Ðề thi tuyển sinh đại học năm học 2013 môn: Toán; khối A và khối A1

BỘ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO 
ðỀ CHÍNH THỨC 
ðỀ THI TUYỂN SINH ðẠI HỌC NĂM 2013 
Mụn: TOÁN; Khối A và khối A1 
Thời gian làm bài: 180 phỳt, khụng kể thời gian phỏt ủề 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ủiểm) 
Cõu 1 (2,0 ủiểm). Cho hàm số 3 23 3 1 (1)y x x mx= − + + − , với m là tham số thực. 
a. Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ ủồ thị của hàm số (1) khi m = 0. 
b. Tỡm m ủể hàm số (1) nghịch biến trờn khoảng (0; )+∞ 
Cõu 2 (2,0 ủiểm). Giải phương trỡnh: 1 tan 2 2 sin( )
4
x x
π
+ − + 
Cõu 3 (1,0 ủiểm). Giải hệ phương trỡnh: 
44
2 2
1 1 2
( , )
2 ( 1) 6 1 0
x x y y
x y R
x x y y y
 + + − − + =
∈
+ − + − + =
Cõu 4 (1,0 ủiểm). Tớnh tớch phõn 
2 2
2
1
1
ln
x
I xdx
x
−
= ∫ . 
Cõu 5 (1,0 ủiểm). Cho hỡnh chúp S.ABC cú ủỏy là tam giỏc vuụng tại 
, 30oA ABC = , SBC là tam giỏc ủều 
canh a và mặt bờn SBC vuụng gúc với ủỏy. Tớnh theo a thể tớch của khối chúp S.ABC và khoảng cỏch từ 
ủiểm C ủến mặt phẳng (SAB). 
Cõu 6 (1,0 ủiểm). Cho cỏc số thực dương a, b, c thỏa món ủiều kiện (a + c)(b + c) = 4c2. Tỡm giỏ trị nhỏ 
nhất của biểu thức 
3 3 2 2
3 3
32 32
( 3 ) ( 3 )
a b a b
P
b c a c c
+
= + −
+ +
II. PHẦN RIấNG (3,0 ủiểm): Thớ sinh chỉ ủược làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) 
A. Theo chương trỡnh chuẩn 
Cõu 7a (1,0 ủiểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa ủộ Oxy, cho hỡnh chữ nhật ABCD cú ủiểm C thuộc ủường 
thẳng d: 2x + y + 5 = 0 và A(-4;8). Gọi M là ủiểm ủối xứng của B qua C, N là hỡnh chiếu vuụng gúc của B 
trờn ủường thẳng MD. Tỡm tọa ủộ cỏc ủiểm B và C, biết rằng N(5;-4). 
Cõu 8a (1,0 ủiểm). Trong khụng gian với hệ tọa ủộ Oxyz, cho ủường thẳng 
6 1 2
:
3 2 1
x y z− + +
∆ = =
− −
 và ủiểm A 
(1; 7; 3). Viết phương trỡnh mặt phẳng (P) ủi qua A và vuụng gúc với ∆ sao cho AM = 2 30 . 
Cõu 9a (1,0 ủiểm). Gọi S là tập hợp tất cả cỏc số tự nhiờn gồm ba chữ số phõn biệt ủược chọn từ cỏc số 1; 2; 3; 
4; 5; 6; 7. Xỏc ủịnh số phần tử của S. Chọn ngẫu nhiờn một số từ S, tớnh xỏc suất ủể số ủược chọn là số chẵn. 
B. Theo chương trỡnh Nõng cao 
Cõu 7.b (1,0 ủiểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa ủộ Oxy, cho ủường thẳng : 0x y∆ − = . ðường trũn (C) cú 
bỏn kớnh 10R = cắt ∆ tại hai ủiểm A và B sao cho 4 2AB = . Tiếp tuyến của (C) tại A và B cắt nhau tại 
một ủiểm thuộc tia Oy. Viết phương trỡnh ủường trũn (C). 
Cõu 8.b (1, 0 ủiểm). Trong khụng gian với hệ tọa ủộ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2 3 11 0x y x+ + − = và mặt cầu 
(S): 2 2 2 2 4 2 8 0x y z x y z+ + − + − − = . Chứng minh (P) tiếp xỳc với (S). Tỡm tọa ủộ tiếp ủiểm của (P) và (S). 
Cõu 9.b (1, 0 ủiểm). Cho số phức 1 3z i= + . Viết dạng lượng giỏc của z. Tỡm phần thực và phần ảo của số 
phức 5(1 )i zω = + . 
----HẾT---- 
Thớ sinh khụng ủược sử dụng tài liệu. Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm