Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình cho học sinh lớp 8

I. PHẦN MỞ ĐẦU
I.Lí do chọn đề tài:
1. Cơ sở lí luận
Xuất phát từ mục tiêu giáo dục trong giai đoạn hiện nay là phải đào tạo ra con người có trí tuệ phát triển, giàu tính sáng tạo và có tính nhân văn cao. Để tạo ra lớp người như vậy ta cần đổi mới giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nề nếp tư duy sáng tạo của người học, từng bước áp dụng các phương pháp tiên tiến, phương tiện hiện đại vào quá trình dạy học, dành thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh. Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác chủ động sáng tạo của học sinh, phải phù hợp với từng môn học, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tế, làm thế nào mà các em cảm thấy hứng thú khi học và nhất là học môn toán.
2. Cơ sở thực tiễn 
 Trong chương trình Giáo dục phổ thông hiện nay nhìn chung tất cả các môn học đều cho chúng ta tiếp cận với khoa học hiện đại và khoa học ứng dụng .Đặc biệt là môn toán, các em tiếp thu trên tinh thần toán học hiện đại. trong đó có nội dung xuyên suốt quá trình học tập của các em đó là phương trình. Ngay từ ngày đầu đến trường các em đã được làm quen với phương trình dưới dạng đơn giản 
 Cụ thể 
 * Ở lớp 1 các em được làm quen với phương trình ở dạng tìm số thích hợp vào ô trống:
	6 - □ = 3
 * lớp 2, 3 các em đã được làm quen với dạng phức tạp hơn: 
 Tìm x biết:	x + 1 + 3 =8 
 * Lên lớp 4, 5, 6, 7 các em làm quen với dạng tìm x biết :
	 x : 4 = 12: 2
	 x. 3 -4 = 12
	3x + 12 = 21 
 x - 3,5 =
 Các dạng toán như trên học sinh chỉ cần tìm được ẩn x là hoàn thành nhiệm vụ 
 Lên lớp 8, lớp 9 các bài toán trong chương trình đại số về phương trình không đơn giản như vậy nữa, mà bài toán phải cần có lời. Các em căn cứ vào lời lời bài toán đã cho phải tự mình thành lập lấy phương trình và giải phương trình. kết quả tìm được không chỉ phụ thuộc vào kĩ năng giải phương trình mà còn phụ thuộc rất nhiều vào việc thành lập phương trình.
 Trong quá trình giảng dạy toán tại trường THCS tôi nhận thấy dạng toán giải bài toán bằng cách lập phương trình luôn luôn là dạng toán cơ bản. Dạng toán này không thể thiếu được trong các bài kiểm tra, đa số học sinh bị mất điểm ở bài này vì không nắm chắc cách giải, cũng có học sinh biết làm nhưng không đạt điểm tối đa vì:
Thiếu điều kiện hoặc đặt điều kiện không chính xác.
Không biết dựa vào mối liên hệ giữa các đại lượng để thiết lập phương trình 
 Lời giải thiếu chặt chẽ.
Giải phương trình chưa đúng.
Quên đối chiếu điều kiện.
Thiếu đơn vị 
 Vì vậy, nhiệm vụ của người giáo viên phải rèn luyện cho học sinh kĩ năng giải các loại bài tập này tránh những sai lầm học sinh hay mắc phải. Do đó, khi hướng dẫn học sinh giải loại toán này phải dựa trên quy tắc chung là: Yêu cầu về giải bài toán, quy tắc giải bài toán bằng cách lập phương trình, cần phải xác định được dạng toán, mối quan hệ giữa các đại lượng từ đó học sinh tìm lời giải cho bài toán 
 Bằng những kinh nghiệm rút ra sau nhiều năm giảng dạy ở trường phổ thông tôi mạnh dạn viết đề tài “ Rèn kĩ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình ” cho học sinh lớp 8
 Để giúp học sinh có cái nhìn tổng quát hơn về dạng giải toán bằng cách lập phương trình, để mỗi học sinh sau khi học xong chương trình toán THCS đều nắm chắc loại toán này và biết cách giải chúng, và đặc biệt yêu thích môn toán hơn, không còn ngại đối với việc giải bài toán bằng cách lập phương trình. Học sinh thấy được môn toán rất gần gũi với các môn học khác và nhất là đối với thực tiễn cuộc sống
II. PHẦN NỘI DUNG
Cơ sở lí luận
Rèn là : luyện với lửa trở thành khí cụ.
