Bộ đề thi hóc inh giỏi Toán Lớp 8 Trường THCS Tôn Thất Thuyết

Đề số 1:
Bài 1: Cho đa thức P(x) = 
Phân tích đa thức P(x) thành nhân tử 
Chứng minh rằng P(x) 6 với mọi x.
Bài 2: Cho hình bình hành ABCD (AC>BD). Vẽ CEAB và FC AD. Chứng minh rằng : AB.AE + AD.AF = AC2
Bài 3: Cho biểu thức F(x) = 
Rút gọn biểu thức F(x).
Tìm giá trị nhỏ nhất của F(x) và giá trị tương ứng của x .
Bài 4: Cho tam giác vuông ABC , cạnh huyền BC = 289 và Đường cao AH = 120. Tính 2 cạnh góc vuông.
Bài 5: Cho 3 số dương a,b,c.
Chứng minh rằng : 
Giải phương trình : .


===================================
 



Đề số 2:
Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử 
	a. 
	b. .
Bài 2: 
a.Thực hiện phép tính: .
b. Rút gọn 
Bài 3: Cho hình vuông ABCD . Trên tia đối BA lấy 1 điểm E, trên tia đối của CB lấy1 điểm F sao cho EA = FC.
Chứng minh rằng tam giác FED vuông cân.
Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD, gọi I là Trung điểm FE. Chứng minh rằng O,C,I thẳng hàng.


 ===================================
 
Đề số 3:
Bài 1: 
Giải phương trình 
Giải bất phương trình 
Bài 2: Tính giá trị của biểu thức : biết:
Bài 3: Cho biểu thức : P(x) = 
Rút gọn Biếu thức P(x).
Giải phương trình P(x) = 2.
Bài 4: 
a.Cho hình thang ABCD (BC//AD) với các góc ABC,ACD bằng nhau. Tính độ dài đường chéo AC, biết rằng 2 đáy BC và AD theo thứ tự có độ dài 12m, 27m.
b. Cho tam giác ABC , M là Trung điểm của cạnh BC. Từ 1 điểm E trên cạnh BC ta kẻ Ex//AM. Ex cắt tia CA ở F và tia BA ở G. Chứng minh rằng :
FE + EG = 2 AM. 

===================================
 

Đề số 4:
Bài 1: 
Rút gọn Biếu thức 
Thực hiện phép tính: 
Bài 2: a. Giải bất phương trình : 
Giải phương trình : .
Bài 3:Cho Biếu thức A = 
Chứng minh rằng A>0 với mọi x
Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc giá trị lớn nhất của A và giá trị x tương ứng. 
Bài 4: Cho Cho hình bình hành ABCD ,trên Đường chéo AC lấy I. Tia DI cắt đường thẳng AB tại M,cắt đường thẳng BC tại N.
Chứng minh rằng : 
Chứng minh rằng ID2= IM.IN

===================================
 
Đề số 5:
Bài 1: Cho a,b,c là số đo 3 cạnh tam giác . Chứng minh rằng :
	
Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của :A = 
Bài 3: Giải phương trình : .
Bài 4: Cho hình thoi ABCD có góc B tù . Kẻ BM và BN lần lượt vuông góc với các cạnh AD và CD tại M và N. Biết rằng . Tính các góc hình thoi.
===================================
Đề số 6:
Bài 1: Biết a - b = 7. Tính giá trị của biểu thức sau: 
	
Bài 2: Thực hiện phép tính: 
Bài 3: Giải phương trình (x-2)(x+2)(x2-10)=72
Bài 4: Cho hình thang ABCD có độ dài 2 đáy là AB = 5 cm và CD = 15 cm, độ dài 2 đường chéo là AC = 16 cm, BD = 12 cm. Từ A vẽ đường thẳng song song với BD cắt CD tại E.
Chứng minh rằng ACE là tam giác vuông tại A.
Tính diện tích hình thang ABCD.
Bài 5: Cho tam giác ABC , đường phân giác trong của C cắt cạnh AB tại D. Chứng minh rằng CD2 < CA.CB.
===================================
Đề số 7:
Bài 1: a và b là 2 số nguyên . Chứng minh rằng :
Nếu a chia 13 dư 2 và b chia 13 dư 3 thì 
 .
Bài 2: Ở bên ngoài Cho hình bình hành ABCD , vẽ 2 hình vuông FEBA và ADGH. Chứng minh rằng :
AC = FH và AC FH.
CEG là tam giác vuông cân.
Bài 3: Cho đa thức P(x) = .
Phân tích đa thức thành nhân tử .
Chứng minh rằng P(x) 6.
Bài 4: Cho tam giác ABC , BD và CE là 2 đường cao của tam giác ABC . DF và EG là 2 đường cao của tam giác ADE. Chứng minh rằng 
Hai tam giác ADE và ABC đồng dạng.
FG//BC
Bài 5: Chứng minh rằng : chỉ có 1 nghiệm .
===================================
 

