Đề thi Toán vào 10 năm học 2013-2014 một số tỉnh

25 trang | Chia sẻ: huu1989 | Lượt xem: 982 | Lượt tải: 0
Bạn đang xem trước 20 trang mẫu tài liệu Đề thi Toán vào 10 năm học 2013-2014 một số tỉnh, để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
 MỘT SỐ ĐỀ THI CÁC TỈNH VÀO 10 NĂM HỌC 2013-2014
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ NAM
ĐỀ CHÍNH THỨC
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10
NĂM HỌC 2013 – 2014
KHÓA NGÀY 25/6/2013
MÔN THI: TOÁN
THỜI GIAN: 120 PHÚT
Câu 1: (1,5 điểm)
Rút gọn các biểu thức sau: 
 (a ≥ 0; a 1)
Câu 2: (2 điểm)
Giải phương trình; x2 -6x -7 = 0
Giải hệ phương trình: 
Câu 3: (1,5 điểm)
	Cho phương trình: x2 + 2(m – 1)x – 2m – 3 = 0 (m là tham số)
Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m thuộc R.
Tìm giá trị của m sao cho (4x1 + 5)(4x2 + 5) + 19 = 0
Câu 4 (4 điểm)
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Lấy C thuộc (O) (C không trùng với A, B), M là điểm chính giữa của cung nhỏ AC. Các đường thẳng AM và BC cắt nhau tại I, các đường thẳng AC, BM cắt nhau tại K.
Chứng minh và DABI cân.
Chứng minh tứ giác MICK nội tiếp.
Đường thẳng BM cắt tiếp tuyến tại A của (O) ở N. Chứng minh đường thẳng NI là tiếp tuyến của (B, BA) và NI ^ MO
Đường tròn ngoại tiếp DBIK cắt đường tròn (B, BA) tại D (D không trùng với I). Chứng minh A, C, D thẳng hàng.
Câu 5. (1 điểm) Cho các số thực dương x, y thỏa mãn 
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Q = xy – 3y – 2x - 3
HẾT
Đề chính thức
SỞ GD&ĐT NGHỆ AN
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2013 – 2014
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài : 120 phút(không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (2,0 điểm)
Cho biểu thức P = 
Tìm điều kiện xác định và rút biểu thức P.
Tim x để P = .
Câu 2: (1,5 điểm)
 Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 100 m. Nếu tăng chiều rộng 3 m và giảm chiều dài 4 m thì diện tích mảnh vườn giảm 2 m2. Tính diện tích của mảnh vườn.
Câu 3: (2,0 điểm)
 Cho phương trình x2 – 2(m + 1)x + m2 + 4 = 0 (m là tham số)
Giải phương trình với m = 2.
Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn .
Câu 4: (3,5 điểm)
 Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O), hai đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Tia AO cắt đường tròn (O) tại D.
Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn.
Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành.
Gọi m là trung điểm của BC, tia AM cắt HO tại G. Chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC.
Câu 5: (1,0 điểm)
 Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 1.
 Chứng minh rằng: .
----- Hết ------
Họ và tên thí sinh :Số báo danh..
SỞ GD&ĐT NGHỆ AN
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 
NĂM HỌC 2013 - 2014
THAM KHẢO ĐÁP ÁN MÔN: TOÁN
Câu
Ý
Nội dung
1
a,
ĐKXĐ: 
P = 
b,
 (TMĐKXĐ)
Câu 2
Gọi x (m) là chiều rộng của mảnh vườn ( 0<x<25)
Chiều dài của mảnh vườn là: 50-x.
Diện tích của mảnh vườn là: x(50-x).
Nếu tăng chiều rộng 3m thì chiều rộng mới là x+3 (m); 
Giảm chiều dài 4m thì chiều dài mới là 46-x (m). 
Diện tích mới của mảnh vườn là: (x+3)(46-x)
Theo bài ra ta có phương trình: x(50-x) - (x+3)(46-x) = 2
50x - x2 - 43x + x2 – 138 = 2 7x = 140x = 20 (TM)
Vậy diện tích của mảnh vườn là 20(50-20)=600 m2.
Câu 3
a,
(1,0 điểm)
Khi m = 2 pt trở thành 
Ta có 
Suy ra pt có hai nghiệm là: 
b,
Để pt (1) có hai nghiệm 
 (*)
Theo Viet ta có: 
Suy ra 
Đối chiếu với điều kiện (*) suy ra thì pt (1) có hai nghiệm thỏa mãn : 
Câu 4
Vẽ hình
(Hình vẽ chỉ cần vẽ hết câu b là đạt 0,5 điểm )
Xét tứ giác BCEF có ( cùng nhìn cạnh BC)
Suy ra BCEF là tứ giác nội tiếp 
b,
Ta có ( góc nội tiếp chắn nữa đường tròn) DCAC
Mà HEAC; suy ra BH//DC (1)
Chứng minh tương tự: CH//BD (2)
Từ (1) và (2) suy ra BHCD là hình bình hành
c,
Ta có M trung điểm của BC suy ra M trung điểm của HD.
Do đó AM, HO trung tuyến của G trọng tâm của 
Xét tam giác ABC có M trung điểm của BC, 
Suy ra G là trong tâm của 
Câu 5
Áp dụng BĐT Cô Si cho các số thực dương a, b, c ta có: 
Suy ra 
Vậy 
--------------------------------------------------------
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ NỘI
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học 2013 – 2014
ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn thi: Toán
Ngày thi: 18 tháng 6 năm 2013
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài I (2,0 điểm)
Với x > 0, cho hai biểu thức 
Tính giá trị biểu thức A khi x = 64
Rút gọn biểu thức B
Tính x để 
Bài II ( 2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
	Quãng đường từ A đến B dài 90 km. Một người đi xe máy từ A đến B. Khi đến B, người đó nghỉ 30 phút rồi quay trở về A với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 9 km/h. Thời gian kể từ lúc bắt đầu đi từ A đến lúc trở về đến A là 5 giờ. Tính vận tóc xe máy lúc đi từ A đến B.
Bài III ( 2,0 điểm)
Giải hệ phương trình: 
Cho parabol (P): và đường thẳng (d): 
Với m = 1, xác định tọa độ giao điểm A, B của ( d) và ( P)
Tìm các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 sao cho: 
Bài IV (3,5 điểm)
	Cho đường tròn ( O) và điểm A nằm bên ngoài (O). Kẻ hai tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O). Một đường thẳng d đi qua A cắt đường tròn (O) tại hai điểm B và C ( AB < AC, d không đi qua tâm O).
Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp.
Chúng minh AN2 = AB.AC. Tính độ dài đoạn thẳng BC khi AB = 4 cm, AN = 6 cm.
Gọi I là trung điểm BC. Đường thẳng NI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai T. Chứng minh: MT // AC.
Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau tại K. Chứng minh K thuộc một đường thẳng cố định khi d thay đổi và thỏa mãn điều kiện đầu bài.
Bài V (0,5 điểm) 
	Với a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện a + b + c + ab + bc + ca = 6abc.
Chứng minh: 
..Hết
Lưu ý: Giám thị không giả thích gì thêm
	SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO	KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 	HÀ NỘI
	Năm học: 2013 – 2014
	 ĐỀ CHÍNH THỨC	MÔN: TOÁN
	Thời gian làm bài: 120 phút 
Bài I: (2,0 điểm)
	Với x > 0, cho hai biểu thức và .
	1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 64.
	2) Rút gọn biểu thức B.
	3) Tìm x để .
Bài II: (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
	Quãng đường từ A đến B dài 90 km. Một người đi xe máy từ A đến B. Khi đến B, người đó nghỉ 30 phút rồi quay trở về A với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 9 km/h. Thời gian kể từ lúc bắt đầu đi từ A đến lúc trở về đến A là 5 giờ. Tính vận tốc xe máy lúc đi từ A đến B.
Bài III: (2,0 điểm)
	1) Giải hệ phương trình: 
2) Cho parabol (P) : y = x2 và đường thẳng (d) : y = mx - m2 + m +1.
	a) Với m = 1, xác định tọa độ các giao điểm A, B của (d) và (P).
	b) Tìm các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 sao cho .
Bài IV: (3,5 điểm)
	Cho đường tròn (O) và điểm A nằm bên ngoài (O). Kẻ hai tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O) (M, N là các tiếp điểm). Một đường thẳng d đi qua A cắt đường tròn (O) tại hai điểm B và C (AB < AC, d không đi qua tâm O).
