10 đề kiểm tra thử học kỳ II năm học: 2013-2014 môn thi: Toán - lớp 12 thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

29 trang | Chia sẻ: bobo00 | Lượt xem: 850 | Lượt tải: 0
Bạn đang xem trước 20 trang mẫu tài liệu 10 đề kiểm tra thử học kỳ II năm học: 2013-2014 môn thi: Toán - lớp 12 thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề), để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA TOÁN 12 HK 2
Chủ đề - 
Mạch KTKN
Mức nhận thức
Cộng
1
2
3
4
Nguyên hàm, tích phân
2
3,0
1
1,0
3
4,0
Số phức
1
1,0
1
1,0
Phương pháp toạ độ trong KG
1
1,0
1
1,0
2
2,0
Ứng dụng TP
PT, BPT mũ, logarit
1
1,0
1
1,0
Số phức
1
1,0
1
1,0
Phương pháp toạ độ trong KG
1
1,0
1
1,0
Tổng toàn bài
4
5,0
3
3,0
2
2,0
9
10,0
10 ĐỀ KIỂM TRA THỬ HỌC KỲ II
Trường THPT Hoài Ân-Bình Định
Năm học: 2013-2014
Môn thi: TOÁN - Lớp 12
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
ĐỀ 1
Câu 1 : (4 điểm ) 
a./Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số . Biết rằng F(-1) = 4
b./ Tính các tích phân sau 
c./ 
Câu 2: ( 1.0 điểm)Cho số phức . Tìm số phức liên hợp của và môđun của .
Câu 3: ( 2.0 điểm)Trong không gian cho 4 điểm .
a). Viết phương trình mặt phẳng . Chứng tỏ rằng 4 diểm tạo thành một tứ diện.
b). Viết phương trình mặt cầu có tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng .Tìm tọa độ tiếp điểm
Câu IV ( 2,0 điểm)
1). Cho hàm số , có đồ thị là (C) . Tình diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) tiệm cận ngang và hai đường thẳng .
2). Giải phương trình: trên tập số phức .
Câu V ( 1,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho 3 điểm .Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp .
-------------------------Hết--------------------------
Đề 2
Câu I (4,0 điểm)	
Cho hàm số . Tìm nguyên hàm của hàm số biết 
Tính các tích phân sau: 
 a) 	b) 
Câu II (1,0 điểm)
Tìm phần thực, phần ảo, mô đun của số phức: 
Câu III (2,0 điểm)
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm : A( 2;5;-4 ) ; B( 0;-1;3 ) ; C( -1;0;-2 )
	1/ Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
	2/ Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính BC . 
Câu IV ( 2,0 điểm)
Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường sau : 
 	 và 
Tìm nghiệm phức z của phương trình sau: .
Câu V ( 1,0 điểm) 
 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): , đường thẳng và điểm A(–1; 4; 0). Viết phương trình đường thẳng D đi qua A, song song với mặt phẳng (P) và cắt đường thẳng d.
-------------------------Hết--------------------------
Đề 3
Câu I: (4, 0 điểm)
	1) Cho hàm số . Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số , biết rằng đồ thị của hàm số F(x) đi qua điểm M
2) Tính các tích phân : 
 a/ 	 b/ J =
Câu II: (1, 0 điểm)
Hãy xác định phần thực, phần ảo của số phức sau: 
Câu III: (2, 0 điểm) 
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; -2; -5) và đường thẳng (d) có phương trình: 
	1) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng (d). Tìm tọa độ giao điểm của mặt phẳng (P) và đường thẳng (d).
	2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d) và đi qua hai điểm A và O
Câu IV: (2, 0 điểm)
	1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số và tiếp tuyến của (C) tại gốc tọa độ O
	2) Giải phương trình trên tập số phức. 
Câu V: (1, 0 điểm)
 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng (P): 2x – 2y + z +1 = 0 và đường thẳng d có phương trình: . Tìm toạ độ điểm M trên đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng 3
------------HẾT----------
Đề 4
Câu I (4,0 điểm)	
Tìm nguyên hàm F() của hàm số 
Tính các tích phân sau:
 a); b)
Câu II (1,0 điểm) Tìm phần thực, phần ảo, mô đun của số phức 
Câu III (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(–1; 0; 2), mặt phẳng (P): 2x – y – z +3 = 0 và đường thẳng (d): . 