Đề số 8:
Bài 1: Cho biểu thức .
Tìm điều kiện của x để A có nghĩa.
Rút gọn A.
Tính x để A < 1.
Bài 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của phân thức : .
Bài 3: Giải phương trình : .
Bài 4: Cho hình bình hành ABCD với đường chéo AC > BD. Gọi E và F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ C đến các đường thẳng AB và AD; gọi G là chân dường vuông góc kẻ từ B đến AC.
Chứng minh rằng 2 tam giác CBG và ACF đồng dạng .
Chứng minh rằng : AB.AE + AD .AF = AC2.


===================================
 


Đề số 9:
Bài 1: Cho biểu thức P(x) = 
Với x Z . Chứng minh rằng P(x) 6
Giải phương trình P(x) = 0
Bài 2: Cho a + b + c = 1 và .
Nếu . Chứng minh rằng xy + yz + zx = 0.
Nếu a3 + b3 + c3 = 1. Tính giá trị của a,b,c.
Bài 3: Cho tam giác ABC (AB>AC). Hai Đường cao BD và CE cắt nhau tại H.
So sánh 2 góc BAH và CAH.
So sánh 2 đoạn thẳng BD và CE.
Chứng minh rằng 2 tam giác ADE và tam giác ABC đồng dạng .
Bài 5: Giải phương trình :
	a. .
	b. .
===================================
 


Đề số 10:
Bài 1: Giải phương trình : 
Bài 2: Thực hiện phép tính: .
Bài 3: Giải bất phương trình .
Bài 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của Biếu thức : .
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A. (AC>AB),Đường cao AH. Trong nửa mặt phẳng bờ có chứa AH vẽ hình vuông AHKE.
Chứng minh rằng góc B > 450.
Gọi P là giao điểm của AC và KE. Chứng minh rằng tam giác ABP vuông cân.
Gọi Q là đỉnh thứ tư của Cho hình bình hành APQB, gọi I là giao điểm của BP và AQ. Chứng minh rằng H,I,E thẳng hàng.
Chứng minh rằng HE//QK. 

===================================
 

Đề số 11:
Bài 1: Chứng minh rằng Biếu thức P = không phụ thuộc vào x.
Bài 2: Giải phương trình :
	a. 
	b. 
Bài 3: Cho biểu thức : . Chứng minh rằng nếu :
 	x + y + z = 0 thì A = 1.
Bài 4: Cho hình thang ABCD có đáy lớn là CD. Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt đường chéo BD tại M và cắt CD tại I. Qua B kẻ đường thẳng song song với AD cắt cạnh CD ở K. Qua K kẻ đường thẳng song song với BD cắt BC ở P. Chứng minh rằng MP//DC.
Bài 5: Cho tam giác ABC . Gọi O là 1 điểm thuộc miền trong của tam giác . Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng OB,OC,AC,AB.
Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình bình hành .
Để tứ giác là hình chử nhật thì điểm O nằm trên đường đặc biẹt nào của tam giác ABC.