	1) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp.
	2) Chứng minh AN2 = AB.AC. 
Tính độ dài đoạn thẳng BC khi AB = 4 cm, AN = 6 cm.
	3) Gọi I là trung điểm của BC. Đường thẳng NI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai T. Chứng minh MT // AC.
	4) Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau ở K. Chứng minh K thuộc một đường thẳng cố định khi d thay đổi và thỏa mãn điều kiện đề bài.
Bài V: (0,5 điểm)
	Với a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện a + b + c + ab + bc + ca = 6abc, chứng minh: 
------------------Hết-----------------
BÀI GIẢI GỢI Ý TS TOÁN 10 HÀ NỘI 2013:
Bài I: (2,0 điểm) 
1) Với x = 64 ta có 
2) 
3) 
Với x > 0 ta có : 
Bài II: (2,0 điểm)
Gọi x (km/h) là vận tốc đi từ A đến B, vậy vận tốc đi từ B đến A là (km/h)
Theo đề bài ta có:
 (vì x > 0)
Bài III: (2,0 điểm)
1) Hpt đã cho tương đương với hpt:	 
2)	
a) Với m = 1 ta có phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là: 
 (Do a – b + c = 0)
Ta có y (-1)=; y(3) =. Vậy tọa độ giao điểm A và B là (-1;) và (3;)
b) Ta có: Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
 (*)
Để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt , thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm phân biệt. Khi đó 
Khi: m > -1, từ (*) ta có: (định lý Vi-et)
Nên: 
Cách khác: Khi m > -1 ta có: 
Do đó, yêu cầu bài toán 
A 
O 
B 
C 
N 
M 
I 
T 
K 
Q 
P 
H 
Bài IV (3,5 điểm)
1/ Xét tứ giác AMON có hai góc đối 
 nên là tứ giác nội tiếp
2/ Hai tam giác ABM và AMC đồng dạng
nên ta có AB. AC = AM2 = AN2 = 62 = 36
3/ (cùng chắn cung MN trong đường tròn (O)), và 
(do 3 điểm N, I, M cùng nằm trên đường tròn đường kính AO và cùng chắn cung 900)
Vậy: nên MT // AC do có hai góc so le bằng nhau.
4/ Xét có AI vuông góc với KO. Hạ OQ vuông góc với AK. Gọi H là giao điểm của OQ và AI thì H là trực tâm của , nên KMH vuông góc với AO. Vì MHN vuông góc với AO nên đường thẳng KMHN vuông góc với AO, nên KM vuông góc với AO. Vậy K nằm trên đường thẳng cố định MN khi BC di chuyển.
Bài IV: (0,5 điểm)
Từ giả thiết đã cho, ta có . Theo bất đẳng thức Cô-si ta có: 
	, , 
	, , 
Cộng các bất đẳng thức trên vế theo vế ta có:
(đpcm)
--------------------------
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
PHÚ THỌ
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH
VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
NĂM HỌC 2013-2014
Môn Toán
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
Đề thi có 01 trang
-------------------------------------------
Câu1 (2,0 điểm)
 a) Tính :
 b) Trong các hình sau đây : Hình vuông, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thang cân hình nào có hai đường chéo bằng nhau ?
Câu2 (2,0 điểm) 
Giải phương trình : 
Giải hệ phương trình 
Câu 3 (2,0 điểm) 
a) Rút gọn biểu thức với 
b) Cho phương trình x2 +2(m+1)x +m2 = 0 
Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm bằng -2 ;
Câu 4 (3,0 điểm)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi I là trung điểm OA, qua I kẻ dây MN vuông góc với OA . C thuộc cung nhỏ MB (C khác B, M), AC cắt MN tại D
Chứng minh tứ giác BIDC nội tiếp 
Chứng minh AD.AC=R2
Khi C chạy trên cung nhỏ MB chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CMD luôn thuộc đường thẳng cố định. 
Câu 5 (1,0 điểm)
Cho x, y là 2 số thực dương 
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
---------------------------Hết----------------------
HƯỚNG DẪN
Câu1 (2,0điểm)
 a) Tính :
 b) Trong các hình sau đây : Hình Vuông, hình bình hành, hình chữ nhật,hình thang cân hình nào có hai đường chéo bằng nhau ?
a) A = 8 - 7 = 1
b) Hình có 2 đường chéo bằng nhau: Hình vuông, hình chữ nhật, hình thang cân.
