Bài tập Đại hàm lớp 11

ALOBE DH 1.0
	VẤN ĐỀ 1: Tính đạo hàm bằng định nghĩa
Dùng định nghĩa tính đạo hàm của các hàm số sau tại điểm được chỉ ra:
 a) tại 	b) tại x0 = –3	
c) 	 tại x0 = 2	d) 	tại x0 =
e) 	 tại x0 = 1	f) tại x0 = 0
Dùng định nghĩa tính đạo hàm của các hàm số sau tại điểm được chỉ ra:
a) tại x=4 b) tại x=1. c) tại x=2.
d) tại x=0. e) tại x= f) tại x=.
Dùng định nghĩa tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) 	 b) 	c) 
d) 	 e) 	f) 
	VẤN ĐỀ 2: Tính đạo hàm bằng công thức
Bài 1: Tính đạo hàm của các hàm số
a)
b)
c)
d) (a là hằng số)
e)
f)
g)
Bài 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) 	
b)
c)
d) 
e)
f)
g)
h)
i)
j) 
k) 
l) 
m) 
n) 
o) 
p) 
q)
r) 
s) 
t) 
u) 
v) 
w) 
x) 
y) 
Bài 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
g) 
h) 
i) 
j) 
k) 
k) 
l) 
m)
n)
o)
Bài 4: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
g) 
h) 
i) 
j)
k)
l)
m) 	
n) 
o) 
p) 
q) 
r) 
s) 
t) 
u) 
Bài 5: Cho hàm số . Tính trong đó a là hằng số khác 0
Bài 6: Cho n là số nguyên dương. Chứng minh rằng:
a) 	 b)
c) 	 d)
Bài 7: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) 
b) 	
c) 
e) 
f) 
h) 
i) 
j) 
k) 
l) 
m)
n) y=sinxcos2x
o)
p)
q)
r); 
s) 
t) 
u) 
v) 
w) 
x) 
y) 
z) 
a1) 
b1)
c1) 
d1) 
e1) 
f1) 
g1) 
h1) 
i1) 
j1) 
Bài 8: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
g) 
h) 
i) 
j) 
k) 
l) ; 
m)
Bài 9: Tính đạo hàm của hàm số đa thức 
Bài 10: Cho hàm số (a, b, c, d là hằng số). Tính 
Bài 11: Cho hàm số (a, b, c, m, n là hằng số). Tính 
	VẤN ĐỀ 3: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x)
Dạng 3.1 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm 
Phương pháp: phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm là 
Chú ý: +) Nếu bài toán yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ tiếp điểm , ta vẫn là dạng toán này
 +) Nếu bài toán yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có tung độ tiếp điểm , ta giải phương trình để tìm hoành độ tiếp điểm
Dạng 3.2: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số , biết rằng tiếp tuyến đó có hệ số góc là k
Phương pháp:
B1: Tính đạo hàm của hàm số 
B2: Gọi là hoành độ tiếp điểm. Giải phương trình để tìm hoành độ tiếp điểm 
B3: Viết phương trình tiếp tuyến (dạng 3.1)
Dạng 3.3: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm M(a;b).
Phương pháp: 
B1: Tính 
B2: Gọi là tiếp điểm. Khi đó phương trình tiếp tuyến tại tiếp điểm này là 
Theo bài ra tiếp tuyến này đi qua điểm M nên ta có (1)
B3: Giải phương trình (1) tìm hoành độ tiếp điểm và viết phương trình tiếp tuyến (dạng 1)
Bài tập
Cho hàm số (C): Viết phương trình tiếp với (C):
	a) Tại điểm có hoành độ x0 = 1. 
	b) Song song với đường thẳng 4x – 2y + 5 = 0. 
	c) Vuông góc với đường thẳng x + 4y = 0.
	d) Vuông góc với đường phân giác thứ nhất của góc hợp bởi các trục tọa độ.
Cho hàm số (C).
	a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(2; 4).
	b) Viết phương trình ttiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k = 1.
Cho hàm số (C).
	a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(2; –7).
	b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành.
	c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.
	d) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với d: .
	e) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với D: 2x + 2y – 5 = 0.
Cho hàm số (C): 
	a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm I(1, –2). 
	b) Chứng minh rằng các tiếp tuyến khác của đồ thị (C) không đi qua I.
Cho hàm số (C): Tìm phương trình tiếp tuyến với (C):
	a) Tại điểm có hoành độ x0 = 
	b) Song song với đường thẳng x + 2y = 0. 
Bài 6: Gọi (C) là đồ thị của hàm số 
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) sao cho tiếp tuyến đó
a) song song với đường thẳng 
b) vuông góc với đường thẳng 
c) đi qua điểm A(0;2)
Bài 7. Cho đường cong (C): 
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C)
a) tại điểm có hoành độ bằng 1	b) tại điểm có tung độ bằng 
c) biết tiếp tuyến đó có hệ số góc là 
Bài 8: Gọi (C) là đồ thị của hàm số 
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) sao cho tiếp tuyến đó
a) nhận điểm làm tiếp điểm
b) song song với đường thẳng 
c) đi qua điểm B(0;2)
	VẤN ĐỀ 4: Tính đạo hàm cấp cao
1.	Để tính đạo hàm cấp 2, 3, 4, ... ta dùng công thức: 
2.	Để tính đạo hàm cấp n:
	· Tính đạo hàm cấp 1, 2, 3, ... từ đó dự đoán công thức đạo hàm cấp n.
	· Dùng phương pháp quy nạp toán học để chứng minh công thức đúng.
Cho hàm số .
a) Tính 	b) Tính 
Tính đạo hàm của các hàm số đến cấp được chỉ ra:
a) 	b) 	c) 	
d) 	e) 	f) 
g) 	h) 	i) 
Cho n là số nguyên dương. Chứng minh rằng:	
a) 	b) 	c) 
Tính đạo hàm cấp n của các hàm số sau:	
a) 	b) 	c) 	
d) 	e) 	f) 
Chứng minh các hệ thức sau với các hàm số được chỉ ra:	
a) 	b) 
c) 	d) 
	VẤN ĐỀ 5: Các bài toán khác
Giải phương trình với:	
a) 	b) 
c) 	d) 
e) 	f) 
Giải phương trình với:	
a) 	b) 	
c) 	d) 
Giải bất phương trình với:	
a) 	
b) 
c) 
Bài 4: Chứng minh hàn số có đạo hàm bằng 0
Bài 5: Chứng minh
a) thỏa mãn hệ thức 
b) thỏa mãn hệ thức 
Bài 6: Giải phương trình trong các trường hợp sau:
a) 	b) 	c) 
d) 
Bài 7: Tính biết 
Bài 8: Xác định m để các bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x Î R:	
a) 	
b) 	
VẤN ĐỀ 6*: Tính tổng nhờ đạo hàm và tính giới hạn nhờ đạo hàm
Bài 1: Tính tổng sau:
a) 	
b) 
Bài 2: Tìm giới hạn sau:
a) 	b) 	
c) 
Bài 3: Chứng minh rằng 
a) 
b) 
Bài 4: Tính các tổng sau:
a) 	
b)