Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh năm học 2008-2009 môn toán lớp 10 bảng a (thời gian: 180 phút - không kể thời gian giao nhận đề)

Sở GD-ĐT Hà Tĩnh
Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh
Năm học 2008-2009
Môn Toán lớp 10 - Bảng A
(Thời gian: 180 phút - Không kể thời gian giao nhận đề)
Bài 1. a. Giải phương trình: .
	b. Giải hệ phương trình: .
Bài 2. Trên mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho Parabol (P): và đường thẳng (d) đi qua điểm I(0, -1), có hệ số góc k. Gọi giao điểm của (P) với (d) là A, B. Giả sử A, B có hoành độ lần lượt là , .
	a. Chứng minh rằng: .
	b. Tính diện tích DOAB theo k và tìm k để diện tích đó đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 3. Tam giác ABC là tam giác gì, nếu các góc A, B, C của nó thoả mãn hệ thức:
.
Bài 4. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O. Tìm điểm M thuộc đường tròn (O) sao cho đại lượng P = đạt giá trị lớn nhất? nhỏ nhất?
Bài 5. Tìm điều kiện của các hệ số a, b, c để phương trình sau vô nghiệm:
.
-------------Hết--------------