Câu2 (2điểm) 
Giải phương trình : 
Giải hệ phương trình 
Ta có: = 49 – 24 = 25 > 0
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
x1 = ; x2 = 3 ;
Vậy phương trình có nghiệm x1 = ; x2 = 3;
Ta có: 
Vậy hệ phương trình có nghiệm ;
Câu 3 (2điểm) 
a)Rút gọn biểu thức với 
b) Cho phương trình x2 +2(m+1)x +m2 =0 (1)
Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm bằng -2 ;
Ta có: 
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì ’ > 0
Ta có: ’ = (m+1)2 – m2
	= m2 + 2m + 1 – m2 
	= 2m + 1
 ’ > 0 2m + 1 > 0 m > - (*)
Vì phương trình có 1 nghiệm là -2 nên thay x = -2 vào (1) ta được: 
(-2)2 + 2(m+1)(-2) + m2 = 0
 4 – 4m – 4 + m2 = 0
 – 4m + m2 = 0
m(m - 4) = 0
 m = 0 hoặc m = 4 (**)
Từ (*) và (**) suy ra m = 0 ; m = 4 thỏa mãn đề bài.
Câu 4 (3điểm)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi I là trung điểm OA, qua I kẻ dây MN vuông góc với OA . C thuộc cung nhỏ MB (C khác B, M), AC cắt MN tại D
Chứng minh tứ giác BIDC nội tiếp 
Chứng minh AD.AC=R2
Khi C chạy trên cung nhỏ MB chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CMD luôn thuộc đường thẳng cố định. 
Ta có : ACB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 
hay DCB = 900; 
Lại có DIB = 900 (gt)
Tứ giác BIDC có DCB +DIB = 900 +900= 1800.
 Tứ giác BIDC là tứ giác nội tiếp.
DH
N
M
I
A
O
B
C
Dễ thấy AID đồng dạng với ACB (g.g) nên 
 AD.AC = AI.AB AD.AC = .2R = R2 ;
Dễ thấy AMD đồng dạng với ACM (g.g) 
 AM2=AC.AD AM là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác CMD mà AM vuông góc với MB suy ra tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CMD luôn thuộc đường thẳng BM cố định.
Câu 5 (1 điểm)
Cho x, y là 2 số thực dương 
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Vì x, y > 0 nên áp dụng Bất đẳng thức CôSi cho 2 số dương 
Ta có:
Từ (1) và (2) ta có 
Do đó GTNN ;
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
HƯNG YÊN
ĐỀ CHÍNH THỨC
 (Đề thi có 01 trang)
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN
Năm học 2012 - 2013
Môn thi: Toán
(Dành cho thí sinh dự thi các lớp chuyên: Toán, Tin)
Thời gian làm bài: 150 phút
Bài 1: (2 điểm)
Cho A =. Chứng minh A là một số tự nhiên.
Giải hệ phương trình 
Bài 2: (2 điểm)
Cho Parbol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = (m +2)x – m + 6. Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương.
Giải phương trình: 5 + x + 
Bài 3: (2 điểm)
Tìm tất cả các số hữu tỷ x sao cho A = x2 + x+ 6 là một số chính phương.
Cho x > 1 và y > 1. Chứng minh rằng : 
Bài 4 (3 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, đường cao BE và CF. Tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại S, gọi BC và OS cắt nhau tại M
Chứng minh AB. MB = AE.BS
Hai tam giác AEM và ABS đồng dạng
Gọi AM cắt EF tại N, AS cắt BC tại P. CMR NP vuông góc với BC
Bài 5: (1 điểm)
Trong một giải bóng đá có 12 đội tham dự, thi đấu vòng tròn một lượt (hai đội bất kỳ thi đấu với nhau đúng một trận).
a) Chứng minh rằng sau 4 vòng đấu (mỗi đội thi đấu đúng 4 trận) luôn tìm được ba đội bóng đôi một chưa thi đấu với nhau.
b) Khẳng định trên còn đúng không nếu các đội đã thi đấu 5 trận?
HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1: (2 điểm)
Cho A =
Đặt 2012 = a, ta có 
Đặt Ta có 
nên 
Bài 2: 
	a) ycbt tương đương với PT x2 = (m +2)x – m + 6 hay x2 - (m +2)x + m – 6 = 0 có hai nghiệm dương phân biệt.
b) Đặt t = 
Bài 3: 
 x = 0, x = 1, x= -1 không thỏa mãn. Với x khác các giá trị này, trước hết ta chứng minh x phải là số nguyên.
+) x2 + x+ 6 là một số chính phương nên x2 + x phải là số nguyên.
+) Giả sử với m và n có ước nguyên lớn nhất là 1.
Ta có x2 + x = là số nguyên khi chia hết cho n2 
nên chia hết cho n, vì mn chia hết cho n nên m2 chia hết cho n và do m và n có ước nguyên lớn nhất là 1, suy ra m chia hết cho n( mâu thuẫn với m và n có ước nguyên lớn nhất là 1). Do đó x phải là số nguyên.
Đặt x2 + x+ 6 = k2 
Ta có 4x2 + 4x+ 24 = 4 k2 hay (2x+1)2 + 23 = 4 k2 tương đương với 4 k2 - (2x+1)2 = 23
= . 
Theo BĐT Côsi 
Bài 4 
P
N
F
E
M
S
O
A
B
C
Q
Suy ra từ hai tam giác đồng dạng là ABE và BSM
Từ câu a) ta có (1)
Mà MB = EM( do tam giác BEC vuông tại E có M là trung điểm của BC
Nên 
Có 
Nên do đó 
Suy ra (2)
Từ (1) và (2) suy ra hai tam giác AEM và ABS đồng dạng(đpcm.)
Dễ thấy SM vuông góc với BC nên để chứng minh bài toán ta chứng minh NP //SM.
+ Xét hai tam giác ANE và APB:
Từ câu b) ta có hai tam giác AEM và ABS đồng dạng nên ,
Mà ( do tứ giác BCEF nội tiếp)
Do đó hai tam giác ANE và APB đồng dạng nên 
Lại có ( hai tam giác AEM và ABS đồng dạng)
Suy ra nên trong tam giác AMS có NP//SM( định lí Talet đảo)
Do đó bài toán được chứng minh.
Bài 5
a. Giả sử kết luận của bài toán là sai, tức là trong ba đội bất kỳ thì có hai đội đã đấu với nhau rồi. Giả sử đội  đã gặp các đội 2, 3, 4, 5. Xét các bộ (1; 6; i) với i Є{7; 8; 9;;12}, trong các bộ này phải có ít nhất một cặp đã đấu với nhau, tuy nhiên 1 không gặp 6 hay i nên 6 gặp i với mọi i Є{7; 8; 9;;12} , vô lý vì đội 6 như thế đã đấu hơn 4 trận. Vậy có đpcm.
 	b. Kết luận không đúng. Chia 12 đội thành 2 nhóm, mỗi nhóm 6 đội. Trong mỗi nhóm này, cho tất cả các đội đôi một đã thi đấu với nhau. Lúc này rõ ràng mỗi đội đã đấu 5 trận. Khi xét 3 đội bất kỳ, phải có 2 đội thuộc cùng một nhóm, do đó 2 đội này đã đấu với nhau. Ta có phản ví dụ.
Có thể giải quyết đơn giản hơn cho câu a. như sau:
Do mỗi đội đã đấu 4 trận nên tồn tại hai đội A, B chưa đấu với nhau. Trong các đội còn lại, vì A và B chỉ đấu 3 trận với họ nên tổng số trận của A, B với các đội này nhiều nhất là 6 và do đó, tồn tại đội C trong số các đội còn lại chưa đấu với cả A và B. Ta có A, B, C là bộ ba đội đôi một chưa đấu với nhau.
PHÒNG GD&ĐT YÊN KHÁNH
TRƯỜNG THCS KHÁNH AN
ĐỀ ĐỀ XUẤT
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2013-2014
ĐỀ THI MÔN : TOÁN
Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề thi gồm 01 trang)
Câu 1 (0,5 điểm ). 
	Giải phương trình: x - 2013 = 1
Câu 2 (2,0 điểm ). 
	Cho biểu thức :
, (với a > 0 , a ¹1)
a) Rút gọn P
b)Tìm giá trị của a để P = a
Câu 3 (2,0 điểm ).
	Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho Parabol (P) : y = x2 và đường thẳng (d) : y = 2x + 3
a) Chứng minh rằng (d) và (P) có hai điểm chung phân biệt 
b) Gọi A và B là các điểm chung của (d) và (P) . Tính diện tích tam giác OAB ( O là gốc toạ độ)
Câu 4 (2,0 điểm). 
	Một hình chữ nhật có chiều rộng bằng một nửa chiều dài. Biết rằng nếu giảm mỗi chiều đi 2m thì diện tích hình chữ nhật đã cho giảm đi một nửa. Tính chiều dài hình chữ nhật đã cho.
Câu 5 (3,0 điểm). 
	Cho đường tròn (O;R) (điểm O cố định, giá trị R không đổi) và điểm M nằm bên ngoài (O). Kẻ hai tiếp tuyến MB, MC (B,C là các tiếp điểm ) của (O) và tia Mx nằm giữa hai tia MO và MC. Qua B kẻ đường thẳng song song với Mx, đường thẳng này cắt (O) tại điểm thứ hai là A. Vẽ đường kính BB’ của (O). Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với BB’,đường thẳng này cắt MC và B’C lần lượt tại K và E. Chứng minh rằng:
a) 4 điểm M,B,O,C cùng nằm trên một đường tròn.
b) Đoạn thẳng ME = R.
c) Khi điểm M di động mà OM = 2R thì điểm K di động trên một đường tròn cố định, chỉ rõ tâm và bán kính của đường tròn đó.
Câu 6 (0,5 điểm). 
Cho các số thực dương x, y , z thỏa mãn x + y + z = 4. Chứng minh rằng 
HẾT
Họ và tên thí sinh :..............................................................Số báo danh ..................................
Họ và tên, chữ ký của giám thị 1:..............................................................................................
Họ và tên, chữ ký của giám thị 2:..................................................
............................................
PHÒNG GD&ĐT YÊN KHÁNH
TRƯỜNG THCS KHÁNH AN
HƯỚNG DẪN CHẤM THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013-2014
MÔN : TOÁN
(Hướng dẫn chấm gồm 03 trang)
	I. Hướng dẫn chung.
 1. Bài làm của học sinh đúng đến đâu cho điểm đến đó.
	2. Học sinh có thể sử dụng kết quả câu trước làm câu sau.
	3. Đối với bài hình, nếu vẽ sai hình hoặc không vẽ hình thì không cho điểm.
4. Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà đúng vẫn cho điểm đủ từng phần như hướng dẫn, thang điểm chi tiết do tổ chấm thống nhất
5. Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm trong hướng dẫn phải đảm bảo không sai lệch và đảm bảo thống nhất thực hiện trong toàn hội đồng chấm.
6. Tuyệt đối không là tròn điểm. 
II. Hướng dẫn chi tiết.
CÂU
NỘI DUNG
ĐIỂM
1
x - 2013 = 1 
 x = 2013 + 1
 x=2014
0,25
0,25
2
a). Rút gọn:
0,5
0,25
0,25
b). Tìm giá trị của a để P = a 
 .
Ta có 1 + 1 + (-2) = 0, nên phương trình có 2 nghiệm
a1 = -1 < 0 (không thoả mãn điều kiện) - Loại
a2 = 2(thoả mãn điều kiện)
Vậy a = 2 thì P = a
0,25
0,25
0,25
0,25
2
a). Chứng minh rằng (d) và (P) có hai điểm chung phân biệt
Hoành độ giao điểm đường thẳng (d) và Parabol (P) là nghiệm của phương trình x2 = 2x + 3 => x2 – 2x – 3 = 0 có a – b + c = 0
Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt
x1 = -1 và x2 = 3
Với x1 = -1 => y1 = (-1)2 = 1 => A (-1; 1)
Với x2 = 3 => y2 = 32 = 9 => B (3; 9)
Vậy (d) và (P) có hai điểm chung phân biệt A và B
0,25
0,25
0,25
0,25
b). Gọi A và B là các điểm chung của (d) và (P) . Tính diện tích tam giác OAB ( O là gốc toạ độ)
Ta biểu diễn các điểm A và B trên mặt phẳng toạ độ Oxy như hình vẽ
Theo công thức cộng diện tích ta có:
S(ABC) = S(ABCD) - S(BCO) - S(ADO)
 = 20 – 13,5 – 0,5 = 6 (đvdt)
0,25
0,5
0,25
3
 Gọi chiều dài của hình chữ nhật đã cho là x (m), với x > 4.
