Ôn tập học kỳ 2 Trường THCS Trần Quang Khải

ÔN TẬP HỌC KỲ 2
PHẦN I : HÌNH HỌC PHẲNG
A/. KIẾN THỨC CƠ BẢN 
1).ĐL Ta-let: (Thuận & đảo)
; 
B’C’// BC 



2). Hệ quả của ĐL Ta – lét : 






3). Tính chất tia phân giác của tam giác : 
AD là p.giác  => 


4). Tam giác đồng dạng: 
 A’B’C’ ABC
* ĐN :



* Tính chất : 
- ABC ABC
- A’B’C’ ABC => ABC A’B’C’
- A’B’C’ A”B”C”; A”B”C” ABC thì 
 A’B’C’ ABC
ABC ; AMN
 MN // BC => AMN ABC

* Định lí : 

5). Các trường hợp đồng dạng :
a). Trường hợp c – c – c : 
 A’B’C’ ABC




b). Trường hợp c – g – c : 
 A’B’C’ ABC



c) Trường hợp g – g : 
 A’B’C’ ABC


6). Các trường hợp đ.dạng của tam giác vuơng :

a). Một gĩc nhọn bằng nhau :
 => vuơng A’B’C’vuơng ABC 
 

b). Hai cạnh gĩc vuơng tỉ lệ :
 => vuơng A’B’C’vuơng ABC




c). Cạnh huyền - cạnh gĩc vuơng tỉ lệ : 
 => vuơng A’B’C’vuơng ABC




7). Tỉ số đường cao và tỉ số diện tích : 

- A’B’C’ ABC theo tỉ số k => 
- A’B’C’ ABC theo tỉ số k => 


B/. BÀI TẬP ƠN : 
Bài 1 : Cho tam giác ABC vuơng tại A, AB = 36cm ; AC = 48cm và đường cao AH
a). Tính BC; AH
b). HAB HCA
c). Kẻ phân giác gĩc B cắt AC tại F . Tính BF

Hướng dẫn :
a).- Aùp dụng ĐL Pitago : BC = 60cm 
- Chứng minh ABC HBA
 => HA = 28,8cm 
b). Chứng minh 
=> vuông ABC vuông HBA (1 góc nhọn)
c). Aùp dụng t/c tia p/giác tính AF
=> AF = 18cm
mà = 
Bài 2 : Cho tam giác ABC; cĩ AB = 15cm; 
AC = 20cm; BC = 25cm.
a). Chứng minh : ABC vuơng tại A
b). Trên AC lấy E tuỳ ý , từ E kẻ EH BC tại H và K là giao điểm BA với HE. 
CMR : EA.EC = EH.EK
c). Với CE = 15cm . Tính 

Bài 3 : Cho hình chữ nhật ABCD cĩ AB = 12cm, BC = 9cm. Gọi H là chân đường vuơng gĩc kẻ từ A xuống BD.
a). Chứng minh HAD đồng dạng với CDB.
b).Tính độ dài AH.
c). Gọi M; N; P lần lượt là trung điểm của BC; AH; DH . Tứ giác BMPN là hình gì ? vì sao ?


Hướng dẫn : 
a). (cùng bằng với)
=> vuông HAD vuông CDB (1 góc nhọn)
b). – Tính BD = 15cm
Do vuông HAD vuông CDB 
=> AH = 7,2cm 
c). NP // AD và NP = ½ AD
 BM // AD và NP = ½ BM
=> NP // BM ; NP = BM
=> BMPN là hình bình hành
Bài 4 : Cho hình thang ABCD (AB // CD), biết AB = 2,5cm; AD = 3,5cm; BD = 5cm và 
a). CMR : ABD BDC
b). Tính cạnh BC; DC
c). Gọi E là giao điểm của AC và BD. Qua E kẻ đường thẳng bất kỳ cắt AB; CD lần lượt tại M; N. Tính 
 
a). ABD BDC (g – g)
b). ABD BDC
=> => BC = 7cm; DC = 10cm
c). Áp dụng ĐL Talet : 