Tìm giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A và song song (P).
Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
Câu IV ( 2,0 điểm)
Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường ,y =0,x =0,x =1 khi quay xung quanh trục Ox.
2) Tìm số phức z biết 
Câu V ( 1,0 điểm) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M (1;-1;2) trên mặt phẳng 
-------------------------Hết--------------------------
Đề 5
 Câu I (4,0 điểm)	
Tìm nguyên hàm của hàm số: ,biết rằng 
Tính các tích phân sau:
a) 	b) 
 Câu II (1,0 điểm)
Tìm phần thực và phần ảo của số phức Z ,biết rằng 
 Câu III (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;-2;-2) và mặt phẳng có phương 
 trình là 
Viết phương trình đường thẳng d qua A và vuông góc với (P). Tìm tọa độ giao điểm của 
d và (P).
Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với (P)
 Câu IV ( 2,0 điểm)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau 
và 
Tìm mô đun của số phức Z ,biết rằng 
 Câu V ( 1,0 điểm) 
 Trong không gian Oxyz, cho điểm và mặt phẳng có phương trình là 
(P) : 2x + y – 3z – 4 = 0 
 Tìm điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho ba điểm A,B,M thẳng hàng .
-------------------------Hết--------------------------
Đề 6
Câu I (4,0 điểm)	
1) Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số biết rằng .	
	2) Tính các tích phân sau
	a) 	b) 
Câu II (1,0 điểm)Cho số phức z thỏa mãn . Tìm phần thực và phần ảo của z. 	
Câu III (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng:
1. Chứng tỏ hai đường thẳng và chéo nhau.
 2.Viết phương trình mặt phẳng (a) chứa và song song với .
Câu IV ( 2,0 điểm)
1).Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số , trục tung và trục hoành.
2)Tính , biết là hai nghiệm phức của PT:
Câu V ( 1,0 điểm) Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-1; 2; 3), B(2; 0; 3).
Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (Oyz) sao cho MA+MB nhỏ nhất.
Đề 7
Câu I (4,0 điểm)	
Tìm nguyên hàm của hàm số.f(x) = biết F(1) = 3 (1đ)
Tính tích phân: a. I = 	 b. J = 
Câu II (1,0 điểm) 	Cho các số phức: z1 = 1 + 2i; z2 = i tính |w| biết w = 
Câu III (2,0 điểm) 	Cho A(1; 3; 2) B(-3; 1; 0) và đường thẳng : 
Viết phương trình mặt phẳng (P) là trung trực của đoạn AB.
Tìm điểm M thuộc sao cho đoạn AM ngắn nhất.
Câu IV ( 2,0 điểm)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y = ex(x + 1), y = 2ex , trục tung
Biết z1; z2; z3 là ba nghiệm phức của phương trình: z3 – 8 = 0
Tính A = |z1| + |z2| + |z3|
Câu V ( 1,0 điểm) 
Cho A(0; -1; 2) mp(P): 2x + 2y + z + 2 = 0 đường thẳng :; tìm M thuộc sao cho mặt cầu tâm M tiếp xúc (P) và đi qua diểm A.
-------------------------Hết--------------------------
Đề 8
Câu I (4,0 điểm)
	1. Tìm nguyên hàm của hàm số .
	2. Tính các tích phân sau:
Câu II (1,0 điểm) Tìm số phức liên hợp và tính môđun của số phức , biết:
Câu III (2,0 điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ , cho hai điểm , và mặt phẳng .
	1. Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng . 
	2. Tìm toạ độ điểm đối xứng với điểm qua mặt phẳng . 
Câu IV (2,0 điểm) 
1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số , và các đường thẳng , .
2. Giải phương trình trên tập số phức.
Câu V (1,0 điểm) Trong không gian , cho đường thẳng và mặt phẳng . Tìm điểm trên đường thẳng sao cho khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng 1.
Hết
Đề 9
	Câu I (4,0 điểm). 
	1) Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số biết	
	2) Tính các tích phân sau:
	a) I =	b) 
	Câu II (1,0 điểm). 
	Tìm phần thực, phần ảo và môđun của số phức z, biết.
	Câu III (2,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm và mp	 
1.Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A , B và vuông góc mp (P).
