Đề thi chọn học sinh giỏi bằng máy tính casio cấp THPT

SÅÍ GIAÏO DUÛC-ÂAÌO TAÛO	 KYÌ THI CHOÜN HOÜC SINH GIOÍI GIAÍI TOAÏN
 QUAÍNG TRË	 BÀÒNG MAÏY TÊNH CASIO CÁÚP THPT
	Thåìi gian laìm baìi: 150 phuït (Khäng kãø thåìi gian giao âãö)
Âiãøm
Chæî kê Giaïm thë 1:
Maî phaïch
.....................
Bàòng säú
Bàòng chæî
Chæî kê Giaïm thë 2:
Quy âënh chung: 
1/ Thê sinh laìm baìi træûc tiãúp vaìo tåì âãö thi naìy. (Âãö naìy gäöm coï 7 tåì)
2/ Baìi laìm mäùi cáu gäöm caïc pháön:
 a) Cå såí toaïn hoüc (caïch giaíi, thiãút láûp cäng thæïc tênh)
 b) Quy trçnh áún phêm: chè ghi quy trçnh áún phêm nãúu âãö baìi coï yãu cáöu vaì ghi roî loaûi maïy sæí duûng.
 c) Kãút quaí.
 d) Caïc kãút quaí tênh toaïn gáön âuïng nãúu khäng coï chè âënh cuû thãø âæåüc ngáöm âënh chênh xaïc tåïi 5 chæî säú tháûp phán.
------------------------------------------------------------------------------------------------------
Âãö ra:
Baìi 1 (5 âiãøm)
	Cho haìm säú 
	Tênh gáön âuïng våïi 4 chæî säú tháûp phán giaï trë låïn nháút, giaï trë beï nháút cuía haìm säú trãn âoaûn .
Caïch giaíi
Tênh 
Giaíi 
Tênh 
max 
Âiãøm
1 âiãøm
1 âiãøm
1 âiãøm
Kãút quaí
max 
1 âiãøm
min 
1 âiãøm
Baìi 2 (5 âiãøm)
	Cho âæåìng thàóng y = ax + b âi qua âiãøm A (1; ) laì tiãúp tuyãún cuía âæåìng troìn coï phæång trçnh: .
	Tênh gáön âuïng våïi 5 chæî säú tháûp phán caïc hàòng säú a vaì b.
Tiãúp trang 2
Trang 2- Kyì thi HSG giaíi MTBT cáúp THPT (khoïa thi ngaìy 24/`2/2003)
Caïch giaíi
Phæång trçnh âæåìng troìn: 
âiãøm nghiãûm âuïng phæång trçnh âæåìng troìn âæåìng troìn.
Phæång trçnh tiãúp tuyãún taûi A:
Âiãøm
1 âiãøm
1 âiãøm
1 âiãøm
Kãút quaí
Tênh gáön âuïng
1 âiãøm
1 âiãøm
Baìi 3 (5 âiãøm)
	Tênh gáön âuïng våïi 4 chæî säú tháûp phán giaï trë cuía haìm säú:
	Khi .
Caïch giaíi
Thay giaï trë vaìo biãøu thæïc haìm säú vaì tênh træûc tiãúp
Âiãøm
1 âiãøm
Kãút quaí
Baìi 4 (5 âiãøm)
	Goüi M laì giao âiãøm coï caí 2 toüa âäü dæång cuía hyperbol 
vaì parabol .
	a) Tênh gáön âuïng våïi 5 chæî säú tháûp phán toüa âäü cuía âiãøm M.
	b) Tiãúp tuyãún cuía hyperbol taûi M coìn càõt parabol taûi âiãøm N khaïc våïi M.
 Tênh gáön âuïng våïi 5 chæî säú tháûp phán toüa âäü cuía âiãøm N.
