Đề thi kiểm tra học kỳ II môn: Toán - Lớp 9

KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2013-2014
Môn: TOÁN - LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút
(Không kể thời gian phát đề)
Bài 1. (2,0 điểm)
 a) Giải phương trình 2x2 – 3x – 2 = 0.
 b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x2 – 2x – 5 = 0. Không giải phương trình, hãy tính: x1 + x2; x1.x2; x12 + x22. 
Bài 2. (2,0 điểm)
 a) Giải hệ phương trình .
 b) Giải phương trình .
Bài 3. (2,0 điểm) 
 Cho hàm số có đồ thị (P).
 a) Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng tọa độ Oxy. 
 b) Với giá trị nào của m thì đường thẳng y = – x + m cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt.
Bài 4. (4,0 điểm)
 	Cho đường tròn tâm O bán kính R. Vẽ hai đường kính AB và CD của đường tròn (O) vuông góc với nhau. Trên AO lấy điểm E sao cho , tia CE cắt đường tròn (O) tại M.
 a) Chứng minh tứ giác MEOD nội tiếp một đường tròn.
 b) Tính CE theo R.
 c) Gọi I là giao điểm của CM và AD. Chứng minh .
 d) Tính diện tích hình tạo bởi dây AD và cung nhỏ AD của đường tròn (O).
-----------------Hết------------------
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP 9
Bài
Nội dung
Điểm
 1
(2,0điểm)
a) Tính đúng 
 Tính đúng 
0,5đ
0,5đ
b) Áp dụng định lí Viet, ta có: x1 + x2 = 2; x1.x2 = - 5
0,5đ
0,5đ
 2
(2,0điểm)
a) Biến đổi .
1,0đ
 b) Điều kiện 
 Biến đổi 
 (thỏa mãn đk)
 Vậy nghiệm của phương trình 
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
 3
(2,0đ)
a) Lập bảng giá trị đúng 
 Vẽ đồ thị đúng
0,5đ
0,5đ
b) Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng y = - x + m và đồ thị (P) là
 4x2 = - x + m 4x2 + x – m = 0
 Lí luận được để đường thẳng cắt (P) tại hai đỉểm thì:
0,5đ
0,5đ
 4
(4,0điểm)
Hình vẽ đúng
a) Lí luận được
 (gt)
 (góc nt chắn ½ đt)
 Suy ra 
KL: MEOD tứ giác nội tiếp
0,5đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
b) Áp dung định lí Pitago trong tam giác OEC, ta có
 CE2 = OC2 + OE2 (*)
 Thế OC = R, vào (*) tính được 
0,25đ
0,5đ
c) Lí luận được: AO là trung tuyến của ACD 
 Và ta có 
 Nên E là trọng tâm của tam giác ACD
 Do đó CI là trung tuyến của tam giác ACD => I là trung điểm của AD.
 Từ đó suy ra 
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
d) Tính được diện tích hình quạt OAD 
 (đvdt)
 Diện tích tam giác vuông OAD: (đvdt)
 Diện tích cần tìm:
 (đvdt)
0,25đ
0,25đ
0,25đ