	2. Gọi I là điểm thỏa .Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I và tiếp xúc (P).
	Câu IV (2,0 điểm).
	1.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: .
	2. Tính môđun của số phức , biết: 
	Câu V (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng và hai điểm . Xác định tọa độ điểm M thuộc d sao cho tam giác AMB vuông tại M.	
 Hết.
Đế 10
Câu 1: (1,0 điểm) Cho hàm số . Tìm nguyên hàm của hàm số biết .
Câu 2: (3,0 điểm) Tính các tích phân sau:
	a) b)
Câu 3: (1,0 điểm) Tìm môđun của số phức: .
Câu 4 (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1; 2; 3), và đường thẳng
Viết phương mặt phẳng đi qua điểm A và vuông với d.Tìm tọa độ giao điểm của mặt phẳng này với d.
Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với d.
 Câu5: (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi và trục hoành.
Hết
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ 2 
CÂU 
ĐÁP ÁN
ĐIỂM
CÂU I
(4đ)
1
 . Vậy 
( 0,5 đ )
(0,5đ)
2
(3đ)
a) Đặt u = -x3 du = -3x2dx x2dx = du
(0,25đ)
 Đổi cận : x = 0 u = 0 ; x = 2 u = -8
(0,25đ)
(0,25đ)
(0,25đ)
b) Đặt 
(0,5đ)
Khi đó : 
(0,5đ)
(1,0đ)
CÂU II
(1đ)
 = 
(0,25đ)
(0,25đ)
Phần thực: 
Phần ảo: 
(0,5đ)
CÂU III
(2đ)
2. ; 
(0,25đ)
 - VTPT
(0,25đ)
PTMP(ABC) : 23(x + 1) – 17(y – 0 ) – 8(z + 2 ) = 0
(0,25đ)
 23x – 17y – 8z + 7 = 0
(0,25đ)
3. I – trung điểm BC - I tâm mặt cầu (S)
(0,25đ)
 Bán kính : 
(0,25đ)
 PTMC (S) : 
(0,5đ)
CÂU IVa
(2đ)
Gọi và 	
Khi đó : 
(0,25đ)
Diện tích : 
(0,25đ)
(0,25đ)
 (đvdt )
(0,25đ)
(0,5đ)
(0,5đ)
CÂU Va
(1đ)
VTPT của (P) : 
(0,25đ)
 VTCP của : 
(0,25đ)
Vìnên 
(0,25đ)
 Phương trình đường thẳng : 
(0,25đ)
CÂU IVb
(2đ)
( Mỗi ý 0,25 điểm )
(1,0đ)
(0,75đ)
VẬY: Mô đun =1; acgumen = α với 
(0,25đ)
CÂU Vb
(1đ)
Có 
Gọi M(1; 1+t; 1) ; N(1+t’; 1+t’; 2-t’) thuộc AB và CD
Δ là đường vuông góc chung nên 
 Suy ra 
ĐÁP ÁN Đề 3
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7, 0 điểm)
Câu 1
Mục
Đáp án
Điểm
Câu 1
1
Cho hàm số . Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số , biết rằng đồ thị của hàm số F(x) đi qua điểm M
1,0 đ
Nguyên hàm F(x) = - cotx + C .
F = cot+C = 0 
Suy ra C = 
Vậy F(x) = - cotx 
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 1
2
a/ Tính các tích phân : 
1,5 đ
a)
Đặt u = 
Đổi cận : x = 0 ; x = 1 
Ta được I = = 
 = 
0,5
0,25
0,5
0,25
Câu 1
2
b/ J =
1,5 đ
b)
Ta có: 
Đặt 
Do đó: 
Vậy .
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
Câu 
Mục
Đáp án
Điểm
Câu 2
Hãy xác định phần thực, phần ảo của số phức sau: 
1,0 đ
Vậy phần thực , phần ảo 
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 
Mục
Đáp án
Điểm
Câu 3
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; -2; -5) và đường thẳng (d) có phương trình: 
Câu 3
1
1) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng (d). Tìm tọa độ giao điểm của mặt phẳng (P) và đường thẳng (d).