Caïch giaíi
Thay tæì phæång trçnh (2) vaìo phæång trçnh (1) ta thu âæåüc: hay 
Giaíi phæång trçnh trãn maïy:
Vaìo MODE 1 giaíi phæång trçnh báûc 2 vaì khai baïo caïc hãû säú
9 [DATA] 100 +/ - DATA 900 [+/- ] DATA
nghiãûm 16.995 [DATA] nghiãûm -5.88043
Váûy 
 (loaûi)
Âiãøm
1 âiãøm
Kãút quaí
Tiãúp trang 3
Trang 3- Kyì thi HSG giaíi MTBT cáúp THPT (khoïa thi ngaìy 24/`2/2003)
Caïch giaíi (tiãúp theo baìi 4)
Våïi thç 
Váûy giao âiãøm M cuía hyperbol våïi parabol coï caí 2 toüa âäü dæång laì: 
b) Tiãúp tuyãún cuía hyperbol taûi M coï daûng 
Giao âiãøm cuía âæåìng thàóng våïi parabol laì nghiãûm cuía hãû
hay 
vaìo [MODE 1]
30.5911 DATA 82.4503 +/- [DATA]
180 +/- DATA
Nghiãûm 4.12253
 DATA nghiãûm 
Váûy toüa âäü N: 
Âiãøm
1,5 â
1 âiãøm
1,5 â
Kãút quaí
Baìi 5 (5 âiãøm)
	1/ Tênh nghiãûm gáön âuïng våïi 5 chæî säú tháûp phán cuía phæång trçnh
	2/ Daîy säú âæåüc tênh theo cäng thæïc: 
	a) Tênh 
	b) Tçm lim 
	 n
Caïch giaíi
1/ Ta coï: liãn tuûc trãn R
nãn phæång trçnh coï 1 nghiãûm trong (0 , 1)
Ta coï: 
- Choün vaì thæûc hiãûn daîy làûp
- Phán têch thaình thæìa säú: 
Âiãøm
0,5 â
1 âiãøm
Kãút quaí
Trang 4 - Kyì thi HSG giaíi MTBT cáúp THPT (khoïa thi ngaìy 24/`2/2003)
Hai nghiãûm coìn laûi cuía phæång trçnh laì
nghiãûm 
2/ a) Khai baïo säú haûng âáöu tiãn: 1 MIN
thæûc hiãûn daîy làûp [MR] + 2 = 
Sau 6 bæåïc ta âi 
Váûy 
 b) Láúy giåïi haûn 2 vãú cuía 
Ta âæåüc: 
=
Suy ra: laì nghiãûm dæång cuía phæång trçnh
1 âiãøm
1 âiãøm
0,5 â
0,5 â
0,5 â
Baìi 6 (5 âiãøm)
	Cho hçnh choïp SABC coï AB = 4, BC = 5, CA = 6, SA = SB = SC = 7.
Tênh gáön âuïng våïi 4 chæî säú tháûp phán thãø têch vaì baïn kênh màût cáöu ngoaûi tiãúp hçnh choïp.
6
5
4
T
I
H
B
C
A
S
Caïch giaíi
Hçnh choïp coï SA = SB = SC
nãn goüi H laì chán âæåìng cao phaït xáút tæì S cuía hçnh choïp
thç H truìng våïi tám âæåìng troìn ngoaûi tiãúp hçnh choïp.
- Diãûn têch âaïy: 
- 
- Âæåìng cao 
- dt 
- Goüi I laì tám hçnh cáöu ngoaûi tiãúp choïp I laì giao âiãøm SH vaì màût phàóng trung træûc caûnh bãn SA.
Goüi I laì trung âiãøm SA
Ta coï: SI . SH = SI . SA
Âiãøm
1,5 â
1,5 â
1 âiãøm
1 âiãøm
Baìi 7 (5 âiãøm)
	Cho tam giaïc ABC coï a = 8,751 (m); b = 6,318 (m); c = 7,624 (m)
 1) Tênh chiãöu cao AH vaì baïn kênh r cuía âæåìng troìn näüi tiãúp tam giaïc ABC.