Vì chiều rộng bằng nửa chiều dài nên chiều rộng là: (m)
=> diện tích hình chữ nhật đã cho là: (m2)
Nếu giảm mỗi chiều đi 2 m thì chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là: (m)
khi đó, diện tích hình chữ nhật giảm đi một nửa nên ta có phương trình: 
=> (thoả mãn x>4); 
 (loại vì không thoả mãn x>4)
Vậy chiều dài của hình chữ nhật đã cho là (m).
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
4
B
a) Chứng minh M, B, O, C cùng thuộc 1 đường tròn
Ta có: (vì MB là tiếp tuyến)
1
(vì MC là tiếp tuyến)O
2
1
K
M
=> MBO + MCO =
= 900 + 900 = 1800
1
E
B’
=> Tứ giác MBOC nội tiếp
C
(vì có tổng 2 góc đối =1800)
=>4 điểm M, B, O, C cùng thuộc 1 đường tròn
0,25
0,25
0,25
0,25
b) Chứng minh ME = R:
Ta có MB//EO (vì cùng vuông góc với BB’) 
=> O1 = M1 (so le trong)
Mà M1 = M2 (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) => M2 = O1 (1)
C/m được MO//EB’ (vì cùng vuông góc với BC)
=> O1 = E1 (so le trong) (2)
Từ (1), (2) => M2 = E1 => MOCE nội tiếp
=> MEO = MCO = 900 
=> MEO = MBO = BOE = 900 => MBOE là hình chữ nhật
=> ME = OB = R (điều phải chứng minh)
0,25
0,25
0,25
0,25
c) Chứng minh khi OM=2R thì K di động trên 1 đường tròn cố định:
Chứng minh được Tam giác MBC đều => BMC = 600
=> BOC = 1200 
=> KOC = 600 - O1 = 600 - M1 = 600 – 300 = 300
Trong tam giác KOC vuông tại C, ta có: 
Mà O cố định, R không đổi => K di động trên đường tròn tâm O, bán kính = (điều phải chứng minh)
0,25
0,25
0,25
0,25
5
Vì x + y + z = 4 nên suy ra x = 4 – (y + z)
Mặt khác: do x dương. (*)
Thay x = 4 – (y + z) vào (*) ta có : 
Luôn đúng với mọi x, y, z dương, dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi : y = z = 1, x = 2.
0,25
0,25
..... Hết .....
§Ò thi thö chuyªn to¸n
 §Ò sè 2
Bµi 1: (2 điểm)
a) Cho biểu thức: .Tìm giá trị nhỏ nhất của M.
b) Rút gọn biểu thức 
Câu 2: (4 điểm)
a) Giải phương trình 
Giải hệ phương trình:
Câu 3: (4 điểm)
a) Cho a, b, c là các số hữu tỉ khác 0 thoả mãn . 
Chứng minh rằng là một số hữu tỉ.
b)Cho a,b,c lµ c¸c sè d¬ng tháa m·n .
 TÝnh 
Bài 4 (3,5 điểm)
	Trên đường tròn tâm O đường kính AB = 2R lấy điểm N sao cho AN = R nà M là một điểm bất kì trên cung nhỏ BN( M không trùng với B, N). Gọi I là giao điểm của AM và BN. Đường thẳng đi qua I và vuông góc với AB tại H, cắt tia AN tại điểm C.
Chứng minh ba điểm B, M, C thẳng hàng.
Xác định vị trí của điểm M để chu vi tứ giác ABMN lớn nhất.
Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNH luôn thuộc một đường thẳng cố định khi M thay đổi trên cung nhỏ BN của đường trong (O; R).
Gọi P là điểm chình giữa của cung AB không chứa điểm N cảu đường tròn (O; R). Đường thẳng MP cắt AB tại D. Chứng minh không đổi khi M thay đổi trên cung nhỏ BN của đường tròn (O; R).
