Đề cương ôn tập học kì I - Toán 9

Đề cương ôn tập học kì I - Toán 9
(Năm học 2006 - 2007)
 Phần đại số
I – Lí thuyết
1 – Biểu thức A phải thoả mãn điều kiện gì để xác định ? Chứng minh với mọi số a
2 – Phát biểu và chứng minh định lí về mối liên hệ giữa phép nhân – phép chia và phép khai phương. 
3 – Nêu các phép biến đổi đơn giản biểu thức căn bậc hai.
4 - Định nghĩa căn bậc ba. Các phép biến đổi căn bậc ba.
5– Định nghĩa hàm số bậc nhất, tính chất của hàm số bậc nhất, đồ thị của hàm số bậc nhất.
6 – Cho đường thẳng y = ax + b (d) ( a ạ 0) và y = a’x + b’ (d’) (a’ạ 0) . Tìm mối liên hệ giữa các hệ số để d và d’ : cắt nhau, song song, trùng nhau.
II – Bài tập
	* Xem lại các bài ôn tập các chương (tr 40 – 41 ; 61 – 62 ) SGK
	* Ngoài ra cần quan tâm các dạng bài sau đây 
A – Bài tập trắc nghiệm
Bài 1 : Hãy ghép mỗi dòng của cột A với mỗi dòng của cột B để được kết quả đúng :
A
B
A
B
1) x2 ³ 0 
a) x = ± 4
1) = 
a) AB ạ 0; B > 0
2) xác định
b) x Ê - 1
2) 
b) 2
3) 
c) 2a2b
3) 
c) B > 0
4) = 
d) x = - 
4) 
d) A > 0
5) 
e) ờx ờ Ê 
5) 
e) "A ẻ R
6) xác định
g) x ³ ± 
6) 
g) AB ³ 0 ; B ạ 0
7) xác định
h) x = 4 hoặc x = - 2
h) 2
i) ờb ờa2 
i) A ³ 0 ; B ³ 0
k) x ẻ R
k) A ³ 0
Bài 2 : Khoanh tròn chữ cái đứng trước kết quả đúng 
 a) Cho đường thẳng d : y = -x + 4 .
	A . d đi qua điểm (6; 1)	B. d cắt trục hoành tại điểm (2; 0)	C. d cắt trục tung tại điểm (0; 4)
 b) Hai đường thẳng y = (m – 1)x + 2 (m ạ 1) và y = 3x – 1 song song với nhau với giá trị của m là :
	A . 3 	B . 4 	 C . 5 	 D . Một đáp số khác.
 c) Đường thẳng y = ax + 6 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 với giá trị của a là :
	A . – 2	B . – 3 	 C . – 4 	 D . – 5
 d) 	Cho hai đường thẳng y = 3x + 1 và y = 2x – 5 . Gọi a, b là góc tạo bởi hai đường thẳng trên với tia Ox . Ta có : A . a > b B . 00 < a < b < 900 C . 00 < b < a < 900 D . a < b 
B – Bài tập tự luận
Bài 3 : Tính 
a) b) c) 
d) e) f*) 
Bài 4 : Giải phương trình
a) b) c) Bài 5 : Cho hàm số y = f(x) = (1 - 4m)x + m – 2 (m ạ 1/4)
 a) Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến ? Nghịch biến ?
 b) Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số trên đi qua gốc toạ độ.
 c) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 
 d) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 
Bài 6 : Viết phương trình đường thẳng thoả mãn một trong các điều kiện sau :
a) Đi qua điểm A(2; 2) và B(1; 3)
b) Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 
	c) Song song với đường thẳng y = 3x + 1 và đi qua điểm M (4; - 5) 
Bài 7 : Cho hai hàm số bậc nhất : y = x + 1 (d1) và y = (2 – m) x – 3 (d2)
Với giá trị nào của m thì :
Đồ thị của các hàm số (d1) và (d2) là hai đường thẳng cắt nhau.
Đồ thị của các hàm số (d1) và (d2) là hai đường thẳng song song 
Đồ thị của các hàm số (d1) và (d2) là hai đường thẳng cắt nhau tại điểm có hoành độ bằng 4
Bài 8 : Cho biểu thức a) A = 
	1. Tìm x để A có nghĩa 2. Rút gọn A 3. Tính A với x = 
	b) B = 
 1. Rút gọn B 2. Chứng minh B ³ 0 3. So sánh B với 
 c) C = 
 1. Rút gọn C 2. Tìm giá trị của a để B > 0; B < 0 3. Tìm giá trị của a để B = -1
	d) D = 
 1. Rút gọn D 2. Tìm x để D < 1 3. Tìm giá trị nguyên của x để D ẻ Z
Phần hình học
I – Lí thuyết
1 – Phát biểu và nêu các công thức về hệ thức lượng trong tam giác vuông
2 – Nêu các công thức về tỉ số lượng giác, các định lí về mối quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông.
3 – Phát biểu các định lí về đường kính và dây, liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây.