===================================
 
Đề số 12:
Bài 1: 
a.Phân tích đa thức thành nhân tử P(x) = .
b. Tìm giá trị nhỏ nhất của A = 
Bài 2: 
Cho a + b + c = 0. Chứng minh rằng a3 + b3 + c3 = 3abc.
Giải phương trình : 
Bài 3: Cho a,b,c là độ dài 2 cạnh tam giác .
Chứng minh rằng : .
Chứng minh rằng nếu (a + b + c)2 = 3(ab + bc + ca) thì tam giác đó là tam giác đều.
Bài 4: Cho hình vuông ABCD . Trên cạnh BC lấy 1 điểm tùy ý. Đường thẳng vuông góc với AM tại M cắt CD tại E và AB tại F. Chứng minh rằng MA = FE
Bài 5: Trong tam giác ABC Kẻ trung tuyến AM. K là 1 điểm trên AM sao cho :, BK cắt AC tại N.
Tính diện tích tam giác AKN, biết diện tích tam giác ABC là S.
Một đường thẳng qua K cắt các cạnh AB và AC lần lượt tại I và J. Chứng minh rằng .
===================================

 
Đề số 13:
Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử :
	a. .
	b. .
Bài 2: Giải phương trình :.
Bài 3: Cho hình vuông ABCD; điểm E thuộc cạnh CD,điểm F thuộc cạnh BC. Biết góc FAE = 450 . Chứng minh rằng chu vi tam giác CFE bằng nửa chu vi hình vuông ABCD .
Bài 4: Lấy 1 điểm O trong tam giác ABC. Các tia AO,BO,CO cắt BC,AC,AB lần lượt tại P,Q,R. Chứng minh rằng :.

===================================
 





Đề số 14:

Bài 1: Cho 3 số a,b,c 0, thỏa mãn: . Tính giá rị Biếu thức : .
Bài 2 Xác định đa thức bậc 3 sao cho khi chia đa thức ấy lần lượt cho các nhị thức đều có số dư là 6 và tại x = -1 thì đa thức nhận giá trị tương ứng là -18.
Bài 3: Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh là 1. Trên các cạnh AB,AD lần lượt lấy các điểm M,N sao cho chu vi của tam giác AMN bằng 2.Tính số đo góc MCN?




===================================




 Đề số 15:

Bài 1: Cho Biếu thức : .
Tính giá trị của A khi a = -0,5.
Tính giá trị của A khi : 10a2 + 5a = 3.
Bài 2: Giải phương trình : .
Bài 3: Cho đoạn thẳng AB , gọi O là trung điểm của AB. Vẽ về 1 phía AB các tia Ax và By vuông góc với AB. Lấy C trên Ax, D trên By sao cho góc COD = 900 .
Chứng minh rằng tam giác ACO đồng dạng với tam giác BDO.
Chứng minh rằng CD = AC + BD.
Kẻ OM vuông góc CD tại M, gọi N là giao điểm của AD với BC. Chứng minh rằng MN//AC.






===================================


Đề số 16:

Bài 1: Với n N.
Xác định n để A = N.
Chứng minh rằng B = 6.
Tính tổng : S(n) = .
Bài 2: Cho Cho hình bình hành ABCD ,đường chéo lớn AC. Tia Dx cắt AC, AB, BC lần lượt ở I,M,N. Vẽ CE vuông góc với AB, CF vuông góc với AD, BG vuông góc với AC. Gọi K là điểm đối xứng của D qua I. Chứng minh rằng :
IM.IN = ID2 

AB.AE + AD.AF = AC2
Bài 3: 
Giải phương trình : .
Tìm x,y Z trong đẳng thức : 2x2 + xy = 7.
Cho 4 số dương a,b,c,d. Chứng minh rằng :


 ===================================

Đề số 18:

Bài 1: Rút gọn biểu thức : A = 75(42007 + 42006 + 42005 +...+ 42 + 5) + 25.
Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất của B = .
Bài 3: Chứng minh rằng nếu a.b.c = a + b + c và thì: .
Bài 4: Tìm các số nguyên dương n để P = n2008 + n2007 + 1 là số nguyên tố . 
Bài 5: Cho tam giác ABC với AB = 4 cm,AC = 6 cm BC = 7 Chứng minh Gọi G là trọng tâm tam giác ABC , O là giao điểm của 2 tia phân giác trong của tam giác ABC . Chứng minh rằng GO//AC.
Bài 5: Cho hình vuông ABCD trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM = BC/3, trên tia đối của tia CD lấy N sao cho Cắt nhau = AD/2. I là giao điểm của tia AM và BN. Chứng minh rằng 5 điểm A,B,I,C,D cùng cách đều 1 điểm .

