Bài giảng môn toán lớp 12 - Vấn đề 8: Tính diện tích hình phẳng

ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN
Vấn đề 8: TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
①	Nếu hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) liên tục trên [a ; b], trục hoành và hai đường x = a, x = b. 
②	Nếu hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y = f1(x) và y = f2(x) liên tục trên [a ; b] và hai đường x = a, x = b. 
③	Nếu hình phẳng giới hạn bởi các đường x = f1(y) và x = f2(y) liên tục trên [a ; b] và hai đường y = a, y = b.
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:
y = 2x – x2, x + y = 2
y = x3 – 12x, y = x2
x + y = 1, x + y = –1, x – y = 1, x – y = –1
y = , y = 
, 
, x = 0 và y = 0
 và y = x + 3
y = x2, x = – y2
, 	
, 
, y = 0, x = e, x = 1 
y = x2 – 2x, y = – x2 + 4x
y = , y = 
y = ex, y = 2, x = 1
y2 = 2x + 1, y = x – 1
y = , x2 + 3y = 0
Trục Ox, Oy và đồ thị của hàm số (C): y = 
Đồ thị của hàm số (C): y = - x + 3 - , tiệm cận xiên của (C) và hai đường thẳng x = 2, x = 3.
Đồ thị (C): y = x4 – x2, trục Oy và tiếp tuyến với đồ thị tại A(1 ; 0).
Đồ thị (C): y = x3 – 1 và tiếp tuyến với (C) tại điểm (-1 ; -2). 
Vấn đề 9: TÍNH THỂ TÍCH
①	Thể tích vật thể: Thể tích V được giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục hành tại hai điểm có hành độ x = a ; x = b (a £ b). S(x) là diện tích thiết diện của V vuông góc với trục Ox tại x Ỵ [a ; b] 
②	Thể tích khối tròn xoay: 
ⓐ	Nếu hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a ; b], trục hoành và hai đường x = a, x = b quay quanh trục Ox. 
ⓑ	Nếu hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số x = g(y) liên tục trên đoạn [a ; b] và hai đường y = a, y = b quay quanh trục Oy.
Tính thể tích các vật thể sau:
Có đáy là một tam giác cho bởi y = x, y = 0 và x = 1. Mỗi thiết diện vuông góc với trục Ox là một hình vuông.
Có đáy là một hình tròn giới hạn bởi x2 + y2 = 1. Mỗi thiết diện vuông góc với trục Ox là một hình vuông.
Tính thể tích các khối tròn xoay khi quay hình phẳng xác định bởi:
y = 2 – x2, y = 1, quay quanh trục Ox
y = 2x – x2, y = x, quay quanh trục Ox
y = , x = 0, y = 3, quay quanh trục Oy.
y = x2 + 1, x = 0 và tiếp tuyến với y = x2 + 1 tại (1 ; 2), quanh trục Ox 
y = lnx, y = 0, x = e, quanh trục Oy.
y = x2 + x - 5 = 0, x + y - 3 = 0, quay quanh trục Ox.
y = , y = 2 - x, y = 0, quay quanh trục Oy.
y = , y = - x, x = 5, quay quanh trục Ox.
, y = 4, quay quanh trục Ox.
, y = 4, quay quanh trục Oy.
, quay quanh trục Ox.
, quay quanh trục Ox.
y = 2x2 , y = 2x + 4, quay quanh trục Ox.
y = y2 = 4x , y = x, quay quanh trục Ox.
y = ; y = 0 ; x = 1 ; x = 2, quay quanh trục Ox.
y = x, y = 0, x = 0, x = 1, quay quanh trục Ox.
y = xlnx ; y = 0 ; x = 1 ; x = e, quay quanh trục Ox.
y = lnx ; y = 0 ; x = 1 ; x = 2, quay quanh trục Ox.
y = x ; y = 0 ; x = 1, quay quanh trục Ox.
y = sinx, y = 0, x = 0, x = , quay quanh trục Ox.
y = cosx, y = 0, x = 0, x = , quay quanh trục Ox.
y = sin2x, y = 0, x = 0, x = p, quay quanh trục Ox.
y = , y = 2, y = 4, x = 0, quay quanh trục Oy.
y = , y = x, y = 2, quay quanh trục Oy.
y = 0, y = , x = 0, x = , quay quanh trục Ox.
y = 0, y = , x = 0, x = , quay quanh trục Ox.
y = 0, y = , x = 0, x = , quay quanh trục Ox.
Cho hàm số y = f(x) xác định trên [0 ; 3], cho bởi qui tắc sau:
Vẽ đồ thị của hàm số y = f(x).
Tính diện tích hình (H) chắn bởi đồ thị hàm số y = f(x) và tục Ox.
Tính thể tích khối tròn xoay khi quay (H) quanh trục Ox.
Gọi (C) là đồ thị của hàm số y = f(x) cho bởi:
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục Ox