PHẦN II : ĐẠI SỐ 
A/. KIẾN THỨC CƠ BẢN :
I/. Phương trình bậc nhất một ẩn : 
1). Phương trình một ẩn : 
- Dạng tổng quát : P(x) = Q(x) (với x là ẩn) (I)
- Nghiệm : x = a là nghiệm của (I) ĩ P(a) = Q(a)
- Số nghiệm số : Cĩ 1; 2; 3 … vơ số nghiệm số và cũng cĩ thể vơ nghiệm.
2). Phương trình bậc nhất một ẩn :
- Dạng tổng quát : ax + b = 0 ()
- Nghiệm số : Cĩ 1 nghiệm duy nhất x = 
3). Hai quy tắc biến đổi phương trình : 
* Chuyển vế : Ta cĩ thể chuyển 1 hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đĩ.
* Nhân hoặc chia cho một số : Ta cĩ thể nhân (chia) cả 2 vế của PT cho cùng một số khác 0.
4). Điều kiện xác định (ĐKXĐ) của phương trình
- ĐKXĐ của PT Q(x) : mẫu thức 
- Nếu Q(x) là 1 đa thức thì ĐKXĐ là : 
II/. Bát phương trình bậc nhất một ẩn : 
1). Liên hệ thứ tự : Với a; b; c là 3 số bất kỳ ta cĩ 
* Với phép cộng : 
- Nếu a b thì a + c b + c
- Nếu a < b thì a + c < b + c
* Với phép nhân : 
- Nhân với số dương :
+ Nếu a b và c > 0 thì a . c b . c
+ Nếu a 0 thì a . c < b . c
- Nhân với số âm :
+ Nếu a b và c < 0 thì a . c b . c
+ Nếu a b . c
2). Bất phương trình bật nhất một ẩn : 
- Dạng TQ : ax + b < 0
( hoặc ) với 
3). Hai quy tắc biến đổi bất phương trình : 
* Chuyển vế : Ta cĩ thể chuyển 1 hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đĩ.
* Nhân hoặc chia cho một số : Khi nhân (chia) cả 2 vế của BPT cho cùng một số khác 0, ta phải :
- Giữ nguyên chịều BPT nếu số đĩ dương.
- Đổi chiều BPT nếu số đĩ âm.

B/. BÀI TẬP : 
Chủ đề 1 : Giải phương trình 
Dạng 1 : PT đưa được về dạng ax + b = 0 () 
* PP: - Chuyển các hạng tử chứa ẩn về 1 vế và hạng tử có chứa hệ số tự do về vế còn lại.
* Aùp dụng : Giải các phương trình sau :
1). 3x – 5 = x + 7
ĩ 3x – x = 7 + 5
ĩ 2x = 12
ĩ x = 12 : 2 = 6
Vậy x = 6 là nghiệm của phương trình .
2). 3.(x + 1)(x – 1) – 5x = 3x2 + 2 
( NX : PT có thể đưa được về bậc I vì VT có 3x2 và VP cũng có 3x2 )
ĩ 3.(x2 – 1) – 5x = 3x2 + 2
ĩ 3x2 – 3 – 5x = 3x2 + 2
ĩ 3x2 – 5x – 3x2 = 2 + 3
ĩ -5x = 5
ĩ x = -1 
Vậy x = -1 là nghiệm của phương trình .
* Bài tập tự giải :
1). 2(x – 3) + 1 = x – 8 (ĐS : x = - 3) 
2). (x – 1)2 – (x + 1)(x – 1) = 3x – 5 
(ĐS : x = 7/5)
3). (ĐS : x = 1/2) 
Dạng 2 : Giải phương trình tích 
PP : - Đưa PT về dạng có VP = 0
 - Phân tích VT thành nhân tử để PT có dạng : A(x).B(x) = 0 A(x).=0 hoặc B(x).= 0 
*Aùp dụng : Giải các phương trình sau 
1). 4x2 – 9 = 0 
(NX: VT có chứa 4x2 không thể triệt tiêu để đưa về PT bậc nhất => giải PT tích)
ĩ (2x)2 – 32 = 0
ĩ (2x + 3)(2x – 3) = 0
ĩ Vậy là nghiệm của PT 