4 - Phát biểu định nghĩa tiếp tuyến, tính chất tiếp tuyến và dấu hiệu nhện biết tiếp tuyến của đường tròn. 
Phát biểu tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau.
5 – a) Nêu các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn (ứng với mỗi vị trí đó, viết hệ thức giữa d và R) b)Nêu các vị trí tương đối của hai đường tròn (ứng với mỗi vị trí đó, viết hệ thức giữa đoạn nối tâm d và R, r)
II – Bài tập
* Xem lại các bài ôn tập các chương (tr 93 - 96 ; 128 ) SGK
	* Ngoài ra cần quan tâm các dạng bài sau đây 
A – Bài tập trắc nghiệm
Bài 1 : Khoanh tròn số đứng trước kết quả đúng 
Cho D ABC có AB2 = AC2 + BC2 . Tìm kết luận sai trong các kết luận sau :
1 . CB = AB. Sin A 	 2. CB = AB. Cos A	 3. AC = CB . tg B	4. AC = CB. cotg A
 b) Các tia nắng tạo với mặt đất một góc 300 . Nếu một người cao 1,7 m thì bóng của người đó trên mặt đất là bao nhiêu.
	1 . 1,7 . m	 2. 1,7 . 	 3 . 3,4 . m 4 . 1,7 m
 c) Kết quả của phép tính sin27015’ (làm tròn đến 2 chữ số thập phân)
	1. 0,46	2. 0,64	3. 0,37	4. 0,73
 d) Cho biêt sin a = 0,1745, vậy số đo của góc a là :
	1. 9015’	2. 12022’	3 . 100 3’	4 . 1204’
 e) Cho đường tòn tâm O bán kính 15cm , dây BC = 24cm , H là trung điểm BC. Độ dài OH là :
	1. 7cm	2. 8 cm	3. 9 cm	4. 10 cm
Bài 2 : Cho D ABC các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Câu nào sau đây đúng ?
a) Bốn điểm B, E, D, C cùng nằm trên một đường tròn.
b) Bốn điểm A,E, H, D cùng nằm trên một đường tròn.
c) DE < BC
d) Cả a, b, c đều đúng . 
B – Bài tập tự luận
Bài 3 : Cho D ABC có AB = 6 cm ; AC = 4,5 cm ; BC = 7,5 cm
Chứng minh D ABC vuông
Tính góc B, C và đường cao AH
Lấy M bất kì trên cạnh BC. Gọi hình chiếu của M trên AB. AC lần lượt là P và Q. 
 Chứng minh PQ = AM . Hỏi M ở vị trí nào thì PQ có độ dài nhỏ nhất.
Bài 4 : Cho D ABC vuông tại A, đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn HB, HC .Biết HB = 4 cm ; HC = 9 cm . Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC 
Tính độ dài đoạn thẳng DE.
Các đường vuông góc với DE tại D và E lần lượt cắt BC tại M và N. Chứng minh M là trung điểm của BH và N là trung điểm của CH.
Tính diện tích tứ giác DENM.
Bài 5 : Cho D ABC (góc A = 900)đường cao AH. Gọi HD là đường kính của đường tròn đó. Tiếp tuyến của đường tròn tại D cắt CA tại E.
Chứng minh tam giác EBC cân
Gọi I là hình chiếu của A trên BE, chứng minh AI = AH
Chứng minh BE là tiếp tuyến của đường tròn (A)
Chứng minh : BE = BH + DE.
Bài 6 : Hai đường tròn (O; R) và (O’;r) tiếp xúc ngoài tại điểm A (R > r). Gọi BC là tiếp tuyến chung ngoài 
(B ẻ (O) ; Cẻ (O’). M là trung điểm của OO’, H là hình chiếu của M trên BC.
	a) Tính góc OHO’
	b) Chứng minh OH là tia phân giác của góc AOB
	c) Chứng minh AH là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (O’)
	d) Cho R = 4 cm ; r = 1 cm . Tính các độ dài BC ; AM
Bài 7 : Cho đường tròn (O) đường kính AB, một điểm M di động trên đường tròn. Gọi N là điểm đối xứng với A qua M, P là giao điểm thứ hai của đường thẳng BN với đường tròn (O); Q.R là giao điểm của đường thẳng BM lần lượt với AP và tiếp tuyến tại A của đường tròn (O).
Chứng minh rằng điểm N luôn luôn nằm trên đường tròn cố định tiếp xúc với đường tròn (O). Gọi đó là đường tròn (C)
Chứng minh RN là tiếp tuyến của đường tròn (C)
Tứ giác ARNQ là hình gì ? Tại sao ?
Bài 8 : Cho đường tròn (O) đường kính AB. Dây CD không qua O vuông góc với AB tại H. Dây CA cắt đường tròn đường kính AH tại E và đường tròn đường kính BH cắt dây CB tại F. Chứng minh rằng :
CEHF là hình chữ nhật.
EF là tiếp tuyến chung của các đường tròn đường kính AH và đường kính BH.
Ta có hệ thức 
----------------------------------------------------------------------