 1.
Câu III (2đ)1) Cho phương trình (ẩn x) x2 – (m + 2)x + m2 – 4 = 0. Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm kép?
2) Theo kế hoạch, một tổ công nhân phải sản xuất 360 sản phẩm. Đến khi làm việc, do phải điều 3 công nhân đi làm việc khác nên mỗi công nhân còn lại phải làm nhiều hơn dự định 4 sản phẩm. Hỏi lúc đầu tổ có bao nhiêu công nhân? Biết rằng năng suất lao động của mỗi công nhân là như nhau.
Câu IV (3đ). 
Cho đường tròn (O ; R) và dây AC cố định không đi qua tâm. B là một điểm bất kì trên đường tròn (O ; R) (B không trùng với A và C). Kẻ đường kính BB’. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC.
1) Chứng minh AH // B’C.
2) Chứng minh rằng HB’ đi qua trung điểm của AC.
3) Khi điểm B chạy trên đường tròn (O ; R) (B không trùng với A và C). Chứng minh rằng điểm H luôn nằm trên một cung tròn cố định.
Câu V (1đ). 
Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng y = (2m + 1)x – 4m – 1 và điểm A(-2 ; 3). Tìm m để khoảng cách từ A đến đường thẳng trên là lớn nhất.
 Hướng dẫn-Đáp số:
Câu I: 1) (x ; y) = ( -2; 2) x = 0; x = 2.
Câu II: 1) HS tự làm 2) A = 
Câu III: 1) m = 2) ; ĐK: x> 3, x nguyên
Câu IV: 1) AH //B/C vì cùng vuông góc với BC. 2) AHCB/ là hình bình hành.
Gọi E, F là chân các đường cao hạ từ A và C. 
 Tứ giác HEBF nội tiếp => AHC = EHF = 180o –ABC = không đổi.
Câu V: Điểm cố định của đường thẳng D là B( 2; 1). Khoảng c¸ch AH => AH mãx khi H