1,0 đ
Đường thẳng (d) đi qua và có VTCP là: 
Do mặt phẳng (P) đi qua điểm và vuông góc với (d) nên VTPT của (P) là 
Suy ra phương trình của mặt phẳng (P): 
Tọa độ giao điểm H của mặt phẳng (P) và đường thẳng (d) là nghiệm của hệ phương trình: 
 .
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 3
2
2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d) và đi qua hai điểm A và O
1,0 đ
Phương trình tham số của (d): . Do tâm I của mặt cầu (S) thuộc (d) nên 
Do mặt cầu (S) đi qua hai điểm A, O nên: 
Suy ra mặt cầu (S) có tâm , bán kính 
Vậy phương trình của (S) là: 
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 
Đáp án
Điểm
Câu 4a
1
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số và tiếp tuyến của (C) tại gốc tọa độ O
1,0 đ
 Lập được pttt tại gốc tọa độ O: y = x
 Giải pt hoành độ tìm được 2 cận: 
 Kết quả: 
0,25
0,25
0,25
0,25
2
Giải phương trình trên tập số phức
1,0 đ
Ta có: (1)
Phương trình (1) có: 
Do đó phương trình (1) có hai nghiệm là: 
 và .
0,25
0,25
0,5
Câu 5a
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 
2x – 2y + z +1 = 0 và đường thẳng d có phương trình: .Tìm toạ độ điểm M trên đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng 3
1,0 đ
M(1+3t, 2 – t, 1 + t)d. 
Ta có d(M,(P)) = 3 
 t = 1
Suy ra có 2 điểm thỏa bài toán là M1(4, 1, 2) và M2( – 2, 3, 0)
0,25
0,25
0,25
0,25
-----------HẾT---------
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ 4
(Hướng dẫn chấm gồm có 04 trang)
Câu
Mục
Nội dung
Điểm
I
(4đ)
I.1
(1đ)
Tìm nguyên hàm F() của hàm số 	
1,0đ
Một nguyên hàm của là 
Một nguyên hàm của là 
Vậy nguyên hàm 
0.25
0,25
0,5
0.5
I.2
(3đ)
a) Tính tích phân 
1,5đ
Đặt : 
Đổi cận:
Đổi biến 
Vậy 
0.25
0,5
0,25
0,5
b) Tính tích phân 
1,5đ
Đặt: 
Tích phân từng phần
Vậy 
0.25
0,25
0,5
0,25
II
(1đ)
Tìm phần thực, phần ảo, mô đun của số phức 
1đ
Ta có 
Phần thực = 4 
Phần ảo = -3
Mô đun của z là 
0,25
0,25
0,25
0,25
III
(2đ)
III.1
(1đ)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(–1; 0; 2), mặt phẳng (P): 2x – y – z +3 = 0 và đường thẳng (d): . 
Tìm giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A và song song (P).
1đ
Đặt t = Þ x = 3 + 2t; y = 2 + 4t và z = 6 + t
Thay vào (1) giải được t = 1. Thay t= 1 lại (3) được tọa độ giao điểm là M(5; 6; 7).
* Do mặt phẳng (Q) qua A và song song (P) nên có phương trình dạng 2x – y – z + d = 0 
Vì (Q) qua A(–1; 0; 2), nên có d = 4. 
Vậy pt (Q): 2x – y – z + 4 = 0
0,25
0,25
0,25
0,25
III.2
(1đ)
Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P).Tìm tọa độ tiếp điểm của (S) và (P)
1đ
* Mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P) có bán kính
 R = d(A, (P)) = 
Þ Phương trình mặt cầu là :
0,5
0,5
IV.a
(2đ)
IV.a.1
(1đ)
Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường ,y =0,x =0,x =1 khi quay xung quanh trục Ox.
1đ
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và y=0: 
Gọi V là thể tích của vật thể cần tìm :
0,25
0,25
0,5
IV.a.2
(1đ)
Tìm số phức z biết 
1đ
0,25
0.25
0,25
0,25
Giả sử 
Ta có 
V.a
(1đ)
Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M (1;-1;2) trên mặt phẳng 
1đ
Điểm H, hình chiếu vuông góc của điểm M trên mp là giao điểm của đường thẳng đi qua M và vuông góc 
Đường thẳng vuông góc nhận làm VTCP
Phương trình tham số 
Thế các biểu thức này vào , ta có t = -2
Ta được H(-3;1;-2)
0.25
0.25
0.25
0.25
IV.b
(2đ)
IV.b.1
(1đ)
1) Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = – x2 và y = x3. Tính thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra bởi hình phẳng đó khi nó quay quanh trục Ox.
