Bài tập Đạo hàm

A. ĐẠO HÀM
Bài 1: Tìm đạo hàm của các hàm số sau :
 1/ tại x = 1 	2/ tại x = 0
 3/ 4/ 	
 5/ 	 6/ 
 7/ tại x = -1	 8/ 	 
 9/ 10/ 
 11/ 	 12/ 
 13/ 	 14/ 	
 15/ tại 16/ 	
 17/ 	 18/ 
 19/ 	 20/ 	
 21/ 22/ 	
 23/ 	 24/ 
 25/ y = Ln( x + 26/ y = Ln 
 27/ y = 28/ y = ex + lnx
Bài 2: Tìm đạo hàm của các hàm số sau :
 a/ (HD : lấy logarit cơ số e hai vế , rồi tìm đạo hàm , suy ra y’)
 b/ (HD : đổi cơ số e rồi tính đạo hàm dạng )
 c/ 
 d/ , biết f là hàm số có đạo hàm trên R
 e/ , biết f và g có đạo hàm trên R
Bài 3: Tính đạo hàm đối với cấp đã chỉ ra của các hàm số sau :
 a/ y = xsin2x 	(y’’ = ?)
 b/ y = cos2x 	(y’’’ = ?)
 c/ y = sinx 	(y(n) = ?)
 d/ y = cosx	(y(n) = ?)
Bài 4: Giải các phương trình , bất phương trình sau :
 a/ f’(x) > 0 với 
 b/ g’(x) < 0 với 
 c/ y’ ≤ 1 với y = 
 d/ y’ = với y = 
 e/ f’(x) = 0 với f(x) = 
 f/ y’ < 0 với y = 
Bài 5: Cho hàm số y = . Tìm m để :
 a/ y’ > 0 với mọi x
 b/ y’ có hai nghiệm phân biệt cùng dấu
Bài 6: Tìm a để phương trình f’(x) = 0 có nghiệm biết f(x) = acosx + 2sinx – 3x + 1 
Bài 7: Chứng minh rằng hàm số sau đây có đạo hàm bằng 0, với mọi x
Bài 8: Cho hàm số (). Chứng minh rằng : 
Bài 9: Chứng minh rằng mỗi hàm số sau thỏa với hệ thức tương ứng đã chỉ ra :
 a/ ; (1 + x2)y’’ + xy’ – 9y = 0
 b/ 	; y’’ – 4y’ + 29y = 0
 c/ y = f(x) = ; 4(1 + x2)y // + 4xy / - y = 0
 d/ y = f(x) = 3 + ; xy / + y = 3 
 e/ y = f(x) = (x + 1)ex ; y / - y = ex
 f/ y = f(x) = esinx ; y /.cosx – y.sinx – y // = 0
Bài 10: Cho hàm số y = f(x) = . Tính f(- 3f /() 
 ĐS: 3
Bài 11: Giải và biện luận phương trình sau :
f(x).f’(x) = m biết f(x) = 
Bài 12: Xác định m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x : 
f(x) < 0 với f(x) = 
Bài 13: Chứng minh rằng nếu V(R) là thể tích hính cầu bán kính R thì V’(R) là diện 
 tích mặt cầu đó
Bài 14: Giả sử V là thể tích hính trụ tròn xoay với chiều cao h, bán kính đáy r. C/minh 
 rằng với r là hằng số thì V’(h) bằng diện tích đáy hình trụ và nếu h là hằng số 
 thì V’(r) bằng diện tích xung quanh của hình trụ.
Bài 15: Giải và biện luận phương trình f’(x) = 0 biết 
 f(x) = sin2x + 2(1 – 2m)cosx – 2mx