Kỳ thi thử đại học (lần I) năm học: 2005 –2006 môn: toán – khối d thời gian làm bài: 180 phút

 SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH	KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC (Lần I)
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN	Năm học: 2005 –2006
	---o0o---	Môn: TOÁN – KHỐI D
	Ngày thi: 28/ 02/ 2006
	Thời gian làm bài: 180 phút
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
Câu I. Cho hàm số , trong đó a là tham số.
	1) Khảo sát hàm số khi a = 1.
	2) Xác định tất cả các giá trị của a để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = x-1 tại hai điểm phân biệt. Khi đó gọi y1, y2 là tung độ của hai giao điểm, chứng tỏ rằng y1y2 – (y1+y2) là một hằng số.
Câu II. 
	1) Giải bất phương trình
	2) Giải hệ phương trình
Câu III.
	1) Trong mp(Oõxy) cho A(0;2), B(3;0), C(-3;0). Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với đường thẳng AB tại B và tiếp xúc với đường thẳng AC tại C.
	2) Trong không gian Oxyz cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Biết A’(0;0;0), B’(a;0;0), D’(0;a;0), A(0;0;a), trong đó a>0. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và B’C’.
	 a) Viết phương trình mp() đi qua M và song song với hai đường thẳng AN và BD’.
	 b) Tính góc và khoảng cách giữa các đường thẳng AN và BD’.
Câu IV.
	1) Tính tích phân I = 
	2) Viết đa thức P(x) = (x -1)10+ (x+2)11+ (x+5)12 dưới dạng khai triển 
	 P(x) = A0 + A1x + A2x2 + +A12x12.
	 Tính A7 và A0 + A1 + 2A2 + 3A3 + + 12A12.
Câu V. Tam giác ABC có các góc A, B, C thoả
	cosA + 2cosB + cosC = 4cos.
	Chứng minh rằng tam giác ABC đều.
------------o0o----------
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC
MÔN TOÁN KHỐI D – LẦN I
Câu I (2đ):
1) (1đ) Khi a = 1, hàm số trở thành 
. TXĐ: D = R \ 
. y’=-1+
. y’=0 Û x=0 v x=-2.	(0,25đ)
. Tiệm cận đứng: x=-1
. Tiệm cận xiên: y=-x+2	(0,25đ) 
. Bảng biến thiên
x
-¥
-2
-1
0
+ ¥
y’
-
0
+
+
0
-
y
+¥
+¥
1
5
-¥
- ¥
-2
-1
1
5
y
x
0
 x=-1
(0,25đ) 
. Đồ thị: (0,25đ)
2) (1đ) PT hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng y =x-1 
	(0,25đ) 
để có hai giao điểm phân biệt ta cần có:
	(*)	(0,25đ)
	Gọi x1, x2 là hoành độ hai giao điểm ta có
	x1 + x2 = , x1x2 = -a
	y1= x1 – 1, y2 = x2 – 2.	(0,25đ) 
	y1y2 – (y1 + y2) = x1x2 – 2(x1+x2) + 3 = - a -+3 = 1	(0,25đ) 
Câu II (2đ)
	1) (1đ) Điều kiện: (*)	(0,25đ) 
	Với điều kiện (*) phương trình tương đương với
	(0,5đ)
Nghiệm bpt là 2<x<5.	(0,25đ) 
2) (1đ) Hệ phương trình tương đương với
Û V 	(0,5đ)
Hệ có nghiệm:
 V V V 	(0,5đ)
Câu III (3đ)
1) (1đ) Gọi I(a,b) là tâm của đường tròn. Khi đó ta có:
 Vậy 	(0,5đ) 
 Gọi R là bán kính đường tròn đó. R=d(I;AB)
 	(0,25đ) 
 Phương trình đường tròn cần tìm	x2 + (y + )2 = 	(0,25đ) 
2) (2đ) Từ gt suy ra C’(a; a; 0), B(a, 0, a), C(a, a, a), D(0, a, a)
	(0,5đ)
a) (a) có cặp vectơ chỉ phương là 
	và 	(0,5đ)
Vtpt mp(a) 
	(0,25đ)
Pt mp(a): 
hay 	(0,25đ)
b) 	(0,25đ)
Gọi j 	là góc giữa AN và BD’
Ta có 	(0,25)
Câu IV (2đ)
1) (1đ) 	(0,25đ)
	(0,25đ)
Đặt 	
	(0,25đ)
Vậy I = I1 + I2 = 	(0,25đ)
2) (1đ) 
	(0.25đ)
	(0,25đ)
A1 + 2A2 + . . . + 12A2
Ta có 
và 	(0,25đ)
Từ đó có
	(0,25đ)
Câu V (1đ) Ta có 
(1) 
Tương tự 	(2)	(0,25đ) 
Cộng (1) và (2) ta có
(3) 
Dấu “=” xảy ra 	(0,25đ)
Mặt khác 
	(4)	(0,25đ)
Từ (3) và (4) suy ra Dấu “=” xảy ra 	(0,25đ)