1đ
	· Phương trình – x2 = x3 x = 0 và x = –1 
· Gọi V1 là thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra do hình phẳng giới hạn bởi các đường y = – x2, x = 0, x = –1 và trục Ox khi hình phẳng đó quay quanh Ox: 
Có V1 ==
· Gọi V2 là thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra do hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x3, x = 0, x = -1 và trục Ox: 
Có V2 == 
Vậy thể tích V cần tính là: V = = (đvtt)
0,25
0,25
0,25
0,25
IV.b.2
(1đ)
2) Giải phương trình trên tập số phức
1đ
Đặt t = z2 . Ta có 3t2 – 2t – 5 = 0
Giải phương trình ta được 
Nghiệm của phương trình
0,25
0,25
 0,25
 0,25
V.b
(1đ)
Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M (1;-1;2) trên mặt phẳng 
1đ
Điểm H, hình chiếu vuông góc của điểm M trên mp là giao điểm của đường thẳng đi qua M và vuông góc 
Đường thẳng vuông góc nhận làm VTCP
Phương trình tham số 
Thế các biểu thức này vào , ta có t = -2
Ta được H(-3;1;-2)
0.25
0,25
0.25
0,25
Hết
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ 5
(Hướng dẫn chấm gồm có 03 trang)
Câu
Mục
Nội dung
Điểm
Câu I
(3đ)
1) Tìm nguyên hàm của hàm số: ,biết rằng 
1;0 đ
. 
0.25
. 
0.25
. 
0.25
. Vậy : 
0.25
 a) Tính tích phân : 
1;0 đ
. Đặt 
. Khi : x = 0 và 
0;25
. 
0.25
 = 
0;25
. Vậy : A = 
0;25
 b) 
1;0 đ
. Đặt 
0;25
. 
0;25
. = 
0;25
. Vậy : 
0;25
Câu II
(1đ)
 Tìm phần thực và phần ảo của số phức Z ,biết rằng 
1;0 đ
. 
0.25
 = 
0.25
. 
0.25
. Vậy : số phức Z có phần thực a = 5 ,phần ảo 
0;25
Câu III
(2đ)
1) Viết phương trình (d) qua A và vuông góc (P).Tìm độ giao điểm của d và (P).
1;0 đ
. (d) qua điểm A(3;-2;-2) và d (P) (d) có Vtcp 
0.25
. Phương trình tham số (d) :
0.25
. Gọi .Thế x,y,z từ phương trình (d) vào phương trình (P)
0.25
. t = 1 .Vậy : A(4;0;1)
0.25
2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với (P)
1;0 đ
. Vì (S) tiếp xúc với (P) bán kính R = 
0.25
0.5
. Phương trình mặt cầu 
0.25
Câu IV.a
(1đ)
1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau 
 và 
1;0đ
. Phương trình hoành độ giao điểm : 
0.25
. 
0.25
 = 
0.25
. Vậy diện tích hình phẳng là S = 10 ( đ.v.d.t )
0.25
2) Tìm mô đun của số phức Z ,biết rằng 
1;0 đ
. Đặt Z = a + b.i 
. gt 
0;25
. 
0;25
0;25
. Mô đun 
0;25
V.a
(1đ)
Cho điểm và (P) : 2x + y – 3z – 4 = 0 .Tìm điểm M nằm trên mặt phẳng (P) để ba điểm A,B,M thẳng hàng 
1;0 đ
. Vì A,B,M thẳng hàng nên M thuộc đường thẳng AB
0.25
. 
0.25
. 
0.25
. t = 1 .Vậy : M(0;1;-10
0.25
Câu IV.b
(2;0đ)
1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) của hàm số ; y = 0
1;0 đ
. Phương trình hoành độ giao điểm : 
0.25
. 
0.25
. 
0.25
. Vậy : S = ( đ.v.d.t )
0;25
2) Cho số phức Z là nghiệm phương trình .Tìm phần thực ,phần ảo của số phức 
1;0 đ
. 