===================================
Đề số 19:

Bài 1: Chứng minh rằng 2130 + 3921 45.
Bài 2: Cho a,b,c là 3 số dương. Chứng minh rằng :
	.
Bài 3: Chứng minh rằng nếu x + y + z = 0 thì : 
2(x5 + y5 + z5) = 5xyz(x2 + y2 + z2).
Bài 4: Cho tam giác ABC ,trung tuyến CM, Qua điểm Q trên AB vẽ đường thẳng song song với CM, Đường thẳng d cắt BC tại R và cắt AC tại P. Chứng minh nếu QA.QB = QP.QR thì tam giác ABC vuông tại C, 
===================================
Đề số 21:
Bài 1: Chứng minh rằng với x,y nguyên thì :
 	A = y4 + (x + y) (x + 2y) (x + 3y) (x + 4y) là số chính phương.
Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử (a - x)y3 - (a - y)x3 + (x - y)a3.
Bài 3: Giải phương trình :
	a. .
	b. .
Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A với A là góc nhọn; CD là đường phân giác góc ACB, Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với CD; đường nay cắt đường thẳng CB tại E , Chứng minh rằng BD = 1/2 EC.
Bài 5: Cho tam giác ABC (AB=AC) có góc ở đỉng bằng 200; cạnh đáy là a ; cạnh bên là b . Chứng minh rằng a3 + b3 = 3ab2 .
===================================
Đề số 22:
Bài 1: Giải phương trình :
	a. 
	b. .
Bài 3: Cho biểu thức : .
Rút gọn biểu thức A.
Chứng minh rằng A không âm với mọi giá trị của x .
Tìm giá trị nhỏ nhất của A và giá trị tương ứng của cắt
Bài 3: Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh là a. Gọi M,N lần lượt là Trung điểm của AB và BC . Các đường thẳng DN và CM cắt nhau tại I . Chứng minh rằng :
tam giác CIN vuông 
Tính diện tích tam giác CIN theo a.
Tam giác AID cân.
===================================
Đề số 23:

Bài 1: Cho biểu thức M = .
Tìm tập xác định của M.
Tính giá trị của x để M = 0.
Rút gọn M.
Bài 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của A = và giá trị x > 0 tương ứng.
Bài 3: Chứng minh rằng (10n - 9n - 1) 27. (với n N*)
Bài 4: Cho tứ giáclồi ABCD có 4 điều kiện sau đây:
AB//CD
AB<CD
AB=BC=DA
BDBC.
Tứ giácABCD là hình gì?
Tính các góc trong của tứ giác ABCD.
So sánh diện tích của tam giác ABD với diện tích tứ giác ABCD.

===================================

Đề số 24:
Bài 1: Rút gọn rồi Tính giá trị của biểu thức :A = .
Biết a là nghiệm của Phương trình : .
Bài 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của B và giá trị x tương ứng:
	B = .
Bài 3: Cho a + b + c = 1, Chứng minh rằng : .
Bài 4: Cho 4 điểm A,E,F,b theothứ tự ấy trên 1 đường thẳng . Trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các hình vuông ABCD ; FGHE.
Gọi O là giao điểm của AG và BH. Chứng minh rằng các tam
giác OHE và OBC đồng dạng .
Chứng minh rằng các đường thẳng CE và FD cùng đi qua O.
Bài 5: Cho các điểm E và F nằm trên các cạnh AB và BC của Cho hình bình hành ABCD sao cho FA = EC. Gọi I là giao điểm của FA và EC. Chứng minh rằng ID là phân giác của góc AIC.

===================================
 

Đề số 25:
Bài 1: Tìm số có 2 chử số mà bình phương của nó bằng lập phương của tổng các chử số của nó.
Bài 2: Cho a,b,c là số đo 3 cạnh của tam giác . Xác định hình dạng của tam giác đề Biếu thức sau: đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 3: Cho 3 số x,y,z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 0 và xy + yz + zx = 0. Hảy tính giá trị của Biếu thức : S = (x-1)2005 + (y - 1)2006 + (z+1)2007.
Bài 4: Cho hình vuông ABCD cạnh a. điểm M di động trên cạnh AB; N di động trên cạnh AD sao cho chu vi tam giác AMN không đổi và bằng 2a.Xác định vị trí của MN để diện tích tam giác CMN đạt giá trị lớn nhất và tính giá trị lớn nhất đó.
Bài 5: Cho tam giác ABC có 3 A + 2 B = 1800 . Tính số đo các cạnh của tam giác biết số đo ấy là 3 số tự nhiên liên tiếp.
===================================