2). (x – 6)(x + 1) = 2.(x + 1)
( NX : khi nhân để khai triển thì VT có x2; VP không có nên PT không thể đưa về bậc I )
ĩ (x – 6)(x + 1) – 2(x + 1) = 0
ĩ (x + 1).[(x – 6) – 2] = 0
ĩ (x + 1)(x – 8) = 0
ĩ x + 1 = 0 hoặc x – 8 = 0
ĩ x = - 1 hoặc x = 8 
Vậy x = -1 và x = 8 là nghiệm của phương trình.
Bài tập tự giải :
1). x3 – 6x2 + 9x = 0 (ĐS : x = 0; x = 3)
2). (2x2 + 1)(2x + 5) = (2x2 + 1)(x – 1)
(ĐS : x = 6 vì 2x2 + 1 > 0 với mọi x)
Dạng 3 : Phương trình chứa ẩn ở mẫu 
* PP : - Tìm ĐKXĐ của PT
 - Qui đồng và khử mẫu
 - Giải PT vừa tìm được
 - So sánh với ĐKXĐ để chọn nghiệm và trả lời.
* Aùp dụng : Giải các phương trình sau
1). (I)
- TXĐ : x 1 ; x 3
ĩ
ĩ (x – 5)(x – 3) + 2(x – 1) = (x – 1)(x – 3)
ĩ x2 – 8x + 15 + 2x – 2 = x2 – 4x + 3
ĩ x2 – 6x – x2 + 4x = 3 – 13 
ĩ - 2x = -10 
ĩ x = 5 , thoả ĐKXĐ
Vậy x = 5 là nghiệm của phương trình.
* Bài tập tự giải : 
1). (ĐS : x = -6) 
2). 
( ĐS : x = - 3 TXĐ. Vậy PT vô nghiệm)
3). 
(ĐS : )
Chủ đề 2 : Giải bất phương trình 
* PP : Sử dụng các phép biến đổi của BPT để đưa các hạng tử chứa ẩn về 1 vế , hệ số về vế còn lại . 
* Aùp dụng : Giải các bất phương trình sau : 
1). 3 – 2x > 4 
ĩ -2x > 4 – 3 (Chuyển vế 3 thành -3)
ĩ -2x > 1
ĩ x < (Chia 2 vế cho -2 < 0 và đổi chiều BPT)
ĩ x < 
Vậy x < là nghiệm của bất phương trình.
2). 
ĩ (quy đồng)
ĩ 20x – 25 21 – 3x (Khử mẫu)
ĩ 20x + 3x 21 + 25 ( chuyển vế và đổi dấu)
ĩ 23x 46
ĩ x 2 (chia 2 vế cho 23>0, giữ nguyên chiều BPT)
Vậy x 2 là nghiệm của BPT .
* Bài tập tự giải : 
1). 4 + 2x < 5 (ĐS : x < 1/2)
2). (x – 3)2 2)
3). ( ĐS : x )
Chủ đề 3 : Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối 
* VD : Giải các phương trình sau :
1). (1)
* Nếu khi đó
(1) ĩ 3x = x + 8
 ĩ x = 4 > 0 (nhận)
* Nếu khi đó 
(1) ĩ -3x = x + 8 
 ĩ x = -2 < 0 (nhận)
Vậy x = 4 và x = -2 là nghiệm của PT. 
* Bài tập tự giải :
1). (ĐS : x = 3 nhận; x = 9/7 loại) 
 2). (ĐS : x = 0)

Chủ đề 4 : Giải toán bằng cách lập PT :
* PP : - B1 : Lập phương trình
 + Chọn ẩn, đơn vị & ĐK cho ẩn.
 + Biểu thị số liệu chưa biết theo ẩn.
 + Lập PT biểu thị mối quan hệ các địa lg.
 - B2 : Giải phương trình.
 - B3 : Chọn nghiệm thoả ĐK của ẩn và trả lời.
* Aùp dụng : 1). Hiện nay mẹ hơn con 30 tuổi , biết rằng 8 năm nữa thì tuổi mẹ sẽ gấp ba lần tuổi con . Hỏi hiện nay mỗi người bao nhiêu tuổi ?
Giải :
Gọi x (tuổi) là tuổi của con hiện nay.
(ĐK : x nguyên dương)
 x + 30 (tuổi) là tuổi của mẹ hiện nay.
Và x + 8 (tuổi) là tuổi con 8 năm sau .
 x + 38 (tuổi) làtuổi của mẹ 8 năm sau .
Theo đề bài ta có phương trình :
3(x + 8) = x + 38
ĩ 3x + 24 = x + 38
 ĩ 2x = 14
 ĩ x = 7 ,thoả ĐK
Vậy tuổi con hiện nay là 7 tuổi và tuổi mẹ là 37 tuổi .
2). Lúc 6h sáng, một xe máy khởi hành từ A để đến B. Sau đĩ 1h, một ơtơ cũng xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình lớn hơn vận tốc trung bình của xe máy là 20km/h. Cả hai xe đến B đồng thời vào lúc 9h30’ sáng cùng ngày. Tính độ dài quãng đường AB.
Quãng đường(km) = Vận tốc(Km/h) * Thời gian(h)