0;25
. Phương trình có nghiệm kép Z = 1 + I 
0;25
. Số phức 
0;25
. Vậy số phức có phần thực là ,phần ảo là 
0;25
V.b
(1đ)
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 4x – 3y + 11z – 26 = 0 và hai đường thẳng 
	 và 
 Viết phương trình đường thẳng (d) nằm trong mặt phẳng (P) ,đồng thời cắt và 
1;0 đ
. Gọi (d) là đường thẳng qua A và B
0.25
. A(1;0;2) và B(3;-1;1)
0.25
. (d) qua điểm A(1;0;2) và có Vtcp là 
0.25
. Phương trình đường thẳng (d) : 
0;25
ĐỀ 6
2
1.0đ
Ta có, 
Phương trình đã cho có 2 nghiệm phức:
Từ đó, 
0.25
0.25
0.50
Câu I
4.0đ
1
Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số biết rằng .
1.0đ
Ta có : 
 (C là hằng số)
Ta có : 
 (C là hằng số)
Vậy 
0.25
0.25
0.25
0.25
2
a) Tính các tích phân sau 
1.5đ
Đặt 
Đổi cận: 
Do đó: Vậy 
0.5
0.5
0.5
2
b) Tính các tích phân sau 
1.5đ
Đặt 
Do đó:
Tính . Đặt 
Suy ra: 
Vậy 
0.5
0.5
0.25
0.25
Câu II
Cho số phức z thỏa mãn . Tìm phần thực và phần ảo của z.
1.0đ
Suy ra 
Số phức z có phần thực là , phần ảo là 
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu III
2.0đ
1
Chứng tỏ hai đường thẳng và chéo nhau.
1.0đ
có vectơ chỉ phương là và A(1;3;1) Î
 có vectơ chỉ phương là và B(2;1;– 2) Î
Ta có:; 
Ta xét:
Do nên hai đường thẳng và chéo nhau (đpcm).
0.25
0.25
0.25
0.25
2
Viết phương trình mặt phẳng (a) chứa và song song với .
1.0đ
Mặt phẳng (a) có vectơ pháp tuyến là 
Phương trình mặt phẳng (a) chứa và song song với là:
0.50
0.50
II. PHẦN RIÊNG 
PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
Câu IVa
CTC
1
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số , trục tung và trục hoành.
1.0đ
Pt hoành độ giao điểm của đồ thị (C) và trục hoành: (1) 
Chọn . Diện tích hình phẳng đã cho là:
Vậy đvdt
0.25
0.25
0.25
0.25
2
Tính , biết là hai nghiệm phức của PT:
1.0đ
Ta có, 
Phương trình đã cho có 2 nghiệm phức:
Từ đó, 
0.25
0.25
0.50
Câu Va
Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-1; 2; 3), B(2; 0; 3).
Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (Oyz) sao cho MA+MB nhỏ nhất.
1.0
Nhận xét: A và B nằm về hai phía đối với mặt phẳng (Oyz).
Ta có MA+MB AB
Do đó MA+MB nhỏ nhất khi và chỉ khi M,A,B thẳng hàng hay ,cùng phương.
M(Oyz)M(0;y;z)
=(1;y-2;z-3), =(3;-2;0) cùng phương z = 3 ,y = 
M(0;;3)
0,5
0,5
Câu IVb.
1
 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây:
 và 
1.0
Cho 
Diện tích cần tìm là: 
 hay (đvdt)
0.25
0.25
0.50
2
Tìm số phức liên hợp của số phức z biết rằng: 
1.0
Đặt , 
Thay vào phương trình ta được
Vậy, 
0.25
0.5
0.25
Câu Vb.
Cho (S): và mp(P) có: x + y – z + 8 = 0.
Hãy tìm điểm M nằm trên mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) lớn nhất.