Đề số 26:
Bài 1: Chứng minh rằng nếu : 
 thì : (a + b)(b + c)(c + a) = 0.
Bài 2: Giải phương trình :
	a. 
	b. .
Bài 3: Cho hình bình hành ABCD , với AC>DB. Gọi E và F là chân đường vuông góc kẻ từ C đến các đường thẳng AB và AD. Chứng minh rằng : 
AB.AE + AD.AF = AC2 .
Bài 3: Cho hình bình hành ABCD . Trên cạnh CD và BC lấy M,N sao cho BM = DN. Gọi I là giao điểm của BM và DN. Chứng minh rằng IA là phân giác của góc DIB.
===================================

Đề số 27:
Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử :
	a. 
	b..
Bài 2: Cho a,b,c là 3 số đôi một khác nhau. Chứng minh rằng :
	.
Bài 3: Giải phương trình .
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông cân tại A.Lấy điểm M tùy ý trên cạnh AC. Kẻ tia Ax vuông góc với BM. Gọi H là giao điểm của Ax với BC và K là điểm đối xứngvới C qua H. Kẻ tia Ky vuông góc với BM. Gọi I là giao điểm của Ky với AB. Tính góc AIM.
===================================
Đề số 28:
Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử :
x4 + 2007x2 + 2006x + 2007.
bc(b + c) + ca(c + a) + ba(a + b) + 2abc.
Bài 1: Tính giá trị biểu thức: A = yz + zx + xy + 2xyz với :
	.
Bài 3: Tìm 4 số tự nhiên liên tiếp biết tích của chúng là 57120.
Bài 4: Cho hình vuông ABCD. Trên các tia đối của CB và DC, lấy các điểm M,N sao cho DN = bm. Các đường thẳng song song kẻ từ M với AN và từ N với AM cắt nhau tại F . Chứng minh rằng :
tứ giác ANFM là hình vuông.
Điểm F nằm trên tia phân giác của góc MCN và góc FCA = 900 
Ba điểm B,O,D thẳng hàng và tứ giác BOFC là hình thang ( O là trung điểm FA).
Đề số 29:
Bài 1: Chứng minh rằng nếu a,b là 2 số dương thỏa điều kiện: a + b = 1 thì : 
Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử : x4 + 2008x2 + 2007x +2008.
Bài 3: Cho hình vuông ABCD . Trên cạnh CD, lấy M bất kì. Các tia phân giác của các góc BAM và DAM lần lượt cắt cạnh BC tại E và cắt cạnh CD tại F . Chứng minh rằng MA FE.
===================================
Đề số 30:
Bài 1: Giải phương trình & Giải bất phương trình 
	a. 
	b. 
	c với a,b là hằng số.
Bài 2: Cho biểu thức : B = 
Rút gọn B
Chứng minh rằng : n8 + 4n7 + 6n6 + 4n5 + n4 16 với n Z.
Bài 3: Cho hình thang vuông ABCD có đáy CD = 9 cm,AB = 4 cm,BC = 13 cm. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM = BA. Đường thẳng vuông góc với BC tại M cắt AD tại N.
Chứng minh rằng : điểm N nằm trên tia phân giác góc ABM.
Chứng minh rằng : BC2 = BN2 + ND2 + DC2
Tính diện tích hình thang ABCD .

Đề số 31:

Bài 1: Giải phương trình 
Bài 2 : Tính giá trị biếu thức : F(x) = với x là nghiệm của Phương trình : 6x2 + 5x = 6
Bài 3: Chứng minh bất đẳng thức: 
Bài 4: Chứng minh rằng :

Bài 4: Cho tam giác ABC có Ab = 4,BC = 6,CA = 8. Các đường phân giác trong AD và BE cắt nhau tại I.
Tính độ dài các đoạn thẳng BD và CD.
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC . Chứng minh rằng IG//BC suy ra độ dài IG.
Bài 5: Cho tam giác ABC có góc A = 300.Dựng bên ngoài tam giác đều BCD. Chứng minh rằng AD2 = AB2 + AC2 

===================================

Đề số 32:

