Bài giảng môn toán lớp 12 - Đề thi thử đại học số 67

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 67
I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1/ (2,0 điểm). Cho hàm số có đồ thị là (C)
	a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho
	b/ Tìm tọa độ điểm M trên (C) sao cho độ dài IM là ngắn nhất 
(I: giao điểm hai tiệm cận của(C))
Câu 2/ (1 điểm).Giải phương trình: 
Câu 3/ Giải hệ phương trình: 
Câu 4/ ( 1 điểm). Tính: 
Câu 5/ ( 1 điểm). Cho lăng trụ đứng ABC.A/B/C/ .Đáy ABC là tam giác đều .Có (A/BC) tạo với đáy góc 600, tam giác A/BC có diện tích bằng 
a/Gọi M ,N lần lượt là trung điểm của BB/ và CC/. Tính thể tích khối tứ diện A/AMN
b/ Tính khoảng cách giữa hai cạnh A/B và AC
Câu 6/ ( 1 điểm) .
 Gọi , , là nghiệm phương trình: 
Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức:
II . PHẦN RIÊNG(3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A . Theo chương trình chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm). Cho tam giác ABC với B(1;–2),phương trình đường cao vẽ từ A là
d: x –y + 3 = 0.Tìm tọa độ A ,C của tam giác.Biết C thuộc đường thẳng D: 2x + y –1 = 0 và diện tích tam giác ABC bằng 1
Câu 8.a (1,0 điểm).Cho A(5 ; 3 ; – 4) và B(1; 3 ; 4). Tìm tọa độ điểm C thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho tam giác ABC cân đỉnh C và có diện tích .
Câu 9 .a (1,0 điểm ).Giải phương trình: 
B . Theo chương trình nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Cho hai đường tròn (C1): x2 + y2 = 13 và (C2): (x –6)2 + y2 = 25 cắt nhau tại A. Viết phương trình đường thẳng qua A (2 ; 3) cắt (C1) và (C2) thành hai dây cung bằng nhau
Câu 8.b (1,0 điểm). Cho hai đường thẳng lần lượt có phương trình và . Lập phương trình đường thẳng (D)cắt (d1),(d2) và trục Ox lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho B là trung điểm AC
Câu 9.b (1,0 điểm ).Giải phương trình: 
Đáp án đề số 67
 Câu 1a Tập xác định: D = R \ {–1} , 
Vì: và nên: x = –1 là tiệm cận đứng
Vì: và nên: y = 1 là tiệm cận ngang. Bảng biến thiên và kết luận Đồ thị 
Câu 1b Gọi thuộc đồ thị, có I(–1 ; 1)
 , 
( Tương ứng xét và t = (m + 1)2 và lập được bảng biến thiên
IM nhỏ nhất khi Khi đó (m + 1)2 = 4. Tìm được hai điểm và 
Câu 2: Giải phương trình: ĐK: 
 Û 
 Û Û Û Ú .
So lại điều kiện được nghiệm phương trình đã cho
Câu 3: Giải hệ phương trình: Û 
Û 	( Vì: y = 0 không là nghiệm của hệ) 
Û Û Û Û Û Û Û .Nghiệm của hệ: (0 ; 1) , ( –1 ; 2) 
Câu 4:. (Vì: ) Đặt suy ra: =
Câu 5a :Ta có 
Gọi H là trung điểm BC. AH ^ BC nên A/H ^ BC.Vậy góc A/HA bằng 600
Trong tam giác vuông A/HA có: 
Diện tích tam giác A/BC: 
 nên BC = 4, (Đvtt)
Câu 5b :Tính khoảng cách giữa hai đoạn thẳng A/B và AC .Ta có 
Dựng hình hộp ABDC.A/B/D/D. AC//BD nên AC//(A/BD) É A/B nên d(AC;A/B) = d(AC;(A/BD)) = d(A;(A/BD)). Kẻ AK ^ BD (KÎ BD)
BD^ AK và BD^ AA/ nên BD^ (A/AK) Þ (A/BD)^ (A/AK)
Kẻ AT^ A/K (TÎA/K) Þ AT^(A/BD) 
AT=d(A;(A/BD)) = d(AC;A/B) 
 hay AT = 3
Câu 6: Gọi , , là nghiệm phương trình : 
Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của 
Phương trình: (*)Có nghiệm 
Nên (*) Û 
Û 
(1) có hai nghiệm khi: Û Û 
 = = =
Hay A = mÎ , Û 
 và . Vậy khi m = 3 và khi m = 2
A. Theo chương trình chuẩn
Câu 7a :Cho tam giác ABC với B(1;–2),phương trình đường cao vẽ từ A là d: x –y + 3 = 0.Tìm tọa độ A ,C của tam giác.Biết C thuộc đường thẳng D:2x + y –1 = 0 và diện tích tam giác ABC bằng 1 
BC qua B và vuông góc d nên BC có phương trình: x + y + 1 = 0
Tọa độ C là nghiệm của hệVậy: C(2 ; –3)
. ,.Theo giả thiết ta có: hay. Hay 
Với a = –1 thì A(–1 ; 2), với a = –3 thì A(–3 ; 0)
Câu 8a :Gọi C(a ; b; 0), tam giác ABC cân tại C nên trung điểm 
H(3 ; 3 ; 0) của AB cũng là chân đường cao vẽ từ C.Theo giả thiết ta có: 
Û Û Û 
Có hai trường hợp C(3 ; 7 ; 0), C(3 ; –1 ; 0)
Câu 9a :Giải phương trình: 
 Û 
Û
Đặt t = , ta được: Û 
Với , ta được : Û x = 1 Ú x = 2.Tập nghiệm 
B. Theo chương trình nâng cao
 Câu 7b :Cho hai đường tròn (C1): x2 + y2 = 13 và (C2): (x –6)2 + y2 = 25 cắt nhau tại A. Viết phương trình đường thẳng qua A (2 ; 3)cắt (C1) và (C2) thành hai dây cung bằng nhau
Gọi M(a ; b)Î (C1) và N(4 –a ; 6 –b) đối xứng với M qua A. Theo giả thiết NÎ (C2)
Vậy ta có: Û Û
ÛÛ , vậy . PT đường thẳng cần tìm x –3y + 7 = 0 
Câu 8b :Cho và . Lập phương trình đường thẳng (D) cắt (d1),(d2) và trục Ox lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho B là trung điểm AC
Gọi , và C(c ; 0 ; 0)Î Ox
B là trung điểm AC nên:	
Û Û Vậy: , 
Phương trình 
Câu 9b : Giải phương trình: 
Điều kiện xác định: x ≥ 1
 Û 
Û Û 
Û vì: Û x = 3. Vậy nghiệm phương trình đã cho: x = 3