Kĩ năng là : năng lực khéo léo khi làm việc nào đó.
Rèn kĩ năng là: rèn luyện kĩ năng trong công việc để trở thành khéo léo, chính xác khi thực hiện công việc ấy.
Rèn kĩ năng giải toán là rèn và luyện trong việc giải toán để trở thành kéo léo, chính xác khi tìm ra kết quả bài toán
 Giải toán bằng cách lập phương trình là phép biến đổi đại số để tìm đại lượng chưa biết thoả mãn điều kiện bài cho.
*Bước 1 : Lập phương trình ( gồm các công việc sau):
 - Gọi ẩn số (ghi rõ đơn vị) và đặt điều kiện cho ẩn 
	- Biểu thị các đại lượng chưa biết qua ẩn và các đại lượng đã biết
 - Lập phương trình diễn đạt quan hệ giữa các lượng trong bài toán 
 *Bước 2: Giải phương trình :
	Tuỳ từng phương trình mà chọn cách giải phù hợp ngắn gọn 
 *Bước 3: Nhận định kết quả rồi trả lời:
( chú ý đối chiếu nghiệm tìm được với điều kiện đặt ra, thử lại vào đề toán)
Kết luận: đối với học sinh giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học . giải toán giúp cho học sinh củng cố và nắm vững tri thức, phát triển tư duy và hình thành kĩ năng, kĩ xảo ứng dụng toán học vào trong thực tiễn cuộc sống. Vì vậy tổ chức có hiệu quả việc dạy giải bài toán góp phần thực hiện tốt các mục đích dạy học toán trong nhà trường, đồng thời quyết định đối với chất lượng dạy học.
Các nội dung cụ thể trong đề tài :
Yêu cầu về giải một bài toán:
*Yêu cầu 1: Lời giải không phạm sai lầm và không có sai sót mặc dù nhỏ.
 Muốn cho học sinh không mắc sai phạm này giáo viên phải làm cho học sinh hiểu đề toán và trong quá trình giải không có sai sót về kiến thức, phương pháp suy luận và kĩ năng tính toán, ký hiệu, điều kiện của ẩn phải rèn cho học sinh có thói quen đặt điều kiện của ẩn và xem xét đối chiếu kết quả với điều kiện của ẩn xem đã hợp lí chưa.
Ví dụ: ( sgk Đại số 8 )
 Mẫu số của phân số gấp bốn lần tử số của nó. Nếu tăng cả tử lẫn mẫu lên 2 đơn vị thì được phân số . Tìm phân số đã cho?
Hướng dẫn 
 Nếu gọi tử số của phân số đã cho là x( điều kiện x> o, x N)
Thì mẫu số của phân số đã cho là 4x
 Theo bài ra ta có phương trình:
 2. ( x+ 2)= 4x + 2
	2x + 4 = 4x + 2 
	 2x = 2
 	 x = 1
 x = 1 thoả mãn điều kiện bài toán.
 Vậy tử số là 1, mẫu số là 4.1 = 4
 Phân số đã cho là: 
*Yêu cầu 2: Lời giải bài toán lập luận phải có căn cứ chính xác.
 Đó là quá trình thực hiện từng bước có lô gic chặt chẽ với nhau, có cơ sở lí luận chặt chẽ. đặc biệt phải chú ý đến việc thoả mãn điều kiện nêu trong giả thiết. xác định ẩn khéo léo, mối quan hệ giữa ẩn và các giữ kiện đã cho làm nổi bật được ý phải tìm. Nhờ mối tương quan giữa các đại lượng trong bài toán thiết lập được phương trình từ đó tìm dược giá trị của ẩn. Muốn vậy giáo viên cần làm cho học sinh hiểu được đâu là ẩn, đâu là giữ kiện? đâu là điều kiện? có thể thoả mãn được điều kiện hay không? điều kiện có đủ để xác định được ẩn hay không? từ đó mà xác định hướng đi, xây dựng được cách giải *Yêu cầu 3: Lời giải phải đầy đủ và mang tính toàn diện 
 Giáo viên hướng dấn học sinh không bỏ qua chi tiết nào. Không được thừa nhưng cũng không được thiếu, rèn cho học sinh cách kiểm tra lại lời giải xem đã đầy đủ chưa? Kết quả của bài toán đã là đại diện phù hợp chưa? Nếu thay đổi điều kiện bài toán rơi vào trường hợp đặc biệt thì kết quả bài toán vẫn luôn đúng.
