15 Bài tập nâng cao Hình học Lớp 4

Câu1: Một HCN có CR bằng CD. Người ta chi đám đất này thành 2 phần: 1 phần HCN để làm nhà, 1 phần hình vuông để trồng rau. Tổng chu vi 2 phần đất đó là 154m.
a) Tính diện tích phần đất HV để trồng rau.
b) Trong phần đất hình vuông, người ta làm 2 lối đi rộng 2 m để phần đất còn lại có 4 luống. Tính diện tích còn lại để trồng rau.
Câu2: S©n tr­êng h×nh ch÷ nhËt cã chu vi 300 mÐt. ChiÒu réng b»ng chiÒu dµi. 
a) TÝnh diÖn tÝch cña s©n tr­êng.
b) Ng­êi ta dù ®Þnh x©y mét bån hoa h×nh ch÷ nhËt hoÆc h×nh vu«ng cã nöa chu vi b»ng 24m. Hái c¹nh cña bån hoa ®ã b»ng bao nhiªu ®Ó bån hoa cã diÖn tÝch lín nhÊt? 
Câu3: Cho hình vuông ABCD có cạnh là 16 cm. Lấy điểm chính giữa của các cạnh rồi nối lại như hình vẽ . Ta được hình vuông thứ hai, rồi cứ tiếp tục làm như vậy cho đến khi có hình vuông cạnh dài 4 cm.
a- Tính tổng số hình vuông?
b- Tổng diện tích của các hình vuông đó là bao nhiêu xentimet vuông?
Câu4: Một vườn hoa HCN. Ở chính giữa là một đài phun nước nền hình vuông, có các cạnh song song với các cạnh của HCN và cách cạnh dài của vườn hoa 14 m. Cách cạnh ngắn của vườn hoa 28 m. Diện tích còn lại của vườn hoa là 2408 m2. 
a) Tính diện tích đài phun nước. 
b) Tính chu vi vườn hoa.
Câu5:Tõ mét h×nh vu«ng cã c¹nh lµ 6cm. Ta lÊy 4 ®iÓm chÝnh 
gi÷a cña 4 c¹nh lµm ®Ønh 4 h×nh vu«ng thø hai. Tõ h×nh vu«ng 
thø hai ta còng lµm t­¬ng tù nh­ vËy ®Ó cã h×nh vu«ng thø ba 
( Nh­ h×nh vÏ ). BiÕt r»ng diÖn tÝch h×nh vu«ng 1 gÊp hai lÇn 
diÖn tÝch h×nh vu«ng hai vµ diÖn tÝch h×nh vu«ng hai gÊp ®«i 
diÖn tÝch h×nh vu«ng ba.
a,TÝnh tæng diÖn tÝch cña 3 h×nh vu«ng.
b, Chu vi h×nh vu«ng thø nhÊt gÊp mÊy lÇn chu vi h×nh 
vu«ng thø ba ? 
Câu6: Mét ®¸m ®Êt HCN chu vi 170m. Ng­êi ta më réng theo s¬ ®å h×nh bªn ®Ó ®­îc mét h×nh ch÷ nhËt réng h¬n. TÝnh diÖn tÝch phÇn míi më thªm.
 8m
 10m H 4m
 6m
Câu7: Mét HV ®­îc chia thµnh 15 HCN nhá. Tæng chu vi cña 15 HCN nµy lµ 320cm. TÝnh diÖn tÝch HV ban ®Çu.
Câu8: Một miếng bìa HCN có chu vi 72 cm. Người ta cắt bỏ đi 4 hình vuông bằng nhau ở 4 góc.
a) Tính chu vi miếng bìa còn lại.
b) Nếu phần chiều dài còn lại của miếng bìa hơn phần chiều rộng còn lại của miếng bìa là 12 cm thì độ dài các cạnh của miếng bìa HCN ban đầu là bao nhiêu xentimet ?
Câu9: Mét thöa ruéng HCN cã S = 1 800m2. Däc theo CR, mét b¹n ®o ®­îc 50 b­íc ch©n, mçi b­íc dµi 60 cm. 
a) NÕu ®i däc theo CD, b¹n ®ã ®o ®­îc bao nhiªu b­íc ch©n ?
b) Cø 1 dm2 b×nh qu©n thu ho¹ch ®­îc 5g thãc th× c¶ thöa ruéng ®ã thu ho¹ch ®­îc bao nhiªu t¹ thãc ?
P Q
O R
Câu10: Cho hình vuông ABCD với các đường kẻ tạo A
thành 4 hình vuông bằng nhau ở 4 góc như hình bên.
a) Đếm trong hình có tất cả bao nhiêu hình vuông ?
b) Biết diện tích hình vuông PQRO bằng diện tích 
hình vuông ABCD và giả sử tổng diện tích tất cả 
các hình vuông đếm được bằng 450 cm2 . Hãy tính 
C
chu vi hình vuông ABCD. 
D
Câu11: Một khu vườn hình chữ nhật, nếu đổi chiều rộng thành 5m, chiều dài giữ nguyên thì diện tích giảm 600m2 , nhưng nếu đổi chiều rộng thành 7m, chiều dài giữ nguyên thì diện tích giảm 540m2.  Tính chiều dài, chiều rộng và diện tích khu vườn ?
Câu12: Một trường Tiểu học có một mảnh đất hình chữ nhật. Nếu chiều dài tăng thêm 4m, chiều rộng tăng thêm 5m thì diện tích tăng thêm 250m2. Nếu chỉ có chiều rộng tăng thêm 5m thì diện tích tăng thêm 150m2.
	a) Tính diện tích hình chữ nhật ban đầu.
	b) diện tích mảnh đất trồng hoa, diện tích đất còn lại trồng cây cảnh. Hỏi diện tích trồng cây cảnh chiếm bao nhiêu phần diện tích mảnh đất?