1.0
Phương trình đường thẳng d qua tâm I(1; 2; 3) và vuông góc mp (P): 
Giao điểm của d và mặt cầu (S): M(2; 3; 2) , N(0; 1; 4)
Điểm cần tìm là: M(2; 3; 2) 
0.25
0.25
0.25
0.25
----------------------Hết----------------------
Đáp án ĐỀ 7
Câu 
Đáp án 
HDC
Câu I
1
(1đ)
1.Tìm nguyên hàm của hàm số. f(x) = biết F(1) = 3 
+ 
+ F(X) = 
+ F(1) = 1 -1 + 3 + C 
+ F(1) = 3 3 + C = 3 C = 0
+ F(X) = 
0.25
0.25
0.25
0.25
2
1,5đ
a. I = 
+ Đăt t = x + 1
+ dt = dx
+ x = 1 ; t = 2 x = 0; t = 1
+ = 
+ = 
0.25
0.25
0.5
0.5
1,5đ
b. J = 
+ 
+ = e – 1 + A
+ A = 
+ đặt u = lnx + 1 du = 
+ dv = xdx v = 
+ A = 
+ A = e2 - = e2 - - 
+ I = e – 1 +e2 - - = 
0.25
0.25
0.25
0.25
0.5
Câu II
1đ
Cho các số phức: z1 = 1 + 2i; z2 = i tính |w| biết w = 
+ = 
+ w = -1 –i
+|w| = 
0.5
0.25
0.25
Câu III
Cho A(1; 3; 2) B(-3; 1; 0) và đường thẳng : 
1. Viết phương trình mặt phẳng (P) là trung trực của đoạn AB.
+ 
+ I là trung điểm AB I(-1; 2; 1)
+ mp(P): -4(x – 1) – 2(y – 3) – 2(z – 2) = 0
+ mp(P): 2x + y + z – 7 = 0
2. Tìm điểm M thuộc sao cho đoạn AM ngắn nhất.
+ M(1 + 2t; -2t; -1 – t) VTCP : 
+ AM ngắn nhất khi AM vuông góc 
+ 
+ 4t + 4t + 6 -3 – t = 0
+ t = M ()
0.25
0.25
0.5
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu IVa
1Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y = ex(x + 1), y = 2ex , trục tung
+ ex(x + 1)= 2ex 
+ ex(x – 1) = 0 x = 1
+ 
+ đặt u = x – 1 du = dx
 + dv = exdx v = ex
+ = 
+ = |2 – e| = e – 2
2. Biết z1; z2; z3 là ba nghiệm phức của phương trình: z3 – 8 = 0
Tính A = |z1| + |z2| + |z3|
+ z3 – 8 = 0 
+ (z – 2)(z2 + 2z + 4) = 0
+ z1 =2
+ z2 + 2z + 4 = 0
+ 
+ ; 
+ A = |z1| + |z2| + |z3| = 2 + 2 + 2 = 6
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu Va 
Cho A(0; -1; 2) mp(P): 2x + 2y + z + 2 = 0 đường thẳng :; tìm M thuộc sao cho mặt cầu tâm M tiếp xúc (P) và đi qua diểm A.
+ M(2 – t; 1 + t; 1 + t)
+ 
+ AM=
+ =
+ =
+ 9(3t2 – 2t + 9) = t2 + 18t + 81
+ 26t2 – 26t = 0
+ t = 0 M(2; 1; 1)
+ t = 1 M (1; 2; 2)
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu IVb
1.Giải hệ phương trình.
+ ĐK: và (*).
+ + đồng biến trên và (*) nên (1) 
+
+ Kết luận: nghiệm của hệ phương trình là .
2. Biết z1; z2 là hai nghiệm phức của phương trình: z12 + (3 + 2i)z + 2i + 2 = 0 . tính |z1|2 + |z2|2
+ z1 = - 1; z2 = -2i – 2
+ |z1|2 + |z2|2 = 1 + 8 = 9
0.25
0.25
0.25
0.25
0.5
0.5
Câu Vb
Cho A(0; -1; 2) mp(P): 2x + 2y + z + 2 = 0 đường thẳng :; tìm M thuộc sao cho mặt cầu tâm M tiếp xúc (P) và đi qua diểm A.
+ M(2 – t; 1 + t; 1 + t)
+ 
+ AM=
+ =
+ =
+ 9(3t2 – 2t + 9) = t2 + 18t + 81
+ 26t2 – 26t = 0
+ t = 0 M(2; 1; 1)
+ t = 1 M (1; 2; 2)
0.25
0.25
0.25
0.25
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ 8
Câu
Nội dung
Điểm
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH
7,0
Câu I
1. Tìm nguyên hàm của hàm số 
1,0
. 