Bài 1: a.Chứng minh rằng n Z, n chẳn, ta có n3 + 20n 48.
	b.Tìm ước chung lớn nhất của 2 số : A = 263 - 1 và B = 227 - 1 
Bài 2: 
Phân tích đa thức thành nhân tử 
Chứng minh rằng với mọi a,b,c ta đều có: .
Bài 3: Cho x,y,z là 3 số thỏa mãn đồng thời:. Hảy Tính giá trị biếu thức : P = .
Bài 4 : Cho tam giác ABC cân tại A có H là trung điểm cạnh BC. Gọi I là hình chiếu vuông góc của H trên cạnhAC và O là trung điểm của HI. Chứng minh rằng AO BI.
Bài 5: Cho tam giác ABC cân tại A, lấy các điểm E và K lần lượt trên các tia AB và AC sao cho : AE + AK = AB + AC. Chứng minh rằng BC > EK.

===================================
 




Đề số 33:

Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử : A = x2 - 4x + 3
Bài 2: Cho A(x) = 8x2 - 26x + m và B(x) = 2x - 3. Tìm m để A(x) B(x).
Bài 3: Giải phương trình : 
Bài 4: Cho hình vuông ABCD , trên BC lấy M sao cho : . Trên tia đối của tia CD lấy điểm N sao cho . Cạnh ÃM. BN tại I và CI cắt AB tại K . Gọi H là hình chiếu của M trên AC. Chứng minh rằng K,M,H thẳng hàng.
Bài 5: Cho hình thang ABCD (AB//CD) có AC = 6 cm,góc BDC = 450 . Gọi O là giao điểm 2 đường chéo . Tính diện tích hình thang ABCD bằng 2 cách.

===================================
 
Đề số 34:

Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử :
x8 + 3x4 + 4.
x6 - x4 - 2x3 + 2x2 .
Bài 2: Tính giá trị biếu thức : với a = 2007.
Bài 3: Rút gọn biểu thức : với x -3; x 3; y -2.
Bài 4: Cho a,b,c thỏa mản: .
Bài 5: Cho tứ giác lồi ABCD. Qua trung điểm của đường chéo BD dựng đường thẳng song song với đường chéo. AC , đường thẳng này cắt AD tại E. Chứng minh rằng CE chia tứ giác thành 2 phần có diện tích bằng nhau.

===================================








Đề số 35:

Bài 1: 
Chứng minh rằng 8351634 + 8241142 26
Cho A = 11......1 + 11.......1 + 66.........6 + 8. Chứng minh rằng A là số chính phương.( số hạng thứ nhất có 1998 chử số 1, số hạng yhứ 2 co 1000 chữ số 1, số hạng thứ 3 có 999 chữ số 6.
Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của Biếu thức :
	B = .
Bài 3: Cho 3 số a,b,c 0 thỏa mãn đẳng thức: .
Tính giá trị biếu thức P = .
Bài 4: Các đường chéo. của tứ giác lồi ABCD vuông góc với nhau. Qua Trung điểm các cạnh AB và AD kẻ những đường vuông góc theo thứ tự với các cạnh CD và CB. Chứng minh rằng 2 đường thẳng vuông góc này và đường thẳng AC đồng quy.
Bài 5: Cho hình thang ABCD có 2 đáy là AB = 2a; CD = a. Hãy xác định vị trí điểm M trên đường thẳng CD sao cho :
Đường thẳng AM chia hình thang thành 2 phần có diện tích bằng nhau.
Đường thẳng AM chia hình thang thành 2 phần mà phần có chứa đỉnh D có diện tích bằng (n-1) lần diện tích phần kia.( n N; n > 2) 

===================================
 
Đề số 36:

Bài 1: Thực hiện phép tính: .
Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử :
	a. 
	b. 
Bài 3: Chứng minh rằng : .
Bài 4: Giải phương trình : .
Bài 5: Cho tam giác ABC (BC<AB). Từ C vẽ dường vuông góc với phân giác BE tại F và cắt AB tại K; vẽ trung tuyến BD cắt CK tại G . Chứng minh rằng DF đi qua trung điểm của GE.
===================================
 



Đề số 37:

Bài 1: Cho Biếu thức : A = .
Tìm điều kiện có nghĩa và Rút gọn biểu thức A.
Tìm giá trị của x để A > 0.
Tìm giá trị của A trong trường hợp .
Bài 2: Cho tam giác ABC có BC = 15 cm,AC = 20 cm, AB = 25 Chứng minh
Tính độ dài đường cao CH của tam giác ABC .
Gọi CD là dường phân giác của tam giác ACH Chứng minh rằng tam giác BCD cân.
 Chứng minh rằng BC2 + CD2 + BD2 = 3CH2 + 2BH2 +DH2 .
Bài 3: Cho tam giác ABC có 2 góc nhọn và M là điểm nằm trên cạnh BC. Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của B và C xuống đường thẳng AM. Xác định vị trí của điểm M trên BC để tống BE + CF lớn nhất.