Bài 5(1,5điểm)
	Tìm tất cả các bộ ba số nguyên dương (x; y; z) thỏa mãn: xyz = x2 – 2z + 2
§¸p ¸n ®Ò thi thö sè 2
a) (2,0đ) 
ĐKXĐ: 
Ta có: 
Áp dụng BĐT CôSi cho 2 số và ta có:
Dấu “=” xẩy ra khi (TMĐK)
Vậy: Min M = 4 khi 
b) Ta có: 
Do đó: 
Bµi 2§iÒu kiÖn: 
Ph¬ng tr×nh t¬ng ®¬ng víi
Ta cã (tho¶ m·n)
 (tho¶ m·n)
VËy ph¬ng tr×nh ®· cho cã mét nghiÖm x = 1
Bµi 3Từ đề bài suy ra ab + bc + ca = 1
Ta có 1 + a2 = ab + bc + ca + a2 = (a + b)(a + c)
	1 + b2 = ab + bc + ca + b2 = (b + c)(a + b)
	1 + c2 = ab + bc + ca + c2 = (c + a)(b + c)
Do đó 
Vì a, b, c là số hữu tỉ nên P là số hữu tỉ
Theo bài ra ta có 
Do đó 
Tương tự 	
Khi đó 
 2b. Hệ đã cho Û 
 Đặt 
 Hệ đã cho trở thành
 , ĐK : (*)
 ( TM(*))
 Từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình là:.
Bài III
Trong đường tròn (O) có: = 900 (Góc nt chắn nửa đtròn đkính AB), hay BN AC
Lại có CI AB tại H (gt), và CH cắt BN tại I. Do đó I là trực tâm của ∆ABC. 
Suy ra AI BC (tính chất trự tâm của tam giác) (1)
Mặt khác: góc AMB = 900 (góc nt chắn nửa đtròn đkínhAB), suy ra AM BM hay AIBM (2). Từ (1) và (2) suy ra ba điểm B, M, C thẳng hàng.
2) Ta có ∆AON là ta giác đều vì có ba cạnh OA = ON = AN = R 
Từ N kẻ NE AB (E thuộc (O)), thì AB là trung trực của NE và E cố định, suy ra ∆BNE cân ở B, mà có (Góc nt cùng chắn cung BN). Do đó tam giác BNE là tam giác đều NB =NE
Trên dây ME lấy K sao cho EK = BM. Khi đó ∆NBM = ∆NEK (c-g-c) MN = NK , mà (góc nt cùng chắn cung NK) ∆MNK là tam giác đều MN = MK.
Ta có PABMN = AB + AN + MN + MB = 2R + R + MK + KE = 3R + ME.
Do đó PABMN lớn nhất khi và chỉ khi ME lớn nhất ME là đường kính của (O; R) M chuyển động trên cung nhỏ BN sao cho M, O, E thẳng hàng.
Xét tứ giác AHIN có , suy ra AHIN là tứ giác nội tiếp (cùng chắn cungNI ).
Chứng minh tương tự ta có: . Mà (Cùng chắn cung MN của (O)).
Do đó (3).
Trong (O) có (hệ quả góc nội tiếp) hay (4).
Từ (3) và (4) suy ra , đỉnh O và N kề nhau, nên tứ giác MNOH nội tiếp.
Suy ra đường tròn ngoại tiếp tam giác MHM cũng là đường tròn ngoại tiếp tứ giác MNOH.
Ta có: tâm đtròn ngtiếp MNOH nằm trên đường trung trực d của cạnh ON, mà O, N cố định nên d là đường thẳng cố định. Vậy khi M chạy trên cung nhỏ BN thì tâm đtròn ngtiếp tam giác MNH chạy trên đg thẳng d.
Goi P là điểm chính giữa cung AB(không chứa N), thì tam giác APB vuông cân tại P 
AP = AB: AB: AP = .
Dễ dàng chứng minh được MDA đồng dạng ta giác BDP (5)
Chứng minh tương tự ta có: (6), mà AP = BP (gt), suy ra không đổi khi M di chuyển trên cung nhỏ BN.
Bài IV: với x, y, z là các số nguyên dương. Xét phương trình: xyz = x2 – 2z + 2
z = là số nguyên dương 
● Nếu x = y thì z = 1. Khi đố bộ số (x; x; 1) với x là số nguyên dương thỏa mãn pt.
● Nếu x < y thì z <
File đính kèm:
Đề thi Toán vào 10 năm học 2013-2014 một số tỉnh.doc