Đề tuyển sinh lớp 10 năm học 2007 – 2008 môn thi : toán thời gian làm bài : 120 phút

Mã ký hiệu
Đ01T-08-TS10DT1
đề TUYểN SINH LớP 10 ĐạI TRà LOạI 1
Năm học 2007 – 2008
Môn thi : TOáN 
Thời gian làm bài :120 phút
( Đề này gồm 5 câu tự luận, 1 trang )
Bài 1 (4 điểm): Giải các phương trình sau : 
	a) x2 + 3x – 10 = 0
	b) - x = x2 + 5
Bài 2(3điểm): Cho phương trình 2 x2 + ( 2m – 1) x + m2 – 2 = 0
a/ Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm x1 = 2
b/ Dùng hệ thức Viét để tìm nghiệm còn lại x2.
Bài 3(5điểm): Một xe khách và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ TP HCM đi Tiền Giang. Xe du lịch có vận tốc lớn hơn vân tốc xe khách là 20 km/h do đó nó đến Tiền Giang trước xe khách 25 phút. Tính vận tốc mỗi xe biết rằng khoảng cách giữa TP HCM và Tiền Giang là 100 km.
Bài 4(6điểm ): Cho tam giác cân ABC (AB = AC) nội tiếp đường tròn (O; R ). Kẻ đường kính AA’ của (O). AA’ cắt BC tại H. Kẻ đường kính CC’ của (O). K là hình chiếu của A trên CC’. Biết BC = 6 cm, AH = 4 cm.
a/ Chứng minh : AKHC là tứ giác nội tiếp. 
b/ Tính bán kính của (O) .
c/ Tính diện tích phần hình tròn tâm O nằm ngoài tam giác ABC .
Bài 5 (2 điểm): Tìm nghiệm nguyên của phương trình :
 4x4 + 8x2y + 3y2 - 4y - 15 = 0
------------------------- Hết -----------------------
Mã ký hiệu
HD01T-08-TS10DT1
Mã ký hiệu
HD01T-08-TS10DT1
đáp án đề TUYểN SINH LớP 10 ĐạI TRà LOạI 1
Năm học 2007 – 2008
Môn thi : toán
Thời gian làm bài :120 phút
(Đáp án này có năm câu tự luận gồm ba trang )
Bài
Lời giải
Điểm 
Bài 1
(4 điểm)
a)(2đ) có : = 9 + 40 = 49 > 0 nên pt có hai nghiệm phân biệt
= 7
--> x1 = 2
 x2 = - 5
Vậy pt đã cho có 2 nghiệm là 2 và - 5
b)(2đ) - x = x2 + 5 x2 + x +1- + 4 = 0
Đặt t = > 0 t2 - 5t + 4 = 0
Ta có pt : t2 - 5t + 4 = 0 t = 1 hay t = 4
* t = 1 thì = 1 x2 + x +1 = 1 x(x + 1) = 0
 x = 0 hay x = -1
*t = 4 thì = 4 x2 + x +1 = 16 x2 + x - 15 = 0
 x = hay x = 
Vậy pt đã cho có 4 nghiệm : 
x = 0 ; x = -1 ; x = ; x = 
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,5đ
0,5đ
0,25đ
Bài 2
(3điểm)
Cho phương trình 2 x2 + ( 2m – 1) x + m2 – 2 = 0
a/ Muốn phương trình có nghiệm x = 2 ta có :
2 .22 + ( 2m – 1) .2 + m2 – 2 = 0
 m2 + 4m + 4 = 0 
 ( m + 2)2 = 0
 m = - 2
b/ áp dụng hệ thức Viet 
ta có x2 = - - 2
Mà m = -2 x2 = 0,5
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
Bài 3
Bài 3
( 5điểm) 
 Đổi 25 phút = giờ
Gọi vận tốc của xe khách là x (km/h) (điều kiện: x > 0)
Vận tốc của xe du lịch là x + 20 (km/h) 
Thời gian xe khách đi từ TPHCM đến Tiền Giang là (giờ) 
Thời gian xe du lịch đi từ TPHCM đến Tiền Giang là (giờ)
 Theo bài ra ta có phương trình : 
 - = 
 x ( x + 20) = 4800
 x2 + 20x – 4800 = 0
Giải phương trình trên được :x1 = 60 (TMĐK); x2 = - 80 (loại)
Trả lời: vận tốc của xe khách là 60 km/h
Vận tốc của xe du lịch là 60 + 20 = 80 km/h
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
Bài 4
(6 điểm)
a/ (2đ)
Ta có ABC cân AB = AC
Mà OB = OC; AA’ là đường trung trực của BC
AA’ BC Tại H
 = 900
Mặt khác : = 900 (K là hình chiếu của A trên CC’ )
 AKHC là tứ giác nội tiếp
b/(2đ)
AH là trung trực của BC, suy ra
HB = HC = 3 cm , vì tam giác AHC vuông tại H AC = 5 cm
Trong tam giác vuông ACA’ có CH AA’
AC2 = AH. AA’
 AA’ = 25 : 4 = 6,25 cm 
 Suy ra bán kính của (O) là 6,25 : 2 = 3,125 cm
c/ (2đ)
 Tính S(O) = (đvdt)
 Tính SABC =(đvdt)
 Diện tích phần hình tròn nằm ngoài tam giác là :S = S(O) - SABC =18,664 (đvdt)
KL: 
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
 0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,75đ
0,75đ
0,5đ
Bài 5
( 2điểm)
 4x4 + 8x2y + 3y2 - 4y - 15 = 0
4(x4 - 2x2y + y2) - ( y2 + 4y + 4) = 11
4(x2 + y)2 - ( y + 2)2 = 11
( 2x2 + 3y + 2)( 2x2 + y - 2 ) = 11
vì x, y nguyên nên :
 hoặc 
 hoặc hoặc 
 Giải được :(x,y) = ( 0;3 ), (-2; -7 ), ( 2;7 )
KL: vậy phương trình có ba nghiệm : (0;3) , (-2;-7) , (2;7)
0,5đ
0,5 đ
0,5đ
0,5đ
---------------------------- Hết ----------------------------