Câu13: Người ta chia một hình chữ nhật thành 6 hình chữ nhật nhỏ có diện tích bằng nhau như hình vẽ. Biết chu vi hình chữ nhật ABCD là 126 cm. Tìm diện tích hình chữ nhật ABCD 
	A B
 D C	
Câu14: Cho mét h×nh ch÷ nhËt ABCD cã chu vi lµ 92 cm. Trªn AB l©y ®iÓm M vµ trªn CD lÊy ®iÓm N sao cho AMND lµ h×nh vu«ng. Tæng chu vi cña hai h×nh AMND vµ MBCN lµ 126 cm. TÝnh diÖn tÝch mçi h×nh?
..............
Câu15: Một vườn hoa HCN có chiều 
dài 82 m, chiều rộng 42 m. Người ta
 làm 6 luống hoa bằng nhau HCN.
 Xung quanh các luống hoa đều có
 đường đi rộng 3m .Tính diện tích các
 lối đi trong vườn hoa.
CÁC BẠN THAM KHẢO TỪNG NẤY BÀI ĐÃ NHÉ
AI CẦN ĐÁP ÁN HÃY LÊN TIẾNG
ĐỀ THI HSG LỚP 4 – 2011 - MÔN :TOÁN 
Bài 1. (4 điểm) a/ BiÕt sè nam b»ng sè n÷. T×m tØ sè gi÷a nam vµ n÷.
 b/ Không quy đồng, hãy so sánh hai phân số sau: và 
Bài 2. (2 điểm). Chia số A cho 26 được số dư là 17. Số A phải trừ đi bao nhiêu để phép chia không còn dư và thương giảm đi 1.
Bài 3. (6 điểm). a/ TÝnh: 
 b/ Tính nhanh: Q = 
c/ Cho phân số . Tìm một số tự nhiên để khi cộng số đó vào tử số và mẫu số của phân số thì được phân số .
Bài 4. (4 điểm). Bác Nam có một thửa đất, bác dự tính một nöa số đất bác làm ao cá, diện tích còn lại bác trồng khoai, số đất cßn l¹i trồng cải thì diện tích còn lại là 200m2 . Hỏi thửa đất của bác Nam có diện tích là bao nhiêu mét vuông ?
Bài 5. (4 điểm). Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Tính diện tích khu đất, biết rằng nếu giảm chiều dài đi 5m, tăng chiều rộng 5m thì diện tích tăng thêm 225m2.
ĐỀ THI HSG LỚP 4 – 2011 - MÔN :TOÁN 
Bài 1. (4 điểm) a/ BiÕt sè nam b»ng sè n÷. T×m tØ sè gi÷a nam vµ n÷.
 b/ Không quy đồng, hãy so sánh hai phân số sau: và 
Bài 2. (2 điểm). Chia số A cho 26 được số dư là 17. Số A phải trừ đi bao nhiêu để phép chia không còn dư và thương giảm đi 1.
Bài 3. (6 điểm). a/ TÝnh: 
 b/ Tính nhanh: Q = 
c/ Cho phân số . Tìm một số tự nhiên để khi cộng số đó vào tử số và mẫu số của phân số thì được phân số .
Bài 4. (4 điểm). Bác Nam có một thửa đất, bác dự tính một nöa số đất bác làm ao cá, diện tích còn lại bác trồng khoai, số đất cßn l¹i trồng cải thì diện tích còn lại là 200m2 . Hỏi thửa đất của bác Nam có diện tích là bao nhiêu mét vuông ?
Bài 5. (4 điểm). Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Tính diện tích khu đất, biết rằng nếu giảm chiều dài đi 5m, tăng chiều rộng 5m thì diện tích tăng thêm 225m2
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Bài 1.a/ 2 x 3 x 4 x 5 x 6 + 42 : 7
Xét tích: 2 x 3 x 4 x 5 x 6 ta thấy có thừa số 5 và có ít nhất một thừa số chắn. 
Do đó, tích 2 x 3 x 4 x 5 x 6 là số chẵn tròn chục.
Vậy chữ số tận cùng của phép tính trên chính là thương của 42 : 7 = 6.
1.b/ Ta cùng nhân mỗi phân số với 2. = ; = 
Vì hay > .
Bài 2. Để phép chia còn dư thì A phải trừ số dư, để thương giảm đi 1 thì phải trừ đi một lần số chia. Vậy để phép chia không dư và thương giảm đi 1 thì A phải trừ (17 + 16) đơn vị.
Bài 3. Hiệu mẫu số và tử số là 37 – 12 = 25. Khi cộng một số vào mẩu số và tử số thì hiệu không thay đổi. 
Ta có sơ đồ sau: 
Tứ số mới là 25 : 5 x 3 = 15.
Vậy, số cần tìm là: 15 – 12 = 3.
Bài 4. Bài giải:
Phân số chỉ diện tích đất trồng còn lại 200m2 sau khi trồng cải là 1 - = 
Diện tích đất còn lại sau khi trồng khoai là: 200 : = 800 (m2)	
Diện tích đất sau khi đào ao cá là: 800 x 2 = 1600(m2)
Diện tích của thửa đất là: 1600 x 2 = 3200(m2)
Bài 5. Bài giải:
Theo bài ra ta có:
Diện tích Hình 1 bằng diện tích Hình 3, 
diện tích tăng thêm chính là diện tích Hình 2,
và bằng 225 m2
Chiều rộng khu vườn là: (225 : 5+ 5) : 2 = 25m.
Chiều dài khu vườn là: 25 x 3 = 75m.
Diện tích khu vườn là: 25 x 75 = 1875m