Đề số 38:
Bài 1: Cho 3 số a,b,c sao cho và a + b + c = 3 . Chứng minh rằng : .
Bài 2: Giải phương trình : .
Bài 3: Cho hình thoi ABCD có góc A = 600 . Gọi M là 1 điểm thuộc cạnhAD. Đường thẳng CM cắt đường thẳng AB tại N.
Chứng minh rằng AB2 = DM.BN.
BM cắt DN tại P . Tính góc BPD.


===================================








Đề số 39:
Bài 1: 
a.Thực hiện phép tính: 
A = .
b. Viết các phân thức sau đây thành tổng 2 phân thức khác mẫu số với phân thức : B = .
c. Rút gọn C = .
Bài 2: 
Giải phương trình : x3 + 3x2 + 2x + 6 = 0.
Giải phương trình : .
Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác . Chứng minh rằng :.
Bài 3: Cho tam giác ABC . Trên AB lấy điểm D sao cho BD = 3 DA. Trên CB lấy điểm E sao cho BE = 4EC. Gọi F là giao điểm của AE và CD . Chứng minh rằng FD = FC.
Bài 4 : Cho tam giác ABC , M là điểm nằm trên cạnh BC. Chứng minh rằng MA.BC< MC.AB + MB.AC.
===================================




Đề số 40:
Bài 1: 
Tính S = .
Cho a + b + c = 9 và a2 + b2 + c2 = 53. Tính ab + bc + Câu nào.
Bài 2: Cho a +| b + c + d = 0. Chứng minh rằng a3 + b3 + c3 + d 3= 3(c + d)( ab + cd).
Bài 3: Chứng minh rằng : Mọi a,b,c: a2 + 4b2 + 3c2 > 2a + 12b + 6c - 14.
Bài 3: Cho tứ giác ABCD (AB không song song với CD) . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và CD thỏa mãn : MN = . Chứng minh rằng ABCD là hình thang .
===================================
 


Đề số 41:
Bài 1: Giải phương trình :
	a. 
	b. .
Bài 2: Cho a,b,c là 3 số nhau đôi một.
Tính S = .
Chứng minh rằng : .
Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A (góc A , 900 ).Từ B kẻ BM vuông góc với AC. Chứng minh rằng : .
BÀI 4: Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi M,N lầnlượt là Trung điểm của BO,AO. lấy điểm F trên cạnh AB sao cho tia FM cắt cạnh BC tại E và tia FN cắt cạnh AD tại K. Chứng minh rằng :
	a. 
	b. .
===================================
 

Đề số 42:
Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử :
	a. 
	b. .
Bài 2: Thực hiện phép tính: A = .
Bài 3: Cho : . Chứng minh rằng : 
Bài 4: Tìm x,y,z thỏa mãn Phương trình : 
Bài 5: Cho tam giác ABC (AB=BC). Trên cạnh AC chọn điểm K nằm giữa A và C. Trên tia đối của tia Câu nào lấy E sao cho : CE = AK. Chứng minh rằng BK + BE > BA + BC.
Bài 6: Cho tam giác ABC đều. Gọi M là 1 điểm bất kỳ nằm trong tam giác . Chứng minh rằng tống các khoảng cách từ M đến 3 cạnh của tam giác có giá trị không đổi khi M thay đổi vị trí trong tam giác .
===================================
 


