Đề thi thử đại học năm 2012 môn thi: Toán - Khối D (lần thứ hai)

SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG
TRƯỜNG THPT CHÍ LINH
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2012
Môn Thi : TOÁN ; Khối :D
Lần thứ hai
Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề.
Đề gồm 01 trang
-----------------------------------------------------------------
Câu I ( 2,0 điểm)	Cho hàm số có đồ thị ( C )
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số.
Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của ( C ).Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ), biết khoảng cách từ I đến tiếp tuyến đó bằng .
Câu II ( 2,0 điểm)
Giải phương trình .
Giải phương trình .
Câu III (1,0 điểm ) Tính tích phân .
Câu IV (2,0 điểm) Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC và BCD là các tam giác đều cạnh a, góc giữa AD và mặt phẳng ( ABC ) bằng 450. Tính thể tích khối tứ diện ABCD theo a và góc giữa hai mặt phẳng ( ABD ) và ( ABC ).
Câu V (1,0 điểm) Cho 2 số thực dương x, y thỏa mãn x + y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
Câu VIa ( 2,0 điểm)
Trong hệ toạ độ Oxy, cho điểm A( 1; 1) và đường thẳng d: x - y + 1 = 0. Tìm tọa độ điểm B thuộc d sao cho đường thẳng đi qua hai điểm A, B tạo với d một góc 450.
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) và đường thẳng (d) có phương trình là , (d): . Viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng (d) và cắt mặt cầu ( S ) theo một đường tròn có bán kính bằng 2.
Câu VIIa (1,0 điểm) Tìm số phức z biết: và có phần ảo bằng 1.
--------------------hết-------------------
Họ và tên thí sinh.số báo danh
HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN KHỐI D
Câu
Nội dung
Điểm
I.1
( 1,0 đ)
Tập xác định: 
Sự biến thiên của hàm số:
* Giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực của hàm số. Tiệm cận của đồ thị hàm số.
 Đồ thị hàm số nhận đường thẳng y = 1 làm tiệm cận ngang.
 Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = 1 làm tiệm cận đứng.
0,25
* Lập bảng biến thiên:
Có , y’ không xác định tại x = 1
Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó. Hàm số không có cực trị
0,25
Bảng biến thiên:
0,25
3. Đồ thị:
Đồ thị ( C ) cắt trục Ox tại (2;0),
( C ) cắt trục Oy tại (0; 2)
Đồ thị ( C ) nhận I(1; 1) làm tâm
đối xứng
0,25
I.2
( 1,0 đ)
Giao điểm của hai đường tiệm cận của ( C ) là I( 1; 1 ).
Gọi là tiếp điểm của tiếp tuyến cần tìm với (C). Khi đó phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại M là:
(d)
0,25
Vì 
0,25
Đặt ( đk: t > 0 ) pt có dạng:
0,25
Với 
Vậy có 2 tiếp tuyến cần tìm là: 
0,25
II.1
(1,0 đ)
0,25
0,25
0,25
0,25
II.2
( 1,0đ)
Đặt ta có hệ: 
0,25
Cộng hai vế của (1) và (2) ta được: 
 (*)
0,25
Xét hàm có: đồng biến 
Từ (*) có: 
0,25
 .Vậy pt có 2 nghiệm là 
0,25
III
(1,0 đ)
0,25
 Đặt 
0,25
 Khi đó: ; Đ ổi cận: 
0,25
 Khi đó 
0,25
Câu IV
( 1,0 đ)
Gọi H là trung điểm của BC.
Do và đều cạnh a nên
 và 
Kẻ 
góc ,
 vuông cân tại K;
 vuông cân tại H
 DH
0,25
Diện tích tam giác ABC là: 
Thể tích khối tứ diện ABCD là 
0,25
Kẻ . Vậy góc giữa 2 mp ( ABD) và ( ABC) là góc giữa hai đường thẳng DE và HE và bằng góc 
0,25
Gọi CF là đường cao xuất phát từ C của tam giác đều ABC cạnh a nên có , nên 
Vậy góc giữa hai mp ( DAB) và (ABC) là góc = 
0,25
V
(1,0 đ)
Donên đặt với 
Tacó: 
0,25
Đặt , có: 
Do 
0,25
Khi đó: với 
Có P luôn nghịch biến với 
0,25
 tại 
. Vậy 
0,25
VIa.1
(1,0đ)
Đường thẳng d đi qua điểm M(1;-2) có VTCP nên có ptts . Do 
0,25
Có 
 Theo giả thiết có góc giữa đường thẳng AB và d bằng 450 
0,25
0,25
0,25
VIa.2
( 1,0đ)
(S) có tâm I( 1; 0; -2) có bán kính R = 3, đường thẳng d có VTCP 
(P) vuông góc với d nên VTPT của (P) là 
0,25
Giả sử (P) có phương trình : 
 Ta có 
0,25
0,25
Vậy có hai mp thỏa mãn đề bài là: 
0,25
VIIa
(1,0đ)
Gọi 
Ta có: 
0,25
Vì có phần ảo bằng 1 nên x – y – 1 = 1 
0,25
Thay (2) vào (1) có: 
0,25
Với 
Với 
Vậy có 2 số phức là z = 2 và z = 1 - i
0,25