 * Yêu cầu 4 : Lời giải bài toán phải đơn giản.
 Bài toán phải đảm bảo 3 yêu cầu trên không sai sót , không được thiếu. Có lập luận mang tính toàn diện 
 Ví dụ: Bài toán cổ 
 “ Vừa gà vừa chó 
 Bó lại cho tròn 
 Ba mươi sáu con 
 Một trăm chân chẵn
 Hỏi có mấy con gà, mấy con chó?”
Hướng dẫn
 	 Với bài toán này nếu giải như sau:
Gọi số gà là (x > 0 , x N)
Thì số chó sẽ là: 36-x (con)
Gà có hai chân nên số chân gà là: 2x chân.
Chó có bốn chân chó là: 4.(36-x) chân.
Theo bài ra ta có phương trình:2x+4.(36-x)=100
Giải phương trình ta được: x =22 thoả mãn điều kiện.
Vậy có 22 con gà
Số chó là: 36-22=14(con)
Thì bài toán sẽ ngắn gọn, dễ hiểu. Nhưng có học sinh giải theo cách:
Gọi số chân gà là x, suy ra số chân chó là 100-x
Theo bài ra ta có phương trình:
Giải phương trình cũng được kết quả là 22 con gà và 14 con chó.
Nhưng đã vô tình biến bài toán thành bài giải khó hiểu hoặc không phù hợp với trình độ của học sinh.
* Yêu cầu 5
 Lời giải phải trình bày khoa học. Đó là lưu ý đến mối liên hệ giữa các bước giải trong bài toán phải lôgíc, chặt chẽ với nhau. Các bước sau được suy ra từ các bước trước nó đã được kiểm nghiệm, chứng minh là đúng hoặc những điều đã biết từ trước.
* Yêu cầu 6
 Lời giải bài toán phải rõ ràng, đầy đủ, nên kiểm tra lại kết quả
 Lưu ý đến việc giải các bước lập luận, tiến hành không chồng chéo nhau, phủ định lẫn nhau, kết quả phải đúng. muốn vậy phải rèn cho học sinh có thói quen sau khi giải xong cần phải thử lại kết quả và tìm hết các nghiệm của bài toán, tránh bỏ sót nhất là đối với phương trình bậc hai 
b)Phân loại dạng toán giải bài toán bằng cách lập phương trình và các giai đoạn giải một bài toán:
Phân loại bài toán giải bằng cách lập phương trình 
 Trong số các bài tập về giải bài toán bằng cách lập phương trình ta có thể phân loại thành các dạng như sau:
1/ Dạng bài toán về chuyển động 
 2/ Dạng toán liên quan đến số học
3/ Dạng toán về năng suất lao động.
4/ Dạng toán về công việc làm chung, làm riêng
 5/ Dạng toán về tỉ lệ chia phần
 6/ Dạng toán có liên quan đến hình học
 7/Dạng toán có liên quan đến vật lí, hoá học.
 8/ Dạng toán có chứa tham số
Các giai đoạn giải một bài toán
* Giai đoạn 1: Đọc kĩ đề bài rồi ghi giả thiết, kết luận của bài toán
* Giai đoạn 2: Nêu rõ các vấn đề liên quan để lập phương trình. Tức là chọn ẩn như thế nào cho phù hợp, điều kiện của ẩn thế nào cho thoả mãn. 
* Giải đoạn 3: Lập phương trình 
 Dựa vào các quan hệ giữa ẩn số và các đại lượng đã biết, dựa vào các công thức, tính chất để xây dựng phương trình, biến đổi tương đương để đưa phương trình đã xây dựng về phương trình ở dạng đã biết, đã giải được. 
 * Giai đoạn 4: Giải phương trình vận dụng các kĩ năng giải phương trình đã biết để tìm nghiệm của phương trình.
*Giai đoạn 5: Nghiên cứu nghiệm của phương trình để xác định lời giải của bài toán. Tức là xét nghiệm của phương trình với điều kiện đặt ra bài toán, với thực tiễn xen có phù hợp không? Sau đó trả lời bài toán.