v (km/h)
t(h)
S(km)
Xe máy
x

.x
Ơtơ
x + 20

(x + 20)
Giải : 
Gọi x (km/h) là vận tốc xe máy (x > 20)
x + 20 (km/h) là vận tốc của ơtơ
.x là quãng đường xe máy đi được
(x + 20) là quãng đường ơtơ đi được
Ta cĩ hệ phương trình :
.x = (x + 20)
=> x = 50 (thoả ĐK)
Vậy quãng đường AB là : 50. 3,5 = 175km
* Bài tập tự giải : 
1). Tuổi ông hiện nay gấp 7 lần tuổi cháu , biết rằng sau 10 năm nửa thì tuổi ông chỉ còn gấp 4 lần tuổi cháu . Tính tuổi mỗi người hiện nay.
( ĐS : Cháu 10 tuổi ; ông 70 tuổi)
2). Tìm số tự nhiên biết rằng nếu viết thêm một chữ số 4 vào cuối của số đó thì số ấy tăng thêm 1219 đơn vị .
(ĐS : số 135)
3). Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc trung bình15km/h. Lúc về người đĩ đi với vận tốc 12km/h nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 45 phút. Tính độ dài quãng đường AB.
4). Một canơ xuơi dịng từ bến A đến bến B mất 5 giờ và ngược dịng từ bến B về bến A mất 6 giờ. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B, biết rằng vận tốc của dịng nước là 2km/h.

PHẦN III : ĐỀ THAM KHẢO :
ĐỀ SỐ 1 : 
	Bài 1 : Giải phương trình và bất phương trình sau :
	1). 
	2). 
	3). 
	Bài 2 : Ơng của An hơn An 56 tuổi. Cách đây 5 năm, tuổi của ơng gấp 8 lần tuổi An. Hỏi tuổi của An hiện nay bao nhiêu tuổi.
	Bài 3 : Cho tam giác ABC vuơng tại A, AB = 36cm ; AC = 48cm và đường cao AH
a). HAB ABC và AB2 = BH.BC 
b). Tính BC; AH
c). Kẻ phân giác gĩc B cắt AH tại E và AC tại F . CMR : AEF cân
ĐỀ SỐ 2 : 
	Bài 1 : Giải các phương trình sau : 
	1). (x + 1)(x – 5) – x(x – 6) = 3x + 7 
	2). 
	Bài 2 : Cho biểu thức A = . Hãy tìm giá trị của x để biểu thức A dương.
	Bài 3 : Cho ABC vuông tại A, đường cao AH.
a). CMR : HAB HCA
b). Cho AB = 15cm, AC = 20cm. Tính BC, AH
c). Gọi M là trung điểm của BH, N là trung điểm của AH. CMR : CN vuông góc AM
ĐỀ SỐ 3 : 
	Bài 1 : Giải các phương trình sau : 
	a). 6x – 3 = 4x + 5
	b). 
	c). 
	Bài 2 : Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số 

	Bài 3 : Cho tam giác ABC vuơng tại A, AB = 1, AC = 3. Trên cạnh AC lấy các điểm D; E sao cho AD = DE = EC.
a). Tính độ dài BD.
b). CMR : Các tam giác BDE và CDB đồng dạng
c). Tính tổng :

ĐỀ SỐ 4 : 
 	Bài 1 : Giải các phương trình sau
	a). 
	b). 
	b). 
	Bài 2 : Tìm x sao cho giá trị của biểu thức khơng lớn hơn giá trị của biểu thức .
	Bài 3 : Cho tam giác ABC cĩ AB = 15cm, AC = 21cm. Trên cạnh AB lấy E sao cho AE = 7cm, trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = 5cm, Chưng minh : 
a). ABD ACE
b). Gọi I là giao điểm của BD và CE. Chứng mimh :IB.ID = IC.IE
c). Tính tỉ số diện tích tứ giác BCDE và diện tích tam giác ABC.
ĐỀ SỐ 5 : 
	Bài 1 : Giải bất phương trình 
	Bài 2 : Giải các phương trình sau : 
	a). 
	b). 
	Bài 3 : Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 30km/h. Lúc về người đĩ đi với vận tốc 35km/h nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 30 phút. Tính độ dài quãng đường AB.
	Bài 4 : Cho ABC vuơng tại A, vẽ đường cao AH và trên tia HC xác định điểm D sao cho HD = HB . Gọi E là hình chiếu của điểm C trên đường thẳng AD.
a).Tính BH , biết AB = 30cm AC = 40cm.
b). Chứng minh AB . EC = AC . ED
c).Tính tỉ số