Kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2008 lần 2 môn thi : toán - Trung học phổ thông không phân ban thời gian làm bài: 150 phút

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2008 LẦN 2 
Môn thi : TOÁN - Trung học phổ thông không phân ban 
Thời gian làm bài: 150 phút. 
Câu 1 (3,5 điểm) 
 Cho hàm số y = x3 − 3x2 
 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho. 
2)Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x3 − 3x2 − m = 0 có ba nghiệm phân biệt 
Câu 2 (2,0 điểm) 
 1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2x 1f (x)
x 3
−= − trên đoạn [0; 2] 
 2) Tính tích phân 
1
0
I 3x 1dx= +∫ 
Câu 3 (1,5 điểm) 
 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A(2;1), B(-1;0) và C (1; -2). 
 1) Chứng minh rằng tam giác ABC cân tại đỉnh A. 
 2) Viết phương trình đường thẳng đi qua trọng tâm của tam giác ABC và vuông góc với đường thẳng AB. 
Câu 4 (2,0 điểm) 
 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(-2;1;-2) và đường thẳng d có phương trình 
x 1 y 1 z
2 1 2
− += =− . 
 1) Chứng minh rằng đường thẳng OM song song với đường thẳng d. 
 2) Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng d. 
Câu 5 (1,0 điểm) 
 Tìm hệ số của x7 trong khai triển nhị thức Niutơn của (2x – 1)10. 
BÀI GIẢI 
Câu 1: 
1. D = R 
 y' = 3x2 - 6x , y' = 0 ⇔ x = 0 hay x = 2 
 y" = 6x - 6, y" = 0 ⇔ x = 1, y(0) = 0, y(2) = −4, y(1) = −2 
 y = 0 ⇔ x = 0 hay x = 3 
 (0; 0) là điểm cực đại; (2; -4) là điểm cực tiểu; (1; -2) là điểm uốn. 
 Đồ thị tiếp xúc với trục hoành tại (0; 0) và cắt trục hoành tại (0; 3) 
 Bảng biến thiên : 
 x - ∞ 0 1 2 +∞ 
 y' + 0 - - 0 + 
 y" - - 0 + + 
 y 0 -2 + ∞ 
 - ∞ -4 
 Đồ thị hàm số : 
2. Phương trình x3 − 3x2 − m = 0 có 3 nghiệm phân biệt ⇔ m = x3 − 3x2 có 3 nghiệm phân biệt 
 ⇔ đường thẳng y = m cắt đồ thị của hàm số trên tại 3 điểm phân biệt 
-4
0 2 3
y
x
 ⇔ − 4 < m < 0 (dựa vào đồ thị hàm số trên). 
Câu 2: 
1. 2
5f '(x)
(x 3)
−= − < 0, ∀x ∈ [0; 2] nên f nghịch biến trên [0; 2] 
Do đó 
[0;2]
1max f (x) f (0)
3
= = ; 
[0;2]
min f (x) f (2) 3= = − 
2. Cách 1: 
11 1
2
0 0
I 3x 1dx (3x 1) dx= + = +∫ ∫ = 
13
12 3
0
0
1 (3x 1) 2 14. . (3x 1)33 9 9
2
+ = + = 
 Cách 2: Đặt u = 3x 1+ ⇒ u2 = 3x + 1 ⇒ 2udu = 3dx ⇒ 2u du dx
3
= 
 x = 0 ⇒ u = 1; x = 1 ⇒ u = 2 
 Do đó, 
2 2
3
11
2u 2 14I u. du u
3 9 9
= = =∫ 
Câu 3: 
1. AB ( 3; 1)= − −JJJG và AC ( 1; 3)= − −JJJG 
AB = 10 = AC và AB
JJJG
 không cùng phương AC
JJJG
 ⇒ ΔABC cân tại A 
2. G trọng tâm của ΔABC nên G 2 1;
3 3
⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠ 
 Gọi d là đường thẳng cần tìm. 
Ta có (AB) vuông góc với d nên d có pháp vectơ là AB ( 3; 1)= − −JJJG 
Mặt khác, đường thẳng d qua G 2 1;
3 3
⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠ nên phương trình d là : 
2 13(x ) 1(y ) 0
3 3
− − − + = ⇔ 9x + 3y − 5 = 0 
Câu 4: 
1. OM ( 2;1; 2)= − −JJJJG và vectơ chỉ phương của (d) là da (2; 1;2)= −
JJG
 dOM a= −
JJJJG JJG
 và M ∉ (d) ⇒ (OM) // (d) 
2. Gọi (α) là mặt phẳng cần tìm. 
Mặt phẳng (α) qua M(−2; 1; −2) vuông góc (d) nên (α) nhận da (2; 1;2)= −
JJG
 là vectơ pháp tuyến 
⇒ Phương trình mặt phẳng (α) là : 
 2(x + 2) – 1(y – 1) + 2(z + 2) = 0 ⇔ 2x – y + 2z + 9 = 0 
Câu 5: 
10
10 k k 10 k
10
k 0
(2x 1) C (2x) ( 1) −
=
− = −∑ 
 Do đó, chọn k = 7 trong số hạng tổng quát ở trên, ta có hệ số của x7 là : 
27.(−1)3 710C = 15.360 
Phạm Hồng Danh, Trần Văn Toàn 
(TT Bồi dưỡng Văn hóa và Luyện thi Đại học Vĩnh Viễn)