* Giai đoạn 6: Phân tích biện luận cách giải. Phần này thường để mở rộng cho học sinh tương đối khá, giỏi sửa khi giải xong có thể gợi ý cho học sinh biến đổi bài toán thành bài toán khác bằng cách:
 - Giữ nguyên ẩn số thay đổi các yếu tố khác.
 - Giữ nguyên các giữ kiện thay đổi các yếu tố khác
 - Giải bài toán bằng cách khác, tìm cách giải hay nhất
+ Ví dụ (SGK đại số 8)
Nhà bác Hà thu hoạch được 480kg cà chua và khoai tây. khối lượng khoai gấp ba lần khối lượng cà chua. Tính khối lượng mỗi loại?
 Hướng dẫn giải
 * Giai đoạn 1
 Giả thiết 	Khoai + cà chua = 480kg
	Khoai = 3 lần cà chua
Kết luận	Tìm khối lượng khoai? Khối lượng cà chua?
*Giai đoạn 2: Thường là điều chưa biết gọi là ẩn, nhưng ở bài này cả cà chua và khoai tây đều chưa biết nên có thể gọi ẩn là một trong hai loại đó.
Cụ thể: Gọi khối lượng khoai là x(kg), điều kiện x > 0
Thì khối lượng cà chua sẽ là: 489 – x(kg)
*Giai đoạn 3:
Vì khối lượng khoai gấp ba lần khối lượng cà chua nên ta có phương trình:
 x = 3.(480- x)
* Giai đoạn 4:
Giải phương trình bậc nhất trên ta được x =360(kg)
 *Giai đoạn 5:
Đối chiếu nghiệm với điều kiện đề ra xem mức độ thoả mãn hay không thoả mãn. Ở đây x = 360 > 0 nên thoả mãn.
 Từ đó kết luận: Khối lượng khoai đã thu hoạch được là 360(kg)
 Khối lượng cà chua đã thu hoạch được là 480 – 360 = 120(kg)
 *Giai đoạn 6:
 Nên cho học sinh nhiều cách giải khác nhau do việc chọn ẩn khác nhau dẫn đến lập các phương trình khác nhau từ đó tìm cách giải hay nhất, ngắn gọn nhất như đã trình bày ở trên
Có thể từ bài toán trên xây dựng thành bài toán tương tự như sau:
 Một phân số có tổng tử và mẫu là 480.Biết rằng mẫu gấp ba lần tử số. Tìm phân số đó.
Hoặc bài toán : Tuổi của cha gấp ba lần tuổi của con, biết rằng tuổi của con bằng 12. Tìm tổng số tuổi của cả cha và con
III. PHẦN KẾT LUẬN
 Trên đây là những suy nghĩ và việc làm của tôi đã thực hiện giảng dạy ở các lớp 8 và đã có những kết quả đáng kể đối với học sinh
 Cuối năm các em đã quen với dạng toán “ giải bài toán bằng cách lập phương trình ”đã nắm được các dạng toán và phương pháp giải từng dạng, các em biết trình bày đầy đủ khoa học, lời giải chặt chẽ, rõ ràng, các em bình tĩnh, tự tin và cảm thấy thích thú khi giải loại toán này.
 Do điều kiện và kinh nghiệm còn hạn chế, các tài liệu tham khảo chưa đầy đủ nên chắc chắn còn những điều thiếu sót, những lời giải chưa hay chưa phải là ngắn gọn nhất. Nhưng tôi mong rằng đề tài này ít nhiều cũng giúp cho học sinh hiểu kĩ hơn về loại toán giải bài toán bằng cách lập phương trình .
 Bằng kinh nghiệm rút ra sau nhiều năm giảng dạy ở trường phổ thông, nhất là những bài học rút ra sau những tiết dự giờ thăm lớp của đồng nghiệp tôi đã mạnh dạn viết đề tài này
 Tôi xin chân thành cảm ơn các đồng chí trong ban giám hiệu nhà trường, cảm ơn các đồng chí trong tổ chuyên môn trường THCS Cao Bá Quát đã giúp tôi hoàn thành đề tài này. Rất mong được sự chỉ bảo góp ý của các đồng chí chuyên môn phòng giáo dục đào tạo, cũng như của các đồng nghiệp để vốn kinh nghiệm giảng dạy của tôi được phong phú.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
Sách giáo khoa lớp 8
Sách giáo viên lớp 8
Sách tham khảo
Báo thế giới trong ta