Đề thi học kì I môn Toán lớp 12 (90 phút)

Đề thi học kì I năm học 2008 - 2009
Môn Toán . Lớp 12
(Thời gian làm bài 90 phút)
Đề bài
A. Phần bắt buộc ( 8 điểm)
Cõu I (3 điểm). Cho hàm số cú đồ thị là (C) .
Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số.
Vỉết phương trỡnh tiếp tuyến với (C) đi qua điểm M. 
Cõu II (2 điểm). 
Giải phương trỡnh : 
Giải bất phương trỡnh : 
Cõu III (3 điểm). Cho hỡnh chúp tứ giỏc đều S.ABCD cú cạnh đỏy bằng a, gúc tạo bởi giữa cạnh bờn và mặt phẳng đỏy bằng 600. 
 1. Tớnh thể tớch của khối chúp S.ABCD
 2. Xỏc định tõm và bỏn kớnh mặt cầu đi qua 5 điểm S,A,B,C,D.
B. PHẦN TỰ CHỌN.( 2 điểm) Thớ sinh chọn một trong 2 cõu IVa hoặc IVb
Cõu IVa .
 1. Tỡm họ cỏc nguyờn hàm của hàm số 
 2. Tỡm giỏ trị lớn nhất, giỏ trị nhỏ nhất của hàm số sau: 
 trờn .
Cõu IVb .
Biết log2 14=a . Tớnh log56 32.
2.Tỡm họ nguyờn hàm của hàm số 
Đáp án và thang điểm
CâuI
Nội dung
Điểm
a.Khảo sát hàm số 
Txđ : D = R 
Sự biến thiên : y’ = 3 – 12x2 
BBT
 x
+ 0 0 +
y
 1 
Đồ thị : Giao Ox,Oy, Nhận xét 
PT tiếp tuyến : y = k( x – 1) – 1
Điều kiện tiếp xúc : 
2
0. 5
0.25
0.75
0,5
1.0
Câu II
Nội dung
Điểm
1. 9. 32( x + 1) – 10.3x+1 + 1 = 0
- Đặt t = 3x+1 ta có phương trình : 9t2 – 10t + 1 = 0 
- 
2. ĐK 
 - Kết hợp ĐK nghiệm của BPT là : 
1
1
Câu III
S
A
B
C
D
O
J
I
Nội dung
Điểm
Đường cao của hình chóp là SO
- (SA. ABCD) = (SA,AC) = = 600
- SO = AO tan600 = 
Do mọi điểm thuộc SO cách đều A,B,C,D nên gọi I là trung điểm của SA .Dựng mặt phẳng trung trực của SA cắt SO tại I suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 
Tính R : Ta có R = SI mà 
Mà SO = , SA = 
1,5 
1,5
Câu IVa
Nội dung
Điểm
1.Ta có 
 Đặt u=(1+x2) du=2xdx. xdx=.
Vậy =
2. Có: y = - 2cos2x + 5cosx + 1. Đặt t = cosx 
 Do 
Xét hàm số y = -2t2 + 5t + 1 trên 
y’ = -4t + 5 , y’ = 0 khi t = 5/4 do đó y’< 0 trên 
Max y = 4 khi t = cosx = 1 hay x= 0
Min y = khi t = cosx = 
1
1
Câu IVb
Nội dung
Điểm
1. Biết log2 14=a . Tớnh log56 32.
Ta cú
 log5632=log5625=5log562=
2. Ta Có : = (*)
Ta tim hai số A,B sao cho
Vậy: 
(*)
1
1