 2) Tênh âäü daìi âæåìng phán giaïc trong AD cuía tam giaïc ABC.
Tiãúp trang 5
Trang 5- Kyì thi HSG giaíi MTBT cáúp THPT (khoïa thi ngaìy 24/`2/2003)
Caïch giaíi
1/ 
 ha = 
2/Cäng thæïc tênh âäü daìi phán giaïc
= 
Âiãøm
1 âiãøm
1 âiãøm
Kãút quaí
ha
1 âiãøm
1 âiãøm
1 âiãøm
Baìi 8 (5 âiãøm)
	1/ Tçm säú tæû nhiãn n ()
âãø cuîng laì säú tæû nhiãn
	2/ Têm säú tæû nhiãn n âãø n ! !
Caïch giaíi
1/ Vç 1000 < n < 2000 nãn (duìng maïy)
=
Vç nãn 
Phaíi chia hãút cho 35 = 5 ´ 7
 hoàûc phaíi chia hãút cho 7
hay hoàûc 
Nãúu thç 304
Vç chia hãút cho 5 nãn k = 44, 45, 49, 50
Nãúu thç n = 1185, 1312, 1848, 1889.
2/ Logant hoïa 2 vãú âàóng thæïc:
log (n !) !
Tênh log 
Tênh log (n !) = log (2, 3 ... n) våïi n tàng âãún 27 
 ta âæåüc 28.03698279
ÁÚn tiãúp +28[log] = 29.48414082
 Váûy n = 27 
Âiãøm
0,5 â
0,5 â
0,5â
1 âiãøm
0,5 â
1 âiãøm
0,5 â
0,5 â
Kãút quaí
Tiãúp trang 6
Trang 6 - Kyì thi HSG giaíi MTBT cáúp THPT (khoïa thi ngaìy 24/`2/2003)
Baìi 9 (5 âiãøm)
	Cho tênh giaï trë biãøu thæïc:
Caïch giaíi
Âiãøm
3 âiãøm
Kãút quaí
2 âiãøm
Baìi 10 (5 âiãøm)
	1/ Tênh gáön âuïng caïc giaï trë låïn nháút vaì nhoí nháút cuía haìm säú 
trãn âoaûn 
	2/ Giaíi phæång trçnh: , trong âoï laì pháön nguyãn cuía x.
Caïch giaíi
Cáu 1:
Do 
nãn khi - 2 < x < 0
 Sinx > 0 khi 0 < x < 2
Chæïng toí våïi - 2 < x < 0
 våïi 0 < x < 2
Do âoï giaï trë låïn nháút âaût âæåüc trong âoüan [0,2]
 giaï trë nhoí nháút âaût âæåüc trong âoaûn [- 2, 0]
Ta tçm (gáön âuïng) âiãøm dæìng x theo cäng thæïc làûp
1/ Khai baïo xáúp xè ban âáöu vaì thæûc hiãûn daîy làûp: MODE 5
 [¸ ]
Âiãøm
0,5 â
0,5 â
Kãút quaí
Tiãúp trang 7
Trang 7- Kyì thi HSG giaíi MTBT cáúp THPT (khoïa thi ngaìy 24/`2/2003)
Ta tçm âæåüc âiãøm cæûc tiãøu
2/ Khai baïo xáúp xè ban âáöu vaì thæûc hiãûn daîy làûp theo quy trçnh trãn ta âæåüc:
0,75 â
0,75 â
Cáu 2:
Kyï hiãûu [x] = n, phæång trçnh cho coï daûng:
vç 0 < n £ x < n + 1 nãn
hay (giaíi trãn maïy) 
Váûy hoàûc 1999,9 < n £ 2002
Thay caïc giaï trë vaìo phæång trçnh:
 ta âæåüc
våïi n = 1, x2 = 1 váûy x = 1
våïi n = 200, x2 = 4003998 
våïi n = 2001, x2 = 4006001
Váûy 
Âiãøm
0,75 â
0,75 â
_________________________________