Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Lam Sơn Thanh Hóa năm học 2004-2005 môn: Toán chung

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN
 THANH HOÁ 	 NĂM HỌC: 2004-2005
Đề chính thức
MÔN: TOÁN CHUNG
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1. (2 điểm)
Giải phương trình: 
Chứng minh phương trình: ax2 + bx + c = 0 (a0) luôn có hai nghiệm phân biệt. Biết rằng 5a – b + 2c = 0.
Bài 2. (2,5 điểm)
 Cho hệ phương trình: (m là tham số)
Giải hệ phương trình với m = -1.
Với giá trị nào của m thì hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
Bài 3. (3 điểm)
 Cho hình vuông ABCD. Điểm M thuộccạnh AB (M khác A và B). Tia CM cắt tia DA tại N. BVẽ tia Cx vuông góc với CM và cắt tia AB tại E. Gọi H là trung điểm của đoạn NE.
Chứng minh tứ giác BCEH nội tiếp được trong đường tròn. 
Tìm vị trí của điểm M để diện tích tứ giác NACE gấp ba diện tích hình vuông ABCD.
Chứng minh rằng khi M di chuyển trên cạnh AB thì tỉ số bán kính các đường tròn nội tiếp tam giác NAC và tam giác HBC không đổi.
Bài 4. (1,5 điểm)
 Cho hình chóp A.BCD có cạnh AB = x, tất cả các cạnh còn lại đều bằng 1. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD.
Chứng minh MN vuông góc với AB và CD.
Với giá trị nào của x thì thể tích hình chóp A.BCD lớn nhất.
Bài 5. (1 điểm)
 Cho các số dương a, b, c thay đổi và thoả mãn: a + b + c = 4. Chứng minh: .
------------------------------------------------- Hết --------------------------------------------