Đặt 
0,25
0,25
0,5
2. Tính 
1,5
. Đặt 
Đổi cận ; 
=
 =
0,5
0,25
0,5
0,25
Tính 
1,5
Đặt 
0,5
0,5
0,5
Câu II
Tìm và tính , biết 
1,0
0,5
0,25
0,25
Câu III
Cho hai điểm , và mặt phẳng 
1. Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng . 
1,0
Đường thẳng qua có vectơ chỉ phương 
Gọi . Ta có nên 
Mặt khác, nên: 
Suy ra giao điểm của và là .
0,25
0,25
0,25
0,25
2. Tìm toạ độ điểm đối xứng với qua mặt phẳng 
1,0
Đường thẳng qua vuông góc với có phương trình 
Gọi thì là nghiệm hệ phương trình:
 . Suy ra 
 đối xứng với qua khi và chỉ khi là trung điểm 
 Vậy A’( 5; 1; 1)
0,25
0,25
0,25
0,25
II. PHẦN RIÊNG
3,0
1. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa
1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số , và các đường thẳng , 
1,0
Xét trên đoạn [1;3], 
0,25
0,25
0,25
0,25
2. Giải phương trình trên tập số phức
1,0
Phương trình đã cho tương đương với phương trình
0,25
0,25
0,5
Câu Va
Cho đường thẳng và mặt phẳng . Tìm điểm trên sao cho khoảng cách từ đến bằng 1
1,0
Điểm với .
Vậy có 2 điểm thỏa mãn yêu cầu là và .
0,25
0,25
0,5
2. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb
1. Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay xung quanh trục Ox: , , , 
1,0
 (đvtt)
0,25
0,25
0,5
2. Tính giá trị biểu thức 
1,0
Do đó, .
0,5
0,5
Câu Vb
Cho hai đường thẳng và . Tìm điểm và sao cho đường thẳng đồng thời vuông góc với và .
1,0
 có vectơ chỉ phương . Điểm .
 có vectơ chỉ phương . Điểm .
Ta có 
Theo đề ta có: 
Vậy và .
0,25
0,25
0,25
0,25
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ 9
Câu
Nội dung
Điểm
I
(4đ)
1
Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số biết
1đ
0,25
0,25
0,25
0,25
2
a) I =
1,5đ
Đặt 
0,5
0,5
0,25
0,25
1,5đ
b) 
0,5
0,5
0,25
0,25
II
(1đ)
1
 Tìm phần thực, phần ảo và môđun của số phức z, biết.
1đ
0,25
0,25
Phần thực: 13
Phần thực:3
0,25
Môđun: 
0,25
III
(2đ)
1
Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm và mp	 
1đ
Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A , B và vuông góc mp (P).
Có: 
0,25
và 
0,25
0,25
Phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm A(1;2;0)và nhận VTPT là: y + z – 2 = 0
0,25
2
Gọi I là điểm thỏa .Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I và tiếp xúc (P).
1đ
Có: 
0,25
Bán kính R = 
0,25
Phương trình mặt cầu (S) tâm I và tiếp xúc (P) là:
0,25
hay: 
0,25
IVa
(2đ)
1
 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: .
1đ
Xét pt 
0,25
Diện tích 
0,25
0,25
0,25
2
 Tính môđun của số phức , biết: 
1đ
0,25
0,25
0,25
Môđun của w là: 5
0,25
Va
(1đ)
1
Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng và hai điểm . Xác định tọa độ điểm M thuộc d sao cho tam giác AMB vuông tại M.
1đ
 Do 
0,25
Ta có: 
Tam giác AMB vuông tại M 
0,25
0,25
Vậy phương trình có nghiệm:
0,25
IVb
(2đ)
1
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: và .
1đ
 Xét pt 
0,25
Diện tích :
0,25
0,25
0,25
2
1đ
Giải phương trình: 
Có : 
0,25
0,25
Do đó nghiệm của pt là : 
0,25
hoặc 
0,25
Vb
(1đ)
1
Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm . Xác định tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng () sao cho tam giác ABM cân đỉnh M và có diện tích bằng .
1đ
Gọi M (a; b; 0), tam giác ABM cân đỉnh M nên trung điểm H(3;3;0) của AB cũng là châ
File đính kèm:
10dedapantoan12hk2.doc