Đề số 43:
Bài 1: 
Cho Biếu thức A = . Tìm giá trị nhỏ nhất của A và giá trị tương ứng của x .
Chứng minh rằng Biếu thức sau luôn dương trong TXĐ: 
B = .
Bài 2: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a và Elà điểm bất kì trên BC. Hai đường thẳng AE và DC cắt nhau tại F. Tia Ax vuông góc với AE tl A cắt đường thẳng CD tại I.
Chứng minh rằng góc AEI = 450 .
Chứng minh rằng : .
Chứng minh rằng diện tích tam giác AEI không nhỏ hơn 1/2a2 .
Bài 3: Cho hình bình hành ABCD (AB>AD). Từ C kẻ CE và CF lần lượt vuông góc với các đường thẳng AB,AD.
 Chứng minh rằng AB.AE + AD.AF = AC2 . 
===================================
 



Đề số 44:
Bài 1: Cho 4a2 + b2 = 5ab với 2a > b > 0. Tính giá trị biếu thức P = .
Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử A = .
Cho tam giác ABC cân tại A . Một điểm M thuộc cạnh BC. Kẻ MD vuông góc với AB, ME vuông góc với AC. Chứng minh rằng tổng MD + ME không phụ thuộc vào vị trí của điểm M trên cạnh BC.
Bài 3: Cho tam giác ABC , qua 1 điểm O tùy ý trong tam giác , ta kẻ các đường AO,BO,CO cắt BC,Câu nào,AB lần lượt tại M,N, và P. Chứng minh rằng : .
===================================



 



Đề số 45:
Bài 1: Giải phương trình :
	a. .
	b. .
Bài 2: 
Cho tam giác ABC cócác đường cao BD,CE. Chứng minh rằng : góc AED = góc ACB.
Cho tam giác ABC có đường phân giác AD. Chứng minh rằng AD2 = AB.AC - DB.DC.
Bài 3: 
Cho đa thức : P(x) = . Tìm a,b,c biết P(0) = 26; P(1) =3; 
P(2) = 2000. 
Cho 3 số a,b,c thỏa điều kiện : . 
Tính (a25 + b25)(b3 + c3)(c2008 - a2008).
Bài 4: Cho tam giác ABC(gócA < 900 ). Bên ngoài tam giác dựng các hình vuông ABDE, ACFG. Dựng hình bình hành AEIG. Chứng minh rằng .
	a. ABC = GIA và CI = BF.
	b. Ba đường thẳng AI,BF,CD đồng quy.
Bài 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của Biếu thức : A = 
===================================
 


Đề số 46:
Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử :
	a. 
	b. 
Bài 2: Cho . Chứng minh rằng : 
Bài 3: Giải phương trình : .
Bài 4: Cho tam giác ABC với 3 đường phân giác AD,BE,CF. Chứng minh rằng 
	a. .
	b. .
===================================
 





Đề số 47:
Bài 1:
Phân tích đa thức thành nhân tử : .
Rút gọn biểu thức : A = .
Bài 2: Giải phương trình x3 + x2 + 4 = 0.
Bài 3: Chứng minh rằng nếu abc = 1. thì : .
Bài 4: Chứng minh rằng : . với x,y 0 và x + y 0.
Bài 5: Cho tam giác ABC , gọi D là Trung điểm AB. Trên cạnhAC lấy điểm E sao cho AE = 2EC. Gọi O là giao điểm của CD và BE. Chứng minh rằng 
Diện tích tam giác BOC = Diện tích tam giác AOC.
BO = 3EO.
===================================





Đề số 48:
Bài 1: Gọi a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác biết rằng:
 Chứng minh rằng tam giác đó là tam giác đều.
Bài 2: Giải phương trình : .
Bài 3: Phân tích đa thức thành nhân tử : 
x2 y + xy2 + x2 z + xz2+ y2 z + yz2 + 2xyz.
Bài 4: Xác định giá trị của x,y để có dẳng thức:
	5x2 + 5y2 + 8xy + 2y - 2x + 2 = 0.
Bài 5: Trên cạnh AB của hình vuông ABCD ,ngưòi ta lấy điểm E tùy ý . Tia phân giác của góc CDE cắt BC tại K. Chứng minh rằng AE + Khoảng cách từ = DE.








Đề số 49:
Bài 1: Giải phương trình : .
Bài 2: Tìm giá trị của x để Biếu thức sau đạt giá trị lớn nhất: 
	A = . Tìm giá trị lớn nhất đó.
Bài 3: 
Chứng minh rằng nếu x > 0 ; y > 0 thì : .
Chứng minh rằng