Bài tập Khảo sát hàm số và một số bài toán liên quan

KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN
Câu 1. Cho hàm số 
xác định m để hàm số chỉ có cực đại mà không có cực tiểu;
Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số khi m = 0;
*Dùng đồ thị ( C ), biện luận theo a số nghiệm phương trình
Câu 2. Cho hàm số (1)
Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số (1) khi m = 1.
Tìm phương trình đường thẳng (d) qua điểm sao cho khoảng cách từ điểm cực đại của ( C ) đến (d) là lớn nhất. 
Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu.
Câu 3. Cho hàm số .
Khảo sàt hàm số 
Gọi (D) là đường thẳng qua A( 1; 1 ) và có hệ số góc k. Tìm k sao cho (D) cắt ( C ) tại hai điểm M, N và .
Câu 4. 1. Khảo sát hàm số 
2.Sử dụng đồ thị biện luận theo m số nghiệm phương trình 
Câu 5. 1) Khảo sát hàm số ( C ).
2)Tìm m để phương trình có đúng 3 nghiệm phân biệt.
Câu 6. 1) khảo sát hàm số 
2. Tìm m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt.
Câu 7. 1. Khảo sát hàm số (C)
2.Gọi I là tâm đối xứng của (C). Tìm điểm A trên (C) sao cho độ dài IA ngắn nhất. Chứng minh rằng khi đó đường thẳng IA là đường phân giác của góc tạo bởi hai đường tiệm cận của (C).
Câu 8. Cũng hỏi như câu 7) với hàm số 
Câu 9. Xác định m để hàm số đạt cực tiểu tại điểm .
Câu 10. Cho hàm số ( C )
khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số.
Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường , trục hoành và đồ thị (C).
Tìm điểm cố định của họ đường thẳng 
Tìm m để (dm) cắt (C) tại hai điểm phân biệt thuộc cùng một nhánh của (C).
Câu 11*. Cho hàm số (C).
Tìm m để (C) có ít nhất một tiếp tuyến song song với đường thẳng .
Câu 12. Cho hàm số .
Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng .
Câu 13. Cho hàm số .
Tìm m để có ít nhất một tiếp tuyến vuông góc với đường phân giác góc phần tư ( I )
Chứng minh rằng khi đó hàm số cũng có cực đại và cực tiểu.
Câu 14. Cho hàm số 
Tìm m để hàm số có đúng một cực trị.
Tìm m để hàm số có 3 cực trị
Tìm m để hàm số chỉ có cực tiểu mà không có cực đại
Câu 15. Cho parabol (P) : và đường thẳng d đi qua có hệ số góc bằng k. Tìm k để diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và d là nhỏ nhất.
Câu 16. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 
Câu 17. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 
Câu 18. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số .
Câu 19. Tìm a để đồ thị hàm số tiếp xúc với đường thẳng .
Câu 20. Cho hàm số .
Khảo sát hàm số khi m = 1.
Tìm m để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định.
Tìm m để trên có hai điểm phân biệt đối xứng với nhau qua gốc toạ độ.
Câu 21. 1) Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số (1)
2) Tìm a để đồ thị hàm số có các đường tiệm cận trùng với các đường tiệm cận của đồ thị hàm số (1)
Câu 22. Cho hàm số (C). Tìm trên (C) hai điểm A, B đối xứng với nhau qua đường thẳng .
Câu 23. Cho hàm số , với .
Với giá trị nào của m thì tại giao điểm của đồ thị với trục hoành, tiếp tuyến sẽ song song với đường thẳng .
Chứng minh họ đường cong luông tiếp xúc với một đường thẳng cố định.
Câu 24. Cho hàm số .
Khảo sát hàm số khi m = 1.
Xác định m để hàm số đồng biến trên khoảng .
Câu 25. Khảo sát hàm số .
Dựa vào đồ thị biện luận theo m số nghiệm phương trình 
Câu 26. Cho hàm số (1)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi ;
b) Tìm m để hàm số (1) đạt cực tiểu tại ;
c) Xác định các giá trị của m để hàm số (1) nghịch biến trên đoạn .
Câu 27. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 
.