Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 trường thpt chuyên năm học 2008-2009 môn toán thời gian làm bài 150 phút ( không kể thời gian giao đề )

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN
QUẢNG NAM
Năm học 2008-2009
ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn TOÁN 
 Thời gian làm bài 150 phút ( không kể thời gian giao đề )
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN 
I. Hướng dẫn chung:
1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng phần như hướng dẫn quy định.
2) Việc chi tiết hóa thang điểm (nếu có) so với thang điểm trong hướng dẫn chấm phải đảm bảo không sai lệch với hướng dẫn chấm và được thống nhất trong Hội đồng chấm thi.
3) Điểm toàn bài lấy điểm lẻ đến 0,25.
II. Đáp án:
Bài
Nội dung
Điểm
1
(1đ)
a) Biến đổi được:
0,25
0,25
b) Điều kiện 
Dấu “ = “ xảy ra khi (thỏa mãn). Vậy giá trị nhỏ nhất cần tìm là .
0,25
0,25
2
(1,5đ)
a) Khi m = ta có hệ phương trình 
0,25
0,25
0,25
b) Giải tìm được: 
Thay vào hệ thức ; ta được 
Giải tìm được 
0,25
0,25
0,25
 3
(1,5đ)
a) Tìm được M(- 2; - 2); N
Phương trình đường thẳng có dạng y = ax + b, đường thẳng đi qua M và N nên
Tìm được . Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là 
0,25
0,25
0,25
b) Biến đổi phương trình đã cho thành 
Đặt ( điều kiện t), ta có phương trình 
Giải tìm được t = 1 hoặc t = (loại)
Với t = 1, ta có . Giải ra được hoặc .
0,25
0,25
0,25
4
(2đ)
Hình vẽ
0,25
a) Chứng minh được 
Suy ra (1)
0,25
0,50
b) Tương tự câu a) ta có (2)
(1) và (2) suy ra 
Suy ra 
0,25
0,25
 c) 
Tương tự . Vậy 
0,25
0,25
5
(3đ)
Hình vẽ (phục vụ câu a) 
0,25
a) Chứng minh được: -hai cung AB và CD bằng nhau
 - sđ góc AMB bằng sđ cung AB
 Suy ra được hai góc AOB và AMB bằng nhau
 O và M cùng phía với AB. Do đó tứ giác AOMB nội tiếp 
0,25
0,25
0,25
0,25
b) Chứng minh được: - O nằm trên đường trung trực của BC (1)
 - M nằm trên đường trung trực của BC (2)
 Từ (1) và (2) suy ra OM là đường trung trực của BC, suy ra 
0,25
0,25
0,25
c) Từ giả thiết suy ra 
Gọi I là giao điểm của đường thẳng d với đường tròn ngoại tiếp tứ giác AOMB, suy ra góc OMI bằng , do đó OI là đường kính của đường tròn này
Khi C và D di động thỏa mãn đề bài thì A, O, B cố định, nên đường tròn ngoại tiếp tứ giác AOMB cố định, suy ra I cố định. 
Vậy d luôn đi qua điểm I cố định.
0,25
0,25
0,25
0,25
 6
(1đ)
a) Với x và y đều dương, ta có (1)
 (2)
(2) luôn đúng với mọi x > 0, y > 0. Vậy (1) luôn đúng với mọi 
0,25
0,25
b) n là số tự nhiên lớn hơn 1 nên n có dạng n = 2k hoặc n = 2k + 1, với k là số tự nhiên lớn hơn 0.
- Với n = 2k, ta có lớn hơn 2 và chia hết cho 2. Do đó là hợp số.
-Với n = 2k+1, tacó 
 = (n2 + 22k+1 + n.2k+1)(n2 + 22k+1 – n.2k+1) = [( n+2k)2 + 22k ][(n – 2k)2 + 22k ]. Mỗi thừa số đều lớn hơn hoặc bằng 2. Vậy n4 + 4n là hợp số
0,25
0,25
======================= Hết =======================