Đề thi học sinh giỏi môn học Toán khối lớp 9

S& GL&O DVC VA DAO TqO KY THI HQC SlNH GTOT THANH P H ~ - LOP 9 
HA NO1 NAM HQC 2012 - 2013 
--------------------- 
-.-----"*---4N- 1 DC C H ~ N H THOC 1 Man: Toan 
NgAy thi: 05/4/2013 
Thlri gian Iirm bai: 150 phiit 
( ~ e ' thi g&n OI trang) 
a) Tim cic s8 thuc a, b sao cho da thuc 4x4 - 1 Ix3 - 2ax2 + 5bn - 6 chia hi t cho 
triciia P v6i a = 4 + & vB b = 4 - & . 
Bai 2 (5 diem). 
~ 6 ~ ~ - ~ ' - . r y + 5 ~ + 5 y - - 6 = 0 
a) Giai h$ phumg trinh: 
1 2 0 ~ ' - y 2 - 2 8 ~ + 9 = 0 . 
b) Tim clc s6 nguygn x, y th6a m2n: 
l L 3 Bli 3 ( 2 dikm). Cho ba s8 thqc a . 6 , ~ dumg thda m5n - + - + - = 3. C h h g minh: 
a b c 
Bhi 4 (7 diin). Cho tam gihc AAC co ba g6c nhgn, noi tiip dubng trbn (0) va 
AB < AC. Cac duhg cao AD, BE, CF clia tarn giac ABC gap nhau tai H . 
Gpi I la giao diem hai dubng thing EF vB CB. Duhg t h b g AI tit (0) 
tai M ( M khhc A) . 
a) C h h g minh n5m diem A, M , F , H , E cung nim t r h rn+t duhg tron. 
b) Goi N Il trung didm cua BC. Chirmg,minh ba di&m M , H , N t h k g Mng. 
c) C h h g minh BM.AC + AM.BC = AB.MC. 
Bhi 5 (1 dikm). Cho 2013 diem 4,4, ...,A,, v8 d u h g trbn (0;l) tcy 9 c h g nkn 
trong mat p h h g . Chirng minh tren duimg trbn (0; 1) do, ta lu6n c6 the tim 
duuc mat diim M sao cho MX, + MA, + .. . + hQ,,, 2 20 13. 
--------* f & ~ - - - - - - - - -